Статья №1

Общая характеристика научных понятий
Понятие - форма научного знания, отражающая объективно существенное в вещах и явлениях и закрепляемая специальными терминами или обозначениями (химич., математич. знаки и т. п.). В отличие от чувственных образов (ощущений и восприятий) понятие не есть нечто непосредственное, взятое во всём многообразии его качественных особенностей. Из всего этого многообразия понятия отвлекает существенное и тем самым получает значение всеобщности, в чём и состоит его главная отличительная черта 1 . Понятие отражает действительность в соответствии с наличными в данное время исторически сложившимися возможностями познания. Вместе с развитием абстрактного мышления и общественно-исторической практики развиваются и понятия, закрепляя процесс постоянного совершенствования познания законов природы и общества. Их содержание существенно переосмысливается, конкретизируется, углубляется, о чём свидетельствует изменение содержания многих понятий в истории наук. По содержанию понятия разделяются на простые и сложные. Например, динамометр - прибор для измерения силы; давление - физическая величина, численно равная силе нормального давления, действующей на единицу площади. Это всё простые понятия. Скорость - это уже более сложное, противоречивое понятие. В математике к таким понятиям относятся "число", "функция". Содержание каждого понятия является результатом абстракции, однако в зависимости от характера представляемых в понятии предметов различают конкретные и абстрактные понятия (хотя чёткой границы между ними нет). В конкретном понятии мыслятся реально существующие предметы (напр., стол, 1  Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология. - М., 2009. – С. 81.
дом и т. п.), в абстрактном понятии - свойства предметов (напр., белизна) или отношения между предметами (напр., отношения родства, иерархии между людьми, отношения равенства между числами и т. п.). По содержанию понятия делятся на сравнимые, если в них имеются некоторые общие признаки (треугольник, квадрат, круг), и несравнимые, когда таких общих признаков нет (треугольник, белизна). Сравнимые понятия могут быть совместимыми и несовместимыми в зависимости от того, совпадают их объёмы (полностью или частично) или не совпадают. В свою очередь, совместимые понятия могут быть: равнозначащими, если их объёмы совпадают (напр., квадрат и ромб, у которого все углы равны); перекрещивающимися, если их объёмы частично совпадают (дети, учащиеся); подчинёнными и подчиняющими, если между ними существуют отношения более частного к более общему (кит и млекопитающее); Различаются так называемые житейские и научные понятия. Житей- ские
-
донаучное понятие, образующееся вне специального обучения при усвоении детьми значений слов,

понятия отличаются несистематичностью и безотчётностью. Содержание житейского понятия ограничено обобщением узкого круга практических явлений. В сфере обыденного общения не только дети, но и взрослые оперируют житейскими понятиями 2 . Научные понятия систематичны и имеют чёткие признаки, но связь научных понятий с действительностью часто сложно опосредствована. Эта связь должна быть специально раскрыта учащимися, иначе понятия будут «книжными, не связанными с практикой, а иногда и формальными, ограниченными внешней речевой формой понятий, за которой нет достаточного понимания свойств и отношений тех вещей и процессов, к которым это понятие относится. В личном опыте человека житейские понятия, естественно, предшествуют научным. Линии развития житейских и научных понятий переплетаются и оказывают непрерывное воздействие друг 2  Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология. - М., 2009. – С. 82.
на друга. С одной стороны, научные понятия не могут не опираться на уже сложившиеся житейские понятия. С другой стороны, возникновение научных понятий оказывает влияние на житейские понятия, способствуя их дополнению, исправлению и осознанию. Один из важнейших вопросов психологии и педагогики заключается в том, какой должна быть связь между научными и житейскими понятиями, чтобы обеспечить наилучшее усвоение научных понятий 3 . Установление отношений между понятиями - необходимый момент процесса познания и обучения. Оно производится с помощью логических действий (определение, обобщение, систематизация, сравнение), подчинённых определённым правилам. Этими действиями учащиеся овладе- вают практически в процессе решения познавательных задач, в активном оперировании понятий применительно к соответствующему материалу, в ходе проверки понятий с точки зрения истинности или ложности, сопоставления понятий с конкретной действительностью. При этом понятия включаются в суждения, которые, в свою очередь, образуют систему умозаключений. В процессе мышления понятия выступают и в качестве исходного пункта (как самый предмет размышления), и как его результат. Переход от житейского понятия к научному «понимается Л.C. Выготским как преодоление натуральной формы [мышления]. Это не постепенный, эволюционный процесс, а сдвиг и скачок, в котором натуральная и культурная (реальная и идеальная) формы вступают в конфликты и коллизии» 4 . В результате научное понятие предстаёт как противостоящее житейскому, культурная (идеальная) форма - как 3  Баракина Т.В. Формирование научных понятий у младших школьников // Начальная школа плюс До и после. - 2006. - № 10. - С. 30. 4  Выготский Л.С. Педагогическая психология. - М, 2006. – С. 231.
противостоящая натуральной (реальной). Это переход, осуществляемый прямым введением научного понятия. Формирование у учащихся научных понятий - одна из центральных проблем дидактики. Оно представляет собой один из самых сложных объектов учительского мастерства, требующего знания философии, логики, психологии, педагогики. Формирование основных общих понятий науки составляет одну из важнейших задач каждого учителя-предметника в работе по формированию научного мировоззрения учащихся. Одной из важных задач начального обучения математике является формирование у учащихся основных математических понятий. Уже в начальной школе учащиеся сталкиваются с некоторыми понятиями. Определение - логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Способы определения различны : Явные определения имеют форму совпадения двух понятий. Например, периметр - это сумма сторон какой-нибудь геометрической фигуры. Периметр Сумма. а в a = в, а есть в Неявные определения не имеют формы совпадения двух понятий. В контекстуальных определениях с одержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через анализ конкретной ситуации. Например: 3 + х = 9. х - неизвестное число, которое надо найти. Какое из чисел 2, 3, 6, 7 надо поставить вместо х, чтобы равенство было верным? Это - число 6. Остенсивные определения используются для введения терминов путем демонстрации объектов, которые этими терминами обозначаются. Поэтому
эти определения еще называют определениями путем показа. Например, таким способом определяются в начальной школе равенства и неравенства: 2• 7 > 2 • 69-3 = 27 78 - 9 < 78 6-4 = 4 - 6 неравенства равенства В начальной школе в основном встречаются неявные определения: остенсивные и контекстуальные. Иногда встречаются определения, сочетающие контекст и показ. Примером такого определения является определение прямоугольника, приведенное в учебнике математики для II класса. Имеется очень небольшое число явных определений, когда понятие определяется через ближайший род и видовое отличие 5 . На следующих ступенях обучения появляются явные определения, в которых, как уже было отмечено, отождествляются два понятия. Одно из них называют определяемым понятием, другое - определяющим. Через определяющее понятие раскрывается содержание определяемого понятия. Схематично структуру таких определений можно представить: Например: прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые. = + В настоящее время ни в одном из изучаемых школьных предметов учащиеся не знакомятся с логической структурой определений: они просто заучивают огромное их число. И если ученик что-то забывает в определении, он не может путем логического рассуждения восстановить забытое, так как 5  Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология. - М., 2009. – С. 84. Определяемое родовое + видовое понятие понятие отличие определяющее понятие Все углы прямые четырехугольник прямоугольник
не знает структуры определений, не владеет правилами их построения. В силу этого даже в старших классах школы учащиеся теряются при определении понятий. Важная задача учителя состоит в том, чтобы учащиеся научились распознавать объекты по принадлежности к тому или иному классу или, на другом языке, - умели подводить объект под понятие. Рассмотрим несколько примеров: Неравенства а) алгебраические
или
б) арифметические выражения
и
в) содержащие знак
> или
г) знак <
(a
v
б)
˄
(в
v
г)
Четное число а) число
и
б) целое
и
в) положительное
или
г) отрицательное
и
д) делится на 2
(в V г)
˄
Д
Неправильная дробь а) дробь
и
б)числитель равен или в) больше знаменателя знаменателю

a
˄ (
б
v
в)
Логическая структура признаков весьма важна для обучения, так как определяет последовательность осуществления логических операций (действий) при решении задач распознания 6 . П р и и с п ол ь зо ва н и и а л го р и т м о в р а с п ознания возраст ает организованность и сосредоточенность, познавательная активность и устремленность учащихся на получение необходимого результата. В методическом плане использование таких алгоритмов помогает: -доступнее и нагляднее показать структуру понятий; -более глубоко осознать смысл определения того или иного понятия; -научить сознательно отделять существенные признаки от несущественных. Понятия возникают у учащихся на основе обобщения представлений, которые являются чувственными образами предметов и явлений действительности. Так, например, воспринимая зрением, осязанием, мускульным чувством различные предметы, имеющие прямоугольную форму - дощечка, лист бумаги, крышка стола, грань кирпича, грань спичечной коробки и т. п., ученик образует наглядное представление о прямоугольнике. Сопоставляя эти представления, отвлекаясь от материала, из которого сделаны предметы, от их веса, цвета и других свойств, ученик делает обобщение, выделяя общие существенные признаки - наличие у плоской фигуры четырех сторон и четырех прямых углов, являющихся содержанием геометрического понятия «прямоугольник». Как видно из этого примера, один из способов формирования геометрических понятий состоит в удержании общих (сходных) 6  Баракина Т.В. Формирование научных понятий у младших школьников // Начальная школа плюс До и после. - 2006. - № 10. - С. 32.
существенных признаков и отбрасывании признаков несходных, различных у рассматриваемого множества предметов. При этом под руководством учителя учащиеся могут рассматривать множества плоских геометрических фигур, начиная с отдельных частных видов: квадрат- прямоугольник - параллелограмм - выпуклый четырехугольник - любой четырехугольник, или, наоборот, из рассмотрения множества всех четырехугольников выделять подмножества выпуклых четырехугольников, затем из этого подмножества - подмножество параллелограммов, затем прямоугольников и, наконец, квадратов 7 . Связь между собой этих понятий может быть выражена в определении понятия через указание его ближайшего рода и видового отличия. Так, квадрат может быть определен как прямоугольник, у которого все стороны равны, прямоугольник как параллелограмм, у которого все углы прямые, параллелограмм как выпуклый четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Кроме указанного способа формирования понятий, основанного на отбрасывании различных и удержании сходных признаков, существует и другой способ формирования понятий через выявление отношения между предметами. Так, понятие геометрической формы не может быть сформировано указанным выше способом. Другие математические понятия формируются через установление отношения между рассматриваемыми объектами: так, понятие «длина отрезка» образуется через установление отношения эквивалентности отрезков (совпадающие при наложении отрезки считаются эквивалентными), и длиной отрезка является то общее, что характеризует класс эквивалентных между собой отрезков. Понятие «натуральное число» также образуется через установление отношения эквивалентности между конечными множествами: натуральное 7  Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология. - М., 2009. – С. 85.
число рассматривается как то общее, что характеризует класс эквивалентных конечных множеств. В начальном обучении математике для соответствующих понятий используется способ их формирования через установление отношения эквивалентности между объектами.