План-конспект занятия «Занимательная математика»

Тема. Из истории математики.

Цель: Познакомить со старинными системами записи чисел. Развивать

познавательный интерес к математике, её истории. Развивать память, речь,

логическое мышление. Расширять кругозор учащихся, повышать их общую

культуру.

Содержание:

Теория – Старинные системы записи чисел. Из истории чисел цифр. Как люди

учились считать.

Практика - Игры: «Третий лишний», «Сядь первым», «Два мороза», «Восемь

имён», «Семеро одного не ждут», «Две из трёх», «Четверо в комнате», «Тройной

прыжок», «Наперегонки парами», Загадки и ребусы с числами.

История чисел.

Цифры – одно из древнейших изобретений. Из цифр складываются числа:

маленькие, большие и очень большие.

Но всегда ли было так?

Во все ли времена и у всех ли народов?

1.Сначала считали на пальцах

Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку. Был у него

свой первобытный «компьютер» - десять пальцев на руках. Разгибал пальцы,

складывал числа. Загибал – вычитал. На пальцах считать удобно, только

результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с

загнутыми пальцами. Этот древний «прибор» и сейчас используют маленькие

дети, когда начинают учиться считать в пределах десяти. Сначала считали на

пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а

если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те

времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало,

что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две

руки и две ноги.

Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только

двух чисел: «один» и «два». Пять — рука, шесть — один на другой руке, семь

— два на другой руке, десять — две руки, полчеловека. Пятнадцать — нога,

шестнадцать — один на другой ноге, двадцать — один человек, двадцать два

— два на руке другого человека, сорок — два человека, пятьдесят три — три

на первой ноге у третьего человека. Раньше люди чтобы пересчитать стадо из

128 оленей должны были взять семь человек.

2.Использование камней, узелков.

Древний человек догадался: для счета можно использовать не только пальцы,

но и все, что попадается под руки – камешки, палочки, косточки...В древние

времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он

клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных.

Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово

«калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень».

Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на

ремешках или шнурках разной длины и цвета .Эти узелки назывались кипу. У

некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной

«счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка на

шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

3. Древние

шумеры

Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего

двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из

двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде

клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных

дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти

дощечки .

После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные

цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств

каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные

цифры

4.Египетская нумерология

Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000

лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10,

100, 1000, …:

Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно

записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три

иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов

для единицы:

Этого одного примера достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как

их изображали древние египтяне. Это система очень проста и примитивна.

5.Народы (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), жившие в Междуречье Тигра

и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры,

сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной

величины, но затем стали использовать только два клинописных знака –

прямой клин



и лежащий клин



. Эти народы использовали

шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали

так:







. Число 60 снова обозначалось знаком



, например число 92

записывали так:



.

6.Индейцы племени майя

В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове

Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления –

двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой,

например, запись ‗‗‗‗‗‗ означала 14. В системе счисления майя был и знак

для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.

7. В Древней Греции

сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами Г, Н, Х, М, а число

1 – черточкой /. Из этих знаков составляли обозначения







Г (35) и т.д.

Позднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …стали обозначать буквами греческого

алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. Чтобы

отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.

8.Древние индийцы

изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели

Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи

километров расстояния и высокие горы.

9.Арабы

В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские

цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9.

Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов.

Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И

так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто

оставляли пустое место.

Запись цифры по числу углов

Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления

и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень

развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и

брал от них все самое совершенное и передовое на то время.

Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об

индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система

счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно

из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем

арабскими цифрами , а не индийскими.

Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от

арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор

и появилось слово «цифра».

10. Римская нумерация. В основе римской нумерации использованы

принципы сложения (например, VI = V + I) и вычитания (например, IX = X-

1). Римская система нумерации десятичная, но непозиционная. Римские

цифры произошли не от букв. Первоначально они обозначались, как и у

многих народов, «палочками» (I - один, X - 10 - перечеркнутая палочка, V - 5

- половина от десяти, сто - кружочек с черточкой внутри, пятьдесят —

половина этого знака и т. д.).

Со временем некоторые знаки изменились: С - сто, L - пятьдесят, М -

тысяча, D - пятьсот. Например

: XL - 40, LXXX - 80, ХС - 90,

CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382,

CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI – 2001

Произошло постепенное превращение первоначальных цифр в наши

современные цифры.

11. Цифры русского народа. Арабские числа в России стали применять, в

основном, с XVIII века. До того наши предки использовали славянскую

нумерацию. Над буквами ставились титлы (черточки), и тогда буквы

обозначали числа. В одной из русских рукописей XVIII века написано: «...

Знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тма, и что есть легион,

и что есть леодр...; ... сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тма

десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов...».

Сотни миллионов назывались «колодами». Первые девять чисел

записывались так:

В первой части своей работы

я рассказала этапы развития чисел - от первобытного строя до

современности.

II. Практическая работа «Нумерология»

1. Магия чисел

Узнав происхождение цифр, я столкнулась с вопросом: «Только ли в

математике используются цифры?»

Оказалось, что числа с глубокой древности играют важную и многогранную

роль в жизни человека. Неудивительно, что они всегда вызывали пристальное

внимание к себе со стороны разума.

Числам древние люди приписывали особые, сверхъестественные свойства,

практически в любой религии есть свои "священные числа". Одни числа

сулили счастье и успех, другие могли вызвать удар судьбы, одни

благоприятствовали путешественникам и воинам, другие священным

мистериям.

Признанными специалистами в области применения чисел были древние

индийцы, египтяне, халдеи. Тайны своих учений доверяли лишь узкому кругу

посвященных.

Основоположником европейского учения о числах был Пифагор.

Великий древнегреческий математик и мистик Пифагор (550 лет до нашей

эры) говорил своим ученикам, что числа правят миром.

Его учение было основано на том, что числа содержат в себе тайну

Вселенной. Пифагорейцы говорили: "Все в природе измеряется, все

подчиняется числу, в числе – сущность всех вещей. Познать мир, его

строение, его закономерность – это значит познать управляющие им числа.

Можно видеть природу и властную силу числа во всех человеческих

занятиях, во всех искусствах, ремеслах, музыке. Не материя, а число – начало

и основа вещей".

Пифагор считал, что душа каждого человека связана с определенным числом,

что даже такие понятия, как дружба, честность, справедливость и другие

качества можно описать теми или иными числовыми соотношениями. Он

считал, что одни числа несут добро, радость и благополучие, а другие –

разорение и упадок. Поэтому задача мистической математики заключается в

том, чтобы обнаружить божественный смысл каждого числа.

Пифагор и его ученики сократили все числа до цифр от 1 до 9, поскольку они

являются исходными числами, из которых могут быть получены все другие.

Магией числа занимались ассирийские маги, египетские, древнееврейские,

китайские. Также они разбили числа на четные и нечетные. Четные числа

считались женскими (инертными), нечетные - мужскими (активными).