Применение технологий УДЕ П.М.Эрдниева на уроках математики

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует

свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.

(А. Маркушевич)

В начальной школе закладывается основа для творческого развития личности ребенка,

развивается

воображение,

творческое

мышление,

воспитывается

любознательность,

формируется

умение

наблюдать

и

анализировать

явления,

проводить

сравнения,

обобщать

факты, делать выводы.

Формирование интереса к учению – важное средство повышения качества. Это особенно

важно в начальной школе, когда только закладываются и определяются постоянные интересы к

предмету. Одно из важнейших факторов развития интереса к учению – понимание детьми

необходимости того или иного изучаемого материала.

Роль

математики

в

развитии

интеллектуальных

и

творческих

способностей

человека

исключительна велика. Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями

математики в развитии мышления учащихся. Причина столь исключительной роли математики

в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе, в ней наиболее высокий

уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения является

способ

восхождения от абстрактного к конкретному. Основная задача – формирование у учащихся

устойчивого интереса к предмету и развитие у них логического мышления, геометрического

воображения. Эта задача реализуется через расширение круга решаемых математических задач.

Курс

математики

ставит

своей

целью

формирование

у

учащихся

начальных

классов

предпосылок теоретического мышления, он ориентирован на формирование научных понятий, а

не только выработку практических умений и навыков. Считаю, что технология УДЕ наиболее

полно отвечает этим требованиям.

Работа над задачей в процессе обучения математике младших школьников.

Эффективность и качество обучения математике определяется не только прочностью

усвоенных знаний, умений, навыков, но и развитием учащихся. Немаловажная роль в этом

принадлежит решению текстовых задач, так как именно задачи – мощное средство обучения и

развития учащихся и средство контроля и оценки усвоенных знаний, умений, навыков,

предусмотренных программой, так и уровня умственных способностей.

В первом классе учащимся раскрывается смысл арифметических действий сложения и

вычитания,

происходит

знакомство

с

компонентами

этих

действий.

Дети

учатся

иллюстрировать данные в задаче с помощью осуществления операции объединения или

удаления предмета.

Рассмотрим решение двух задач.

а) У Саши 1 яблоко. Ей дали еще одно яблоко. Сколько яблок стало у Саши?

б) У Саши было всего одно яблоко. 1 яблоко она съела. Сколько яблок осталось у

Саши?

Рассуждаем по плану:



Что известно? (повторяем условие задачи)



Что надо узнать? (повторение вопроса)



Рисуем картинку, объясняем.

а) б)



Думаем: надо предметы объединить или удалить?



Выбираем действия.



Решаем

а) 1 + 1 = 2

Мы решили задачу на сложение.

б) 2 – 1 = 1

Мы решили задачу на вычитание.

На этапе формирования умений решать задачи важно не только предлагать готовые

задачи, но предлагать самим учащимся составлять задачи по аналогии, по иллюстрациям, по

рисункам

или

схемам,

по

указанному

арифметическому

действию,

формулировать

самостоятельно вопросы к данному условию.

Рассмотрим пример:

1) В вазе лежало несколько зеленых яблок и 4 красных. Всего 6 яблок. Сколько

зеленых яблок в вазе?

Учащиеся могут сделать рисунок или схему:

? 4

6

При решении задачи алгебраическим способом, можно составить уравнение:

х + 4 = 6

х = 6 – 4

х = 2

Далее предлагаю составить обратные задачи, представить и в рисунке или

чертеже, и решить их

2 х 2 4

2 - х = 6 ?

2 + 4 = 6

х = 6 – 2

х = 4

- Какая задача будет являться прямой?

- Какие задачи будут являться обратными? Почему?

- Какие правила нахождения величин нужно применить для решения обратных

задач?

Приведу пример на решение составных задач.

Задача: В 8 одинаковых рядах 80 стульев. Сколько стульев в 10 таких рядах?

Во время анализа задачи на доске появляется краткая запись:

8 р. - 80 ст.

10 р. - ст.

Для решения задачи составляется граф – схема:

:

80

?

10

8

?

●

Выясняем, сколько действий понадобится для решения этой задачи? Вместо вопроса

вписываем найденный результат. Задаю вопрос: «Сколько обратных задач можно составить и

решить?»

Ученики учатся преобразовывать схему, а именно заключают в рамку одно из чисел

условия, делая его неизвестным. В методике УДЕ наиболее ценны не столько сами процессы

решения задач, сколько то, что ученик переосмысливает содержание задач, т.е. составляет

новые условия и вопросы к ним.

Метод обратной задачи, который дает хороший эффект в обучении, так как побуждает

осмысливать и усваивать материал на основе более логической степени обучения. Эти

триады задач способствуют формированию таких качеств знаний, как полнота и

целостность запоминания. Обратная задача является логическим продолжением прямой,

она составляется самими учениками.

Цели работы над каждой задачей:

- развивать подвижность мыслительных процессов;

- научить самостоятельно мыслить;

- принимать нестандартные решения;

- выбирать рациональный способ решения;

- производить проверку;

- составлять обратную задачу.

Одна из целей обучения решению задач – это постепенное освоение во 2-м и 3-м классах

алгебраических способов решения задач, т.е. решения с помощью уравнения.

Задачу №379 (учебник Эрдниева, 3 класс) можно решить и арифметическим и

алгебраическим способами. Прямую задачу решаем по действиям.

1)80 : 5 = 16 (руб.) – стоит костюм.

2) 52 : 4 = 13 (руб.) – стоит пальто.

3) 16 + 13 = 29 (руб.) стоит одежда

Обратную задачу предлагаю решить самостоятельно путем составления уравнения.

Нестандартные задачи как один из видов работы на уроках математики.

В своей работе использую очень много заданий нестандартного характера, которые

позволяют

приучать

младших

школьников

к

правильности

и

четкости

рассуждений,

к

критическому

осмыслению

полученных

результатов;

развивают

у

них

гибкость

и

вариативность мышления. Включаю их в уроки математики, даю для решения дома.

Эти задачи следует вводить в процесс обучения постепенно с нарастанием сложности.

Чаще эти задания даю только сильным учащимся. Также надо, чтобы ученики максимально

самостоятельно

находили

решение

задачи,

могли

ошибаться

и

исправлять

свои

ошибки.

Материала для этой работы достаточно, они есть на страницах методических журналов, есть и

специальные книги, где дается описание нестандартных задач. Сейчас такие задачи все чаще

включаются в олимпиадные задания.

На начальном этапе следует проводить работу по объяснению и осмыслению общих

подходов к решению таких задач. При этом важно, чтобы ученики уже усвоили алгоритм

решения любой арифметической задачи (читаю задачу, выделяю, что известно и что надо

найти и т.д.), знали приемы работы над задачей

При решении нестандартных задач часто бывает нужно построить рисунок или чертеж.

Например, дана задача: Бревно длиной 12м распилили на 6 равных частей. Сколько

распилов сделали?

После чтения задачи предлагаю ученикам ответить на вопрос, решали ли они такие

задачи и смогут ли решить эту задачу. Некоторые ученики предлагают 12 м разделить на 6

равных частей. В этом случае надо дать ученикам возможность найти результат и убедиться в

том, что найденный вариант решения задачи неверен. Этот момент очень важен для учащихся,

так как надо учить детей не бояться ошибаться, искать и находить правильное решение

задачи. Учитель может предложить проверить решение, сделав чертеж. Они могут обозначить

бревно отрезком длиной 12см и поделить его на 6 частей. Подсчитав число полученных

распилов, ученики убеждаются, что их 5, а не 6 , как они считали раньше.

Следующая задача была представлена на районной олимпиаде 4 классов по математике.

Своим ученикам предложила решить эту задачу и провести ее разбор.

Задача: Муравей находится на дне колодца глубиной 30 м. за день он поднимается

на 18 м, а за ночь сползает вниз на 12 м. Сколько дней нужно муравью, чтобы выбраться

из колодца? Многие ученики предложили неверный вариант решения этой задачи.

1) 18 – 12 = 6 (м) – поднимается муравей за сутки

2) 30 : 6 = 5 (сут.) – потребуется муравью, чтобы выбраться из колодца.

30м

18м 12м

Надо

предложить

проверить

решение,

показав

на

отдельных

чертежах

положение

муравья каждый день, подсчитывая, сколько метров остается муравью, чтобы выбраться из

колодца.

1 день 2 день 3 день

24м 30м 18м 30м 18м 30м

6м

12м

6м 6м

На чертеже ученики видят, что муравей поднимется в третий день на 18 м и выберется

из колодца. Правильное решение помогло найти последовательное построение нескольких

чертежей.

И таких задач очень много и они все развивают логическое мышление, умение находить

правильное решение в ходе поиска.

При обучении младших школьников математике одно из центральных мест занимает

формирование прочных навыков табличного сложения и вычитания, умножении и деления.

Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь курс

обучения математике. Необходимо добиваться, чтобы каждый ученик непременно усваивал

программный материал, отведенный для данного урока, т.к. все последующие знания, умения

и навыки формируются на основе ранее изученного материала.

Выработка

первоначальных

вычислительных

навыков

особенно

эффективно

формируется при использовании методики УДЕ. Во всех разделах математики есть наличие

взаимообратных действий и операций: сложение – вычитание, умножение – деление и т.п.

Именно технология УДЕ имеет характерные преимущества, поскольку построена на выработке

прямых

и

обратных

связей

посредством

противопоставления

соответствующих

понятий

и

операций. По мнению автора методики УДЕ академика П.М. Эрдниева, ценность составления

взаимообратных действий и операций в том, что одно и то же число, понятие, величина входят в

несколько различных связей и это приводит к тому, что восприятие их осуществляется каждый

раз все быстрее и легче. Одновременно усвоение взаимообратных действий позволяет ученикам

усвоить ценнейший алгоритм ускоренного извлечения и запоминания знаний.

По технологии УДЕ обозначение действий сложения и вычитания вводится начиная с

урока,

посвященного

изучению

состава

числа

2

.

Практика

УДЕ

показала

большую

эффективность одновременного изучения двуединой операции сложение разложение в

теме «Состав числа первого десятка» для подготовки учащихся к изучению последующей темы

«Сложение

и

вычитание

в

пределах

10».

Чтобы

добиться

этого,

нужно

обязательно

использовать двоякое чтение одного и того же примера (слева направо и наоборот): « К 5

прибавить 2, получится 7; и 7 – это 5 и 2». Такое словесное противопоставление подкрепляется

конкретными действиями. Например, при выполнении задания 5+2 ученик сначала отсчитывает

5 косточек, затем 2 и после этого говорит результат: « К 5 прибавить 2, получится 7». После

решения этого примера ему сразу предлагается показать, из каких чисел состоит число 7.

Учащийся сначала откладывает 2 косточки вправо, потом говорит: «Число 7 состоит из 2 и 5».

На этом этапе использую пособие, которое называю «сорбонка».

5

+

2

=

7

7

-

2

=

5

Это двусторонняя карточка, где с одной стороны записан пример, например, «5 + 2 = 7»,

а на обратной стороне пример, обратный данному

« 7 – 5 = 2». В верхней части карточки имеются «шторки», закрывая которые получаем

деформированные примеры:

+ 2 = 7 . 5 + = 7. Также и с другой стороны.

Одновременное изучение взаимообратных действий дает большую экономию времени.

Так,

на

изучении

темы

«Приемы

письменных

вычислений»

(3

класс)

тематическим

планированием было отведено 36 часов. Из них только 13 часов непосредственно изучали

приемы письменного сложения и вычитания, которые изучались одновременно. После этого

провела контрольную работу, результаты которой даны в таблице.

К а ч е с т в о

з н а н и й

составило

78%.

Остальное

время,

отведенное

на эту тему, использовала

на

повторение и закрепление

учебного

материала,

решению

нестандартных

заданий,

которые

развивают

логическое

мышление, творчество учащихся.

Формирование вычислительного навыка требует выполнения большого количества

однообразных упражнений. В то же время ученики младших классов в силу недостаточно

развитого

произвольного

внимания

не

могут

долго

выполнять

вычислительную

работу.

В

стандартных учебниках имеются упражнения разнообразного характера, которые интересны

учащимся. Но так как начальная школа призвана готовить детей к обучению в среднем звене,

этого недостаточно. Важно, чтобы у ученика формировался интерес не только к результату

деятельности, но к самому процессу изучения математики. И здесь требуются задания иного

рода, к которым можно предъявить следующие требования:

1.

Выполнение задания должно иметь смысл для ученика.

2.

В результате выполнения задания ученик совершенствует вычислительные навыки;

вместе с тем должен овладевать некоторыми новыми математическими умениями, узнавать

новый, интересный факт.

3.

Предлагать такие задания, в которых достижение возможно разными способами.

Этим

требованиям

удовлетворяет

система

заданий

с

использованием

магических

квадратов. В литературе их еще называют математическими, волшебными квадратами. Эти

квадраты наиболее полно используются в методике УДЕ.

Магический квадрат – это квадрат, разделенный на клетки, где в каждую клетку вписан

последовательный ряд чисел. Числа записаны так, что их сумма по любым направлениям

постоянна. Каждое

число магического квадрата участвует в нескольких суммах, и все эти

суммы равны между собой. Этот любопытный, с точки зрения математики, факт вызывает

большой интерес. Магия чисел завораживает. У учащихся появляется потребность проверить,

действительно ли все суммы равны.

оценка

количество

процент

«5»

7

39

«4»

7

39

«3»

4

22

В учебниках Эрдниева дана система построения магических квадратов. Можно также

детям предложить разные типы заданий, связанных с магическими квадратами. На первых

порах задания могут быть несложными.

Дается магический квадрат. Надо проверить: будет ли этот квадрат магическим.

8

18

4

6

10

14

16

2

12

Ученик должен составить в соответствии с условием все необходимые суммы, найти

значения и сделать вывод.

Задание: Дан квадрат, в котором в некоторые клеточки вписаны числа. Вставьте числа

3,5,8,9,11 так, чтобы получился магический квадрат.

6

4

7

10

При клеточку заполнить первой, второй и т.д. Он сначала планирует свою деятельность и

только потом приступает к решению задачи.

Следующее задание сложнее, результат можно найти разными способами: вычислением и

рассуждением.

Дан квадратвыполнении этого задания ученик внимательно рассматривает квадрат и

решает, какую

. Найдите сумму чисел А + Б + В + Г .

8

18

А

6

10

Б

Г

2

В

При

рассуждении

дети

выясняют,

что

числа,

которые

спрятались,

стоят

в

одном

столбике, значит сумма равна постоянной сумме квадрата. Находят сумму чисел, стоящих в

среднем столбике:

18 + 10 + 2 = 30. Тогда сумма чисел в правом столбике равна 30, т.е. А + Б + В + = 30.

Находим, чему равна сумма: А + Б + В + Г = 30 + 16. = 46.

Таких заданий можно

придумать много. Использование математических квадратов

способствует не только формированию вычислительных навыков, но и развитию мышления,

умения планировать и контролировать свою деятельность.

Интересны детям задания, запись которых необычна по сравнению с традиционной.

Таких

заданий

очень

много

в

учебниках

Эрдниева.

Например,

предлагаю

упражнения

в

объединенной записи.

Эти задания активизируют мыслительную деятельность учащихся, они предлагают

разные варианты решения.

Блочная подача материала на уроках русского языка и природоведения

Идея

УДЕ

отвечает

тенденции

современного

познания

интеграции

и

синтезу

информации

и

утверждающей

в

связи

с

этим

в

педагогике

концепции

непрерывного

образования.

При

переходе

к

укрупненным

темам,

объединяющим

группам

родственных

понятий, в сознании школьника возникают качественно новые знания.

Понимание

принципов

внутрипредметной

интеграции

–

УДЕ

позволяет

учителю

собственные уроки и процесс обучения на базе укрупненных знаний.

В технологии УДЕ при обучении важно различать следующие основные элементы:

1)

совместное

и

одновременное

изучение

родственных

разделов,

взаимообратных

действий;

2) обращение упражнений;

3)

самостоятельное

составление

школьниками

упражнений

на

основе

сравнения

и

обобщения, индукции и аналогии;

4)

восстановление

деформированных

равенств

(математика),

текстов(филология,

окружающий мир);

5)освоение и составление граф – схем доказательств;

6)представление информации в наглядно – образной форме;

7) выход на перспективу изучения будущего знания на основе свертывания учебной

информации.

Преимущества внутрипредметной интеграции - УДЕ в том, что в пределах укрупненной

единицы усвоения совершается раскрытие смысл того или иного понятия.