« Развитие логического мышления

обучающихся на уроках математики и во

внеурочное время»

( методическая разработка)

Выполнила учитель

начальных классов Александрова Н.Н.

Содержание:

Введение.

Глава 1. Теоретические аспекты проблемы развития логического мышления школьников

на уроках математики.

1.1 Проблема развития мышления в процессе обучения.

1.2 Основные виды мышления

1.3 Особенности мышления детей младшего школьного возраста.

1.4 Пути и средства развития логического мышления

1.5 Развитие логического мышления младших школьников с помощью системы

развивающих заданий

Глава 2. Педагогический опыт по формированию логических УУД на уроках математики в

начальной школе

Глава 3. Работа учителя по развитию логического мышления на уроках математики.

Опытно-экспериментальная работа и анализ ее результатов.

Заключение.

Список использованной литературы.

Приложения.

Введение.

Термин «логика» происходит от греческого слова «логос», что означает «мыслить»,

«разум». Логика – есть наука о законах и формах правильного мышления. Она изучает

формы рассуждений, отвлекаясь от конкретного содержания, устанавливает, что из чего

следует, ищет ответ на вопрос: как мы рассуждаем? Основоположником логики как науки

является древнегреческий философ и ученый Аристотель. Он впервые разработал теорию

логического вывода.

Почему одни люди легко решают сложные, запутанные проблемы, а других даже простая

житейская задачка ставит в тупик? Как научиться правильно оценивать ситуацию, чтобы

всегда принимать верное решение? Какими качествами должен обладать человек, чтобы

добиться жизненного успеха? Для познания окружающего мира недостаточно лишь

заметить связь между явлениями, необходимо установить, что эта связь является общим

свойством вещей. На этой обобщенной основе человек решает конкретные

познавательные задачи. Логическое мышление дает ответ на такие вопросы, которые

нельзя разрешить путем непосредственного, чувственного отражения. Благодаря развитию

индивидуальных качеств мышления, человек правильно ориентируется в окружающем

мире, используя ранее полученные обобщения в новой, конкретной обстановке.

Деятельность человека разумна благодаря знанию законов и взаимосвязей объективной

действительности.

Развивая своё логическое мышление, мы способствуем работе интеллекта, а интеллект –

это гарантия личной свободы человека и самодостаточности его индивидуальной судьбы.

Чем в большей мере человек использует свой интеллект в анализе и оценке

происходящего, тем в меньшей мере он податлив к любым попыткам манипулирования им

извне.

Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Раньше

первостепенной задачей считалось вооружение учащихся глубокими знаниями, умениями

и навыками. Сегодня задачи общеобразовательной школы иные. Обучение в школе не

столько вооружает знаниями, умениями, навыками. На первый план выходит

формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение

учиться, способность в массе информации отобрать нужное, саморазвиваться и

самосовершенствоваться. Появились новые Федеральные образовательные стандарты

общего образования второго поколения, в которых прописано, что главной целью

образовательного процесса является формирование универсальных учебных действий,

таких как: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные. В соответствии

стандартам второго поколения познавательные универсальные действия включают:

общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

Передо мной, как учителем, стоит задача - не просто давать знания, предусмотренные

программой, а способствовать формированию высокого уровня логической культуры

учащихся. При этом математика имеет огромные возможности для реализации этой цели.

Цель: уроков и внеурочной деятельности, не заучивание правил, а развитие творческого и

логического мышления у обучающихся, формирование устойчивого интереса к

математике.

Задачи программы:



Интеллектуальное развитие обучающихся;



Формирование у детей внимания, воображения, качеств мышления, характерных

для математической деятельности;



Овладение младшими школьниками:

Приемами поисковой и исследовательской деятельности;

Конкретными математическими знаниями;



Развитие у детей:

Трудолюбия и стремления достигать поставленной цели;

Речи, глазомера, моторики мелких мышц кистей рук;

Навыков межличностного взаимодействия.

Глава 1. Теоретические аспекты проблемы развития логического мышления

школьников на уроках математики

1. Проблема развития мышления в процессе обучения

Проблема развития мышления в разные времена рассматривалась различными

психологами. Современная психологическая наука понимает мышление как высший

познавательный процесс. Оно представляет собой форму творческого отражения

человеком действительности, порождающую такой результат, которого в самой

действительности или у субъекта на данный момент времени не существует. Мышление

человека также можно понимать как творческое преобразование имеющихся в памяти

представлений и образов.

Одна из тенденций улучшения качества образования - ориентация школы на развитие у

детей творческого потенциала и мышления, умения использовать эвристические методы в

процессе открытия нового знания и находить выход из различных нестандартных

ситуаций.

Курс внеурочной деятельности дает возможность интенсивно развивать познавательные и

творческие способности детей, интеллект, все виды мыслительной деятельности как

основу для развития других психических процессов (память, внимание , воображение);

формировать основы общих учебных умений и способов деятельности, связанных с

методами познания окружающего мира (наблюдение, измерение, моделирование), приемы

мыслительной деятельности (анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение).

Педагогическая целесообразность программы курса урочной и внеурочной деятельности

состоит в том, что дети практически учатся сравнивать объекты, выполнять простейшие

виды анализа и синтеза, устанавливать связи между родовыми и видовыми понятиями.

Отличие мышления от остальных психологических процессов познания состоит в том, что

оно всегда связано с активным изменением условий, в которых человек находится.

Мышление всегда направлено на решение какой-либо задачи. В процессе мышления

производится целенаправленное и целесообразное преобразование действительности.

2. Основные виды мышления.

Различают три вида мышления: 1) наглядно-действенное, 2) наглядно-образное и 3)

словесно-логическое (теоретическое).

Самой ранней ступенью в развитии мышления ребенка является наглядно-действенное

мышление. Оно характеризуется тем, что задача, подлежащая решению, дается наглядно и

решается руками, т.е. с практическим действием. Эта форма «мышления руками» не

исчезает с развитием более высоких форм логического мышления. С развитием речи и

накоплением опыта ребенок приходит к наглядно-образному мышлению. Ребенок мыслит

образами, а слово, которым он владеет, помогает ему делать обобщения. Ребенок, придя в

школу, в основном мыслит, опираясь на конкретные образы. Но полное и глубокое

изучение программного материала способствует развитию словесно-логического

мышления.

Логическое мышление является высшей ступенью умственного развития ребенка,

проходит длительный путь развития. Оно характерно тем, что совершается в форме

абстрактных понятий и рассуждений. В сложных мыслительных действиях взрослого

имеются элементы всех трех видов мышления, но какой-то один из них обычно

преобладает. Так при доказательстве теорем, решении задач доминирует, конечно,

теоретический тип мышления, хотя там используются и элементы наглядного

действенного и наглядно-образного мышления (построение чертежей, схем, мысленные и

практические их преобразования и т.п.).

О человеке, у которого хорошо развито логическое мышление, говорят, что он

основательно мыслит, дисциплинированно рассуждает. Такой человек, как правило, не

допускает ошибок в своих рассуждениях и выводах. Хорошо развитое логическое

мышление предостерегает человека от промахов и ошибок в практической деятельности.

И это качество развивается главным образом в процессе изучения математики, ибо

математика - это практическая логика, в ней каждое новое положение получено с

помощью строго обоснованных рассуждений на основе ранее известных положений, т.е.

строго доказывается. Математика приучает к логическому мышлению. В математике

ученик с наибольшей полнотой, наиболее выпукло и зримо может увидеть демонстрацию

почти всех основных законов элементарной логики.

Решение всякой задачи по математике - это, прежде всего, цепь рассуждений. Вычисления,

преобразования, построения, которыми так часто приходится пользоваться для решения

задач, невозможны без логических рассуждений: они направляются рассуждениями.

Значит, в математике невозможно обойтись без логики. Для успешного изучения

математики надо настойчиво учиться правильно рассуждать

Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит перед собой

человек, не имея готового ответа на него. Иногда этот вопрос ставят другие люди

(например, учитель), но всегда акт мышления начинается с формулировки вопроса, на

который надо ответить, задачи, которую необходимо решить, с осознания чего-то

неизвестного, что надо понять, уяснить.

3.Особенности мышления детей младшего школьного возраста.

В младшем школьном возрасте происходит интенсивное развитие интеллекта детей.

Развиваются и превращаются в регулируемые произвольные процессы такие психические

функции, как мышление, восприятие, память.

Чтобы сформировать у младшего школьника научное понятие, необходимо научить его

дифференцированно подходить к признакам предметов. Следует показать, что есть

существенные признаки, без наличия которых предмет не может быть подведен под

данное понятие. Понятие – это обобщённые знания о целой группе явлений, предметов,

качеств, объединённых по общности их существенных признаков. Если учащиеся 1-2

класса отмечают наиболее наглядные, внешние признаки, характеризующие действие

объекта (что он делает) или его назначение (для чего он), то к 3 классу школьники уже в

большей мере опираются на знания, полученные в процессе обучения и позволяющие

выявлять существенные признаки предметов. Так, в понятие растения включаются такие

разные предметы, как высокая сосна и маленький колокольчик. Объединяются эти разные

предметы в одну группу потому, что каждый из них обладает общими для всех растений

существенными признаками: они живые организмы, растут, дышат, размножаются.

К 8-9-летнему возрасту у ребенка происходит переход к стадии формальных операций,

которая связана с определённым уровнем развития способности к абстрагированию

(умение выделять существенные признаки предметов и отвлечься от второстепенных

признаков предметов) и обобщению. Критерием овладения тем или иным понятием

является умение им оперировать.

Третьеклассники должны также уметь устанавливать иерархию понятий, вычленять более

широкие и более узкие понятия, находить связи между родовыми и видовыми понятиями.

Мышление младшего школьника в своём развитии идёт от способности анализировать

связи и отношения между предметами и явлениями. К концу 3 класса учащиеся должны

научиться таким элементам анализа, как выявление отношений между понятиями и

явлениями: противоположность (например, трус – храбрец), наличие функциональных

связей (например, река и рыба), часть и целое (например, деревья – лес).

Некоторые трудности отмечены у младших школьников в овладении такой мыслительной

операцией, как сравнение. Сначала ребенок вообще не знает, что такое сравнивать. На

вопрос: "Можно ли сравнивать яблоко и мяч" - часто слышим в ответ: "Нет, нельзя, яблоко

можно кушать, а мяч катится". Если задать вопрос иначе, то можно получить правильный

ответ. Следует сначала расспросить детей, чем похожи предметы, а затем – чем

отличаются. Детей необходимо подвести к правильному ответу.

Особые трудности возникают у младших школьников при установлении причинно-

следственных связей. Младшему школьнику легко устанавливать связь от причины к

следствию, чем от следствия к причине. Это можно объяснить тем, что при

умозаключении от причины к следствию устанавливается прямая связь. А при

умозаключении от факта к вызвавшей его причине такая связь непосредственно не дана,

так как указанный факт может быть следствием самых разных причин, которые нужно

специально анализировать. Таким образом, при одном и том же уровне знаний и развития

младшему школьнику легче ответить на вопрос: "Что произойдёт, если растение не

поливать?", чем на вопрос: "Почему это дерево засохло?"

Чтобы помочь младшим школьникам, следует предлагать на каждом уроке и во

внеурочной деятельности, упражнения, задания, игры, которые способствовали бы

развитию логического мышления.

4. Пути и средства развития логического мышления

Ведущей стороной умственного развития младшего школьника является развитие

логического мышления. Для его формирования ребенок должен овладеть определенным

минимум логических знаний и умений. Большими возможностями для развития

мыслительных процессов у младших школьников обладает образовательная область

«Математика».

Выполняя математические задания, ребенок учится анализировать, сравнивать, обобщать,

классифицировать, рассуждать, доказывать, опровергать.

Поэтому задания должны быть направлены на формирование у младших школьников

логического мышления через использование различных нестандартных задач, которые

требуют поисковой деятельности обучающихся. Необычность формулировки условий

заданий, нестандартность решения, возможность творческого поиска вызывает у детей

большой интерес. В ходе выполнения нестандартных задач ученики сталкиваются с

затруднением, для преодоления которого необходима активация мыслительной

деятельности. Систематичность использования таких упражнений помогает развивать у

младших школьников умственную активность и самостоятельность мышления.

Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый

ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но

и задач развивающего характера (активно или пассивно).

На уроках я стараюсь моделировать ту умственную деятельность, которая нужна на

данном этапе развития (учить анализировать задачи, делать чертежи, выявлять отношения

объектов и т.д.). Это имеет обучающее и воспитывающее значение: учащиеся

приобщаются к методу поиска, ориентируются не только на результат, но и на процесс его

достижения, т.е. учатся мыслить логически.

Можно выделить два подхода к формированию и становлению логико-математического

мышления:

- традиционное обучение, приводящее в зависимости от воздействия и других

объективных причин к формированию либо эмпирического, либо теоретического

мышления;

- специально организованное обучение, ориентированное на формирование учебной

деятельности, приводящее к становлению теоретического мышления.

Для формирования логического мышления, по моему мнению, приоритетным является

второй подход.

Основным средством развития математических способностей учащихся являются задачи.

Не случайно известный современный математик Д.Пойа пишет: «Что значит владение

математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и

требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности,

изобретательности».

Я считаю, что одной из главных причин затруднений учащихся, испытываемых ими при

решении задач, заключается в том, что математические задачи, содержащиеся в основных

разделах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой. Их решение требует

от учащихся знаний, умений и навыков по какому-нибудь одному вопросу программного

материала и не предусматривает широких связей между различными разделами школьного

курса математики. Роль и значение таких задач исчерпываются в течение того

непродолжительного периода, который отводиться на изучение (повторение) того или

иного вопроса программы. Функция таких задач чаще всего сводится к иллюстрации

изучаемого теоретического материала, к разъяснению его смысла. Поэтому учащимся

нетрудно найти метод решения данной задачи. Этот метод иногда подсказывается

названием раздела учебника или задачника, темой, изучаемой на уроке, указаниями

учителя и т. д. Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимален. При

решении задач на повторение, требующих знания нескольких тем, у учащихся, как

правило, возникают определенные трудности.

К сожалению, в практике обучения математике решение задач чаще всего рассматривается

лишь как средство сознательного усвоения школьниками программного материала. И даже

задачи повышенной трудности специальных сборников, предназначенных для внеклассной

работы, в основном имеют целью закрепление умений и навыков учащихся в решении

стандартных задач, задач определенного типа. А между тем функции задач очень

разнообразны: обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие.

Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим конкретным

целям обучения. И все же главная цель задач - развить творческое мышление учащихся,

заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов. Достичь

этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно, хотя стандартные задачи,

безусловно, полезны и необходимы, если они даны вовремя и в нужном количестве.

Следует избегать большого числа стандартных задач как на уроке, так и во внеклассной

работе, так как в этом случае сильные ученики могут потерять интерес к математике и

даже испытать отвращение к ней. Ознакомление учащихся лишь со специальными

способами решения отдельных типов задач создают, на мой взгляд, реальную опасность

того, что учащиеся ограничатся усвоением одних шаблонных приемов и не приобретут

умения самостоятельно решать незнакомые задачи.

В системе задач школьного курса математики, безусловно, необходимы задачи,

направленные на отработку того или иного математического навыка, задачи

иллюстративного характера, тренировочные упражнения, выполняемые по образцу. Но не

менее необходимы задачи, направленные на воспитание у учащихся устойчивого интереса

к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности математического

характера. Необходимы специальные упражнения для обучения школьников способам

самостоятельной деятельности, общим приемам решения задач. Осуществляя

целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально

подобранных упражнений, можно учить их наблюдать, пользоваться аналогией,

индукцией, сравнениями, и делать соответствующие выводы.

В своей педагогической деятельности я стараюсь систематически использовать задачи,

способствующие целенаправленному развитию творческого мышления учащихся, их

математическому развитию, формированию у них познавательного интереса и

самостоятельности. Такие задачи требуют от школьников наблюдательности, творчества и

оригинальности.

Я считаю, что эффективное развитие математических способностей у учащихся

невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-

шуток, математических ребусов, софизмов.

В качестве средств развития логического мышления могут выступать занимательные

задачи (задачи «на соображение», головоломки, нестандартные задачи, логические задачи,

логические цепочки).

Занимательный материал многообразен, но его объединяет следующее:

1) способ решения занимательных задач не известен. Для их решения характерно

движение мысли, т.е. к решению приводит метод проб и ошибок. Поисковые пробы

решения могут в отдельных случаях закончиться догадкой, которая представляет собой

нахождение пути искомого решения.

2) занимательные задачи способствуют поддержанию интереса к предмету и играют роль

мотива к деятельности учащихся. Необычность сюжета, способа презентации задачи

находят эмоциональный отклик у детей и ставят их в условия необходимости ее решения;

3) занимательные задачи составлены на основе знаний законов мышления.

Систематическое применение задач такого вида способствует развитию указанных

мыслительных операций и формированию математических представлений детей. Для

решения таких задач характерен процесс поисковых проб. Появление догадки

свидетельствует о развитии у детей таких качеств умственной деятельности, как смекалка

и сообразительность. Смекалка - это особый вид проявления творчества. Она выражается

в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогии, выводов,

умозаключений. О проявлениях сообразительности свидетельствует умение обдумывать

конкретную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых ученик приходит к

выводам, обобщениям. Сообразительность является показателем умения оперировать

знаниями. Из этого следует, что смекалка, сообразительность, влекущие за собой догадку

как результат поиска решения занимательной задачи, не есть что-то данное свыше. Эти

качества умственной деятельности можно и нужно развивать в процессе обучения.

В любом случае догадке, как способу решения задачи, предшествует тщательный анализ.

Однако, для решения занимательных задач метод проб и ошибок ненадежен и

нерационален. Гораздо более эффективный способ - вооружить детей теми приемами

умственной деятельности, которые необходимы при этом: анализ и синтез, сравнение,

аналогия, классификация. Предлагая учащимся занимательные задачи, я пытаюсь

сформировать у них способность выполнять эти операции.

Конечно, нельзя приучать учащихся решать только те задачи, которые вызывают у них

интерес. Но нельзя и забывать, что такие задачи учащийся решает легче и свой интерес к

решению одной или нескольких задач он может в дальнейшем перенести и на «скучные»

разделы, неизбежные при изучении любого предмета, в том числе и математики. Таким

образом, я, желая научить школьников решать задачи, должна вызвать у них интерес к

задаче, убедить, что от решения математической задачи можно получить такое же

удовольствие, как от разгадывания кроссворда или ребуса.

Задачи не должны быть слишком легкими, но и не должны быть слишком трудными, так

как учащиеся, не решив задачу или не разобравшись в решении, предложенном учителем,

могут потерять веру в свои силы. Не следует предлагать учащимся задачу, если нет

уверенности, что они смогут ее решить. Ну а как же помочь учащемуся научиться решать

задачи, если интерес к решению задач у него есть и трудности решения его не пугают? В

чем должна заключаться помощь учителя ученику, не сумевшего решить интересную для

него задачу? Как эффективным образом направить усилия ученика, затрудняющегося

самостоятельно начать или продолжить решение задачи?

Я считаю, что не следует идти по самому легкому в этом случае пути - знакомить ученика

с готовым решением. Не следует и подсказывать, к какому разделу школьного курса

математики относится предложенная задача, какие известные учащимся свойства и

теоремы нужно применить при решении. Решение нестандартной задачи - очень сложный

процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь думать,

догадываться.

Хорошим средством обучения решению задач, средством для нахождения плана решения

являются вспомогательные задачи. Умело поставленные вспомогательные вопросы,

вспомогательная задача или система вспомогательных задач помогут понять идею

решения. Необходимо стремиться к тому, чтобы учащийся испытал радость от решения

трудной для него задачи, полученного с помощью вспомогательных задач или наводящих

вопросов, предложенных учителем.

5. Развитие логического мышления младших школьников с помощью системы

развивающих заданий

Для осуществления формирования логического мышления учащихся младших классов

можно составить систему развивающих заданий по темам:

· аналогия;

· исключение лишнего;

· классификация;

· логические задачи;

· перебор;

· задачи с геометрическим содержанием;

· задачи-шутки;

· ребусы;

· занимательные задания.

Эти задачи можно разделить на группы, учитывая их воздействие на мыслительную

деятельность учащихся.

Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при

решении задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор вариантов, так как в

большинстве случаев эти задачи не привязаны к темам и не требует особой теоретической

подготовки.

Логические задачи, ребусы, задачи на классификацию учат школьников умению

рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-

лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить,

полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Задачи на аналогию и исключение лишнего я использую для формирования умений поиска

решения задач, интуиции.

Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их

свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений

школьников, на расширение кругозора.

Работая c младшими школьниками, я стараюсь развивать логическое мышление учащихся

с помощью созданной системы заданий. Для этого учитываю следующее:

1. выбранные задания должны быть посильными для детей. Концепция модернизации ,

российского образования, стандарты нового поколения направлены на личностно

ориентированное обучение младших школьников, что обеспечивает право каждого

ребенка на индивидуальное развитие, максимальное раскрытие его психического

потенциала. На уроках математики наиболее продуктивным в формировании логического

мышления может быть разноуровневый подход к обучению, который предусматривает

учет интеллектуального развития младших школьников, их способностей и интересов.

Разноуровневое обучение с этих позиций предполагает дифференциацию учебного

материала.

2. задания, отобранные для одного урока, должны быть разнообразными для воздействия

на различные компоненты мышления;

3. если ученики не справляются с заданием, то целесообразно оставить его на

обдумывание до следующего урока;

4. ученикам можно дать необязательное домашнее задание по составлению аналогичных

задач;

5. если на уроке время ограничено, то эти задания можно применять во внеклассной

работе.

Учащиеся хорошо воспринимают эти задания. Ребята видят в них отдых от утомительной,

иногда однообразной часто арифметической тренировки.

Глава 2. Педагогический опыт по формированию логических УУД на уроках

математики в начальной школе

Одна из важных задач начального обучения – развитие у детей логических

действий. Умение мыслить, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять

суждения по определённым правилам – необходимое условие успешного усвоения

учебного материала.

Многочисленные исследования показали, что именно в начальной школе

закладываются основы доказательного мышления. Здесь главная цель работы по развитию

логического отвлеченного мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы

из тех суждений, которые предлагаются им в качестве исходных, чтобы они смогли

ограничиться содержанием этих суждений не привлекая других знаний.

Как научить каждого ребёнка мыслить и чувствовать? Как включить каждого ребёнка

в познавательную деятельность, в процесс добывания истины? – вот та трудная задача, но

вместе с тем очень важная.

Развитие творческих возможностей учащихся важно на всех этапах школьного

мышления, но особое значение имеет формирование творческого мышления в младшем

школьном возрасте. Это связано с тем, что в начальных классах, особенно на первом году

обучения, только начинают формироваться способы учебной деятельности, закладываются

приёмы решения учебных задач, которыми учащиеся будут пользоваться в дальнейшем.

Важную роль в развитии творческого мышления младших школьников играют учебные

задания, которые выступают в качестве цели мыслительной деятельности и определяют их

характер.

Важно, чтобы учитель мастерски подходил к выбору заданий, направленных на

развитие логических действий.

Упражнения на развитие мелкой моторики и пространственного мышления.

Большой интерес вызывают задания, решения которых связано с умением правильно

делать выводы.

С чего я начала? Я начала формировать у детей умение выделять в предметах свойства.

В 1 классе учащиеся обычно выделяют всего два – три свойства, в то время как в каждом

предмете бесконечное множество различных свойств.

1. Сравни свойства предметов: кубик, яблоко, камень, вата, стекло.

Предлагаю назвать свойства кубика. Маленький, красный, деревянный – вот те

свойства, которые смогли назвать дети. Показываю ещё группу предметов: яблоко, вату,

стекло, гирьку. Сравнив эти предметы с кубиком, дети смогли назвать ещё несколько

свойств кубика: твёрдый, непрозрачный, легкий, несъедобный. Подходим к выводу, что мы

используем выделения свойств предмета приём сравнения.

2.Выдели общие и отличительные свойства: линейка, карандаш, треугольник.

Предлагаю сравнить три предмета: линейку, треугольник, карандаш и выделить общие

и отличительные свойства. Общие признаки: все сделаны из дерева и используются

для черчения; отличительные свойства: форма предметов и размер.

Затем подобные задания усложняются.

3. Не считая предметов, скажи, где их больше, где меньше.

А

Б

А

Б

Не

считая изображения геометрических

фигур, дети должны сказать, где их больше, где меньше. Сначала подавляющее

большинство учащихся дали неверные ответы: они сделали выводы, что если фигуры

занимают больше места, значит их больше. После проведенного анализа дети делают

вывод, что предметов больше на карточках Б. Ещё не менее важный вывод: поспешность

не приводит к правильному решению.

Задача: Детям предлагается нарисовать фигуру, не отрывая карандаш от бумаги.

Проводить линию карандашом можно только один раз. Линия может сама себя пересекать,

то есть через какие-то точки линия может проходить несколько раз.

1.

Нарисуй домик, не отрывая карандаш от бумаги.

Картинку, в которой нет нечетных точек, можно нарисовать, начиная с любой

точки. Разумеется такую картину надо правильно рисовать.

2.

Можно ли нарисовать конверт, не отрывая карандаш от бумаги, проводя линию

только один раз?

Невозможно. На этом конверте 4 нечетные точки.

Маршруты:

Требуется сосчитать число маршрутов, соединяющих два пункта. Каждый маршрут не

должен проходить дважды через одно и то же место.

Задача: Сколько маршрутов соединяют пункты А и В? Маршруты проходят по сторонам

треугольника.

А А

С D

В Р В Q

Решение: Введем обозначение маленьких треугольников.

Маршруты, соединяющие пункты А и В, располагаются симметрично: сколько маршрутов

содержит отрезок АС, столько же маршрутов содержит отрезок АD.

Подсчитаем число маршрутов, проходящих через отрезок АС: маршрут АСВ состоит из

трех сторон маленьких треугольников, маршруты АСРВ и АСDВ состоят из трех сторон

маленьких треугольников, и наконец маршрут АСDQВ состоит из четырех сторон

маленьких треугольников. Всего 4 маршрута. Столько же маршрутов проходит через

отрезок АD. Следовательно, всего 8 маршрутов соединяют пункты А и В.

Задачи на разрезание фигуры на одинаковые части.

Фигура представляет собой кусочек сетки с квадратными ячейками, и ее надо разрезать по

линиям сетки на несколько одинаковых частей.

Задача: Разрежь фигуру по линиям сетки на 3 одинаковые части.

Решение:

Фигура на рисунке состоит из 15 квадратов, ее надо разрезать на 3 одинаковые части.

Каждая часть будет состоять из 5 квадратов. Фигура разрезается на 3 пятиклеточные

фигуры.

Упражнения на развитие пространственного мышления:

Проведи в фигуре 2 отрезка так, чтобы она разделилась на 4 одинаковых

четырёхугольника.

1.

По – разному обозначь (выдели) замкнутые и незамкнутые кривые.

2. Нарисуй замкнутые и незамкнутые фигуры.

3. Незамкнутые фигуры дополни до замкнутых.

4. Замкни кривую так, чтобы данная точка лежала: а) внутри, б) снаружи,

в) на кривой.

5. Области раскрась так, чтобы соседние были разного цвета.

Поиск закономерностей:

1.Продолжи ряд:

0/1, 0//2, 0///3….

102200333000….

2.Проверь, магические ли это квадраты.

14

9

23

9

8

13

40

5

30

8

6

14

14

10

6

15

25

35

10

11

?

7

12

11

20

45

10

3.Выберите нужную фигуру из пронумерованных

?

1

2 3 4 5

4.

Вставьте недостающее число.

1

3

5

7

2

3

4

5

16

?

Упражнения на развитие умения сравнивать и выделять свойства:

Сравнивать пары понятий- это значит найти в них общие признаки. Для этого следует

проанализировать каждое понятие в паре, выделить существенные признаки каждого

понятия, сравнить существенные признаки анализируемой пары понятий.

1.Чем похожи числа: 7 и 17, 24 и 624, 77 и 71, 38 и 31, 84 и 754

2.

Какой из числовых рядов лишний, чем он отличается от остальных рядов:

1,2,4,8,16,32

3,6,12,24,48,96

5,10,20,40,80,160

2,6,18,54,162

7,14,28,56,112,224

3. Сравни выражения, не вычисляя их значений.

83 + 46 83 + 42 83 + 49 83 + 47

Аналогия:

Аналогия - это сходство между объектами в некотором отношении. Использование

аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач. Задачи этой серии

направлены на отработку таких познавательных приемов, как проведение словесных

аналогий и нахождение аналогии между фигурами.

Например:

1. слагаемое - сумма, делимое - ….?

2. Продолжите ряд:

а) 2,6,10….б) 12,22,….

в) 7, 19, 37, 61,…г) 1, 8, 27….

3.какие числа пропущены в примерах

а) 15+5*2=25

б) 15+5*4=35

в) 15+5*…=…

г) 15+5*…=…

Исключение лишнего:

В каждой задаче этой серии указаны четыре объекта, из которых три в значительной мере

сходны друг с другом, и только один отличается от всех остальных.

Например,

1. 9,7,4,1,3,7

2. См, дм, м

2

, км

3. 1+5, 3+7, 5+9, 6+10

4. круг, квадрат, треугольник, трапеция, прямоугольник

Можно предложить детям сначала решить анаграммы, затем исключить лишнее слово.

Например, МАПРЯЯ, ЧУЛ, РЕЗОТОК, РИПЕТРЕМ (лишнее слово - периметр)

Классификация:

В качестве предмета усвоения выступает само действие классификации, когда учащемуся

приходится самостоятельно разделять предметы на классы, группы путем выделения в

этих предметах тех или иных признаков.

Например,

1. Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда,

килограмм, величина, метр?

2. Разбейте данные слова на два столбика и озаглавьте каждый столбик.

Слагаемое, вычитаемое, сумма, частное, множитель, уменьшаемое, делитель,

произведение, разность.

в) Разность, умножение, произведение, деление, частное.

Слагаемое - сумма

Множитель - ?

Арифметические ребусы:

Во втором классе можно «разгадывать» ребусы. В которых требуется расставить знаки

арифметических действий сложения или вычитания между цифрами так, чтобы

получилось верное равенство.



1…2…3…4…5…6…7=100

Решение: если поставить «+» между всеми цифрами, то в сумме мы наберем 100. Любое

двузначное число в сумме с остальными числами не дает 100. Следовательно, двузначных

чисел в будущей сумме должно быть не меньше двух.

Существует только две пары двузначных чисел23 и 67, 34 и 56, которые в сумме с

остальными однозначными числами дают 100. Три двузначных числа, составленных из

цифр в порядке их следования, вместе с остальными однозначными числами не дают в

сумме 100, так как 12+34+56 больше 100, а суммы любых других троек двузначных чисел,

составленных из цифр в порядке их следования, тем более больше 100.

Таким образом, 1+23+4+5+67=100 и 1+2+34+56+7=100



Расшифруйте ребус: **+А=А**, поставив вместо звездочек определенные цифры.

Задачи на переливание:

1. В первый сосуд входит 10 литров воды. Как, используя еще два пустых сосуда по 5 и 7

литров, разделить воду на две части.

2. Восьмилитровый бидон наполнен водой. Как с помощью трехлитровой и пятилитровой

банок отлить 1 л воды?

Задачи на взвешивание:

Взвешивание происходит на чашечных весах без гирь. На таких весах можно определить,

равны ли массы двух совокупностей предметов или масса одной совокупности больше

(меньше) массы другой совокупности предметов. Такие задачи дают возможность детям

практически доказать и отследить этапы измерений.

Задача: С помощью одного взвешивания на чашечных весах без гирь из 3 одинаковых по

виду монет найди одну фальшивую, если известно, что она легче остальных.

Решение: Кладем на каждую чашу весов по одной монете. Если весы оказались в

равновесии, то оставшаяся монета фальшивая монета на чаше, которая будет выше.

Задачи-шутки:

1.Если два петуха закричат изо всех сил, то человек проснется. Сколько петухов должно

закричать, чтобы проснулось 4 человека?

2. Сколько концов у двух палок; у трех палок, у пяти с половиной палок?

3. Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько углов осталось?

4. Какой математический знак нужно поставить между 5 и 6, чтобы полученное число

было больше 5, но меньше 6.

5. Один поезд отправляется из Москвы в Пермь, одновременно с ним выходит поезд из

Перми в Москву, скорость которого в 2 раза больше. Какой из поездов в момент встречи

будет находиться дальше от Москвы?

Логические задачи:

Логические задачи - это задачи, требующие умения проводить доказательные

рассуждения, анализировать. Логические упражнения прямо и непосредственно

ориентированы на развитие логического мышления учеников. Логические задачи

достаточно интересны и очень полезны для развития математических способностей. Они

вырабатывают умение устанавливать связи между объектами, наблюдательность,

настойчивость. Однако при решении таких задач ученики много тратят времени на

рассуждения о том, с чего начать.

Логические задачи в курсе математики 2 класса требуют от учащихся внимательной

работы с текстом. Условие такой задачи можно оформить в виде таблицы, с помощью

которой учащиеся быстро приходят к правильному ответу на поставленный в задаче

вопрос.

Три котенка- Касьянка, Том и Плут - съели плотвичку, окуня и карася. Касьянка не ел ни

плотвичку, ни окуня. Том не ел плотвичку. Какую рыбу съел каждый котенок.

Система развивающих заданий позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое

и полное понимание изучаемых тем, развивает мышление учащихся. В результате

повышается успеваемость учащихся.

Решение: составим таблицу, в которой строки обозначены именами персонажей задачи, а

столбцы – названиями рыб, которых они съели.

Касьянка не ел ни плотвичку, ни окуня: в соответствующих клетках таблицы ставим «-».

Том не ел плотвичку – в соответствующей клетке ставим «-».

Как видно из таблицы, Касьянка мог съесть только карася, а плотвичку мог съесть только

Плут: в соответствующей клетке ставим «+».

Следовательно, Том съел окуня: в соответствующей клетке ставим «+».

Плотвичка

Окунь

карась

Касьянка

-

-

+

Том

-

+

Плут

+

Упражнения на развитие умения анализировать и синтезировать:

Для обучения логическим приёмам – анализу и синтезу – я использую такие

упражнения при выполнении которых логические приёмы доступны пониманию учеников

и могут выполняться самостоятельно и с наибольшим интересом.

1. Назови и напиши числа:

-из чисел 10,33,54,89,43,78,38,74 выпиши только те, в которых десятков больше, чем

единиц;

-вычитаемое 56, разность 14. Чему равно уменьшаемое.

-сумма чисел 6 и 9 равна сумме чисел …и …. .

2. Восстанови пропущенные числа

+ *6* _ **03 трюк

*7 *8* +трюк

* * 2 4 * 6 цирк

В этом задании приём анализа включает в себя мысленное составление плана,

расчленение всей работы на отдельные «шаги» последовательность которых в данном

случае соответствует тому порядку, в котором выполняется действия сложения и

вычитания многозначных чисел. Звездочки обозначают любые цифры. Одинаковым

буквам соответствуют одинаковые цифры. Разным буквам – разные цифры.

Заключение.

Формирование универсальных логических действий, т.е. логической грамотности

учащихся, происходит во всех учебных предметах. Однако если языковая грамотность в

первую очередь формируется на уроках русского языка, то логическая грамотность – в

процессе изучения математики. Именно в математике логические формы и отношения

проявляются в явной форме как предмет усвоения учащимися. Логические действия,

выступая инструментальным базисом математики, позволяет также упорядочить и

систематизировать имеющиеся математические знания, вывести и конструировать новые

знания.

Итак, именно математика, информатика и другие предметы естественно - научного цикла,

позволяет целенаправленно формировать логические универсальные действия и открывает

возможности их систематического использования в различных предметных дисциплинах.

Начинать работу по развитию логических УУД прежде всего нужно начинать с изучения

теории развития мышления младших школьников. При выборе упражнений следует

помнить, что все задания классифицируются по основным познавательным процессам.

Такими познавательными процессами являются: внимание, восприятие, воображение,

память, мышление. Развитию же мышления уделяют особое внимание, и в курс

математики включается система содержательно – логических заданий, направленных на

развитие и совершенствование мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез,

проведение обобщения и классификации, выявление закономерностей, решение

логических задач.

-Ценность развивающего задания определяется не по тому, какую реакцию оно вызывает

со стороны детей, а учитывается, насколько оно эффективно поможет решить учебную

задачу применительно к каждому ученику.

- Подбирая какое – либо задание нужно продумать следующие вопросы:

1) Какова цель задания. Какие умения и навыки будут формироваться в процессе его

проведения?

2) Посильно ли оно для учащихся всего класса?

3) Все ли учащиеся будут в одинаковой степени выполнять упражнение.

4) Подведите итоги.

Нужно помнить о том, что не все задания, выбранные вами равноценны с точки зрения

влияния их на эффективность обучения.

В своей педагогической деятельности я стараюсь проявлять творческий подход к

обучению учащихся, совершенствовать образовательный процесс, учить мыслить.

Систематически использую на уроках задачи, способствующие формированию у учащихся

познавательного интереса и наблюдательности. Осуществляя целенаправленное обучение

школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, учу их

наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие

выводы.

Логическое мышление развивается интенсивнее, если создавать на уроках атмосферу

уважения, поощрять инициативу и стимулировать творчество учащихся. Системное

развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен

принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и заданий

развивающего характера (активно или пассивно).

Очень важно, чтобы учитель , школьный учебник демонстрировали подлинные образцы

культуры мышления. Ведь учащиеся в своей мыслительной деятельности естественно

подражают учителю, учебнику. И если учитель допускает погрешности в логике

изложения, в обосновании, то конечно, трудно ожидать от учащихся высокой культуры

мышления.

В дальнейшем я планирую продолжить работу по развитию логического мышления и

ожидаю следующие результаты:

- повышение качества успеваемости;

- развитие у детей интереса к изучению математики, а также и других предметов;

- увеличение числа участников математических конкурсов различного уровня;

- овладение обучающимися различными приемами мыслительной деятельности;

- развитие общекультурных интересов;

- осуществление принципа сознательности и активности обучения, иначе, как утверждал

Л.Н. Толстой: « Если ученик в школе не научился творить, то и в жизни он всегда будет

только подражать, копировать…»

Приложение.

Копилка логических задач

1.Имеются песочные часы на 3 мин. и 7мин. Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на

4 мин. Как это сделать с помощью данных песочных часов?

2.Как с помощью пятилитровой кастрюли и трехлитровой банки налить в ведро ровно 4

литра воды?

3.Человек рассеянный лег спать в 7.00 вечера в квартире на улице Бассейной,

предварительно заведя будильник на 8.00с тем, чтобы встать утром. Сколько часов он

спал, пока его не разбудил будильник?

4.Как с помощью двух бидонов емкостью5л и8л отлить из молочной цистерны 7л молока?

5. В квартирах №1,2,3 жили три котенка: белый, черный и рыжий. В квартирах № 1 и2 жил

не черный котенок. Белый котенок жил не в квартире №1. В какой квартире жил каждый

котенок?

6. Вокруг клумбы квадратной формы надо разместить 14 камешков так, чтобы вдоль

каждой стороны было одинаковое количество камешков. Нарисуй, как это сделать.

7. На сковороде помещается 2 кусочка хлеба. На поджаривание кусочка с одной стороны

требуется 1 минута. Как поджарить за 3 мин. три кусочка хлеба с обеих сторон?

8. Деревянный окрашенный куб с ребром 3см распилили на кубические сантиметры.

Сколько среди них кубиков, которые окрашены с трех сторон?

9. В семье трое детей: два мальчика и девочка. Их имена начинаются с букв А,В,Г. Среди

А и В есть начальная буква имени одного мальчика. Среди В и Г есть начальная буква

имени одного мальчика. С какой буквы начинается имя девочки?

10.Илья Муромец, Добрыня Никитич, Алеша Попович вступили в бой с несколькими

великанами. Каждый великан получил по три удара богатырскими палицами, в результате

чего все великаны обратились в бегство. Больше всего ударов нанес Илья Муромец-7,

меньше всего Алеша Попович-3. Сколько всего было великанов?

11. В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидят дядя Федор, кот Матроскин,

пес Шарик и почтальон Печкин. Если Шарик, сидящий крайним слева, сядет между

Матроскиным и Федором,то Федор окажется крайним слева. Кто где сидит?

12. Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в системе их звезды есть три планеты

А,Б.В. Они живут на второй планете. Далее передача ухудшилась из-за помех, но было

принято еще два сообщения, которые, как установили ученые, оба неверные.

1). А- не третья от звезды планета

2) Б- вторая планета.

На какой планете живут инопланетяне?

1.

Нильс летел в стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение

стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем два гуся, в третьем ряду три

гуся и т.д.

Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот

раз напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду одинаковое количество

гусей, причем число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50.

сколько гусей в стае?

2.

Говорят, что Тортила отдала золотой ключик Буратино не так просто, как рассказал

А.Н.Толстой, а совсем иначе .Она вынесла три коробочки: красную, синюю и

зеленую. На красной коробочке было написано: « Здесь лежит золотой ключик», на

синей- « Зеленая коробочка пуста», а на зеленой-« Здесь сидит змея»

Тортила прочла надписи и сказала: « Действительно в одной коробочке лежит золотой

ключик, в другой- змея, а третья- пуста, но все надписи неверные. Если отгадаешь, в

какой коробочке лежит золотой ключик, он- твой. Где же лежит золотой ключик?

3.

Некий владыка, желая испытать двух мудрецов, сказал им:

- Перед вами три колпака: один черный и два белых. Вам наденут по колпаку. Мне

интересно знать, кто из вас первым догадается, какого цвета на нем колпак.

После этого мудрецов увели в темную комнату и там надели на их головы по белому

колпаку. Затем мудрецов привели обратно. Долго они смотрели друг на друга. Наконец,

один из них воскликнул: « На мне белый колпак!» Как рассуждал этот мудрец?

4.

– Змей Горыныч побежден!- такая молва дошла до Микулы Селяниновича. Он знал,

что это мог сделать кто-то из богатырей: либо Илья Муромец, либо Алеша

Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле Селяниновичу сообщили:

1.Змея Горыныча победил не Илья Муромец;

2.Змея Горыныча победил Алеша Попович.

Спустя некоторое время выяснилось, что одно из этих сообщений неверное, а другое

верное. Кто из трех богатырей победил Змея Горыныча?

5.

Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков с мясом, грибами капустой.

Пирожков с капустой наибольшее количество. Причем их вдвое больше, чем

пирожков с мясом. А пирожков с мясом меньше, чем пирожков с грибами. Сколько

пирожков с грибами?

6.

Синбад-Мореход попал на остров. На нем живут только правдолюбы и лгуны.

Синбада сопровождал проводник- житель этого острова. Вскоре они увидели еще

одного жителя острова. Синбад послал проводника узнать, кто этот житель острова

- правдолюб или лгун. Проводник вернулся и сказал, что тот говорит, что лгун. Кто

был проводник- правдолюб или лгун?

7.

Саша и Игорь – братья. У каждого из них есть сестра. Сколько всего детей в семье?

8.

Маша на 30 лет моложе своей мамы, а мама в 2 раза моложе бабушки, которой 72

года. Сколько лет Маше?

9.

Мама, папа и я сидели на скамейке. В каком порядке мы сидели на скамейке, если

известно, что:



Я сидела слева от папы. А мама слева от меня;



Папа сидел слева от меня и справа от мамы;



Мама сидела справа от меня, а папа справа от мамы.

10. В прямоугольной комнате следует расставить 8 стульев так, чтобы у каждой стены

стояло по 3 стула.

11. У меня 3 карандаша: желтый, коричневый и черный. Можно ли назвать самый

короткий и самый длинный, если известно:



Черный карандаш короче желтого, а желтый короче коричневого;



Желтый длиннее черного, а черный длиннее коричневого;



Коричневый длиннее желтого, а желтый короче черного.

Задачи – шутки.

1.

Чтобы сварить 1 кг мяса, требуется 1 час. Сколько времени потребуется для

варки ½ кг мяса?

2.

У пчелки глаз столько, сколько у тебя, да еще столько, да еще полстолько.

Сколько же у нее глаз?

3.

Горели 6 свечей. Треть из них погасла. Сколько свечей осталось?

4.

У Марины было целое яблоко. Две половинки и 4 четвертинки. Сколько было у

нее яблок?

5.

Сколько концов у двух с половиной палок?

ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ, ЗАГАДКИ, СМЕКАЛКИ, СТАРИННЫЕ ЗАДАЧИ

1.

Два числа 1 и 3 быстро их сложи и ответ скажи.

2.

На дереве сидят 4 птицы:2 – воробья остальные вороны. Сколько ворон?

3.

Купил на 5 рублей, уплатил 6 рублей. Сколько сдачи получил?

4.

На столе было 4 яблока. Одно разрезали на 4 части. Сколько яблок на столе ?

5.

Как можно одним мешком пшеницы наполнить два таких мешка? (Один вложить в

другой )

6.

У бабушки Маши внучка Даша, кот Пушок, да собака Дружок. Сколько внуков?

7.

Задумай число до 5. Прибавь 2 и скажи ответ. Я назову задуманное число.

8.

Кто в твоей семье самый старший, низкий, выше отца, мамы, старше тебя, выше

тебя, ниже тебя, ниже мамы?

9.

У стены стоит кадушка, а в кадушке той лягушка. Если было б 7 кадушек сколько

было бы лягушек?

10. Первый Назар шёл на базар, второй Назар – шел с базара. Какой Назар нес товар, а

какой шел без товара?

11. Двое детей подошли к реке. У берега стоит одна лодка, которая берет только

человека. Как им переплыть на другой берег? ( дети были на разных берегах)

12.

Мальчик пришел на мельницу и увидел в каждом углу по три мешка, на каждом

мешке по 3 кошки, у каждой кошки по три котенка. Сколько ног было на мельнице? (две,

потому что у кошек лапы )

13.

Над рекой летали птицы: голубь, щука, две синицы, два стрижа и пять гусей.

Сколько птиц ответь скорей?

14.

Горело 7 свечей. 2 свечи погасли. Сколько свечей осталось?

15.

Как перечислить пять дней недели, не называя их? (позавчера, вчера, сегодня,

завтра, послезавтра)

16.

Когда человек может мчаться со скоростью гоночного автомобиля? ( Когда сидит в

нем )

17.

Кто может прыгнуть выше дома? (Любой, т.к. дома не прыгают)

18.

Скажешь: « Не приходи» - идет. Скажешь: « Не уходи» - уходит (время)

19.

Ты да я да мы с тобой. Сколько нас? ( двое )

20.

Как с помощью только одной палочки образовать треугольник на столе? (положи на

угол)

21.

Тройка лошадей пробежала 5 км. Сколько км пробежала каждая лошадь.

22.

Если курица стоит на одной ноге, то она весит 2 кг, А если встанет на две ноги?

23.

У трех братьев по одной сестре. Сколько детей в семье? (4)

24.

Надо разделить 5 яблок на 5 девочек так, чтобы одно яблоко осталось в корзине и

каждой досталось по одному яблоку (последней дать яблоко вместе с корзиной) 25.Может

ли дождь идти 2 дня подряд? (нет, их разделяет ночь).

25.

Росло 4 березы на каждой по 4 больших ветки, на каждой большой ветке по 4

меленькой веточки, на каждой маленькой веточке по 4 яблока. Сколько всего яблок?

26.

В огороде пугало рукавами машет .В огороде пугало разгоняет пташек. 3 паслись

на грядке лука, в небеса взвилися 3. 2 последние не трусят – очень храбрые они.

28. Скоро10 Сереже, Диме нет ещё 6. Дима все никак не может до Сережи подрасти. А

на сколько же моложе мальчик Дима, чем Сережа?

29. Три сестрички заплели по две косички. Угадайте, вот вопрос, сколько будет всего кос?

Арифметический материал

Расставь математические знаки между цифрами так, чтобы равенство было верным.

Можно использовать скобки, а две рядом стоящие цифры считать числом.

2 4 6=1, 2 4 6=2, 2 4 6=4, 2 4 6=14,

2 4 6=20, 2 4 6=48, 2 4 6=92

Установи закономерность и продолжи ряд:

9-4, 10-5, 11-6,….

7+4, 11, 8-4, 4, 9+4, 13, 10-4, 6,…

1 дес.3 ед., 14, 1 дес.5 ед., 16.,…

Не вычисляя, расположи выражения в порядке возрастания:

9+7, 9+4, 9+9, 9+2, 9+6

12-3, 12-5, 12-8, 12-4, 12-7

13-7, 11-7, 16-7, 12-7, 14-7

Поставь знаки «< ;>; =». ^;*;S-однозначные числа.

IV-0…IV-V, V+^…20, *+^…^+*,

1S-1…1S+1, 15-5…1*+1, 1S-S…1S+1

ТВОРЧЕСТВО ДЕТЕЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.

. Для развития творческих способностей к математике, считал академик Колмогоров,

необходимо выйти за пределы самой математики и развивать у ребенка общекультурные

интересы,

в

частности,

интерес

к

искусству.

Математическое

развитие

человека

невозможно

без

повышения

уровня

его

общей

культуры.

Необходимо

стремиться

к

всестороннему, гармоничному развитию личности. Одностороннее развитие способностей

не способствуют успеху в математической деятельности

Элементы математики, определенные мной как возможность для творчества:

Различные самостоятельные графические построения.

Небольшие «математические» сочинения.

Поиск вариантов решения задач и примеров.

В свободное время поиск интересных математических загадок и логических задачек.

Составление задач по готовым решениям.

«Потерянные» решения, отдельные числа и цифры.

Кроссворды и многое другое.

Это не полный список возможностей для интересной работы, но это то, что я использую

на своих уроках наиболее часто.

Большую пользу для развития творческой личности ученика могут сыграть различные

формы письменного изложения мысли, в частности, сочинение математических сказок.

Предлагая сочинить математическую сказку, ставится задача развития математического

творчества, умения выражать свои мысли логично и последовательно. Работа по созданию

математических сказок увлекательна, но она требует работы головы и души.

Создание сказок, сказок, стихов – один из самых интересных для детей видов творчества,

и в то же время это важное средство умственного развития.

Как появился знак «Деления». (Вячеслав Билан)

Жили-были в стране Математика два знака умножения, по-простому две точки: Полька и

Волька. Всем хотели помогать они, всем желали добра, но если что-то у них не

получалось, то они начинали очень сильно ссориться между собой. Вот и на этот раз. Две

подружки Маша и Даша хотели поделить между собой конфеты поровну. Но у них не

получалось. И решили они позвать на помощь Польку и Вольку. Как только они не

старались, а конфеты только умножались, и еще только сложнее становилось их поделить.

И тут то началось: стали они обвинять друг друга, сами не заметили как начали драться. И

вдруг получилось так, что Полька стала над Волькой и конфеты волшебным образом

поделились между Машей и Даше. У Польки и Вольки радости не было и границ. Вот так

и появился очень нужный знак деления.

(Никита Герасимов)

Я тире в грамматике, а кто я в математике? (минус)

Я то, по чему ходят поезда, а в математике я знак…(равно)

Сказка «Плюс и Минус» (Наталья Смирнова)

Жили –были Плюс и Минус и большая девочка маша. Каждый раз когда Маша делала

дома уроки по математике, но особенно тогда, когда решала примеры с плюсом и минусом,

эти знаки всегда спорили. Когда девочка решала выражения на сложение, то Плюс

говорил: «Ура, ура я наконец-то тебя лучше, минус». Но Минус не сдавался и ждал, когда

Маша начнет решать задания на вычитание. Когда Маша приступала к задания с

вычитанием, Минус говорил: «Все, теперь я лучше». Но Плюс в ответ на это сделал вид,

что плачет, т.к.ему стало обидно. Минус его пожалел, а Плюс и расплакался на самом деле.

Плюс говорит: «Извини меня, я ведь плакал понарошку. Чтобы тебя разжалобить и , чтобы

ты мне уступил». А Минус в ответ говорит: «Если честно ты меня тоже прости, ведь я

тоже хотел быть главным». И с тех пор плюс и минус никогда не спорили, ведь они

братья. Поэтому, пожалуйста , никогда не спорьте друг с другом. Все возможно, все

бывает, а без друзей мы пропадем, все в мире взаимосвязано.

(Татьяна Коршунова)

В городе Цифроград был король цифра Сто. Король был самой большой цифрой в городе.

Однажды на город напал волшебник Один на драконе цифре Два. Подлетел дракон к замку

короля Сто и похитил его. Но в Цифрограде были спасатели Десять, Одиннадцать и

Двеннадцать. Отправились они вызволять короля и узнал об этом волшебник Один.

Поставил на пути к своему замку ловушки. Но спасатели преодолели препятствия.

Подошли они к логову злого волшебника, вошли, а там стоит клетка, а в клетке король

Сто. Вызволили спасатели короля из клетки, но выйти из замка они уже не смогли. Запер

их Один. На расправу к спасателям злодей выпустил дракона, но герои оказались

смелыми, дружными и одолели дракона. А спасателям стало интересно, с какой целью

один похитил Сто. На что злодей ответил: «Я умею считать только до 1. И никто не хочет

меня учить». Спасатели и король были добрыми, справедливыми, научили Один считать.

С тех пор волшебник помогает королю в государственных делах, где посчитать, а где

применит свои волшебные навыки. Ведь все цифры в Цифрограде должны жить дружно.

Загадки (Кирилл Богданов)

1.

Отрезки прямые

Черти с ней скорей-ка!

Поля без труда

Проведет вам …(линейка)

2.

Чтобы сумму получить

Нужно два числа …(сложить)

3.

Длинный клюв, как нос у птицы

Это цифра…(единица)

4.

Думает, что он король,

А на самом деле…(ноль)

5.

Знает каждый карапуз

Знак сложенья- это…(плюс)

6.

Циркуль, наш надежный друг

Вновь в тетради чертит…(круг)

Загадка (Юлия Иванова)

Мы две сестры – левая и правая.

Если м есть, то, то что между нами

Делается в первую очередь? (скобки)

Список литератур

1.

Вайсбурд И.А. Развиваем математические способности: для начальной школы

/И.А.Вайсбурд.- 2-е изд., перераб.- М.: Эксмо.

2.

Вахновецкий Б.А. Логическая математика для младших школьников. М., 2004;

3.

Винокурова Н.К. Развитие творческих способностей учащихся. М., 1999;

4.

Гейдман Б.П. Подготовка к математической олимпиаде. Начальная школа.2 – 4

классы./ Б.П.Гейдман, И.Э. Мишарина. – 9-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2013;

5.

Деннисон П., Деннисон Г. Гимнастика для развития умственных способностей. М.,

1992;

6.

Завязкин О.В. Играя развиваем логику. М.,2006;

7.

Зак А.З. Интеллектика. Книга для учителя. М.,2002;

8.

Захарова О.А. Решаем и оформляем логические задачи./ О.Захарова- Минск,

Юниверс-Пресс, 2011;

9.

Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике в 1 (2,3,4) классе. М.,2005;

10. Лавриенко Т.А. Задания развивающего характера по математике: Пособие для

учителей начальных классов. Саратов, 2001;

11. Мальцева Е.В., Чебоксаринова Л.П. Разноуровневые задания по математике в

начальных классах: учебно-методическое пособие. Йошкар-Ола, 2011;

12. Тихомирова Л.Ф. Развитие логического мышления детей. Логика для младших

школьников. Ярославль, 2001;

13. Узорова О.В. контрольные и олимпиадные работы по математике. Пособие для

четырехлетней начальной школы: 1-2-й классы. М.,2005;

14. Холодова О.В. Юным умникам и умницам. Методическое пособие. 1 (2,3,4) класс.

М.,2005;

15. Языканова Е.В. Развивающие задания: тесты, игры, упражнения. М., изд. Экзамен,

2013.