Решение текстовой задачи: этапы и приемы работы

Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей.

С начала и до конца обучения в школе математическая задача

неизменно

помогает ученику вырабатывать правильные математические

понятия,

глубже

выяснять

различные

стороны

взаимосвязей

в

окружающей

его

жизни,

дает

возможность

применять

изучаемые

теоретические положения. В тоже время решение задач способствует

развитию младших школьников.

Приступая

к

решению

задачи,

ученик

сначала

знакомится

с

ее

формулировкой,

решение

же

пока

остается

вне

поля

его

деятельности.

Поэтому очень важно, чтобы содержание задачи вызывало живой интерес.

Математическая

задача

—

это

связанный

лаконический

рассказ,

в

котором

введены

значения

некоторых

величин

и

предлагается

отыскать

другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с

ними определенными соотношениями, указанными в условии.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования

(вопроса).

Иногда задачи формируются таким образом, что часть условия или всё

условие включено в одно предложение с требованием задачи.

Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их

решения, делятся на простые и составные.

Запись

решения

составной

задачи

с

помощью

составления

по

ней

выражения

позволяет

сосредоточить

внимание

учащихся

на

логической

стороне работы над задачей, видеть ход решения её в целом.

Решение

задачи

–

это

выполнение

арифметических

действий,

выбранных

при

составлении

плана

решения.

При

этом

обязательны

пояснения, что находим, выполняя каждое действие.

Одним из важных условий для правильного обобщения младшими

школьниками способа решения задач определенного вида является решение

достаточного

числа

их.

Однако,

задачи

рассматриваемого

вида

должны

включаться не подряд, а рассредоточено: сначала включаются чаще, а потом

все реже и реже, вместе с другими видами. Это необходимо для того, чтобы

предупредить запоминание способа решения.

Выработке умения решать задачи рассматриваемого вида помогают

так

называемые

упражнения

творческого

характера.

К

ним

относятся

решение

задач

повышенной

трудности,

решение

задач

несколькими

способами, решение задач с недостающими и лишними данными, решение

задач, имеющих несколько решений, а так же упражнения в составлении и

преобразовании задач.

1

Слайд

№2.

Решение

текстовой

задачи

арифметическим

методом

предполагает организацию процесса работы, который удобно представить в

виде схемы.

Деятельность по решению задачи включает несколько этапов и каждый

предполагает

использование различных приёмов. Подробно рассмотрим

методику работы на примере решения следующей задачи.

1. Этап восприятия и осмысления текста задачи.

Цели:

- понять ситуацию, описанную в задаче;

- выделить условия и требования;

- назвать искомые и известные объекты;

- выделить все отношения (зависимости) между объектами.

Рассмотрим приемы выполнения и образцы рассуждения.

Прием выполнения

Образец рассуждения

Получение информации о содержании

задачи

Формы получения информации:

– чтение про себя;

– чтение вслух;

– слушание текста задачи.

Обратить внимание на

– правильное прочтение слов и

предложений;

– расстановку логических ударений и

ударных слогов.

За одно и то же время

теплоход прошел 216

километров, а пароход 72

километра. Найти скорость

теплохода, если скорость

парохода 24 километра в час.

Представление ситуации

Содержание работы: описание ситуации,

данной в задаче.

Формы представления:

– словесное моделирование;

– зрительное представление.

По воде движутся теплоход и

пароход. Теплоход движется

быстрее, потому что за одно и

то же время он прошел большее

расстояние.

Переформулирование текста задачи

Характеристика текста задачи: часть

условия выражена в повествовательной

форме (в начале текста), затем следует

также повествовательное предложение,

включающее требование и часть условия.

Вид переформулировки: перенос части

условия из требования.

Обоснование переформулирования: удобно

выбрать количественные характеристики,

связанные между собой.

За одно и то же время теплоход

прошел 216 км, а пароход 72

км со скоростью 24 км/ч.

Найти скорость теплохода.

Определение вида задачи

Выделение величин, данных в задаче

Задача на движение двух тел.

Тройка величин:

2

– скорость

– время

– расстояние

Деление задачи на смысловые части по

утверждениям

Теплоход и пароход двигались

одно и то же время,

теплоход прошел 216 км,

пароход прошел 72 км.

Найти скорость теплохода,

скорость парохода 24 км/ч.

Уточнение: является ли текст задачей?

Примечание. Выявление признаков задачи:

– наличие условия, требования;

– связь условия с требованием.

В данном тексте есть условие и

требование.

Беседа на понимание текста задачи

Осмысление характеристик задачи

– О чем говорится в задаче?

– О каких объектах идет речь?

– Какие количественные характеристики

известны в задаче?

– Каково требование в задаче?

– О движении двух объектов.

– О теплоходе и пароходе.

– 216 км – расстояние,

пройденное теплоходом; 72 км

– расстояние, пройденное

пароходом; 24 км/ч – скорость

парохода.

– Найти скорость теплохода.

одинаковое

1-я часть схемы поясняет характеристики

парохода;

2-я часть – поясняет характеристики

теплохода.

Построение вспомогательной

модели

Вид модели: схематический

рисунок.

Соотнесение величин с языком

схемы:

– мерка – скорость;

– количество мерок – время;

– целое – расстояние.

Построение вспомогательной

модели

Вид модели: таблица.

На модели указать:

– все объекты;

– величины;

– количественные

характеристики;

– требования.

3

2. Этап поиска плана решения текстовой задачи.

Цель: установить связь между данными и искомыми объектами, наметить

последовательность действий по решению задачи.

Приемы выполнения и

образцы рассуждения даны в таблице.

Прием выполнения

Образец рассуждения

От требования к данным

Разбор задачи по тексту: обратить

внимание на вопрос задачи и

установить, что достаточно узнать

для ответа на этот вопрос. Для этого

нужно обратиться к условию задачи и

выяснить, есть ли необходимые

данные. Если таких данных нет или

известна только одна величина, то

установить, что нужно знать, чтобы

найти недостающие данные.

– Что нужно знать, чтобы ответить на

вопрос задачи? (Скорость теплохода

можно найти, если знать время,

которое он был в пути, и пройденное

им расстояние.)

– Знаем ли мы расстояние,

пройденное теплоходом? (Да, 216 км.)

– Знаем ли мы время, которое

теплоход находился в пути? (Нет,

оно неизвестно.)

– Что можно использовать в условии

задачи для нахождения времени,

которое теплоход был в пути?

(Можно использовать расстояние и

скорость теплохода, так как время,

затраченное теплоходом и

пароходом, одинаковое.)

От требования к данным

Разбор по вспомогательной модели:

– Что требуется найти в задаче?

(Мерку, то есть скорость

теплохода.)

– Что для этого нужно знать? (Целое

и количество мерок.)

– Все ли известно? (Нет, не известно

количество мерок.)

– А что известно о количестве мерок?

(Они одинаковые.)

– Как узнать количество мерок? (Из

первой части схемы находим

количество мерок, целое делим на

мерку.)

– А теперь можно ответить на

требование задачи? (Да, целое

разделим на количество мерок.)

От условия к требованию

Разбор задачи по тексту:

– выделить в тексте задачи две

данные величины и на основе знания

связи между ними определить, какая

неизвестная величина может быть

Что означает число 72? (Путь,

пройденный пароходом.)

– Что означает число 24? (Скорость

парохода.)

– Какую величину можно найти, зная

расстояние и скорость? (Время

4

найдена по этим данным с помощью

арифметического действия;

– затем, считая это неизвестное

данным, вновь выделить две

взаимосвязанные данные величины,

определить неизвестную, которая

может быть найдена по ним и с

помощью какого действия и т.д., пока

не будет выяснено, какое действие

приводит к получению искомой в

задаче величины.

движения парохода.) – Если мы

узнаем время движения парохода, то

что еще мы узнаем? (Время движения

теплохода).

– Что еще известно про теплоход?

(Известно, что он прошел 216 км.)

– Что требуется найти в задаче?

(Надо найти скорость теплохода).

– Можем ли мы ответить на вопрос

задачи? (Да, мы знаем расстояние,

пройденное теплоходом, и время,

которое он был в пути.)

От условия к требованию

Разбор по вспомогательной модели:

– Движение какого транспорта

характеризует первая часть схемы?

(Парохода.)

– Что известно о движении парохода?

(Мерка – скорость, целое –

расстояние.)

– Зная мерку и целое, что можно

найти? (Количество мерок – время

движения парохода.)

– Как найти количество мерок?

(Целое разделить на мерку;

расстояние разделить на скорость:

72 : 24.)

– Что можно сказать о времени,

пройденном теплоходом? (Оно равно

времени, пройденному пароходом.) –

Разъясните ту часть схемы, которая

характеризует движение теплохода.

(Это вторая часть схемы, в ней

необходимо найти мерку; известно

целое и найдено количество мерок.)

– Что означает мерка? (Скорость

теплохода.)

– Как ее найдем? (Целое разделим на

количество мерок; расстояние,

пройденное теплоходом, разделим на

время.)

5

3. Этап составления плана решения задачи.

Цель: записать последовательность выполнения действий решения задач.

Приемы выполнения и образцы оформления даны в таблице.

Прием выполнения

Образец оформления

Построение плана решения по

вспомогательной модели

На языке схемы

Построение плана решения по

вспомогательной модели

На основе взаимосвязи тройки

величин

Построение «Дерева рассуждений»:

от условия к требованию

Построение «Дерева рассуждений»:

от требования к условию

Составление программы действий

Примечание. Промежуточные

результаты арифметических действий

не находят, записывают условным

знаком.

1) 72 : 24 = ▲

2) 216 : ▲ = ?

72 : 24 – время, затраченное

пароходом;

216 : (72 : 24) – скорость теплохода.

Запись шагов решения в виде

выражения

Примечание.

1. Запись плана решения

осуществляется поэтапно.

2. Фиксируются последовательность

действий шагов, затем составляется

итоговое выражение.

4. Этап осуществления плана решения задач.

6

Цель: найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в

соответствии с планом. Приемы выполнения даны в таблице.

Прием выполнения

Образец оформления

Задача

1) 72 : 24 = 3 (ч);

2) 216 : 3 = 72 (км/ч).

Ответ: 72 км/ч – скорость теплохода.

По действиям с кратким

пояснением к каждому

выполненному действию

Примечание.

1. Равенство записывают в строчку,

если прием вычисления устный, в

столбик – если прием вычисления

письменный.

2. В пояснении слово пишется

полностью. Если слово сокращают,

то сокращают после согласной буквы

и ставят точку.

3. Точку не ставят при сокращении в

том случае, если оно общепринятое.

4. В ответе сначала записывают

число, затем его поясняют.

5. В ответе записывают полное

пояснение.

Задача

1) 72 : 24 = 3 (ч) – прошел пароход 72

км;

2) 216 : 3 = 72 (км/ч) – скорость

теплохода.

Ответ: 72 км/ч.

По действиям с полным

пояснением к каждому

выполненному действию

Примечание.

1. Равенство записывают в строчку,

если прием вычисления устный, в

столбик – если прием вычисления

письменный.

2. Найденное значение в каждом

арифметическом действии поясняется

полностью через черточку после

числа.

3. В пояснении допускается

общепринятое сокращение.

4. В ответе сначала записывают

число, затем его поясняют.

5. В ответе пояснение записывают

кратко (так как нет смысла пояснять

одно и то же число дважды).

По действиям с записью вопросов

Примечание.

1. Сначала записывают

вопросительное предложение, под

7

Задача

1) За какое время пароход прошел 72

км?

72 : 24 = 3 (ч)

2) Какова скорость теплохода?

216 : 3 = 72 (км/ч)

Ответ: 72 км/ч.

ним равенство, отвечающее на

требование действия.

2. Нумерацию действий записывают

перед предложением.

3. Равенство записывают посередине

в сравнении с требованием к

действию.

4. Равенство записывают в строчку,

если прием вычисления устный, в

столбик – если прием вычисления

письменный.

5. Найденное значение в каждом

арифметическом действии не

поясняют (исключение: единицы

величин, если они не указаны в

требовании к выполняемому

действию).

6. В пояснении допускается

общепринятое сокращение.

7. В ответе сначала записывают

число, затем его поясняют.

8. В ответе пояснение записывают

кратко.

Задача

216 : (72 : 24) = 72 (км/ч)

Ответ: 72 км/ч – скорость теплохода.

В виде выражения, преобразуемого

после вычислений в равенство, без

записи шагов по составлению

выражения

Примечание.

1. Равенство записывают посередине.

2. Выражение не должно содержать

лишних скобок.

3. Найденное значение в выражении

не поясняют (исключение: единицы

величин, если они не указаны в

требовании к выполняемому

действию).

4. В ответе сначала записывают

число, затем его поясняют.

5. В ответе пояснение записывают

подробно

5. Этап проверки текстовой задачи.

8

Цель: установить правильность или ошибочность решения задачи. Приемы

выполнения даны в таблице.

Прием выполнения

Образец оформления

Задача

1) 216 : 72 = 3 (раза);

2) 24 • 3 = 72 (км/ч).

Ответ: 72 км/ч – скорость теплохода.

Решение задачи другим способом

Проверка: на этапе завершения

решения задачи.

Примечание. Если решение другим

способом приводит к тому же

результату, то можно сделать вывод о

том, что задача была решена верно, в

противном случае – неверно.

Прогнозирование результата

Проверка: на этапе подготовки

решения задачи.

Время, затраченное на движение,

одинаковое. Расстояние, пройденное

теплоходом, больше. Следовательно,

скорость у него тоже будет больше.

Сравнение с готовым верным

решением

Проверка: на этапе завершения

решения задачи.

Повторное решение тем же

способом и методом с обоснованием

каждого шага решением

Проверка: на этапе завершения

решения задачи.

Составление и решение обратной

задачи

Проверка: на этапе завершения

решения задачи.

За одно и то же время теплоход шел

со скоростью 72 км/ч, а пароход – со

скоростью 24 км/ч. Найти

расстояние, которое прошел теплоход,

если известно, что пароход прошел 72

км.

Решение задач - упражнения, развивающие мышление. Мало того,

решение

задач

способствует

воспитанию

терпения,

настойчивости,

воли,

способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения,

дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным

решением.

9