Аксиомы

планиметрии

Основные свойства

принадлежности точек и

прямых на плоскости

Какова бы ни была прямая, существуют

точки, принадлежащие этой прямой, и

точки, не принадлежащие ей.

a - прямая

A



a, B



a

C



a, D



a

D

C

A

B

a

Через любые две точки можно провести

прямую, и только одну.

A



a, B



a

a !

A

B

a

Основное свойство

расположения точек на

прямой

Из трех точек на прямой одна и только

одна лежит между двумя другими.

a - прямая

A



a, B



a

C



a

A – C - B

C

A

B

a

Основные свойства

измерения

Каждый отрезок имеет определенную длину,

большую нуля. Длина отрезка равна сумме

длин

частей,

на

которые

он

разбивается

любой своей точкой.

B



AC

A – B – C

AC = AB + BC

C

A

B

Каждый угол имеет определенную градусную меру,

большую нуля. Развернутый угол имеет градусную

меру

равную

180



.

Градусная мера угла равна

сумме

градусных

мер

углов,

на

которые

он

разбивается любым лучом, проходящим между его

сторонами.

BD – луч, проходящий

между сторонами



ABC



ABC =



ABD +



DBC

C

A

B

D

C

A

B

D

Определение.

Луч, выходящий из вершины угла и пересекающий

любой отрезок, концы которого лежат на сторонах

угла,

называется

лучом,

проходящим

между

его

сторонами.

Е

К

BD – луч,

проходящий между

сторонами



ABC

Основное свойство

расположения точек

относительно прямой на

плоскости

Прямая

разбивает

плоскость

на

две

полуплоскости.

a – прямая



,



- полуплоскости

a





Следствие.

Если

концы

отрезка

лежат

в

разных

полуплоскостях

относительно прямой, то отрезок пересекает эту прямую.

Если

концы

отрезка

лежат

в

одной

полуплоскости

относительно прямой, то отрезок не пересекает эту прямую.

A





AB ∩ a

B





B





BC ∩ a

C





a





C

A

B

Основные свойства

откладывания

На любой полупрямой от ее начальной

точки

можно

отложить

о т р е з о к

заданной длины, и только один.

AB



a

AB - единственный

A

B

a

От

любой

полупрямой

в

з а д а н н у ю

полуплоскость

можно

отложить

угол

с

заданной градусной мерой, меньшей 180



, и

только один.



BAC







BAC < 180





BAC - единственный

A

B

С



Основное свойство

простейших фигур

Каков бы ни был треугольник, существует

равный

ему

треугольник

в

заданном

расположении

отно сительно

д а н н о й

полупрямой.

ΔABC =

Δ

A

1

B

1

C

1

Δ

A

1

B

1

C

1

- единственный

С

a

B

A

С

1

B

1

A

1

Основное свойство

параллельных прямых

Через точку, не лежащую на данной прямой,

можно

провести

прямую,

параллельную

данной, и притом только одну.

a – прямая

A



a



b! : A



b, b || a

A

a

b