Учитель начальных классов

МКОУ «ООШ №26»

Павлова Елена А

нурбековна

Учитель начальных классов

МКОУ «ООШ №26»

Павлова Елена А

нурбековна

И

с

пол

ь

зо

в

а

н

и

е

п

р

и

е

м

а

м

о

д

е

л

и

р

о

в

а

н

и

я

в

о

б

у

ч

е

н

и

и

ре

ше

н

и

ю

з

а

д

а

ч

И

с

пол

ь

зо

в

а

н

и

е

п

р

и

е

м

а

м

о

д

е

л

и

р

о

в

а

н

и

я

в

о

б

у

ч

е

н

и

и

ре

ше

н

и

ю

з

а

д

а

ч

I.

Моделирование

как

обобщенный

приём

работы над задачей.

II.

Прёмы

моделирования

при

обучении

решению простых задач.

III.

Схематическое

моделирование

при

обучении решению составных задач.

IV.

Обучение

детей

использованию

схемы

в

виде отрезков при решении задач.

V.

Моделирование

при

обучении

решению

задач на движение.

VI.

Влияние графического моделирования на

формирование

умения

решать

задачи

разными способами.

I.Моделирование как

обобщенный приём работы над

задачей.

•

В

основу

формирования

умения

решать

задачи

можно положить прием моделирования, которым

дети

овладевают

в

процессе

специально

организованной деятельности.

•

Модель

-

это

построенный

по

определенным

правилам аналог исследуемого объекта, процесса,

ситуации,

который

отражает

структуру

связей

и

отношений исследуемого объекта и должен быть

способен отражать его так, что его новое изучение

даёт нам новую информацию об этом объекте.

•

Под

моделированием,

таким

образом

,можно

понимать способ построения модели.

•

ЗАДАЧА

Лида нарисовала 4 домика, а Вова на 3

домика больше. Сколько домиков

нарисовал Вова?

МОДЕЛИРОВАНИЕ

– это универсальное

учебное

действие

(преобразование

объекта

из

чувственной

формы

в

модель,

в

которой

выделены

сущест-

венные характеристики объекта).

В.

Л.

От

того,

насколько

правильно

он

построит эту модель и какие способы ее

п о с т р о е н и я

в ы б е р е т ,

з а в и с и т

правильность

её

решения.

Удачно

построенная

модель

должна

облегчить

ученику процесс решения задачи.



Задача

2



Л.

___________

|



М.___________

|

________



Решение



5 + 4 = 9 (гр.)



Ответ: 9 груш у Миши.

5

гр.

4

гр.

В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ РАЗНЫЕ

СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ(МОДЕЛИРОВАНИЯ).

•

Моделирование может быть предметным , т. е. модель

строится с использованием вещественной, предметной

наглядности (в этом случае учитель обычно использует

наборное

полотно,

фланелеграф,

специальную

полку

для кубиков, машин и т. п.).

•

____________

•

Моделирование

может

быть графическим,

т.

е.

си-

туация

,

предложенная

в

задаче,

изображается

с

п ом ощь ю

с хем ы

,

с хем ат и ч е с кого

ч е р т е ж а ,

стилизованного рисунка (когда зайчики изо6ражаются с

помощью кружков или треугольников и т. д.).

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССМАТРИВАЕТСЯ:



ка к

с п о с о б

п е р е ф о р м ул и р о в а н и я ,

преобразования задачи;



как

процесс

построения

цепи

моделей

задач;



к а к

у ч е б н о е

с р е д с т в о ,

к о т о р о е

и с п о л ь з у е т с я

д л я

ф о р м и р о в а н и я

обобщённого способа решения задач;



как

важнейшее

средство

(компонент)

теоретического познания.

ДЛЯ ЧЕГО ЖЕ МЛАДШИМ ШКОЛЬНИКАМ НЕОБХОДИМО

ОВЛАДЕТЬ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ?



Введение

в

содержание

обучения

понятий

модели и моделирования существенно меняет

отношение учащихся к учебному процессу.



Делает

учебную

деятельность

осмысленной

и

более репродуктивной.



Целенаправленное и систематическое обучение

методу

моделирования

приближает

младших

школьников

к

методам

научного

познания,

обеспечивает их интеллектуальное развитие.

•

В

период

начального

образования

основным

показателем

развития

знаково - символических универсаль-

ных

учебных

действий

становится

овладение действием моделирования.

5

5

5

5

?

?

Основными принципами построения

учебной модели являются следующие:



модель

должна

отражать

особые

(в

данном

случае

количественные)

отношения

реальной

действительности;



м о д е л ь

м о ж е т

и

д о л ж н а

з а м е щ а т ь

соответствующие реальные объекты, явления,

процессы, ради которых она была создана;



модель,

отображая

структуру

исследуемого

объекта,

процесса,

ситуации

и

т.д.

способна

замещать его так, что изучение дает нам новую

информацию об этом объекте, ситуации и т.д.



Для

того

чтобы

решить

лю6ую

математическую

задачу,

ученик

должен

уметь

выполнить

двойной

переход:



Сущность перехода от мысленной модели задачи к

математической

(символической)

заключается

в

правильном

выборе

арифметических

действий,

соответствующих смыслу происходящих в задаче

изменений.

Средствами построения математи-

ческой модели могут служить:



символы,



знаки,



рисунки,



чертежи,



схемы.

Задача:

В саду сорвали 2 груши, Сколько

груш на рисунке? Сколько всего фруктов на

рисунке?

•

рисунок

•

условный рисунок

Г.

Я.

Г.

Я.

•

Чертеж

Г.

Я.

•

Схема

•

Краткая запись

?

ф.

2г.

1я.

Я. – 3 шт.

Г. – 2 шт.

? ф.

МОДЕЛИ

Схематизированные

Знаковые

Вещественные



предметы



заменители предметов

Словесные



краткая запись



таблица

Графические



рисунок



условный рисунок



схема



чертеж

Математические



выражение



уравнение



формула



равенство

ЭТАПЫ УЧЕБНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

II.

Приёмы моделирования при обу-чении решению

простых задач.

•

П о д г о т о в и т е л ь н ы м

э т а п о м

п о

ф о р м и р о в а н и ю

у

р е б е н к а

у м е н и я

моделировать

ситуацию

задачи,

а

затем

описывать ее с помощью ма- тематических

символов

является

обучение

выполнению

действий

с

предметными

совокупностями

таким

образом,

что6ы

действия

ребенка

с о о т в е т с т в о в а л и

с м ы с л у

с и т у а ц и и ,

предлагаемой условием задачи.

•

То

есть

самым

простым

спос о6ом

м о д е л и р о в а н и я

з а д а ч и

я в л я е т с я

моделирование на предметной наглядности.

В

аквариуме

плавали

рыбки.Когда

3

рыбки

вынули, там осталось 6 рыбок. Сколько рыбок

было в аквариуме сначала?

•

Обычно такие задачи вызывают у детей

затруднения.

•

Наглядное предметное моделирование

будет особенно полезным.

Запишем действие:

6 + 3 = 9

•

Предметное

моделирование

-

лучший

с п о с о б

организации

деятельности

учеников

на

э т а п е

формирования

понятия

о

смысле

арифметического

действия. Однако пользоваться этим приемом постоянно

и на этапе формирования умения решать простые задачи

не стоит по причинам, которые были приведены выше.

Целесообразнее

постепенно

заменить

предметную

наглядность

другим

способом

моделирования

простой

задачи-

схематическим

моделированием

(упрощенный

вариант графической модели).

•

Поскольку на этом этапе модель должна помочь учителю

научить ученика правильному

ходу мысли при выборе

действия,

она

должна

визуально

соответствовать

характеру

этого

действия,

отражать

структурные

связи

между его компонентами (сложение - объединение двух

множеств,

не

имеющих

общих

элементов;

вычитание

-

удаление части множества).

СЛОЖЕНИЕ

ВЫЧИТАНИЕ

•

Дети очень легко и быстро усваивают данную символику и через

2-3 урока свободно читают любую из приведенных схем.

•

Если работу по формированию понятия о конкретном смысле

действий

сложения

и

вычитания

сопровождать

не

только

выполнением упражнений с предметными совокупностями, но и

научить

детей

переводу

реальной

ситуации

на

язык

схематической записи, то в дальнейшем ввести понятие «задача»

можно также сразу с опорой на схему.

•

При этом знак действия должен появляться на схеме только после

расстановки стрелок: стрелка ведет за собой знак.

+

-

Приведенные выше задачи содержат прямое указание в

тексте на выбор действия.

Рассмотрим методику обучения приемам схематического

моделирования на задачах других типов.

В классе 6ыло 10 мальчиков, а в этом году пришли новые

мальчики, и всего стало 12 мальчиков. Сколько новых

мальчиков пришли в класс в этом году?

Фактически

последний

вопрос

дублирует

схему,

которая

в

таком

виде

является

планом

решения ,но он полезен,

так

к а к

п р и у ч а е т

д е т е й

к

г р а м о т н о м у

п о с т р о е н и ю

вопроса «от данных».

Из

коро6ки

взяли

6

красных

карандашей

и

4

синих. Сколько карандашей взяли из коробки?

•

Наличие в тексте слов «взяли» может сориентировать ребенка

на действие вычитания. Работа со схемой исключит эту ошибку.

•

Удобно использовать приём текста по частям

с последовательным фиксированием данных.

+

+

=

•

Среди простых задач, решению которых обращаются

учащиеся,

большую

долю

составляют

задачи,

в

которых

требуется

либо

увеличить

(уменьшить)

множество на несколько единиц, либо сравнить два

множества

для

выяснения,

которое

из

них

больше

(меньше) и на сколько (разностное сравнение).

•

Подготовительная

работа

к

задачам

такого

вида

обычно

проводится

на

предметной

наглядности:

поставь кружков на два больше; чем квадратов, на 3

меньше... и т. д. В процессе выполнения таких заданий

учащиеся

должны

усвоить

смысл

понятий

«больше

на» и «меньше на».

+2

СЛОЖЕНИЕ ВЫЧИТАНИЕ

•

В

процессе

выполнения

таких

заданий

учащиеся

усваивают, что «увеличение на» связано со сложением,

а «уменьшение на» связано с вычитанием.

•

С п у с т я

н е с к о л ь к о

у р о к о в

в в о д я т с я

с х е м ы ,

соответствующие

ситуациям

«уменьшение

на»

и

«увеличение на».

Для того, чтобы процедура ввода

новых схем не была однообразной, их можно ввести

через игру «математическая машина»:

?

?

-3

?

?

В пустом квадратике помещаются числа,

которые «машина» уменьшает или увеличивает.

Почему стрелка показывает на знак вопроса?

(Потому что это у нас малина,

а ее на 2 кг меньше, чем смородины.)

•

В саду собрали 5 кг смородины, а малины на

2 кг меньше. Сколько килограммов малины

собрали в саду?

на 2 кг меньше

5

?

3адачи на разностное сравнение двух множеств в учебниках

относят обычно на более поздний период,предлагая, решать

их

значительно

позднее

задач

типа:

«увеличить

на...»,

«уменьшить на…» хотяпсихологически они более просты для

понимания:

в

них

сравнивается

два

явно

заданных

множества.

Основная трудность для учащихся при решении задач

данного вида заключается в том, что все они решаются с

помощью действия вычитания (хотя в вопросе может быть

и «на сколько больше» и «на сколько меньше»).

на ? кг меньше

на ? кг больше

7

7

5

5

на 3 ст. меньше

на 3 меньше

На столе 8 стаканов, это на 3 больше,

чем чашек. Сколько чашек на столе?

•

3адачи такого вида представляют для учеников очень 6ольшую

трудность, так как слова «на 3 больше» не соответствуют смыслу

действия, которым решается задача. Такие задачи, где смысл

действия не совпадает с имеющимися в условии характерными

словами ( «больше», «отдали», «вынесли», «меньше» и т. л.),

называются косвенными, (для того чтобы правильно выбрать

действие, при их решении надо осознать смысл связей между

данными и искомыми абстрагируясь от используемой в тексте

лексики.

•

Основными

приемами

при

решении

таких

задач

являются

моделирование и переформулировка в процессе анализа

.

8

•

С._____________________

|

•

К.____?_______

|

_________

8

?

III.

Схематическое моделирование при

обучении решению составных задач.

•

Рассмотрим возможность использования схем при

знакомстве

с

составной

задачей

и

обучении

решению составных задач на сложение и вычитание

в 1 и 2 классе.

•

Использование

схематического

моделирования

рассмотренного вида позволяет построить процесс

знакомства с составной задачей на основе частично-

поискового метода при таком подходе достаточно

после решения

простой задачи задать еще один

вопрос,

и

схема

приобретает

новый

вид,

моделируя ситуацию составной задачи.

Саша нашел 7 гри6ов, а Петя - на 2 гри6а

6ольше. Сколько грибов у Пети?

1) +

2) +

•

В

таком

виде

схема

играет

роль

плана

решения.

•

После

того,

как

найден

ответ

на

второй

вопрос, учитель обращает внимание детей на

тот факт, что до сих пор они таких задач еще

не решали.

•

Уже

на

первых

уроках

знакомства

с

составной задачей детям можно предлагать

схемы составных задач, помогая составить

по ним задачи и решить их.

•

Использование

приема

моделирования

при

формировании умения решать задачи предполагает

в основном синтетический подход к ее раз6ору.

•

Психологически это обусловлено тем, что в возрасте

6-7 лет развитие способности к синтезу опережает

развитие способности к анализу.

•

На

этом

этапе

ребенку

ближе

и

понятнее

синтетический

подход

к

задаче

(«от

данных»),

который, кроме того, значительно короче, а значит,

более доступен.

•

Синтетическая

схема

обучения

ребенка

к

внимательному изучению ситуации, соблюдению

хронологии

помогает

выстраивать

цепочку

рассуждений, следуя за главными событиями, не

отвлекаясь на второстепенные детали.

Первоклассники заготовили для птиц 6 кг ря6ины и

4 кг семян ар6уза. 3а зиму они скормили птицам 9 кг

корма. Сколько кг корма осталось?

•

В настоящее время методисты стали много внимания

уделять

приему

моделирования

задачи

с

помощью

различных схем (Н.Б.Истомина, Л. Г. Петерсон).

•

Однако во всех случаях идет речь об обучении ребенка

использованию

сразу

графической

модели

в

виде

отрезков -

так

называемой

«схемы

в

отрезках»,

где

различные

совокупности

или

величины,

заданные

в

задаче, изображаются с помощью отрезков.

•

Безусловно, эти схемы являются очень действенными,

фактически универсальными при обучении задач.

•

Формировать это умение следует постепенно, повышая

уровень абстрактности используемой модели, переход

от предметного моделирования сразу к абстрактной

схеме в отрезках для многих детей сложен.

IV.Обучение детей использованию схемы

в виде отрезков при решении задач

При

обучении

учащихся

построению

вспомогательных

графических моделей при решении задач важно обеспе-

чить

постепенный,

но

своевременный

переход

от

использования одних видов моделей к другим: от более

конкретных к менее конкретным. К концу 1 класса или

во 2 классе имеет смысл постепенно перевести детей на

использование схемы отрезках. Время этого «перевода»

учитель

определяет,

ориентируясь

на

конкретную

ситуацию

в

классе,

поскольку

схема

в

отрезках

становится

необходимостью

только

при

знакомстве

с

задачами

на

деление.

Все

задачи,

содержащиеся

в

учебниках до этого времени позволяю использование

рассмотренной ранее рисованной схемы.

РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

У Кати 7 книг на полке, а в портфеле на 5 книг меньше.

Сколько всего книг у Кати?

на 5 книг меньше

на полке

в портфеле

На полке

|

_________7к.__________

|

В портфеле

|

__?__

|

_______5к._______

|

?

к.

Очевидно, что графическая модель в виде отрезков является моделью

более высокого уровня абстрактности, чем схематический рисунок.

Такая модель требует сформированности определенного уровня уме-

ния читать схематические изображения ситуаций, и еще более слож-

ного умения составлять такие графические изображения ситуаций.

•

В

связи

с

высоким

уровнем

абстрактности

схема

в

отрезках

обладает

большим

количеством

«степеней

свободы»,

т.

е.

при

использовании одного и того же чертежа в отрезках можно решать

задачу несколькими способами, и не нужно каждый раз рисовать

новую схему.

•

На этапе усвоения учеником смысла понятия «разные способы

решения одной задачи» такая работа была полезна.

•

Знакомство с моделированием задач схемами в виде отрезков

целесообразно начать с таких задач, данные которых выражены в

мерах длины.

В куске 6ыло 15 м ткани. Одному покупателю продали 5 м, а

другому 4 м. Сколько метров ткани осталось в куске?

Кусок ткани

|

__4м__

|

__5м___

|

____________________

|

15

м

?

м

продали

Выполненная средствами языка графики, такая модель позволяет ученику подняться на достаточ-

но высокую ступеньку абстрактности – никаких соотношений, кроме количественных , эта схема не

отражает, все второстепенные детали опущены, выбор действия производится без учета «главного»

слова, а только исходя из логики происходящих изменений.

осталось

Моделировать такую задачу с помощью схемы со стрелками

неудобно - прежде чем ее нарисовать, фактически

приходится решить , поскольку иначе неизвестно, сколько

стрелок изобразить.

•

Понимать чертеж «в отрезках» учащиеся должны к тому

времени, как начинают решать простые задачи на деление,

поскольку задачи на деление нельзя моделировать схематиче-

ским рисунком, рассмотренным ранее,

эти задачи требуют

рисунка «в отрезках».

Из 12 м ткани в мастерской сшили несколько платьев,

расходуя на каждое по 3 м. Сколько платьев получи-

лось из этого куска ткани?

Кусок ткани

|

__3м__

|

__3м__

|

___3м_

|

___3м___

|

12

м

В шкафу стояло 6 глубоких тарелок, мелких в

3 раза больше, чем глубоких, а блюдец в 2

раза меньше, чем мелких тарелок. Сколько

блюдец было в шкафу?

Анализируя текст этой задачи, целесообразно сопровождать

его построением графической модели в отрезках, используя

прием «чтение по частям».

Глубих

|__6т.__|

Мелких

|_______|_______|_______|

Блюдец

|___________|___________|

Анализ задачи проводится с опорой на схему: чтобы узнать

количество блюдец, надо количество мелких тарелок разделить

пополам . Чтобы узнать, сколько было мелких тарелок, надо

по 6 взять 3 раза.

3апись решения можно оформить выражением (6

●

3) : 2.

•

Данная

задача

содержит

три

величины,

две

из

которых

связаны

пропорциональной зависимостью: количество ящиков и общее количество

фруктов, третья величина (емкость ящика) является величиной постоянной

и играет роль коэффициента пропорциональности.

•

Нагляднее всего такие задачи моделируются на графическом чертеже «в

отрезках»,

хотя

в

школьной

практике

для

их

моделирования

чаще

используют таблицу.

В один ларек привезли 15 ящиков с фруктами, в другой - 10

таких ящиков. В первый ларек привезено фруктов на 60 кг

больше,

чем

во

второй.

Сколько

килограммов

фруктов

привезено во второй ларек?

1 ларек |___________|________|

2 ларек |___________|

60 кг

15 ящ.

10 ящ.

? кг

Масса одного ящика

Количество ящиков

Масса фруктов

1 ларек

? одинаковая

15 ящ.

? на 60кг больше

2 ларек

?

10 ящ.

?

При выполнении подобных заданий

ученики начинают

лучше

и

быстрее

разбираться

в

математической

структуре

задачи, учиться «читать» зависимости, скрытые в схемах и

чертежах.

Из всего многообразия задач, решаемых в 3 и 4 классах,

задачи

на

пропорциональную

зависимость

между

величинами

следует

выделить

в

отдельную

группу.

Пропорциональной зависимостью связаны, как правило, две

в е л и ч и н ы ,

т р е т ь я

и г р а е т

р о л ь

к о э ф ф и ц и е н т а

пропорциональности.

Наиболее

часто

используемым

способом

моделирования

для

большинства

таких

задач

является таблица, содержащая три столбца .

Марок на 1 странице

Количество страниц

Всего марок

? (поровну)

15 стр.

600 шт.

? на 8 шт. меньше

? стр.

448 шт.

Таблица удобна для работы над задачей в классе, поэтому

многие учителя предпочитают использовать ее при проведе-

нии фронтальной работы.

•

Отрицательным моментом этой модели является то, что

это не самостоятельный прием работы над задачей самого

ученика. Таблицу готовит и руководит учитель ее

заполнением учитель.

•

В противоположность таблице графический рисунок

ребенок рисует сам. Научившись этому на уроках, он и в

домашней работе, и на контрольной может использовать этот

способ моделирования любой задачи.

С одной грядки собрали 4 мешка картофеля, а с другой 6 таких

же мешков. Масса всего собранного картофеля 480 кг. Найти

массу картофеля, собранного с каждой грядки.

1 гр. |___|___|___|___|

2 гр. |___|___|___|___|___|____|

480 кг

? кг

? кг

На субботнике 20 школьников убирали классы. Это 1/3

часть тех школьников, которые убирали пришкольный

участок. Сколько детей убирали пришкольный участок?

Общее количество детей

|

__20чел.__

|

_________

|

_________

|

?

Приведенный

пример

показывает,

что

достаточно

трудные для восприятия многих детей задачи «на

нахождение

числа

по

его

доле»

удобнее

всего

моделировать

рисунком

в

отрезках,

визуально

показывающим способ ее решения.

СХЕМАТИЧЕСКИЙ ЧЕРТЕЖ (ДОСТОИНСТВА)

Схемы

имеют

преимущество

перед

краткой

записью, т.к. в них отражаются количественные

отношения между величинами, т.е. схемы делают

математические связи и зависимости наглядными

для

учеников,

помогают

выбрать

действие

для

решения

про стой

задачи,

решаемой

н а

конкретном этапе.

V.

Моделирование при обучении решению задач на

движение

Трудность этих задач для ребенка методически обусловлена

двумя причинами.

•

В первую очередь это содержательная трудность. «Скорость»

– это физическая величина, связывающая две величины,

которые ребенок привык за период предыдущего обучения

воспринимать каждую «саму по себе»: время и

расстояние(длина).

•

Второй причиной является технологическая трудность . С

точки зрения математической структуры эти задачи не

являются новым видом – это задачи на пропорциональную

зависимость: расстояние(длина) прямо пропорционально

скорости и времени движения; и обратно: скорость движения

обратно пропорциональна времени при постоянном значении

расстояния.

ЗАДАЧИ «НА ДВИЖЕНИЕ», СОДЕРЖАЩИЕ ПРОПОРЦИ-

ОНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ПОЗВОЛЯЮТ ИСПОЛЬЗОВАТЬ

КАК

ТАБЛИЦЫ,

ТАК

И

СХЕМАТИЧЕСКИЕ

ЧЕРТЕЖИ,

КОТОРЫЕ ЯВЛЯЮТСЯ БОЛЕЕ НАГЛЯДНОЙ МОДЕЛЬЮ.

Прежде

чем

приступить

к

решению

задач,

содержащих такие величины,

как «скорость»,

«время»

и

«расстояние»,

необходимо

разъяснить

учащимся

само

понятие

скорости.

При

этом

следует

опираться

на

опыт

детей,

ш и р о ко

и с п о л ь з о в а т ь

п р а к т и ч е с к и й

и

наглядный методы.

•

Пешеход за 3 часа прошел 15 км. В каждый час он

проходил одинаковое расстояние. Сколько

километров пешеход проходил в час?

|

________

|

_________

|

_________

|

15 км

? км

Туристы за день прошли пешком 18 км и проехали

2 часа на автобусе со скоростью 45 км/ч. Какой путь

проделали туристы за день?

Скорость

Время

Расстояние

Пешком

?

?

18 км

На автобусе

45 км/ч

2ч

?

|

___18 км _____

|

__________

|

__________

|

? км

пешком на автобусе

45 км/ч

При решении некоторых задач полезно часть условия

записать в виде таблицы, а затем применить прием

графического моделирования.

Из двух городов, расстояние между которыми 1200км, выехали

одновременно навстречу друг другу два поезда, один из них

может пройти это расстояние за 20 часов, другой - за 30 часов.

Скорость

Время

Расстояние

I.

- ?

20 ч.

1200 км

II.

- ?

30 ч.

1200 км

1)

1200 : 20 = 60(км/ч) – скорость 1 поезда

2)

1200 : 30 = 40(км/ч) – скорость 2 поезда

После этого строится графическая модель:

|______________|______________|

40км/ч

60км/ч

? часов

1200км

Чертеж дает наглядное представление о движении поездов

навстречу друг другу, облегчая поиск дальнейшего пути решения.

Можно использовать целый ряд приемов с целью

подготовки учащихся к решению более сложных задач.

Например, можно изменить данные в условии задачи и

предложить детям составить задачу по такому чертежу:

|

____

|

____

|

____

|

____

|____________|

____

|

____

|

____

|

____

|

5км/ч

6км/ч

60км

?

Выполнение

такого

рода

задания

формирует

умение

читать

чертеж,

умение

трансформировать (видоизме-нять) условие и решать задачи усложненного вида.

Аналогичный прием постепенного усложнения усло-вия можно использовать и при

решении задач в про-тивоположных направлениях.

VI.

Влияние графического моделирования на форми-

рование умения решать задачи разными способами

•

Решение

задач

различными

способами

способст-

вует

развитию логического мышления и матема-

тических способностей учащихся.

•

Эффективным

способом

отыскания

различных

способов решения задачи является ее графическое

моделирование.

•

Графическая модель задачи сама по себе является

средством подведения ребенка к пониманию того ,

что задача может быть решена разными способами.

Мама купила 2 6атона, по 8 ру6лей каждый. В кассу

она

подала

20

ру6лей.

Сколько

сдачи

должна

получить мама?

Схема к данной задаче:

1 способ

2 способ

|

______________

|

_______

|

_______

|

20 руб.

8 8

?

На

примере

таких

задач

удобно

показывать

детям

необходимость постепенного перехода к более высоким

ступеням

графической

абстракции

при

решении

задач:

чем абстрактнее модель, тем больше «степеней свободы»

она имеет.

Девочка нашла 36 гри6ов, а мальчик 28. Среди этих

грибов оказалось 3 несъедобных. Сколько съедобных

грибов нашли дети?

Гр а ф и ч е с к а я

м о д е л ь

д а н н о й

з а д а ч и

д а е т

возможность по одному рисунку составить все три

возможные решения: 1 способ

1)

(36+28)-3

2)

(36-3)+28

3)

(28-3)+36

2 способ

|__|

______________

|

_______

|

?

3 36 28

Рассуждение: сначала дети высыпали

все грибы вместе на полянку, а затем

отобрали три несъедобных и

выбросили. Значит сначала найдем,

сколько грибов было всего, а затем

отнимем несъедобные – их было 3.

Внук

спросил

дедушку:

«Сколько

тебе

лет?»

Дедушка ответил: Если проживу еще половину того

что я прожил, да ещё один год, то мне будет 100 лет.

Сколько лет дедушке?

Схема к данной задаче:

Анализируя

графическую

модель,

получаем

решение:

1)

100 – 1 = 99 (лет)

2)

99 : 3 = 33 (года)

3)

33 * 2 = 66 (лет) - дедушке

|

______________

|

_______________

|

|______________|

|__

1 год

|

100 лет

ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

РАБОТУ ПО ОСВОЕНИЮ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ МОЖНО

УСЛОВНО РАСПРЕДЕЛИТЬ НА ТРИ ЭТАПА:

•

I этап – подготовительный.

•

II этап - обучение учащихся решать задачи с

помощью моделирования.

•

Обучение

составлению

обратных

задач

на

основе работы с моделью; группировка задач

и моделей по видовым группам (неизвестно

целое

; неизвестна

часть

).

•

III

этап

-

творческая

работа

учеников

по

составлению

задач

по

предложенным

моделям.

•

Обучение

младших

школьников

решению

задач

–

процесс

длительный

,

методически

неоднозначный

и

сложный даже для учителей с большим стажем работы.

•

С

целью

более

детального

анализа

всех

видов

встречающихся

в

курсе

математики

начальных

классов

задач

и

подробного

анализа

методики

работы

с

ними,

автором А.В.Белошистой была написана книга для учителя

«Обучение решению задач в начальных классах» (М.,2003).

•

В

ней

рассмотрены

методика

работы

над

всеми

типовыми

и

производными

от

типовых

задач,

встречающимися в различных учебниках для начальных

классов,

а

также

вопросы

обучения

решению

задач

повышенной сложности при проведении факультатива или

кружка по математике.

Глава 3

Лекция 21

с.305 - 357

Источники