Эпиграф к уроку:

«Учиться можно весело… Чтобы

переваривать знания, надо

поглощать их с аппетитом»

Анатоль Франс

СОДЕРЖАНИЕ

1.Из истории измерения площадей и землемерия.

2.Свойства площадей.

3.Формулы для вычисления площадей фигур.

4.Теоретический тест .

5.Решение задач по готовым чертежам.

6.Задачи на клетчатой решетке.

7.Задачи по реальной математике.

8.Самостоятельная работа .

9.Анализ геометрических высказываний.

10.Тест №2.

11.Притча о Плутархе.

12.Оценочный лист.

13.Домашнее задание.

14.Дополнительные задачи.

•

Я в школе на уроке.

•

Сейчас я начну учиться.

•

Внимание моё растёт.

•

Я, как разведчик, всё замечу.

•

Память моя крепка.

•

Голова мыслит ясно.

•

Я хочу учиться.

•

Я готов к работе.

ИЗ ИСТОРИИ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ

И ЗЕМЛЕМЕРИЯ

Необходимость измерять площадь

возникла у человека тогда, когда он

стал переходить от кочевого образа

жизни к оседлому.

Занятие земледелием,

строительством жилищ, другие

виды деятельности потребовали

измерения площади.

Землю нельзя разделить на равные куски:

берега реки извилисты, границы участка

будут ломаными линиями. И люди

научились измерять площади участков ,

разбивая их на части в виде

прямоугольников и треугольников.

ВНАЧАЛЕ ЛЮДЕЙ УДОВЛЕТВОРЯЛИ

СУБЪЕКТИВНЫЕ МЕРЫ, ОБЩИЕ ДЛЯ

ЖИТЕЛЕЙ НЕКОТОРОЙ ТЕРРИТОРИИ



В Южной Индии единицей

измерения площади был участок

земли, который занимал загон овец.



В России такой мерой был "плуг" -

часть поля, которую можно было

вспахать на паре волов за день.



В Америке - индейцы при покупке

земли в качестве единиц измерения

принимали территорию, которую

человек мог обежать за один день.

Поэтому покупатели обычно

нанимали для этой цели самого

быстрого бегуна.

В разных странах существовали различные

меры, что мешало развитию торговли,

ремесел, и в 1791 году Национальное

собрание Франции по предложению

Комиссии по мерам и весам Академии наук

утвердило новую систему мер, которая

годилась "на все времена и для всех

народов".

В 1875 году 17 стран, в том числе и Россия,

подписали Метрическую конвенцию.

Окончательно же эта система вошла в

употребление в СССР с 1927 года.

ГДЕ В ЖИЗНИ МЫ

СТАЛКИВАЕМСЯ

С

ВЫЧИСЛЕНИЯМИ

ПЛОЩАДЕЙ?

ПРИВЕДИТЕ ПРИМЕРЫ.

С вычислением площадей мы сталкиваемся часто в

быту. Умение применить математику помогает

экономить семейный бюджет.

Умение вычислять площади пригодится не только в

быту, но и чтобы сдать ОГЭ и ЕГЭ.

Работа в парах.

«Голова хорошо, а две – лучше».

2. Соберите фигурку кошки из всех семи деталей и вычислите ее площадь.

Найти площадь, получившейся фигуры

ГЕРОН АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ



Жил примерно в первом веке.



Древнегреческий математик и механик:



Дал систематическое изложение основных

достижений античности в математике и механике.



Открыл движущую силу пара.



Свободно обращался с дробями.



Математические работы Герона Александрийского

– своеобразная энциклопедия античной математики.

14

ФОРМУЛА

ГЕРОНА.



Площадь S треугольника со сторонами а, в, с,

выражается формулой:

15

где

- полупериметр

Какие элементы треугольника нужно знать, чтобы

вычислить его площадь по формуле Герона?

)

)(

)(

(

с

р

в

р

а

р

р

S









2

с

в

а

р







РЕДКО ВСТРЕЧАЮЩАЯСЯ ТЕОРЕМА О

ПЛОЩАДЯХ

Вопрос № 1

Выберите верное утверждение:

1) Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;

2)Площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон

3 )Площадь квадрата равна квадрату его стороны;

Вопрос № 2

Закончите фразу: "Площадь параллелограмма равна произведению…"

1) двух его сторон.

2) стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

3) двух его соседних сторон.

Вопрос № 3

По формуле S= a*h

a

нельзя вычислить площадь:

1) параллелограмма

2) треугольника

3 )ромба

Вопрос № 4

Площадь ромба равна

1) произведению его смежных сторон

2) произведению его диагоналей

3) половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне

Вопрос № 5

Площадь трапеции равна...

1) произведению оснований на высоту.

2) произведению суммы оснований на высоту.

3) произведению полусуммы оснований на высоту.

Вопрос № 6

По формуле S= 0,5d

1

*d

2

можно вычислить площадь...

1) треугольника

2) ромба

3) параллелограмма

Тест №1

Вопрос № 1

Выберите верное утверждение:

1) Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;

2)Площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон

3 )Площадь квадрата равна квадрату его стороны;

Вопрос № 2

Закончите фразу: "Площадь параллелограмма равна произведению…"

1) двух его сторон.

2) стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

3) двух его соседних сторон.

Вопрос № 3

По формуле S= a*h

a

нельзя вычислить площадь:

1) параллелограмма

2) треугольника

3 )ромба

Вопрос № 4

Площадь ромба равна

1) произведению его смежных сторон

2) половине произведению его диагоналей

3) половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне

Вопрос № 5

Площадь трапеции равна...

1) произведению оснований на высоту.

2) произведению суммы оснований на высоту.

3) произведению полусуммы оснований на высоту.

Вопрос № 6

По формуле S= 0,5d

1

*d

2

можно вычислить площадь...

1) треугольника

2) ромба

3) параллелограмма

Тест №1

Физминутка

���������� ����������.mp4

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ГОТОВЫМ

ЧЕРТЕЖАМ

Всякая хорошо решённая математическая

задача доставляет умственное

наслаждение.

(Г. Гессе)

ЗАДАЧА 1

НАЙДИТЕ

ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ:

A

B

C

D

H

K

S = ?

8

4

3

НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ:

A

B

C

D

6

150

o

10

S = ?

ЗАДАЧА 2

НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ:

A

B

C

8

14

30

o

S = ?

ЗАДАЧА 3

НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ:

A

B

C

D

K

6

5

8

7

S = ?

ЗАДАЧА 4

НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ:

A

B

C

13

5

S = ?

ЗАДАЧА 5

НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ:

A

B

C

AC = 12

BD = 16

D

S = ?

ЗАДАЧА 6

НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ:

A

B

C

35

18

S = ?

17

ЗАДАЧА 7

ИЗ КВАДРАТА ВЫРЕЗАЛИ ПРЯМОУГОЛЬ­НИК . НАЙДИТЕ

ПЛОЩАДЬ­ ПОЛУЧИВШЕЙСЯ ФИГУРЫ

.

ЗАДАЧА 8

НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ­ КВАДРАТА, ОПИСАННО

ГО ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ РАДИУСА 83

.

ЗАДАЧА 9

ЗАДАЧА

10

ЗАДАЧА 11

ЗАДАЧА 12

ЗАДАЧИ НА КЛЕТЧАТОЙ РЕШЕТКЕ

ЗАДАЧА 1

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найди

те его площадь.

НА КЛЕТ­ЧА­ТОЙ БУ­МА­ГЕ С РАЗ­МЕ­РОМ КЛЕТ­КИ 1Х1

ИЗОБРАЖЕНА ТРАПЕЦИЯ. НАЙДИТЕ ЕЁ ПЛОЩАДЬ­

.

ЗАДАЧА 2

НА КЛЕТЧАТОЙ БУМАГЕ С РАЗМЕРОМ КЛЕТКИ 1Х1 ИЗОБ

РАЖЁН ТРЕУГОЛЬ­НИК. НАЙДИТЕ ЕГО ПЛОЩАДЬ­

.

ЗАДАЧА 3

НА КЛЕТ­ЧА­ТОЙ БУ­МА­ГЕ С РАЗ­МЕ­РОМ КЛЕТ­КИ 1Х1

ИЗОБРАЖЕНА ФИГУРА. НАЙДИТЕ ЕЁ ПЛОЩАДЬ­.

ЗАДАЧА 4

ПЛОЩАДЬ­ ОДНОЙ КЛЕТКИ РАВНА 1. НАЙДИТЕ

ПЛОЩАДЬ­ ЗАКРАШЕННОЙ ФИГУРЫ.

ЗАДАЧА 5

НА КЛЕТЧАТОЙ БУМАГЕ С РАЗМЕРОМ КЛЕТКИ 1Х1

ИЗОБРАЖЕНА ТРАПЕЦИЯ. НАЙДИТЕ ЕЁ ПЛОЩАДЬ­

.

ЗАДАЧА 6

НА КЛЕТЧАТОЙ БУМАГЕ С РАЗМЕРОМ КЛЕТКИ 1СМ ×

1СМ ИЗОБРАЖЕНА ТРАПЕЦИЯ. НАЙДИТЕ ЕЁ ПЛОЩАДЬ­.

ОТВЕТ ДАЙТЕ В КВАДРАТНЫХ САНТИМЕТРАХ.

ЗАДАЧА 7

«Сообща и дело спорится»

РАБОТА В ГРУППАХ

«Я могу ошибаться,

И ты можешь ошибаться,

Но совместными усилиями

Мы можем постепенно

Приближаться к истине

К. Поппер

, австрийский философ, логик, социолог

Сколько следует купить

квадратной кафельной

плитки со стороной

30см, чтобы покрыть

стену прямоугольной

формы длиной 2м и

высотой 2,5м?

1 ГРУППА

«Сообща и дело спорится»

2 ГРУППА

Сколько потребуется

колючей проволоки, чтобы

огородить участок

квадратной формы,

имеющий такую же

площадь, как

прямоугольный участок со

сторонами 6 м и 24 м?

Физминутка

���������� ����������.mp4

Самостоятельная

работа с последующей

самопроверкой

Ну, а эти вот задачи –

Слушайте внимательно! –

Вы решите на листках

Самостоятельно!

1)Как изменится площадь квадрата, если его

сторону увеличить в 5 раз?

Увеличится в 5 раз

Увеличится в 20 раз

Увеличится в 25 раз

2) Площадь этого равностороннего треугольника

равна…

12

4

8

3) ABCD – трапеция. Равные площади имеют

треугольники …….

ABD и ACD

Нет ответа

ABO и BOC

4) Сравните площади заштрихованных - S1 и

незаштрихованных -S2 частей квадрата.

Точки K, L – середины сторон.

S1 > S2

S1 < S2

S1 = S2

Нельзя сравнить

1) Как изменится площадь квадрата, если его

сторону уменьшить в 5 раз?

Уменьшится в 5 раз

Уменьшится в 20 раз

Уменьшится в 25 раз

2) Площадь этого треугольника

равна …

15

14

13

3) ABCD – параллелограмм. Равные

площади имеют треугольники….

ABD и AОD

Нет ответа

ABO и OCD

4) Сравните площади заштрихованных - S1 и

незаштрихованных -S2 частей квадрата.

Точки K, L – середины сторон.

S1 > S2

S1 < S2

S1 = S2

Нельзя сравнить

Вариант № 2

Вариант № 1

2

4

К

L

К

L

S

1

7

4

2

см

2

см

2

см

2

см

2

см

2

см

АНАЛИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

ВЫСКАЗЫВАНИЙ.



Какие из следующих утверждений верны?





1) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.



2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований

на высоту.



3) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между

ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.



4) Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а

угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограм

ма равна 10.





Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке

возрастания.

АНАЛИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

ВЫСКАЗЫВАНИЙ.



Укажите номера верных утверждений.





1) Площадь трапеции равна половине высоты, умно

женной на разность оснований.



2)Площадь прямоугольного треугольника равна поло

вине произведения его катетов.



3) Площадь трапеции равна произведению средней

линии на высоту.

АНАЛИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

ВЫСКАЗЫВАНИЙ.



1) Площадь ромба равна произведению его стороны

на высоту, проведённую к этой стороне.



2) Площадь прямоугольного треугольника равна про

изведению длин его катетов.



3) Площадь квадрата равна произведению двух его

смежных сторон.

АНАЛИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

ВЫСКАЗЫВАНИЙ.



Какие из следующих утверждений верны?





1) Площадь многоугольника, описанного около окружности,

равна произведению его периметра на радиус вписанной

окружности.



2) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.



3) Площадь трапеции меньше произведения суммы основа

ний на высоту.



4) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведе

ния его катетов.





Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке

возрастания.

Вопрос № 1

Если одну пару противоположных сторон прямоугольника увеличить в 6 раз, а вторую пару сторон уменьшить в 3 раза, то площадь прямоугольника...

1) увеличится в 2 раза

2 )уменьшится в 2 раза

3) увеличится в 4 раза

Вопрос №2

Сторона треугольника равна 6, а высота, проведенная к ней, в 2 раза меньше. Чему равна площадь треугольника?

1) 3

2 )6

3) 9

Вопрос №3

Стороны параллелограмма равны 4 и 6, а угол между ними равен 30

0

. Чему равна площадь параллелограмма?

1) 6

2) 12

3) 24

Вопрос № 4

Площадь квадрата равна 64. Чему равна сторона квадрата?

1) 8

2) 16

3) 32

Вопрос № 5

В трапеции основания сумма оснований равна 14, а высота в 2 раза меньше. Чему равна площадь трапеции?

1) 7

2) 49

3) 98

Вопрос №6

Периметр прямоугольника равен 30, а отношение сторон равно 2:3. Чему равна площадь прямоугольника?

1) 108

2) 150

3) 54

Вопрос № 7

Чему равна площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 4 см, а меньший угол 45

0

?

1) 16см

2

2) 24см

2

3) 48см

2

Тест №2

Вопрос № 1

Если одну пару противоположных сторон прямоугольника увеличить в 6 раз, а вторую пару сторон уменьшить в 3 раза, то площадь прямоугольника...

1) увеличится в 2 раза

2 )уменьшится в 2 раза

3) увеличится в 4 раза

Вопрос №2

Сторона треугольника равна 6, а высота, проведенная к ней, в 2 раза меньше. Чему равна площадь треугольника?

1) 3

2 )6

3) 9

Вопрос №3

Стороны параллелограмма равны 4 и 6, а угол между ними равен 30

0

. Чему равна площадь параллелограмма?

1) 6

2) 12

3) 24

Вопрос № 4

Площадь квадрата равна 64. Чему равна сторона квадрата?

1) 8

2) 16

3) 32

Вопрос № 5

В трапеции основания сумма оснований равна 14, а высота в 2 раза меньше. Чему равна площадь трапеции?

1) 7

2) 49

3) 98

Вопрос №6

Периметр прямоугольника равен 30, а отношение сторон равно 2:3. Чему равна площадь прямоугольника?

1) 108

2) 150

3) 54

Вопрос №7

Чему равна площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 4 см, а меньший угол 45

0

?

1) 16см

2

2) 24см

2

3) 48см

2

Тест №2

Притча о Плутархе.

У Плутарха есть известная притча о работниках,

которые везли тачки с камнями.

Работников было трое. К ним подошёл человек и

задал каждому один и тот же вопрос: «Чем ты

занимаешься?»

Ответ первого был таков: «Везу эту проклятую

тачку.» По-иному ответил второй: «Зарабатываю

себе на хлеб.» Третий воодушевленно провозгласил:

«Строю прекрасный храм!»

Все они выполняли одну и ту же работу, но думали о

ней, а, следовательно, и выполняли её по-разному.

Оцени свою работу на уроке.

ОЦЕНИТЕ СВОЮ РАБОТУ НА УРОКЕ :

1) У меня сегодня всё получалось, я почти не допускал ошибок;

2) Я допустил ошибки в самостоятельной работе №1 (перечислить

ошибки)

3) Я исправил допущенные ошибки в процессе работы над ними;

4) Я не смог самостоятельно исправить ошибки, но исправил их с

помощью учителя;

5) Я без ошибок справился со второй самостоятельной работой;

6) Во второй самостоятельной работе я допустил ошибки (перечислить

их);

7) Мне необходимо поработать над;

8) Какие формулы следует повторить?

9) Мне необходимо поработать над;

10) Я выполнил дополнительное задание.

Из предложенных пунктов выберите и подчеркните те,

которые соответствуют вашей деятельности.

Домашнее задание

Выбор за тобой!

2) Найти площадь

данной фигуры,

изображающей силуэт

птицы?

Дорогу осилит идущий.

1) Составить и решить задачу для ремонта

ванной комнаты.

СПАСИБО

ЗА РАБОТУ!

Знания о

способах

определения

площадей мы

часто

применяем при

расчетах

необходимого

количества

материалов для

ремонта

квартиры

.



Сколько стоит жалюзи на окно

шириной 1,5м и высотой 2м, если

цена жалюзи 350 руб. за 1 кв.м.?



Сколько рулонов обоев шириной 0,5

понадобится для оклеивания

комнаты размером 4×4,5×2,5м, если

в рулоне 10,5м и в комнате

находится окно шириной 2м ,

высотой 1,5м?

Дополнительные задачи (реальная

математика)