Урок изучения нового материала

АЛГЕБРА

7 класс

Учитель: Луценко Е.В.

МНОГОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ ВИД

Тип урока: урок изучения нового материала.

Продолжительность: 45 минут.

Задачи урока.

Обучающие:



ввести определение многочлена, стандартного вида многочлена



рассмотреть приведение подобных членов многочлена, как одно из действий с многочленами

Развивающие:



способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету



развитие у учащихся навыков быстрого мышления, умения анализировать, сопоставлять и

делать выводы



развитие самостоятельности

Воспитательные:



создать условия для развития коммуникативных качеств учащихся и личностной рефлексии;

Ожидаемые результаты: Изучив тему «Многочлен и его стандартный вид» учащиеся должны:

Знать:



определение многочлена,



определение стандартного вида многочлена,



определение степени многочлена.

Уметь:



читать и различать многочлены,



приводить многочлен к стандартному виду,



определять степень многочлена,



приводить подобные члены многочлена,



анализировать полученные результаты.

Опорные слова

• Одночлен

• Одночлен стандартного вида

• Подобные одночлены

• Многочлен

• Многочлен стандартного вида

• Двучлен

• Трехчлен

• Полином

ХОД УРОКА

I.

Организационный момент

II.

Сообщение темы и цели урока

III.

Повторение материала по теме «Одночлены. Арифметические операции над ними»

1.

Фронтальный опрос.

Что называется одночленом?

Назовите одночлены: 2ab;

7 c

3

; –3a²b; 7c;

3 b

a

; 9ca²ca; 2ab + 7c; 5a²b

Какие одночлены называются одночленами стандартного вида?

Назовите одночлены стандартного вида.

Какие арифметические действия мы можем производить с одночленами?

2.

Устная работа

2.1. Выполните действия:

6y

3

+ 7y

3

25c

3

d – 10c

3

d – 8c

3

d

39a

2

b

3

c

3

– 27a

2

b

3

c

3

2.2. Найдите произведение данных одночленов

7c ∙ 5b

6a

3

b

2

∙ (- 3ab

4

)

0,2a

3

bc

4

∙ 0,6ab

6

c

7

2.3. Возведите одночлен в степень

(4x

3

y

2

)

2

(2a

3

bc

6

)

4

2.4. Выполните деление одночлена на одночлен

21a : 7a

16xyz : (-8y )

-77a

6

b

7

c

4

: (-7a

5

bc

4

)

IV.

Работа по теме урока

1.

Объяснение материала

Если мы из одночленов 2ab, 7c, –3a²b, 5a²b составим сумму, то мы получим выражение

2ab + 7c – 3a²b + 5a²b,

которое будет называться многочленом.

2.

Определение многочлена с. 102 учебника.

МНОГОЧЛЕНОМ называют сумму одночленов.

3.

Дается понятие многочлена стандартного вида (полинома)

Посмотрите внимательно на этот многочлен и скажите, нет ли в нем подобных одночленов?

Назовите их. (– 3a²b и 5a²b)

Подчеркнем их одинаковыми чертами и упростим (т.е. приведем подобные слагаемые)

2ab + 7c – 3

a

²

b + 5

a

²

b

Получили многочлен

2ab + 7c + 2a²b

многочлен

стандартного вида

Какой же тогда многочлен называют многочленом стандартного вида?

Многочленом

стандартного

вида

называют

многочлен,

не

содержащий

подобных

одночленов, каждый из которых является одночленом стандартного вида.

Многочлены

обозначают p

или P. С этой буквы начинается греческое слово polys

(«многий»,

«многочисленный»).

Многочлены

в

математике

также

называют

полиномами.

2a + b

двучлен

2a + b – bc

трехчлен

4.

Запись на доске

2ab · 3a²b – 5a – 7a + 3b

2

–

1

3

a²b

3

· 6a – 2b

2

Как вы думаете, что это за выражение?

Нравится ли вам такая запись? Почему?

Каким одночленом можно заменить каждое произведение одночленов?

2ab · 3a²b = 6a

3

b

3

‘

1

3

a²b

3

· 6a = 2a

3

b

3

Получили запись

6a

3

b

3

– 5a – 7a + 3b

2

– 2a

3

b

3

– 2b

2

Назовите подобные одночлены

6

a

3

b

3

и – 2

a

3

b

3

;

– 5

a и – 7

a;

3

b

2

и – 2

b

2

Подчеркнем их одинаковыми чертами

6

a

3

b

3

– 5

a – 7

a + 3

b

2

– 2

a

3

b

3

– 2

b

2

Сложим подобные одночлены между собой (приведем подобные слагаемые).

Получим многочлен 4a

3

b

3

– 12a + b

2

, который является многочленом стандартного вида.

На доске получилась следующая запись

2ab · 3a²b – 5a – 7a + 3b

2

–

1

3

a²b

3

· 6a – 2b

2

= 6

a

3

b

3

– 5

a – 7

a + 3

b

2

– 2

a

3

b

3

– 2

b

2

= 4a

3

b

3

– 12a + b

2

5.

Физкультминутка

Упражнение для мобилизации внимания

1.

И.п.- стоя, руки вдоль туловища.

1 – правую руку на пояс,

2 – левую руку на пояс,

3 – правую руку на плечо,

4 – левую руку на плечо,

5 – правую руку вверх,

6 – левую руку вверх,

7-8 – хлопки руками над головой,

9 – опустить левую руку на плечо,

10 – правую руку на плечо,

11 – левую руку на пояс,

12 – правую руку на пояс,

13-14 – хлопки руками по бёдрам.

Повторить 2 раза.

V.

Закрепление материала

1.

Решение задач

1.1. Какие выражения являются многочленами:

а) 4х²у

б) 4х²у + 5

в) 4х²у – 5ху + 5

г) 3х

д) 3х + 5у

е) 3х² + 5ху + 10

Назовите двучлены (трехчлены)

1.2.

№ 24.4

Даны одночлены: 5а;

– 4аb;

8а

2

;

12а;

– 2,5аb;

– а

2

.

Составьте из них:

а) многочлен, в котором нет подобных членов

б) многочлен, в котором есть подобные члены

в ) два многочлена, в каждом из которых нет подобных членов, используя при этом все

одночлены

г) выражения, которые не являются многочленами

1.3.

№ 24.6 – 24.8 (а-б) потоком у доски 6 человек

2.

Самостоятельная работа (тесты)

Теоретический тест

1)

Многочленом называется

____________________________________________________________

2)

Многочлен, состоящий из двух членов – это ____________________________________________

3)

Многочлен, состоящий из трех членов – это _______________________________________________

4)

Многочлен, состоящий из одночленов стандартного вида, не являющихся подобными друг другу,

называется

_________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

5)

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно ____________________________________

_____________________________________________________________________________________

6)

Многочлены в математике называют _____________________________________________________

Практический тест

1) Даны одночлены:

5а;

– 4аb;

8а

2

;

12а;

– 2,5аb;

– а

2

.

Выделите многочлен, в котором нет подобных одночленов:

а) 5а + 8а

2

+12а;

б) 5а – 4аb – а

2

;

в) 8а

2

+ 12а – а

2

.

Составьте из них еще два многочлена, в котором нет подобных членов:

______________________________________

_____________________________________

2) Представьте в стандартном виде многочлен: – 8х

4

+ 12х

3

+ 8х

4

+ 12х

2

а) 16х

4

+ 12х

3

+12х

2

;

б) 12х

3

+ 12х

2

;

в) 24х

5

.

3) Представьте в стандартном виде многочлен: 4а

2

х

3

– ах

3

– а

4

– аах

3

+ аххх – а

2

а

2

а) 3а

2

х

3

– 2а

4

;

б) 3а

2

х

3

+ 2х

3

;

в) 4а

2

х

3

– 2а

4

.

VI.

Итог урока.

Чему мы научились на уроке?

Что такое многочлен?

Какой многочлен называют многочленом стандартного вида?

Как в математике называют многочлены?

Что такое двучлен (трехчлен)?

VII.

Оценки.

VIII.

Домашнее задание:

§ 24, выучить определения, № 24.6 в-г, 24.7 в-г, 24.8 в-г)