Кружок «Юный исследователь»

(Забашта Е.Г., учитель математики МБОУ СОШ № 74 г. Краснодара)

Занятие № 1. Тема: «Что значит – исследовать?».

Цели:

Предметные:



понимать определения - гипотеза, предмет, объект, методы, актуальность исследования; уметь их сформулировать в

конкретном исследовании;



уметь формулировать тему, цель и задачи исследования.

Метапредметные:



уметь организовать сотрудничество, самостоятельно определять цель своей деятельности;



работать с различными источниками информации;



осознанно выбирать наиболее эффективные способы для решения поставленных задач.

Личностные:



развивать познавательные интересы, коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками,

навыки самооценки результатов своей деятельности.

Планируемые

результаты:

ученики

научатся

формулировать

тему,

цель,

задачи,

гипотезу,

предмет,

объект,

методы,

актуальность исследования по предложенному материалу.

Оборудование: ноутбук, мультимедийная приставка, экран, учебное пособие «Я-исследователь».

Организационная структура занятия.

Этапы проведения

занятия

Форма

организации

учебных

действий

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных

результатов

1.Организационный этап

2. Постановка цели, задач занятия

3. Изучение нового

материала

Ф

Стр.5,6, 20-22 авторского пособия «Я – исследователь», Методические рекомендации по

ведению научно-исследовательской деятельности учащихся стр.11-21, презентация «Как

написать исследовательский проект».

Выбор темы для многих является весьма трудным этапом. Прежде надо найти проблему,

которую можно исследовать и которую хотелось бы разрешить.

Древнегреческое слово «problem» переводится как задача, «преграда», «трудность».

Умение увидеть проблему подчас ценится выше, чем способность ее решить.

Главная задача любого исследователя – найти что-то необычное в обычном, увидеть

сложности

и

противоречия

там,

где

другим

все

кажется

привычным,

ясным

и

простым.

Тема – это своего рода визитная карточка исследователя.

Обязательное требование к

любой работе - обоснование актуальности исследования. Желательно кратко осветить

причины, по которым изучение этой темы стало необходимым и что мешало ее раскрытию

раньше. Несомненным показателем актуальности является наличие проблемы в данной

области исследования.

Гипотеза,

в

переводе

с

древнегреческого,

значит

«основание,

предположение».

В

современной

научной

практике

гипотеза

определяется

как

научно

обоснованное

предположение о непосредственно наблюдаемом явлении. Гипотеза должна удовлетворять

ряду требований:

- быть проверяемой;

- содержать предположение;

- быть логически непротиворечивой;

- соответствовать фактам.

При формулировке гипотезы обычно используются словесные конструкции типа:

«если…, то…»; «так…, как …»; «при условии, что …»;

т.е. такие, которые направляют внимание исследователя на раскрытие сущности явления,

установление

причинно-следственных

связей.

Вначале

лучше

составить

ее

рабочий

вариант – как первичное, временное предположение, служащее систематизации материала.

После накопления значительного количества фактического материала рабочий вариант

гипотезы

уточняется,

видоизменяется

и

приобретает

вид

окончательной

научной

гипотезы.

Цель

и

задачи

должны

уточнить

направления,

по

которым

пойдет

доказательство

гипотезы.

Цель исследования – это конечный результат, которого хотел бы достичь исследователь

при завершении своей работы.

Цель

исследовательской

деятельности

обычно

формулируется

кратко,

одним

предложением.

При

формировании

цели

могут

использоваться

глаголы

«доказать»,

«обосновать», «разработать», «установить», «уточнить». Исследователь для достижения

поставленной цели и проверки положений сформулированной им гипотезы выделяет

конкретные задачи исследования.

Задачи – (сложный вопрос, проблема, требующие исследования и разрешения) – тактика

исследования, выбор путей и средств, для достижения цели.

Задачи лучше всего формулировать в виде утверждения того, что необходимо сделать,

чтобы цель была достигнута. Перечисление задач строится по принципу от наименее

сложных

к

наиболее

сложным,

трудоемким,

а

их

количество

определяется

глубиной

исследования. Оптимальное их количество 3-5. При формулировании задач целесообразно

применять

глаголы

«проанализировать»,

«описать»,

«выявить»,

«определить».

Представленные в конце работы выводы должны соответствовать поставленным целям и

задачам.

Ме тод –

это

способ

достижения

цели

исследования.

Методы

научного

познания

традиционно делятся на общие и специальные.

Общие методы – анализ, наблюдение, измерение, сравнение, эксперимент, моделирование

и др. Специальные методы применяются для решения специальных проблем конкретных

наук. Например, в физике и химии используется метод меченых атомов, статистический и

термодинамический метод, спектральный анализ; в математике – методы интервалов и

математической

индукции;

в

гуманитарных

науках

в

качестве

методов

исследования

весьма

активно

применяются

тестирование,

анкетирование,

интервью.

Как

правило,

применение специальных методов требует от исследователя значительной специальной

подготовленности.

Общие методы, в отличие от специальных, используются в самых различных по предмету

науках – от литературы до химии и математики. К ним относятся: теоретические методы,

эмпирические методы, математические методы.

«Объект

исследования»

- это

определенный

процесс

или

явление,

порождающее

проблемную

ситуацию. Объект – это своеобразный носитель проблемы – то, на что

направлена исследовательская деятельность.

«Предмет исследования» - это конкретная часть объекта, внутри которой ведется поиск.

Предметом исследования могут быть явления в целом, отдельные их стороны, аспекты

и отношения между отдельными сторонами и целым. Именно предмет исследования

определяет тему работы.

4 .

З а к р е п л е н и е

нового

материала,

коррекция знаний

И, Г

По предложенному тексту сформулировать тему, гипотезу, цель, задачи, предмет, объект,

методы, актуальность исследования

(Приложение 1, Приложение 2).

5 .

Р е ф л е к с и я

учебной

деятельности

на

занятии

Продолжите высказывание:

«У меня получилось…»

«Меня удивило…»

«Теперь я умею…»

6 .

Д о м а ш н е е

И

Продумать тему и актуальность своего будущего исследования,

сформулировать

задание

гипотезу, определить цель, задачи, предмет, объект, методы исследования

Ф – фронтальная деятельность

И – индивидуальная деятельность

Г – групповая деятельность

ПРИЛОЖЕНИЕ 1(тексты для учащихся)

Текст для 5-6 классов

Слово «Лабиринт» произошло от греческого и означает ходы в подземельях. Другой источник утверждает: «Лабиринт -

храм Зевса Лабрандского на Крите, т.е. Labrynthios, поскольку основным символом и атрибутом этого Зевса является топор (по

греч. - labrys). Среди рисунков во многих помещениях дворца часто встречаются изображения двустороннего топорика. Это

символический знак, связанный с религиозным культом критских жителей. Такие же топорики были найдены среди сталактитов

и сталагмитов в одной из пещер, где, по преданию, родился Зевс. Двойная секира с острием по-гречески называется "лабрис".

Ученые предполагают, что именно отсюда происходит слово "лабиринт", которым первоначально называли "дом двойного

топора" - дворец царя Миноса».

Действительно,

существует

очень

много

природных

подземных

пещер

с

таким

огромным

количеством

перекрещивающихся коридоров, закоулков и тупиков, что нетрудно в них заблудиться и потеряться.

Примеры

такого

же

рода,

но

уже

искусственных

лабиринтов,

могут

представить

шахты

иных

рудников,

или

так

называемые «катакомбы».

Текст для 7-8 классов

Индукцией называют переход от частных утверждений к общим. Напротив, переход от общих утверждений к частным

называется дедукцией. Пример частного утверждения: 254 делится на 2 без остатка.

Из этого частного утверждения можно сформулировать массу более общих утверждений, причем как истинных, так и

ложных. К примеру, более общее утверждение, что все целые числа, оканчивающиеся четверкой, делятся на 2 без остатка,

является истинным, а утверждение, что все трехзначные числа делятся на 2 без остатка, является ложным.

Таким образом, индукция позволяет получить множество общих утверждений на основе известных или очевидных

фактов. А метод математической индукции призван определить справедливость полученных утверждений.

В основе метода математической индукции лежит принцип математической индукции. Он заключается в следующем:

некоторое

утверждение

справедливо

для

всякого

натурального n,

если

оно

справедливо

для n

=

1.

Из

справедливости

утверждения для какого-либо произвольного натурального n = k следует его справедливость для n = k+1.

Метод математической индукции относится к самым важным методам математических доказательств. Он применяется

для доказательства утверждений, зависящих от натурального числа.

Текст для 9-11 классов

Существуют

способы

решения

алгебраических

задач

методами,

основанными

на

наглядно-геометрических

интерпретациях.

В классическую греческую эпоху геометрия занимала привилегированное положение. Она являлась именно той наукой, в

которой

проявлялся

дедуктивный

характер

рассуждения,

искусство

доказательства.

Например,

алгебраические

выводы

у

Евклида

приводятся

исключительно

в

геометрическом

виде.

Выражение

вида

√

А

вводится

как

сторона

квадрата

с

площадью A, произведение

a

⋅

b

- это площадь прямоугольника со сторонами a и b.

Этот набор методов было принято называть геометрической алгеброй.

Геометрический

метод

состоит

в

том,

что

само

доказательство

или

решение

задачи

направляется

наглядным

представлением. (В старинных индийских сочинениях бывало так, что доказательство сводилось к чертежу, подписанному

одним словом «Смотри!»).

На рубеже XVII в. на вооружение математиков пришли алгебраические методы, однако при этом нелишне вспомнить

крылатую фразу замечательного французского математика Софии Жермен (1776-1831), которая сказала: «Алгебра – это не что

иное, как записанная в символах геометрия, а геометрия – это просто алгебра, воплощенная в фигурах».

Геометрия – уникальный школьный предмет, внутри которого заложены богатейшие возможности развития логического

мышления и пространственного воображения. Почему же этот потенциал, как правило, не используется на уроках алгебры?

Зачастую алгебру и геометрию вообще воспринимают как два различных предмета, забывая о том, что это составляющие

одного целого.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 (работы учащихся)

К тексту 5-6 классов

Тема: Поиск выхода из лабиринта

Идя по жизни, мы понятия не имеем, где окажемся завтра. Мы стремимся к цели, но не знаем, как ее достичь. Плутаем,

рискуя оказаться в тупике. Ломаем голову: какую дорогу выбрать? Символ нашей жизни - лабиринт. История лабиринтов

длинна, сложна и запутанна. Как и жизнь человека.

Сократ

Тема нашего исследования возникла не случайно. В прошлом учебном году мы с классом были на экскурсии в городе

Анапа, где посетили парк развлечений. Одним из аттракционов был лабиринт. Мы с огромным удовольствием блуждали по

нему в поиске выхода. И это оказалось не так просто. То в тупик попадешь, то вдруг понимаешь, что уже дважды находился в

одном и том же месте. И когда мы, наконец, вышли из лабиринта, стали предполагать, а есть ли какие-то правила, по которым

можно найти выход. Многие из нас вспомнили, что встречали в журналах, газетах такое занимательное развлечение, как

лабиринты. Но, оказалось, не все знают - что такое «лабиринты» и откуда они появились, а тем более, о поисках путей выхода

из лабиринта. Хотя с лабиринтами мы встречаемся довольно часто: в рисунках ребенка,

чертежах конструкторов, схемах

работы городского транспорта можно заметить тот или иной вариант лабиринта.

Нами была выдвинута гипотеза, что возможно сформулировать правила, которые наверняка позволят найти выход из

лабиринта.

Цель исследования – найти методы нахождения путей выхода из лабиринта и применить их к решению практических

задач.

Задачи исследования:



изучить понятие лабиринта, виды лабиринтов;



рассмотреть различные способы выхода из лабиринтов;



найти связь лабиринтов с нашей жизнью;



решить задачи на нахождение путей выхода из лабиринтов.

Объект исследования: лабиринт.

Предмет исследования: возможные пути выхода из лабиринта.

Методы исследования: изучение литературы по теме исследования, анализ, сравнение, применение теоретических знаний

к решению практических задач.

Актуальность работы заключается в том, что каждый человек, идя к поставленной цели, ищет наиболее оптимальные

пути, аналогично выходу из лабиринта.

К тексту 7-8 классов

Тема: Применение метода математической индукции к решению разнообразных задач

Цель исследования – выбрать и решить задачи, к решению которых можно применить метод математической индукции.

Задачи исследования:



изучить метод математической индукции;



систематизировать полученные знания по теме исследования;



применить метод математической индукции при решении математических задач;



обосновать и наглядно показать практическое применение метода математической индукции.

Объект исследования: математические задачи.

Предмет исследования: метод математической индукции

Методы исследования: анализ, синтез, доказательство.

Гипотеза исследования: с помощью метода математической индукции можно решить разнообразные задачи.

Актуальность

и

практическая

значимость

исследования

заключается

в

том,

что,

владея

методом

математической

индукции, можно решать конкурсные и олимпиадные задачи, находить альтернативные доказательства неравенств, тем самым

развивая свою математическую культуру.

К тексту 9-11 классов

Тема: Геометрические идеи в решениях алгебраических задач

Многие математические задачи допускают несколько вариантов решения. Часто первый избранный бывает далеко не

самым удачным. Нахождение «наиболее простых», оригинальных путей решения нередко является результатом длительной и

кропотливой работы. Умение решать задачу различными способами является одним из признаков хорошей математической

подготовки.

В представлении большинства школьников алгебра и геометрия – это два разных предмета, имеющих мало общего. Тем

не менее, в некоторых задачниках для старших классов можно найти уравнения, системы уравнений, задачи на наибольшее и

наименьшее значение, доказательство тождеств и неравенств, решаемые геометрическими методами. Широко известны также

геометрические подходы в тригонометрии, текстовых алгебраических задачах на движение и работу.

Нами была выдвинута гипотеза, что алгебраические задачи могут быть решены с помощью геометрии.

Цель исследования: применить геометрические идеи в решении алгебраических задач и показать их преимущества.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:



изучить литературу по теме исследования;



применить геометрические методы решения в тригонометрических задачах;



решить уравнения и системы уравнений с двумя и более переменными с помощью теоремы Пифагора;



применить координатный и векторный метод к решению систем уравнений;



рассмотреть геометрическое решение текстовых задач;



рассмотреть геометрические способы доказательства тождеств и неравенств.

Предмет исследования: геометрические методы решения алгебраических задач.

Объект исследования: алгебраические задачи.

Методы исследования: аналогия, обобщение, анализ научной литературы.

Новизна работы в том, что нами выявлены связи между, казалось бы, совершенно разнородными темами школьного курса

математики, рассмотрены решения задач на основе интеграции алгебраического и геометрического методов.

Актуальность работы заключается в том, что нахождение нетрадиционных и наглядных приемов решения задач повышает

математическую грамотность, позволяет быстро находить решения многих арифметических задач. Объем материала, терминов,

которыми должен оперировать старшеклассник по математике, чрезвычайно велик. Необходимо знать и уметь применят такие

методы для решения задач, которые позволят сэкономить время и будут наглядны, т.е. решение задачи будет выглядеть

очевидным. Многие задачи алгебры очень трудно решить аналитическим путем. Поэтому любое представление условия задачи

в виде рисунка или чертежа облегчает решение задачи. Особо стоит отметить, что многие задачи ЕГЭ из части С можно решить

геометрическим методом.