Формирование вычислительных навыков

В век компьютерной грамотности значимость вычислительных навыков уменьшилась,

как считают некоторые взрослые. Тем не менее для младших школьников научиться верно

и быстро выполнять письменные вычисления важно как в плане продолжающейся работы

с числами, так и в плане практической значимости этих навыков для дальнейшего

обучения в старших классах. Формирование вычислительных навыков - одна из

главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе.

Программы развивающего обучения реализуют более эффективный подход, при

котором учащиеся знакомятся с различными вычислительными приемами иначе, чем в

традиционной школе. Коренным образом меняется содержание деятельности учителя.

Теперь главная задача учителя – не «донести», «преподнести» и показать учащимся, а

организовать совместный поиск решения возникший перед ними задачи. Развивающее

обучение немыслимо без постоянного учебного общения, при котором учащийся, поняв,

чего он не знает, не умеет делать, сам начинает активно действовать, восполняя недостаток

знания и включая в этот процесс учителя, как более опытного партнёра. Мнение

учителя при этом воспринимается детьми как одна из возможных точек зрения, которую

нужно соотнести с собственной точкой зрения и мнениями других учеников.

Необходимость такого общения вытекает из природы поисковой, исследовательской

деятельности, при которой поиск истины в одиночку невозможен, необходим

коллективный поиск, сопровождающийся постоянным обменом мнениями. Обучение

построено таким образом, что ребенок непосредственно включается в поиск путей

решения возникшей проблемы (незнакомого вида примеров и т.д.) и путем проб и

мыслительных логических операций формулирует «свой» способ решения. Такая форма

работы намного эффективнее, она способствует не только формированию вычислительных

умений, но и является мощным двигателем для всестороннего развития ребенка:

логического мышления, памяти, внимания. Работа вызывает широкий спектр

положительных эмоциональных чувств: радости, самовыражения, уверенности в себе.

Отсутствие готового для запоминания учебного содержания изменяет позицию ученика в

учебном процессе, коренным образом меняет тип учения. В условиях развивающего

обучения учащиеся самостоятельно добывают знания и способы действия, перестраивают

ранее полученные, осуществляют широкий перенос усвоенного на решение новых

учебных и практических задач, то есть выполняют в основном не воспроизводящую, а

преобразующую деятельность. Развивающие технологии имеют специальные методы,

включающие детей в коллективный поиск: это создание проблемных ситуаций, ситуация

учебного спора, метод коллизий, метод решения учебных задач.

На уроках математики действует такая позиция: делай для того, чтобы продвинуться в

решении стоящей перед тобой математической проблемы или чтобы обнаружить такую

проблему. Таким образом, используется косвенный путь формирования навыков, который

предполагает включение учеников в продуктивную творческую деятельность, в

самостоятельное установление алгоритма операции. Прежде всего, необходимо осознать,

что предлагаемый путь является более длинным, и в системе нет стремления к быстрому

формированию вычислительных навыков, а отводится большое время на осознание тех

теоретических и практических основ, которые лежат в фундаменте предлагаемых

способов вычислений.

Следующей особенностью является отказ от активной эксплуатации механической

памяти при запоминании таких важных основ овладения вычислительными навыками, как

таблицы сложения и умножения. В системе основ запоминания этих таблиц является

длительная и активная деятельность, требующая постоянного обращения к ним. Именно

этой особенностью диктуется то, что каждый ученик имеет право открыто пользоваться

таблицами как справочным материалом до тех пор, пока ему это необходимо.

В результате такого подхода к формированию вычислительных навыков дети

приобретают прочные и осознанные навыки выполнения математических действий. Когда

такая цель достигнута, необходимо перейти к наращиванию скорости выполнения

вычислений.

Формирование навыков провожу в три принципиально различных этапа.

Первый этап – осознание основных положений, лежащих в фундаменте выполнения

операции, создание алгоритма ее выполнения. На этом этапе обязательно прослеживается,

оценивается и создается каждый шаг в рассуждениях детей, устные рассуждения

переводятся в запись математическими знаками. Отсюда вытекает характерный признак

этого этапа - подробная запись выполнения операции, с которой в данный момент

работают ученики.

Главным направлением второго этапа является формирование правильного выполнения

операции. Для достижения этой цели необходимо не только использование выработанного

на 1 этапе алгоритма выполнения операции, но, может быть, в еще большей степени,

свободная ориентация в ее нюансах, умение предвидеть. К чему приведет то или иное

изменение компонентов операции. В силу этого на втором этапе используются оба пути

формирования навыков, однако косвенный путь продолжает быть ведущим, прямой же

используется в качестве подчиненного.

Третий этап формирования навыка нацелен на достижение высокого темпа выполнения

операции. Именно на этом этапе на первый план выходит прямой путь формирования

навыка. Главная моя задача – построить работу так, чтобы дети хотели выполнять

необходимые вычисления и получали от этого удовольствие. Большую помощь в этом

оказывают мне тетради на печатной основе, содержащие большое количество

привлекательных для учеников заданий, требующих выполнения разнообразных

вычислений

Система заданий и упражнений дает возможность каждому ребенку проявить активность в

поисковой работе, активизируют мыслительную деятельность, умение находить

закономерности и особенности в решении различных видов примеров, разнообразные

задания позволяют развивать гибкость мышления, возможность находить свой способ

решения, развивать математическую речь ребенка, не вызывают эмоциональной усталости

и монотонности в работе. Вместе с тем количество упражнений и заданий должно быть

достаточно для формирования прочных вычислительных умений и навыков. Особо уделяю

внимание различным формам работы: это фронтальные задания, групповые, работа в

парах и индивидуальные.

Очень хорошо, если мне удастся организовать деятельность учеников на основе

свободного выбора, а также используя склонность учеников переводить учебную

деятельность в плоскость игры и соревнования друг с другом и с самим собой. Очень

нравится ребятам готовить друг для друга карточки с заданиями и обмениваться ими.

Причём в таких заданиях они с удовольствием находят ошибки, выясняют на каком этапе

сделана ошибка и объясняют, исправляют её

.

На первом этапе прослеживаем, осознаем и оцениваем с детьми каждый шаг в

рассуждениях. Устные рассуждения переводим в запись математическими знаками. В

результате появляется подробная запись выполнения операции.

Например, при изучении темы в 4 классе «Умножение многозначных чисел»:

284 х 25 =284 х (20 + 5) =

284 х 20 + 284 х 5=

284 х (2 х 10) + 1420 =

568 х 10 + 1420 =

5680 + 1420 = 7100

На этом этапе почти не используем прямой путь, если только при выполнении знакомых

детям операций, т.е. промежуточных (умножение на однозначное число, на единицу с

нулями и выполнение сложения).

В результате деятельности на этом этапе появляется алгоритм выполнения операции.

На втором этапе использую оба пути формирования вычислительных навыков, но

ведущим остается косвенный. Ученикам даются такие задания, которые ставят детей в

позицию активного творческого поиска, где они используют свои знания в нестандартном

преобразованном виде.

Например, даю задание: изменить в произведении 284 х 25 одну цифру так, чтобы

значение произведения стало пятизначным числом.

В результате найденных преобразований каждый ученик получает минимум еще от 6 – до

12 произведений, изменяя цифру во 2 множителе или в 1 множителе:

284 х 45, 284 х 65, 284 х 75 (85, 95, 55)

384 х 25, 484 х 25 (584, 684, 784, 884,984)

От учащихся не требуется нахождения и составления всех возможных решений. Мы

объединяем все случаи, которые нашли разные ученики, анализируем, находим с ними

определенную закономерность, отыскиваем пропущенные варианты.

Важная особенность таких заданий – возможность индивидуализации их выполнения

каждым учеником, так как нет жестких установок на количество требуемых решений, а

только рекомендации: «Постарайся найти не одно решение».

На третьем этапе, который направлен на достижение высокого темпа выполнения

операции, на первый план выходит прямой путь формирования вычислительных навыков.

Важно построить работу на уроке так, чтобы дети хотели выполнять эти вычисления,

получали удовольствие от своей работы.

Помощь в этом оказывают тетради на печатной основе, где содержится большое

количество увлекательных заданий, требующих выполнения разнообразных вычислений.

Очень важно, чтобы ученики сами отслеживали свои успехи. В этом им помогают игры –

соревнования, а также «тесты – Успеха».

Особым видом работы для формирования вычислительных навыков у учащихся является

устный счет.

Этот вид учебной деятельности выполняет следующие функции:

- формирование умения работать на уроке в заданном и достаточно быстром

темпе;

- развитие таких свойств мыслительной деятельности как гибкость ума,

быстрота переключения с одной проблемы, задачи на другую;

- автоматизация вычислительных навыков в пределах простых, в основном табличных

случаев выполнения арифметических действий. Приоритетными являются первые две из

этих функций и поэтому задания, используемые в устном счете, носят другой характер.

Вместо использования задания, в которых дети должны найти значения предложенных

выражений, учащимся предлагается одно выражение, которое служит основой для

построения целой серии заданий, связанных с этим выражением.

Например, построение устного счета во 2классе.

Задаются вопросы:

-Чему равна сумма 9 + 7 ? (16)

- Назовите выражения, которые имеют такое же значение

(7 + 9, 8 + 8, 8 х 2, 20 – 4, 64 : 8 + 8, 36 : 4 + 7 и т.д. составление выражений зависит от

того, какой материал был изучен к моменту работы с заданием).

- Что можно сделать со слагаемыми в сумме 9 + 7, чтобы значение суммы увеличилось на

8?

При выполнении задания добиваюсь, чтобы учащиеся использовали различные способы

решения поставленной задачи:

1)увеличить на 8 одно слагаемое – (9 + ?+ 7, 9 + 9(7 + 8);

2)увеличить оба слагаемых, используя разные подходы: (9 + 1) + (7 + 7), (9 + 5) + (7 +

3)одно слагаемое увеличить, другое уменьшить.

Такое построение устного счета, требует от меня постоянной ориентации на

индивидуальные особенности каждого ученика, позволяет развивать логическое

мышление, формировать вычислительные навыки у учащихся за счет многочисленных

вычислений, которыми проверяются предложенные варианты.

На моих уроках отсутствуют требования обязательного ежеурочного включения устного

счета. Устный счет проводится тогда, когда это я считаю нужным.

Таким образом можно по годам обучения школьников определить и выделить сроки

формирования вычислительных навыков для разных операций:

1 класс – завершается третий этап формирования навыка для табличного

сложения и вычитания без перехода через десяток;

- табличное сложение и вычитание с переходом через десяток

находится в начале второго этапа.

2 класс – завершается формирование навыка табличного сложения и

вычитания с переходом через десяток;

- завершается формирование навыка сложения и вычитания

двухзначных чисел;

- формируется навык выполнения табличного умножения и деления.

3 класс – формируется навык выполнения сложения и вычитания

многозначных чисел;

- формируется навык выполнения умножения и деления

многозначного числа на однозначное.

4 класс – полностью завершается формирование навыка сложения и

вычитания любых многозначных чисел;

- полностью формируется навык выполнения умножения и деления

многозначного числа на однозначное;

- формируется умение выполнять умножение и деление

многозначного числа на многозначное

Привожу примеры моей работы над формированием вычислительных

навыков.

При изучении сложения и вычитания чисел в пределах 10 возможны такие задания:

на классификацию:

· разбейте данные выражения на две группы по какому-то признаку:

а) 3+1, 4-1, 5+1, 6-1, 7+1, 8-1

3+1 4-1

5+1 6-1

7+1 8-1

б) 3+2, 6+3, 4+5, 9-2, 4+1, 7-2, 10-1, 6+1, 3+4

3+2 6+3 9-2

4+1 4+5 6+1

7-2 10-1 3+4

на сравнение:

· в чем сходство и различие:

1) выражений:6+2 и 6-2; 6+(2+1) , (6+2)+1 и 6+3; 6+2=8 и 8-6=2

2) равенств 4+5=9 и 5+4=9.

на анализ и синтез:

· прочитай по-разному выражения: 6-2 (6 уменьшили на 2, разность чисел 6 и 2,

из 6 вычесть 2, уменьшаемое - 6 вычитаемое - 2)

· прочитай по-разному равенство: 9-4=5 (9 уменьшить на 4, получим 5;

9 больше 4 на 5, разность чисел 9 и 4 равна 5;

9-уменьшаемое, 4-вычитаемое, 5-значение суммы, число 4 меньше 9 на 5)

В 1-м классе это использование и сравнение таких способов, как пересчет,

присчитывание, движение по натуральному ряду, использование составленной

сокращенной таблицы сложения. Завершается этот этап или выбором основного способа

выполнения операции (при изучении операции в пределах табличных случаев), или

созданием алгоритма выполнения операции (при рассмотрении их за пределами таблиц).

Этот этап занимает довольно много времени и, конечно, замедляет процесс формирования

навыка, но дает большие возможности для творческой деятельности детей, а значит, и для

их развития.

Приём сложения однозначных чисел с переходом через десяток на начальном обучении

математике включает следующие операции:

первая операция связана с дополнением большего слагаемого до числа 10;

вторая - связана с представлениями учащихся о смысле действий сложения и вычитания и

с усвоением ими состава однозначных чисел. Опираясь на эти знания, учащиеся отвечают

на вопрос - сколько единиц осталось во втором слагаемом после того, как выполнена

первая операция;

третья операция - оставшиеся единицы второго слагаемого прибавляются к числу 10.

Таким образом, для овладения данным приемом необходимо прочное усвоение детьми

состава каждого числа в пределах 10 и состава двузначного числа из десятков и единиц.

Этот прием можно представить в виде преобразований:

8+5=8+(2+3)=(8+2)+3=10+3=13,

при выполнении которых используется сочетательное свойство сложения или правило

прибавления суммы к числу.

Для вычитания однозначного числа из двузначного (в пределах 20, с переходом через

десяток) обычно используются два вычислительных приёма. В основе первого лежит

понятие о взаимосвязи суммы и слагаемых и прочное знание таблицы сложения в

пределах 20.

В состав этого приёма входят операции:

представление уменьшаемого в виде суммы двух слагаемых, одно из которых равно

вычитаемому;

вычитание из данной суммы слагаемого, равного вычитаемому; в основе этой операции

лежит правило: если из суммы вычесть одно слагаемое, то останется другое.

В состав другого приёма, который называют отсчитыванием по частям, входят операции:

вычитание из данного двузначного числа его разрядных единиц (в результате выполнения

этой операции всегда получается число 10);

представление вычитаемого в виде суммы слагаемых, одно из которых равно количеству

разрядных единиц двузначного числа (в основе этой операции лежит знание состава

однозначных чисел);

Вычитание из 10 второго слагаемого этой суммы.

При сложении и вычитании двузначных и однозначных чисел, так же как при

сложении и вычитании однозначных, учащиеся пользуются различными

вычислительными приёмами.

Процесс формирования вычислительных умений ориентирован на усвоение общего

способа действий, в основе которого лежит осознание детьми записи чисел в десятичной

системе счисления (разрядный состав числа) и смысла действий сложения и вычитания.

Основным способом введения нового вычислительного приёма является выполнение

учащимися действий с моделями десятков и единиц и соотнесение этих действий с

математической записью.

В процессе такой деятельности учащиеся наблюдают изменение цифр,

обозначающих в записи числа десятки (единицы), при увеличении (уменьшении) числа на

несколько десятков (единиц).

Наблюдение за изменением в записи чисел сопровождается активным использованием

приёмов анализа и синтеза, сравнения, классификации, обобщения. Средством

организации этой деятельности является система учебных заданий, в процессе

выполнения которых учащиеся сами «открывают» способ действия и овладевают

вычислительными умениями.

Примеры заданий

· Увеличивай число 40 на 2 дес., на 3 дес., на 5 дес.

Наблюдай, какая цифра изменяется в числе 40. Какие еще числа можно прибавить к числу

40, чтобы изменилась только цифра, обозначающая десятки, а цифра, обозначающая

единицы, не изменилась? Запиши числовые равенства.

-Уменьшай число 90 на 2 дес., на 5 дес., на 4 дес. Наблюдай!

-Какая цифра изменяется в числе 90?

-Какие числа ещё можно вычесть из числа 90, чтобы изменилась цифра, обозначающая

десятки, а цифра, обозначающая единицы, не изменилась?

-Запиши числовые равенства.

-По какому правилу составлены пары выражений?

Составь по этому же правилу пары выражений с другими числами:

9-2 6+3 4+3 7-5 8-6

90-20 60+30 40+30 70-50 80-60

-Используя числа 90,30, 20, 70, 60,запиши восемь верных числовых равенств

-По какому правилу составлены столбики выражений?

-Составь по этому же правилу ещё три столбика выражений с другими числами.

Найди значения всех выражений.

27-7 38-8 43-3

27-20 38-30 43-40

20+7 30+8 40+3

-По какому правилу составлены столбики выражений?

-Составь по этому же правилу ещё три столбика.

Найдите значения выражений.

6+3 5+4 2+7

60+30 50+40 20+70

9-6 9-4 9-7

90-60 90-40 90-70

-По какому правилу записан каждый ряд чисел:

90, 70, 80, 60, 70, 50, 60, 40, 50…

20, 50, 30, 60, 40, 70, 50, 80, 60…

Приведенные задания различны по своей форме, требуют рассуждения. Задания

постепенно усложняются, предъявляя всё более высокие требования к интеллектуальной

деятельности школьников. Такой вид работы позволяет мне добиваться высоких

результатов.