Искусство

отгадывать

числа

1 2 3

4 5

6

7 8 9

10 11

12

Выполнил:

Ученик 6 «А» класса

МОУ СШ №120

Тулупов Дмитрий

Целью данной работы является исследовать, что же лежит в основе задачи

«Искусство отгадывать числа».

Гипотезой исследования стало предположение, что в основе задачи

«Искусство отгадывать числа» лежит уравнение.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) изучить литературу по данному вопросу;

2) найти все виды уравнений, изучаемые в школьном учебнике А.Г.

Мордкович «Математика6»;

3) исследовать задачу «Искусство отгадывать числа»;

4) разработать памятку «Решаем уравнения на 5».

Методы:

- поисковый метод с использованием научной и учебной литературы;

-исследовательский метод при определении видов уравнений, изучаемые в

школьном учебнике А.Г.Мордкович «Математика 6»;

- практический метод при разработки памятки «Решаем уравнения на 5».

«Мне приходится делить свое время

между политикой и уравнениями.

Однако уравнение, по – моему,

гораздо важнее, потому что

политика существует только

для

данного

момента,

а

уравнения

будут существовать вечно».

А. Эйнштейн.

Древнеегипетская запись уравнения

37

)

1

7

1

2

1

3

2

(











х

Ал-ХОРЕЗМИ Мухаммед бен-Муса (783-850).

Страница из Книги абака

Уравнение – равенство, содержащее букву, значение

которой надо найти.

Выражение слева от знака равенства называется левой

частью уравнения, а справа от знака равенства – правой

частью уравнения.

Это значение неизвестного, называется корнем уравнения

или решением уравнения.

Корнем уравнения называется число, подстановка

которого вместо буквы превращает уравнение в верное

равенство.

Решить уравнение – значит найти все его корни (или

убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

x

+

3

=

5

x - 7 = 3

(

x

+

9

8

)

+

1

4

=

1

6

9

(

3

5

+

y)

-

1

5

=

3

1

x

+

x

=

6

4

x

y

z

a

b

c

Все виды уравнений, изучаемые в школьном учебнике

А.Г. Мордкович «Математика 6»

№ Виды уравнений

Примеры

1

x – a = b

x – 8 = 1

2

x + a = b

3

a – x = b

15 – x = 9

4

a + x = b

5

(x + a) – b = c

(x + 15) – 8 = 17

6

(a + x) – b = c

(24 + x) – 21 = 10

7

(a – x) + b = c

(45 – x) + 18 = 58

8

(x – a) + b = c

(x – 35) + 12 = 32

9

a– (x + b) = c

56 – (x + 12) = 24

10

a – (x – b) = c

16,1 – (x – 3,8) = 11,3

11

(x – a) – b = c

(x – 87) – 27 = 36

12

a – (b + x) = c

25,34 – (2,7 + x) = 15,34

13

ax + bx = c

x + x = 64

14

a + bx + cx + dx = f

58 + x + x + x = 58

15

ax +b = cx – d

x +2 = x – 1

16

a – bx = c + dx

27 – x = 27 + x

17

a + x + 2 = 15 + x – 3

10 + x + 2 = 15 + x – 3

18

a + x = b – c

127 + x =357 – 85

19

a + x – b = c

125 + x – 85 = 65

20

a – x – b = c

144 – x – 54 = 37

21

a + x + b = c

52 + x + 87 = 159

22

x – a – b = c

x – 35 – 64 = 16

23

a∙ x = b

4∙ x = 144

24

x : a = b, a ≠ 0

x : 8 = 13

25

a : x = b

42 : x = 6

26

x ∙ a = b

x ∙ 94 = 846

27

ax + b = c

25x + 49 = 149

28

a + bx = c

13 + 10x = 163

29

ax – b = c

9x – 54 = 162

30

a – bx = c

181 – 8x = 45

31

(x – a) ∙ b = c

(x – 12) ∙ 8 = 56

32

a ∙ (x + b) = c

24 ∙ (x + 9) = 288

33

(x + a) : b = c, b ≠ 0

(x + 25) : 8 = 16

34

a : (x – b) = c

295,1 : (x – 3) = 13

35

a : x + b = c

44 : x + 9 = 20

36

a∙ x = a : x

15 ∙ x = 15 : x

37

x + x = x ∙ x

x + x = x ∙ x

38

x ∙ a = x : a, a ≠ 0

x ∙ 10 = x : 10

39

(a + x) ∙b = c

(38 + x) ∙12 = 840

40

a – bx = c

160 – 2x = 40

41

ax – bx = c

15x – 8x =714

42

ax + bx + cx = d

4x + 5x + x = 1200

43

ax + bx – cx = d

6x + 3x – x = 6400

44

ax + bx + c = d

3x + 7x + 18 = 178

45

ax – bx + c = d

6x – 2x + 25 = 65

46

ax + bx – c = d

7x + 6x – 13 = 130

47

ax – bx – c = d

21x – 4x – 17 = 17

48

a ∙ b ∙ x = c

4 ∙ 25 ∙ x = 800

49

x ∙ a ∙ b = c

x ∙ 5 ∙ 20 = 500

50

x : a = b : c, c ≠ 0

x : 89 = 1068 : 89

51

ax = b∙c

365x = 53∙365

52

x + x + x = a + x

x + x + x = 46 + x

53

x : a = b + c, a ≠ 0

x : 16 = 324 + 284

54

a : x = b – c

1344 : x = 543 – 487

55

x ∙ a = b + c

x ∙ 49 = 927 + 935

56

a : (b – x) = c

992 : (130 – x) = 8

57

a : x – b = c

528 : x – 24 = 64

58

a : b + x = c, b ≠ 0

88880 : 110 + x = 809

59

a + x : b = c, b ≠ 0

6871 + x : 121 = 7000

60

a + b : x = c

3810 + 1206 : x = 3877

61

x + a : b = c, b ≠ 0

x + 12705 : 121 = 105

62

(ax + bx) ∙ c = d

(3x + 5x) ∙ 18 = 144

63

(ax – bx) : c = d, c ≠ 0

(7x – 3x) : 8 = 17

64

a : (bx – cx) = d

48 : (9x – x) = 2

65

x : x =a

x : x =1

66

a ∙ (x – b) = c

975 ∙ (x – 361) = 14625

67

a(b + x) + d = c

3(25 + x) + 15 = 135

68

a – x = b – c

69

a – b + x = c

70

, b ≠ 0

71

(ax + b) ∙ c = d

(27x + 11) ∙ 315 = 11970

72

x : a = b – c, a ≠ 0

x : 27 = 2467 – 1867

73

x + a = b + c

74

a – (b – x) = c

34,2 – (17,9 – x) = 22

75

x – a = b + c

x – 6,8 = 8,7 + 6,4

76

a – x + b = c

10 – x + 4,3 = 10,7

77

x

2

= x

x

2

= x

78

x

3

= x

x

3

= x

79

x

2

= x

3

x

2

= x

3

80

(x – a) : b = c, b ≠ 0

(x – 1,2) : 0,6 = 21,1

81

a ∙ (b + x) = c

4,2 ∙ (0,8 + x) = 8,82

82

ax – bx – cx + d = f

5,6x – 2x – 0,7x + 2,65 = 7

83

ax – (bx + c) = d

4,7x – (2,5x + 12,4) = 1,9

84

(a – x) ∙ b = c

(8,3 – x) ∙ 4,7 = 5,64

85

(ax – bx) ∙ c = d

(7x – 2x) ∙ 8 = 80

86

(ax + x) : b = c, b ≠ 0

(15x + x) : 4 = 3

87

(ax – bx) ∙c : d : f = 0,

d ≠ 0, f ≠ 0

(0,87x – 0,66x) ∙10 : 2 : 3 = 0

88

a ∙ (bx – cx) : d : f = 0, d

≠ 0, f ≠ 0

10 ∙ (1,37x – 0,12x) : 5 : 8 = 0

89

a = a + x

45 = 45 + x

90

0 = a – х

0 = 45 – х

Где a, b, c, d, f – натуральные числа, обыкновенные или

десятичные дроби. x – корень уравнения.

На родном языке

На языке алгебры

Задумайте число,

x

прибавьте 2,

x + 2

умножьте результат на 3,

3x + 6

вычтите 5,

3x + 1

вычтите задуманное число,

2x + 1

умножьте на 2,

4x + 2

вычтите 1

4x + 1

В процессе выполненной исследовательской работы в соответствии с ее

целью и задачами получены следующие выводы и результаты.

1. На основе изученной литературы по данной теме, открыла для себя много

интересного и нового об уравнениях, чего не могла прочитать в учебнике.

Например, узнала о том, что ещё в древности люди пользовались ими, не

зная, что это – уравнения. В наше время невозможно представить себе

решение, как простейших, так и сложных задач не только в математике, но и

в других науках, без применения решения уравнений.

2. Выполненный обзор школьного учебника А.Г. Мордкович «Математика 6»,

показал, что в учебнике встречаются 90 видов уравнений.

3. Исследовав задачу «Искусство отгадывать числа», выяснила, что в основе

задачи лежит уравнение.

4. Подготовлена и разработана памятка «Решаем уравнения на 5».

Спасибо

за

внимание!

7 8 9

10 11

12

1 2 3

4 5

6