Оглавление

Введение ……………………………………………………………………………

Глава

1.

Методические

аспекты

обучения

решению

текстовых

задач

на

движение ………………………………………………………………………….

1.1. Задачи на движение тел как один из типов задач …………………………

1.2 Методы решения текстовых задач на движение ……………………………

1.3. Общие и специальные умения решение текстовых задач на движение ….

1.4. Организация работы по формированию умений решения текстовых задач

на движение ………………………………………………………………………..

Глава

2.

Метод

исследовательской

деятельности

в

решении

задач

на

движение …………………………………………………………………………..

2.1. Значение исследовательской деятельности для учащихся …………………

2.2. Исследовательская деятельность в решении задач на движение …………

2.3.

Рекомендации

по

организации

исследовательской

деятельности

при

решении задач на движение ………………………………………………………

Заключение ………………………………………………………………………..

Список литературы ….……………………………………………………………..

Введение

Работа по формированию умения решать задачи начинается с первых

дней в обучении в школе. Первые шаги при решении простых задач, казалось

бы,

не

вызывают

у

учащихся

затруднения.

Однако

в

дальнейшем

самостоятельном решении составных задач и задач на движение оказывается

не

по

силам

многим

ученикам,

и

от

класса

к

классу

эти

учащиеся

испытывают большие трудности.

Причина же возникающих затруднений состоит, прежде всего, в том, что

у учащихся не сформировано в достойной мере умение анализировать текст

задачи,

правильно

выделять

известное

и

неизвестное,

устанавливать

их

взаимосвязь, которая является основой выбора действия для решения задачи.

Все перечисленное и составляет общее умение работы над задачей. На

взгляд, совершенно справедливо, что формирование умения решать задачи не

находите в прямой зависимости от количества решенных задач.

Решение задач на движение – важная составляющая курса математики.

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня

математического

развития

школьника.

Математическая

задача

неизменно

помогает

ученику

вырабатывать

правильные

математические

понятия,

глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни,

дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Решение

задач

способствует

формированию

у

детей

полноценных

знаний,

определяемых

программой.

Задачи

дают

возможность

связать

теорию

с

практикой, обучение с жизнью. Через решение задач дети знакомятся с

важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.

Материал

курса

математики

"Задачи

на

движение"

интересен

для

обучающихся

и

позволяет

использовать

метод

исследовательской

деятельности. Учащиеся могут проявить самостоятельность в приобретении

знаний по данной теме, показать свою творческую активность, проявить

фантазию

в

подборе

и

оформлении

дополнительного

материала

с

использованием компьютера. Под учебной исследовательской деятельностью

школьников

обычно

понимается

процесс

решения

ими

творческой,

исследовательской

задачи

с

заранее

неизвестным результатом,

имеющий

своей целью построение субъективно нового знания. Учебное исследование

сохраняет логику исследования научного, но отличается от него тем, что не

открывает объективно новых для человечества знаний. Однако если говорить

об

ученических

исследованиях

узкоприкладного,

экспериментального

характера,

то

результаты

вполне

могут

нести

в

себе

и

определенную

объективную новизну.

Для учителя математики наиболее привлекательным в данном методе

является то, что в процессе работы над учебным проектом у школьников:

-появляется

возможность

осуществления

приблизительных,

«прикидочных» действий, не оцениваемых немедленно строгим контролером

– учителем;

- зарождаются основы системного мышления;

- формируются навыки выдвижения гипотез, формирования проблем,

поиска аргументов;

- развиваются творческие способности, воображение, фантазия;

- воспитываются целеустремленность и организованность, расчетливость

и

предприимчивость,

способность

ориентироваться

в

ситуации

неопределенности.

Кроме того, в процессе выполнения проекта происходит естественное

обучение совместным интеллектуальным действиям.

Предметом

нашего

исследования

является

исследовательская

деятельность учащихся.

Объектом исследования – задачи на движение.

Цель

работы

–

рассмотреть

решение

задач

на

движение

через

исследовательский метод.

Задачи:

- рассмотреть методические аспекты обучения решению текстовых задач

на движение;

- охарактеризовать метод исследовательской деятельности в решении

задач на движение;

-

разработать

рекомендации

по

организации

исследовательской

деятельности в решении задач на движение.

ГЛАВА 1. Методические аспекты обучения решению текстовых

задач на движение

1.1. Задачи на движение тел как один из типов задач

Особую

сложность

для

школьников

представляют

задачи

с

пропорциональными величинами. К числу таких задач относятся и задачи на

движение тел. Одна из причин возникающих у детей трудностей в процессе

решения этих задач заключается в том, что понятие «пропорциональная

зависимость» не является предметом специального изучения и усвоения.

М.А.Бантова,

Г.В.Бельтюкова

отмечают,

что

«связи

между

пропорциональными

величинами

раскрываются

с

помощью

решения

простых

задач

на

нахождение

одной

из

величин

по

данным,

соответствующим значениям двух других величин» [4].

Традиционно

сложилось

так,

что

задачи

с

пропорциональными

величинами, связанные с движением тел, выделяются в специальную тему

«Скорость.

Время.

Расстояние».

Специфика

этих

задач

обуславливается

введением такой величины, как скорость движения, а также использованием

при их решении схем, которые отражают не отношения между величинами, а

процесс движения.

Задачи

на

движение,

рассматриваемые

в

школе,

включают

в

себя

описание процесса движения одного или двух тел. Эти задачи, по существу

математических

зависимостей

между

величинами,

входящими

в

задачу,

структуре

и

их

моделей

относятся

к

особому

виду

задач.

Эти

задачи

построены

на

основе

функциональной

зависимости

между

величинами:

скоростью, временем и расстоянием. Методика обучения решению таких

задач

связана

с

использованием

чертежа

и

построена на

основе четких

представлений о скорости равномерного движения тел и на основе понятий

«двигаться навстречу друг другу, двигаться вдогонку, выехали одновременно

и встретились, скорость сближения и скорость удаления и т. д.».

Л.П.Стойлова выделила основные виды задач на движение [28]:

1. Задачи на встречное движение двух тел.

Их описание выглядит следующим образом: Пусть движение первого

тела

характеризуется

величинами

S1,

v1,

t1;

движение

второго

тела

характеризуется величинами S2, v2, t2. Такое движение можно представить

на чертеже:

Если два тела начинают движение одновременно навстречу друг другу,

то каждый затрачивает с момента выхода до встречи одинаковое время, то

есть t1=t2=tвстр.

Расстояние, на которое сближаются движущиеся объекты за единицу

времени, называется скоростью сближения, то есть vсбл.=v1+v2

Все

расстояние,

пройденное

движущимися

телами

при

встречном

движении, может быть подсчитано по формуле: S=vсбл. * tсбл.

2. Задачи на движение двух тел в одном направлении.

В них следует различать два типа задач:

1)движение начинается одновременно из разных пунктов;

2)движение начинается в разное время.

Описание в общем виде: Пусть движение первого тела характеризуется

величинами S1 v1 t1 а движение второго тела характеризуется величинами

S2, t2, v2.

Такое движение можно представить на схематическом чертеже:

Если при движении в одном направлении первое тело догоняет второе,

то v1>v2. Кроме того, за единицу времени первый объект приближается к

другому на расстояние v1-v2.

Расстояние S, представляющее длину отрезка АВ, находят по формулам:

S=S1-S2 и S=vсбл.*tвстр.

3. Задачи на движение двух тел в противоположных направлениях.

В таких задачах два тела могут начинать движение в противоположных

направлениях из одной точки: а) одновременно; б) в разное время. А могут

начинать свое движение из двух разных точек, находящихся на заданном

расстоянии, и в разное время.

Общим теоретическим положением для них будет следующее: Пусть

движение первого тела характеризуется величинами S1 v1 t1 а движение

второго тела характеризуется величинами S2, v2, t2. Тогда: v1=v1+v2, где v1

и

v2

соответственно

скорости

первого

и

второго

тел,

а

ууд

-

скорость

удаления,

то

есть

расстояние,

на

которое

удаляются

друг

от

друга

движущиеся тела за единицу времени.

4. Задачи на движение по реке.

При

решении

таких

задач

различают:

собственную

скорость

движущегося тела, скорость течения реки, скорость движения по течению и

скорость движения тела против течения.

Зависимость между ними выражается формулами:

Vпо теч.=vсоб.+vтеч.р.

Vпр.теч.=vсоб.-vтеч.р.

1.2 Методы решения текстовых задач на движение

В

методической

литературе

выделяют

следующие

методы

решения

текстовых

задач:

арифметический,

алгебраический,

геометрический

(его

иногда называют графическим), практический (в младших классах), метод

перебора, метод проб и ошибок. Основными же традиционно считаются

арифметический и алгебраический. При решении задач на движение тел

также используются в школе арифметический и алгебраический методы.

Арифметический метод состоит в нахождении неизвестной величины

посредством

составления

числового

выражения

(числовой

формулы)

и

подсчета результата.

Алгебраический способ основан на использовании уравнений и систем

уравнений при решении задач.

Ряд

исследователей

(А.К.Артемов,

Н.Б.Истомина,

Л.И.Кузнецова,

Л.С.Лунина, Я.Я.Менцис, Е.Н.Перевощикова, Г.И.Саранцев и др.) называют

отдельные элементы, входящие в эти методы.

Обобщая накопленный опыт и дополняя его новыми фактами, нами

были

систематизированы

общие

умения

решения

текстовых

задач

на

движение, то есть такие умения, которые выполняются при решении задач

любым методом, а также действия, адекватные алгебраическому методу.

Но прежде чем выделить данные умения, необходимо провести анализ

общего понятия «умение решать задачи».

1.3. Общие и специальные умения решение текстовых задач на

движение

Общие

умения

решать

задачи

проявляются

при решении

человеком

незнакомой

задачи,

т.е.

задачи

такого

вида,

способ

решения

которой

неизвестен решающему.

Всех испытуемых по характеру поведения при встрече с незнакомой

задачей разделяют на две группы:

- отказывающиеся от попыток решения задачи на том основании, что

такие задачи не решали, поэтому не знают, как их решать;

- приступающие к решению, а именно к осмыслению и преобразованию

задачи с помощью разнообразных приемов и средств с целью отыскания пути

решения.

Испытуемые первой группы после осознания того, что способ решения

задачи им неизвестен, никаких действий по решению не совершают. Это

означает, что общее умение решать задачи у них отсутствует, находится на

нулевом уровне.

Испытуемые второй группы либо отыскивают путь решения и получают

ответ на вопрос задачи, либо отказываются от решения после выполнения

некоторой его части и осознания причин невозможности решения: «Я не

могу решить эту задачу, т.к. не знаю точно, что означают в этой задаче

слова...», «Я не могу решить эту задачу, т.к. для решения нужно число 19971

разделить на 9, а я не умею этого делать». Испытуемые второй группы

владеют общим умением решать задачу. Показателем уровня или степени

владения этим умением является как уровень сложности решаемых задач, так

и характер деятельности по решению задач.

Чтобы

выяснить

наличие

и

уровень

умения

решать

задачи

определённого вида, учащимся можно предложить несколько задач, среди

которых есть задачи таких видов, которые знаешь, как решать, и решить их.

Если ученик выполнит это задание, значит, он владеет соответствующим

умением.

Уровень

и

качество

этого

умения

определяются

сложностью

решённых задач и тем, насколько осознан и обоснован выбранный учеником

способ решения.

Исходя из анализа процесса решения задач, можно предложить, что

общее умение решать задачи складывается из:

-

знаний

о

задачах,

структуре

задач,

процессе

решения

и

этапах

решения, методах, способах и приёмах решения;

-умений выполнять каждый из этапов решения любым из методов и

способов решения, используя любой из приёмов, помогающих решению.

Обучение решать задачи на движение это:

-

формирование

знаний

о

задачах,

методах

и

способах

решения,

приёмах, помогающих решению, о процессе решения задач, этапах этого

процесса, назначении и содержании каждого этапа;

- выработка умения расчленять задачи на составные части, использовать

различные

методы

решения,

адекватно

применять

приёмы,

помогающие

понять задачу, составить план решения, выполнить его, проверить решение,

умений выполнять каждый из этапов решения.

Умение решать задачи на движение состоит из:

- знаний о видах задач, способах решения задач каждого вида;

- умения «узнать» задачу, выбрать соответствующий ей способ решения

и реализовать его на «узнанной» задаче.

Обучение умению решать задачи на движение включает в себя усвоение

детьми

сведении

о

видах

задач,

способах

решения

задач

каждого

вида

(данного вида) и выработку умения выделять задачи соответствующих видов,

выбирать способы решения, адекватные виду задачи, применять эти способы

к решению конкретных задач.

При формировании у учащихся умения решать задачи на движение

предметов

изучения

и

основным

содержанием

обучения

являются

виды

задач, способы и образцы решения задач конкретных видов.

Ребёнок, поступающий в школу уже, имеет некоторый опыт решения

задач,

в

том

числе

и

сюжетных

математических

(прикладных

математических).

У

одних

детей

этот

опыт

богаче,

у

других

беднее.

В

большинстве

случаев

он

неосознаваем ими.

Поэтому начинать

обучение

решению задач нужно с обогащения опыта решения задач на интуитивном

уровне, а также с помощью предметных действий и здравого смысла. Важное

место при этом занимает операция сравнения. С первых уроков детей нужно

учить наблюдать мир, сравнивать предметы и группы предметов по самым

разнообразным свойствам, классифицировать объекты окружающего мира.

Существенный момент обучения в этот период - обсуждение учащимися

способов

обозначения

наблюдаемых

свойств,

сходств

и

различий,

установленных по какому-либо признаку, отношений равенства, отношений

«больше» и «меньше», отношений целого и части.

Основная

цель

первого

периода

обучения

решению

задач

-

формирование

у

учащихся

основных

познавательных

действий,

представлений о ключевых отношениях мира: отношениях целого и части,

равенства и неравенства, формирование представлений о числах и действиях

с

ними.

В

процессе

этой

работы

решаются

задачи

на

установление

отношений равенства, неравенства, простые задачи на сложение и вычитание

(хотя

последние

в

этот

период

могут

решаться

и

без

арифметических

действий), задачи на движение. Приёмы, помогающие решению, учитель в

этот период выполняет сам или «подсказывает» их детям. В результате у

учащихся накапливается опыт, создаются первые представления о процессе

решения задач на движение.

После решения достаточного числа задач под руководством учителя на

основе

личного

жизненного

опыта

учащихся

необходимо

провести урок

обобщения и систематизации знаний о задачах, урок «взгляда» на задачи

«сверху».

Результатом такого урока будет осознание детьми многообразия задач, с

которыми встречаются или могут встретиться они; задач, которые ставятся и

могут

ставиться

человеком;

задач,

которые

приходится

решать,

чтобы

узнавать как можно больше о мире и о себе. На этом же уроке учащиеся

узнают,

что

любая

задача

состоит из двух

основных частей:

условия и

требования (вопроса), что задачи могут быть по-разному представлены. На

этом

же

уроке дети

получают

первые представления о

том,

что

значит

решить задачу. Урок можно начать с беседы о задачах, которые учащиеся

решают на уроках математики и других уроках, о задачах, которые могут

встретиться им в повседневной жизни. По ходу беседы дети и учитель

приводят примеры разнообразных задач. Учитель на доске фиксирует их

содержание. Затем выясняет, чем все эти задачи похожи, что есть общее в

каждой задаче. Обобщая, делает вывод. Любая задача состоит из двух частей.

В одной части сообщается какая-либо информация о чём-то, в другой -

спрашивается о чём либо; имеющим отношение к первой части. Первую

часть принято называть условием, вторую - требованием задачи (вопросом)

задачи.

Следующий этап урока - выделение условия и вопроса задачи учащиеся

в этой работе ещё раз убеждаются, что задачи могут возникать в любой

области действительности,

что

содержание их

может быть

представлено

самыми разными средствами: текстом, рисунком и другими графическими

изображениями, предметно и так далее; что есть задачи, которые можем

решить

(«могу решить»),

но

есть задачи,

которые

пока

не

в

состоянии

решить: есть задачи, ответы на вопросы которых, пока ещё никто не нашёл.

Уточнив и расширив представления детей о задаче, обсуждаем вопрос

«Что значит решить задачу?» В начале полезно помочь каждому ученику

осознать

уже

имеющиеся у

него

собственные

представление.

Для

этого

просим детей произнести вслух слова решить задачу и представить, что они

означают.

Затем

каждому

ученику

даём

возможность

высказаться.

В

результате приходим к тому пониманию, которое принято в математике и

других областях знания: решить задачу - это значит ответить на её вопрос

так, чтобы ответ соответствовал условию задачи. Теперь полезно «поиграть»

с задачами, выбирая ответ к ним среди нескольких данных. Работу можно

организовать так.

Следующий важный момент предлагаемой системы обучения решению

задач - анализ процесса решения задачи. С этой целью при решении задач

необходимо постоянно обращать внимание учащихся на то, что помогло им

решить задачу, что дети делали для того, чтобы решить задачу, что делали

вначале, что потом - такая работа помогает учащимся понять не только

процесс решения задачи, но и себя.

Полезно

и

проведение

специальных

уроков,

на

которых

предметом

обсуждения и осознания является процесс решения задачи и на которых дети

ищут ответ на вопрос: «Как мы решаем задачи?». Форма проведения таких

уроков - диалоговая. Здесь важен не только и не столько конечный результат,

сколько сам процесс обсуждения, попытки каждого ребенка выстроить свою

версию ответа на вопросы «Как мы решаем задачи? Почему некоторые

задачи

решаются,

а

другие

-

нет?

Чем

отличаются

процесс

успешного

решения от неуспешного?». В результате обсуждения приходим к выводу:

для того чтобы решить задачу (задачу на движение) нужно:

- понять ее, понять смысл каждого слова в тексте задачи, понять, что с

чем и как связано, что от чего зависит, понять, о чем задача, о чем в задаче

спрашивается, что про это известно и что неизвестно;

-наметить план решения, наметить, что и в какой последовательности

делать, чтобы ответить на вопрос задачи;

- выполнить намеченный план;

- проверить, правильно ли найден ответ на вопрос задачи;

- выяснить, все ли возможные ответы найдены.

На этом же уроке подчеркиваем, что главное при решении задачи понять

ее. Поэтому, приступая к решению задачи, полезно вначале не задавать себе

вопрос «Как решить эту задачу?», а задать вопросы: «Что эта за задача? О

чем

она?

Что

обозначает

это

слово?

Что

в

задаче

спрашивается?»

Параллельно

с

освоением

знаний

о

задачах

и

процессе

решения

задач

необходима

специальная работа

по

ознакомлению

учащихся

с

методами

решения и с приемами, которые помогут составить план решения задачи,

выполнить намеченный план, проверить правильность решения. Наш подход

предусматривает

обучение

учащихся

арифметическому

методу

решения

задач

(с

помощью

выполнения

последовательности

арифметических

действий), алгебраическому (решению с помощью составления и решения

уравнений),

практическому

(решению

путем

практического

выполнения

описываемых

в

задаче

действий

с

реальными

предметами

или

с

их

предметными или графическими моделями), логическому (решению только с

помощью логических рассуждений), табличному (решению путем занесения

содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу),

геометрическому

(решению

путем

построения

геометрических

фигур

и

использование их свойств для моделирования ситуации задачи и отыскание

ответа

на

вопрос

задачи),

смешанному

(решению

с

помощью

средств,

принадлежащих

нескольким

методам).

Перечень

приемов

помогающих

решению,

которым

необходимо

учить,

дан

в

первой

части.

Обучение

каждому из методов и приемов ведется по следующей схеме:

-

накопление

учащимися

практического

опыта

применения

данного

метода или приема по указанию учителя и с его помощью;

-

осознание

метода,

приема

соответствующей

цепочке

действий

и

операций

как

«инструмента»

для

осуществления

решения,

осознания

полезности применения метода или приема при решении задач;

- организация «целостного акта учебной деятельности» учащихся по

освоению метода или приема (от принятия каждым ребенком учебной цели:

научиться решать задачи с помощью уравнения; научиться решать задачи с

помощью

действий

с

предметами;

научиться

представлять

(мысленно,

в

картинках

содержание

задачи

так,

чтобы

она

стала понятнее

и

т.п.)

до

получения

каждым

ребенком

ответа

на

им

же

поставленные

вопросы:

«Научился ли я решать задачи с помощью действий с предметами?»;

- накопление опыта решения задач с помощью изученного метода или

приема,

осознание

его

достоинств

и

недостатков,

осознание

границ

его

применения,

особенностей

применения

к

решению

задач

определенных

видов.

В процессе специальной работы учащиеся овладевают специальными

умениями:

1) анализировать текст с целью выявления в нем условия, вопроса,

известных, неизвестных величин, их отношений;

2) соотносить условие и вопрос, устанавливать их непротиворечивость

(противоречивость);

3) конструировать простейшие модели (схемы) по данной ситуации;

4)

оформлять

свои

мысли

(найденное

решение)

символически,

графически, словесно.

Особое

место

в

формировании

умения

решать

задачи

мы

отводим

обучению

умения

находить

разные

методы,

способы,

приемы

решения.

Решение задачи по-разному - мощное средство постижения мира. Осознания

разнообразия свойств и отношений его элементов. Разные методы и способы

решения

задач

-

средство

развития

познавательного

интереса,

умения

отстаивать свою точку зрения, способности слышать и понимать других

людей

(об

использовании

разных

методов

и

способов

решения

задач

написано на страницах журнала «Начальная школа» достаточно много).

1.4. Организация работы по формированию умений решения

текстовых задач на движение

В

различные

периоды

развития

начального

математического

образования

проблема

обучения

младших

школьников

решения

задач

оставалась

одной

из

самых

актуальных.

Этой

проблеме

посвящены

многочисленные

исследования,

предметом

которых

являются

различные

аспекты

обучения

решению

задач

на

движение

отбор

их

содержания

и

система подачи; функции задач в процессе обучения математике; роль задач

на

движение

в

формировании

у

младших

школьников

математических

понятий и учебной деятельности в развитии логического мышления.

Работа по формированию умения решать задачи начинается с первых

дней в обучении в школе. Первые шаги при решении простых задач, казалось

бы,

не

вызывают

у

учащихся

затруднения.

Однако

в

дальнейшем

самостоятельном решении составных задач и задач на движение оказывается

не

по

силам

многим

ученикам,

и

от

класса

к

классу

эти

учащиеся

испытывают большие трудности.

Причина же возникающих затруднений состоит, прежде всего, в том, что

у учащихся не сформировано в достойной мере умение анализировать текст

задачи,

правильно

выделять

известное

и

неизвестное,

устанавливать

их

взаимосвязь, которая является основой выбора действия для решения задачи.

Все перечисленное и составляет общее умение работы над задачей. На

взгляд, совершенно справедливо, что формирование умения решать задачи не

находите в прямой зависимости от количества решенных задач.

В последнем случае можно сформировать навык, который не является

надежной основой общего умения решения задач на движение. Следует

ответственно отнестись не только к введению термина «задача», но и к той

подготовительной работе, которая предшествует этому. Методика обучения

решению

задач

представленная

в

учебнике

Н.Б.

Истоминой

имеет

принципиальное отличие. Суть его в том, что процесс обучения состоит из

двух

этапов

-

подготовительного

и

основного.

Что

представляет

собой

каждый из этих этапов?

Деятельность учащихся на подготовительном этапе знакомства с задачей

на движение - это и есть первые шаги в формировании умения решать

задачи. Цель этого периода - научить детей переводить реальные явления на

язык

математических

символов

и

знаков,

и

эта

работа

предшествует

решению задачи. Надо отметить, учебник способствует этому с первых его

страниц,

учащимся

предлагаются

вариативные

формулировки

учебных

заданий, что имеет большое значение для подготовки школьников к решению

задач.

Во-первых,

учащиеся

приучаются

внимательно

читать

и

слушать

словесную инструкцию и анализировать те условия выполнения задания,

которые в ней предложены.

Во-вторых,

словесная

инструкция

позволяет

целенаправленно

организовывать практическую и мыслительную деятельность учащихся.

В-третьих, разнообразные словесные инструкции, включающие в себя

математическую

терминологию

и

различные

текстовые

конструкции,

способствует формированию у детей умения объяснять и обосновывать свои

действия.

В

процессе

выполнения

этих

заданий

у

младших

школьников

формируются

математические

понятия

и

отношения,

которые

затем

они

смогут использовать при решении задач на движения. В основе методики

формирования

математических

представлений

лежит

установление

соответствия между вербальными (текст задания), предметными (рисунок,

действия с предметами), графическими (числовой луч) и символическими

моделями, т.е. тот способ действия, которым учащиеся будут пользоваться в

процессе решения задач на движение.

Желаемый

результат

достигается

не

путем

выполнения

большого

количества

однообразных

упражнений,

а

выполнением

младшими

школьниками

целенаправленного

наблюдения.

Такая

планомерная

работа

приводит

к

выработке

умения

переводить

реальные

ситуации

на

язык

математических знаков, способствует осознанию математических понятий,

которые будут используются в процессе решения задач на движение.

Работа, проведенная на этапе подготовки к знакомству с задачей на

движение,

опыт

использования

предложенных

приемов

при

выполнении

различных

математических

приемов,

математических

заданий

позволяют

организовать

целенаправленное

усвоение

младшими

школьниками

структуры задачи и осознанный процесс ее решения.

Моделирование как важнейшее средство обучения решению составных

задач. Моделирование в широком смысле слова - это замена действий с

реальными

предметами

действиями

с

их

уменьшенными

образцами,

моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими заменителями,

рисунками,

схемами;

при

этом

рисунки

могут

изображать

реальные

предметы, людей, животных, растений, машины или же быть условными,

схематичными, изображать реальные предметы условно в виде различных

фигур:

квадратов,

прямоугольников.

Условное

изображение

предметов,

взаимосвязей между ними и взаимоотношений величин с помощью отрезков

и

с

соблюдением

определённого

масштаба

называется

схематическим

чертежом,

или

схемой.

Предметное

и

графическое

моделирование:

математические

ситуации

при

решении

задач

на

движение

давно

применяется

в

некоторой

практике,

но

без

должной

системы

и

последовательности,

что

объясняется

неправильным

пониманием

роли

наглядности

в

обучении

учащихся.

Многие

учителя

неправильно,

что

наглядность должна быть только на начальном этапе обучения, а с развитием

абстрактного мышления у детей она свое значение теряет. Отсюда во вторых

- пятых классах основным средством наглядности при анализе задачи на

движение

становится

краткая

запись

условия

задания

и

лишь

изредка

применяются готовые схемы и таблицы.

Графическая

наглядность

нужна

на

всем

протяжении

обучения

как

важное средство развития более сложных форм конкретного мышления и

формирования математических понятий.

Как отмечает Л.Ш. Левенберг рисунки, схемы и чертежи не только

помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых закономерностей

между

величинами,

но

и

побуждают

активно

мыслить,

искать

наиболее

рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но

и овладевать умением применять их.

Особенно большую роль играет моделирование при решении задач на

движение.

При

этом

модель

должны

создавать

сами

учащиеся

под

руководством учителя. Когда модель возникает на глазах у детей, имеет

явное преимущество перед применением готовых рисунков и схем.

На графическом моделировании не стоит жалеть времени на уроке, это

окупится

в

процессе

решения

задач.

Систематическое

использование

предметного и графического моделирования обеспечит более качественный

анализ

задачи,

осознанный

и

обоснованный

выбор

необходимого

арифметического действия и предупредит многие ошибки в решении задач

на движение учащимися.

Таким

образом,

чтобы

дети

лучше

представляли

себе

жизненную

ситуацию, отраженную в задаче, легче прослеживается зависимость между

величинами,

а

выбор

действия

становится

для

них

осознанным

и

доказательным. Необходимо систематически обучать детей моделированию,

начиная с полного предметного изображения числового взаимоотношения

величин с демонстрацией самого действия задачи. Затем следует к более

обобщенному

условно-предметному

и

графическому

моделированию,

к

краткой записи задачи с использованием создаваемого на глазах у детей и

самими

детьми

чертежа,

схемы,

после

чего

можно

переходить

к

более

высокой степени абстракции с применением готовых обобщенных опорных

схем и таблиц.

Освоение детьми процесса моделирования является одной из основных

задач обучения детей математике в курсе начальной школы. Моделирование

- это один из ведущих методов обучения решению задач и важное средство

познания

действительности.

Процесс

решения

текстовых

задач

служит

благоприятнейшей

средой,

где

отрабатывается

действие

моделирования,

причем

умение

решать

задачи

может

выступать

в

качестве

одного

из

критериев сформированности этого действия.

Модели являются эффективным средством поиска решения задач. В

процессе решения детям приходится переходить от одной формы записи к

другой и находить среди них оптимальную. Однако, не всякая запись будет

являться

моделью

задачи.

Для

построения

модели

и

ее

дальнейшего

преобразования

необходимо

научиться

выделять

в

задаче

цель,

данные

величины,

все

отношения

между

величинами,

пренебрегать

несущественными связями для того, чтобы с опорой на эту модель можно

было

продолжать

анализ,

позволяющий

найти

пути

решения.

Процесс

моделирования текстовой задачи повышает мыслительную активность детей,

способствует развитию мышления, а значит делает решение задачи более

приятным

и

интересным.

Чтобы

самостоятельно

решить

задачу,

ученик

должен

освоить

различные

виды

моделей,

научиться

выбирать

модель

соответствующую предложенной задачи, и переходить от одной модели к

другой.

Модель

способна

помочь

не

только

найти

рациональный

способ

решения

задачи,

но

и

проверить

правильность

решения.

Использование

моделирования при решении текстовых задач обеспечит более качественный

анализ

задачи,

осознанный

поиск

ее

решения,

обоснованный

выбор

арифметических действий и предупредит многие ошибки в решении задачи.

Модель помогает установить условия, при которых задача имеет решение

или не имеет решения, помогает увидеть как изменится значение искомой

величины в зависимости от изменения данных величин, помогает сделать

обобщение теоретических знаний.

«Из двух городов, расстояние между которыми 520 км, одновременно

навстречу друг другу вышли два поезда, которые встретились через 4 часа.

Один поезд шел со скоростью 60 км в час. С какой скоростью шел второй

поезд?»

Учитель в беседе с учащимися выясняет, о каком движении говорится в

задаче,

что

об

этом

движении

известно,

и

предлагает

начертить

схему

движения.

Вызванный

ученик,

повторяя

содержание

задачи,

под

наблюдением класса моделирует описанную в ней жизненную ситуацию.

Расстояние между городами обозначается отрезком. Направление встречного

движения показывается стрелками, а место встречи обозначается флажком.

То, что поезда встретились через 4 часа, ученик отмечает вертикальными

штрихами на схеме движения каждого поезда, а также обозначает цифрами

расстояние между городами и скорость движения первого поезда.

Решение

задачи

детям

предлагается

записать

самостоятельно

выражением или по действиям, при этом нужно объяснить выбор действия. С

помощью

выражения

можно

записать

решение

задачи

таким

образом:

Вариант 1 Вариант 2

(520-60x4): 4=70 (км/ч) (520:4)--60 =70 (км/ч)

Такое моделирование, когда модель возникает на глазах детей, имеет

явное преимущество перед применением готовых рисунков и схем.

Глава 2. Метод исследовательской деятельности в решении задач на

движение

2.1. Значение исследовательской деятельности для учащихся

Любому обществу нужны одаренные люди, и задача учителя состоит в

том, чтобы поддержать ребенка и развить его способности, подготовить

почву для того, чтобы эти способности были реализованы.

Жажда открытия, стремление проникнуть в самые сокровенные тайны

бытия рождаются еще на школьной скамье. Уже в начальной школе можно

встретить таких учеников, которых не удовлетворяет работа со школьным

учебником,

им

неинтересна

работа

на

уроке,

они

читают

словари

и

специальную

литературу,

ищут

ответы

на

свои

вопросы

в

различных

областях знаний.

Поэтому учитель не должен смотреть на себя лишь как на пропагандиста

готовых

научных

знаний, решений и

выводов.

Он может

ставить перед

классом

и

перед

собой

проблемы

нерешенные,

дискуссионные,

нуждающиеся в исследовании не только ради решения задачи, но и ради

поисков истины. И ученикам важно увидеть нечто, выходящее за рамки

усвоения готовых понятий и решений, теорем и аксиом, регламентированных

задач. Так, например, изложение нового материала может проводиться как на

уровне ознакомления с уже существующей трактовкой, так и на уровне

самостоятельных,

полезных,

пусть

и

неоригинальных

наблюдений

и

обобщений, а также на уровне маленьких открытий, позволяющих по-новому

взглянуть на изученный материал, известные понятия. В этом заключается

один из видов исследовательской деятельности учащихся.

Все,

что

нас

окружает

сегодня

–

это

плоды

умственной

работы,

воплощенной

в

материальные

ценности

через

технологии

и

производственный

процесс,

которые

являются

прикладными

формами

научной деятельности человека.

Понимание

этого

подводит

нас

к

необходимости

включения

исследовательской деятельности в образовательный процесс.

Такая работа учащихся направлена на достижение следующих целей:



Расширение

кругозора

учащихся

в

области

достижений

математики;



Выявление

наиболее

одаренных

учащихся

и

развитие

их

творческих способностей.



Активное

включение

учащихся

в

процесс

самообразования

и

саморазвития.



Совершенствование

умений

и

навыков

самостоятельной

работы

учащихся, повышение уровня знаний и эрудиции.

Исходя

из

данных

целей

учителю

необходимо

решать

следующие

задачи:



Помочь овладеть знаниями, выходящими за пределы учебной

программы;



Научить работать с литературой;



Научить методам и приемам научного исследования.

В этой связи можно отметить критическое отношение С.Т. Шацкого к

традиционным методам обучения на примере отношения к педагогическим

вопросам:

«...Педагогические

вопросы

весьма

сильно

отличаются

от

обычных человеческих вопросов: педагог знает ответ на СВОЙ вопрос, и

ученику тоже хорошо известно, что ответ на вопрос, задаваемый учителем, у

него уже в голове имеется... В голове ученика, несомненно, складывается

убеждение, что если учитель знает ответ и все-таки спрашивает, то его

педагогический вопрос есть своего рода педагогическая уловка, и ученик

старается ответить на этот вопрос не по существу, а старается угадать тот

ответ, который имеется в голове учителя» [36]. Принципиально отличным от

этого является исследовательская деятельность учащихся. В этом случае и

педагог, и учащийся находятся в одной ситуации, они не знают конечного

результата работы, не знают ответа по данной проблеме, задаче. Они лишь

вместе

выдвигают

гипотезу,

проверяют

ее,

делают

выводы

и

т.д.

Эта

деятельность в полном смысле является сотворчеством педагога и учащегося.

Как

отмечают

сторонники

исследовательского

обучения

–

учебный

процесс в

идеале должен

моделировать

процесс научного

исследования,

поиска

новых

знаний.

В

наиболее

обобщенном

виде

исследовательское

обучение предполагает, что учащийся ставит проблему, которую необходимо

разрешить, выдвигает гипотезу – предлагает возможные решения проблемы,

проверяет ее, на основе полученных данных делает выводы и обобщения.

Исследование

может

быть

организовано

на

всех

этапах

обучения:

некоторые

элементы

исследовательского

подхода

школьникам

следует

осваивать уже в детском и подростковом возрасте, тогда более реальным

будет подъем к высшему уровню творческой самостоятельности.

Исследовательскую

работу

на

уроках

следует

рассматривать

с

двух

точек зрения: как метод преподавания и как уровень, до которого могут

подняться

школьники

в

своей

деятельности.

Учебное

исследование

становится реальным, когда учитель сумеет подготовить к этому уровню

работы

и

себя,

и

учащихся.

Речь

идет

о

постепенном

освоении

исследовательского подхода к темам; о работе, требующей настойчивости в

накоплении знаний и умений, полезной - в том смысле, что она может стать

дорогой к творческому труду.

Исследовательскую деятельность можно организовать на трех уровнях:

школьном, учебно-исследовательском и научно-исследовательском.

Первый

уровень

позволяет

привлечь

достаточное

количество

учащихся, но тематика при этом довольно простая (отвечающая интересам

автора работы), а работа представляет собой просто поиск информации по

первоисточникам.

Второй

уровень

обязательно

требует

помимо

умения

работать

с

первоисточниками также проведения экспериментов, накопления данных для

построения таблиц, графиков, диаграмм.

Третий уровень требует не только практической значимости выбранной

темы, но и новизны в ее разработке, т.е. своих логических умозаключений,

собственных

предложений

по

проведению

эксперимента,

трактовке

его

результатов и т.п.

Исследовательская

деятельность

позволяет

учащимся

выйти

в

культурное

пространство

самоопределения.

Учащийся

оказывается

в

ситуации

проектирования

собственной

деятельности,

сталкивается

с

необходимостью

анализа

последствий

своей

деятельности.

Каждый

достигнутый им результат рождает этап рефлексии, имеющий следствием

появление

новых

замыслов

и

творческих

планов.

Учебная

активность

приобретает

непрерывный

и

мотивированный

характер.

Исследования

трудных,

дискуссионных,

не

вполне

решенных

проблем

пробуждают

у

школьников сознание серьезности их исканий.

Следующим видом исследовательской деятельности учащихся является

подготовка

доклада

для

участия

в

конференциях.

Для

участников

конференций

характерно

наличие

следующих

качеств:

развитие

познавательных,

эвристических

способностей

школьника,

углубленное

знание по предмету, развитие умений решать нестандартные задачи и задачи

повышенной

сложности

за

пределами

школьной

программы,

а

так

же

творческих качеств исследователя. Школьники – участники конференций –

уже не просто решают учебные или олимпиадные задачи, они выполняют

реальное научное исследование в той или иной области науки, техники,

искусства.

Для

того

чтобы

принять

участие

в

научно

–

практической

конференции, необходимо заниматься исследовательской работой, а чтобы

успешно выступить на ней, надо провести серьезное научное исследование:

определить цели и задачи, объект и предмет исследования, изучить большое

количество литературы, выдвинуть гипотезу, провести, используя разные

методы, само исследование, получить результаты, сделать выводы, оформить

работу.

Одной из наиболее рациональных форм организации исследовательской

деятельности является работа учащихся в парах. Следует отметить, что в

этом случае качество работы, уровень подготовки и результативность резко

повышаются, т.к. учащиеся неоднократно обсуждают свою тему, советуются,

спорят,

взаимно

проверяют

выученный

материал,

исправляют

ошибки

и

недочеты.

Эффективность

исследовательской

деятельности

зависит

от

меры

увлеченности ученика этой деятельностью, от умения ее выполнять.

Итак, следует отметить самое существенное, что может внести учебное

исследование

в

процесс

преподавания

–

это

помощь

в

формировании

самосознания

школьника,

в

обретении

позиции

заинтересованного

и

ответственного участия в познавательной и творческой работе на уроках.

2.2. Исследовательская деятельность в решении задач на движение

Исследовательская деятельность учащихся – это совокупность действий

поискового

характера,

ведущая

к

открытию

неизвестных

для

учащихся

фактов, теоретических знаний и способов деятельности.

В качестве основного средства организации исследовательской работы

выступает система исследовательских заданий.

Исследовательские задания – это предъявляемые учащимися задания,

содержащие

проблему;

решение

ее

требует

проведения

теоретического

анализа, применения одного или нескольких методов научного исследования,

с помощью которых учащиеся открывают ранее неизвестное для них знание.

Цель исследовательского метода – «вызвать» в уме ученика тот самый

мыслительный процесс, который переживает творец и изобретатель данного

открытия

или

изобретения.

Школьник

должен

почувствовать

прелесть

открытия.

Таким образом, исследовательский процесс

– это не только логико-

мыслительное, он и чувственно-эмоциональное освоение знаний.

Рассмотрим основные этапы учебного исследования.

Основные этапы учебного исследования

1

)

Мотивация исследовательской деятельности

2

)

Формулирование проблемы

3

)

Сбор,

систематизация

и

анализ

фактического

материала

4

)

Выдвижение гипотез

5

)

Проверка гипотез

6

)

Доказательство или опровержение гипотез

1) Мотивация – очень важный этап процесса обучения, если мы хотим,

чтобы оно было творческим. Целью мотивации, как этапа урока, является

создание

условий

для

возникновения

у

ученика

вопроса или

проблемы.

Одним

из

способов осуществления

мотивации

может

служить

исходная

(мотивирующая задача), которая должна обеспечить «видение» учащимися

более общей проблемы, нежели та, которая отражена в условии задачи.

2) Этап формулирования проблемы – самый тонкий и «творческий»

компонент мыслительного процесса. В идеале сформулировать проблему

должен сам ученик в результате решения мотивирующей задачи. Однако в

реальной школьной практике такое случается далеко не всегда: для очень

многих

школьников

самостоятельное

определение

проблемы

затруднено;

предлагаемые

ими

формулировки

могут

оказаться

неправильными.

А

поэтому необходим контроль со стороны учителя.

3) Сбор фактического материала может осуществляться при изучении

соответствующей учебной или специальной литературы либо посредством

проведения

испытаний,

всевозможных

проб,

измерения

частей

фигуры,

каких-либо

параметров

и

т.д.

Пробы

(испытания)

не

должны

быть

хаотичными,

лишенными

какой-либо

логики.

Необходимо

задать

их

направление

посредством

пояснений,

чертежей

и

т.п.

Число

испытаний

должно

быть

достаточным

для

получения

необходимого

фактического

материала.

Систематизацию и анализ полученного материала удобно осуществлять

с

помощью

таблиц,

схем,

графиков

и

т.п.

–

они

позволяют

визуально

определить необходимые связи, свойства, соотношения, закономерности.

4)

Выдвижение

гипотез.

Полезно

прививать

учащимся

стремление

записывать гипотезы на математическом языке, что придает высказываниям

точность

и

лаконичность.

Не

нужно

ограничивать

число

предлагаемых

учащимися гипотез.

5)

Проверка

гипотез

позволяет

укрепить

веру

или

усомниться

в

истинности предложений, а может внести изменения в их формулировки.

Чаще

всего

проверку

гипотез

целесообразно

осуществлять

посредством

проведения

еще

одного

испытания.

При

этом

результат

новой

пробы

сопоставляется

с

ранее

полученным

результатом.

Если

результаты

совпадают,

то

гипотеза

подтверждается,

и

вероятность

ее

истинности

возрастает. Расхождение же результатов служит основанием для отклонения

гипотезы или уточнения условий ее справедливости.

6) На последнем этапе происходит доказательство истинности гипотез,

получивших ранее подтверждение; ложность же их может быть определена с

помощью

контрпримеров.

Поиск

необходимых

доказательств

часто

представляет большую трудность, поэтому учителю важно предусмотреть

всевозможные подсказки.

Решение задач на движение – важная составляющая курса математики.

Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью.

Через

решение

задач

дети

знакомятся

с

важными

в

познавательном

и

воспитательном

отношении

фактами.

Материал

"Задачи

на

движение"

интересен

для

обучающихся

и

позволяет

использовать

метод

исследовательской

деятельности.

Учащиеся

могут

проявить

самостоятельность в приобретении знаний по данной теме, показать свою

творческую

активность,

проявить

фантазию

в

подборе

и

оформлении

дополнительного материала с использованием компьютера.

В

качестве

иллюстрации

учебного

исследования

приведем

пример

организации исследования на уроке математики по теме «Решение задач на

совместное движение двух объектов. Закрепление»

Задачи:



Обобщить и систематизировать знания по теме «Задачи на движение»;



Формировать исследовательские навыки;



Способствовать гармоничному развитию личности ребенка;



Формировать

познавательный

интерес

в

учебной

и

во

внеучебной

деятельности;



Развивать

творческие

способности

учащихся,

использовать

полученные ими умения и навыки при подготовке индивидуальных

проектов;



Развивать навыки общения.

Мотивация. Для чего в нашей жизни нужно уметь решать задачи?

Этап формулирования проблемы. Составить презентацию схем и формул

для решения задач на совместное движение двух объектов.

Какие

виды

задач

на

движение

есть в

математике?

Какие

способы

решения текстовых задач существуют? Как находится путь при движении

вдогонку (при встречном движении)? Как находится скорость по течению,

против течения?

Сбор фактического материала (подбор задач, подбор к ним формул и

составление схем осуществляется в группах):

- задачи на встречное движение;

- движение в противоположных направлениях;

- движение с отставанием;

- движение вдогонку.

Выдвижение

гипотез.

Данная

работа

позволит

обобщить

и

систематизировать знания по решению задач на движение.

На последнем этапе происходит презентация выполненной работы –

учащиеся создают общий слайд по решению задач на движение, а так же

предлагают

определить,

к

какому

типу

относятся

предложенные

дополнительные задачи.

Итогом работы может быть презентация. См. приложение.

Оценка проделанной работы каждого участника группы оценивается

непосредственно участниками группы.

Планируемые результаты.

После завершения проекта учащиеся смогут:



решать

несложные

практические

расчетные

задачи,

в

том

числе

c

использованием

при

необходимости

справочных

материалов,

калькулятора, компьютера;



решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать

полученный

результат,

проводить

отбор

решений,

исходя

из

формулировки задачи;



выполнять расчеты по формулам, составлять формулы, выражающие

зависимости между реальными величинами; находить нужные формулы

в справочных материалах;



моделировать

практические

ситуации

и

исследовать

построенные

модели с использованием аппарата алгебры;



описывать

зависимости

между

физическими

величинами

соответствующими

формулами

при

исследовании

несложных

практических ситуаций.

2.3. Рекомендации по организации исследовательской деятельности

при решении задач на движение

Результатом работы исследовательской деятельности является продукт,

который создается участниками в ходе решения поставленной проблемы с

применением не только учебного, но и реального жизненного опыта. Данная

деятельность

эффективна

потому

что

она

ориентирована

на

достижение

целей

самих

учащихся

и

формирует

невероятно

большое

количество

общеучебных умений и навыков.

Для

многих

учащихся

привлекательность

данного

метода

обучения

заключается в подлинности опыта. На уроках математики, посвященных теме

движения, учащиеся исполняют роль людей науки, водителей автомобилей и

другого транспорта, капитанов и т. д. В любом случае учащиеся принимают

участие в исследованиях, которые имеют место в реальном мире и которые

важны вне школьных стен.

Что касается учителей, дополнительные преимущества данного метода

обучения

заключаются

для

них

в

возможности

усовершенствовать

свой

профессионализм, развивать сотрудничество с коллегами, а также строить

отношения с учащимися.

Для

учащихся,

которые

привыкли

к

более

традиционным

способам

проведения

занятий,

введение

модели

обучения

на

основе

проектного

подхода

означает

переход

от

выполнения

указаний

к

осуществлению

самостоятельной деятельности; от простого прослушивания и реагирования

на услышанное к взаимодействию и принятию на себя ответственности; от

знания фактов, условий и сущности к пониманию изучаемого; от теории к

практике; от зависимости от учителей к самостоятельности.

При осуществлении проектного обучения на уроках по изучению задач

на движение перед учителем стоят следующие задачи:



выбор

подходящих

ситуаций,

способствующих разработке

хороших

проектов (расчет времени, скорости, расстояния);



структурирование задач;



сотрудничество с коллегами с целью разработки междисциплинарных

проектов (например, с учителем физкультуры);



управление процессом обучения;



использование технологий там, где это необходимо;



поиск надежного способа оценки;

Мы считаем, что именно метод исследовательской деятельности, являясь

дополнением

к

урочной

практике,

предоставляет

учителю

математики

уникальную возможность преодолеть сложнейший в математике материал –

изучение задач на движение.

Метод исследовательской деятельности может быть реализован как во

внеурочной деятельности, так и на уроке. Выбор метода, который будет

использован

в

исследовательской

деятельности,

зависит

от

конкретного

содержания

урока.

Урок

математики,

реализованный с помощью

метода

проектов, может быть:



уроком освоения нового материала при изучении новой темы



уроком закрепления полученных знаний и умений



уроком отработки навыков решения учебных задач при решении задач

и выполнении лабораторных практикумов

В результате исследовательской деятельности учащиеся не производят

новые знания, а приобретаются навыки исследования как универсального

способа

освоения

действительности,

развиваются

способности

к

исследовательскому

типу мышления, активизируется

личностная позиция

учащегося.

Учителю не обязательно ставить перед учеником задачи связанные с

новыми (научными) открытиями. Основная задача состоит в том, чтобы

развить личность учащегося, научить навыкам исследовательской работы,

самостоятельному получению знаний.

При

решении

исследовательской

задачи

ученик

сталкивается

с

проблемой:

нет

готовых

решений,

алгоритмов

решения

задачи

и

ему

предстоит самостоятельно найти решение задачи.

Предлагаем решить задачу: «Расстояние между домами Вини-Пуха и

Пятачка 1 км. Пятачок за 1 минуту проходит 75 м., а Вини-Пух – 50 м.

Однажды Вини-Пух и Пятачок вышли из дома Вини-Пуха и пошли к дому

Пятачка. Пятачок первым дошел до своего дома и повернул назад и с той же

скоростью

пошел

навстречу

Вини-Пуху.

Через

сколько

минут

они

встретились?»

Решение задачи выстраиваем методически грамотно: сначала решили

задачу

нерациональным

способом,

а

затем,

обратившись

к

учащимся

предлагаем найти рациональный, короткий путь решения. Таким образом

задача вызвала интерес. Далее предлагаем учащимся операцию «Поиск» -

найти такие интересные, аналогичные задачи на движение и сделать их

презентацию.

Идет

осуществление

«Поиск»

-

дети

находят

и

приносят

учителю

различные логические задачи на движение. Идет обсуждение, решение и

отбор таких задач. Необходимо отметить, что именно этот этап деятельности

приносит наибольшую пользу в обучении; так как чтобы выбрать наиболее

интересную одну задачу, нужно было решить несколько подобных задач,

проанализировать их решение, продумать ее презентацию.

Немаловажное

значение

имеют

те

отношения

между

учеником

и

учителем, которые возникают при выполнении исследовательских задач. На

решение любой исследовательской задачи затрачивается время. Ученик и

учитель несколько раз встречаются и обсуждают проблему. На этом этапе и

создаются новые отношения. Это отношения партнерства.

Сущность метода исследования заключается в стимулировании интереса

участников

(учащихся,

педагогов)

к

их

самостоятельной

деятельности,

постановке

перед

ними

целей

и

проблем,

решение

которых

ведёт

к

появлению новых знаний и умений.

Исследовательская

деятельность

учащихся

—

одна

из

важнейших

составляющих образовательного процесса.

Посредствам исследовательской деятельности формируются знания и

навыки о структуре задачи, этапах ее выполнения; осваиваются основные

элементы

технологических цепочек.

Исследовательская деятельность,

как

элемент учебного процесса, оказывается очень эффективным, предоставляет

учащемуся максимум свобод в реализации задачи, что повышает у ребят

интерес к решению задачи и способствует творческому развитию личности.

Мы

считаем,

что

именно

метод

проектов,

являясь

дополнением

к

урочной

практике,

предоставляет

учителю

математики

уникальную

возможность преодолеть негативное отношение к математике, порождаемое

перечисленными факторами.

Реализация проектного и исследовательского методов на практике ведет

к изменению позиции учителя. Из носителя готовых знаний он превращается

в организатора познавательной деятельности своих учеников. Меняется и

психологический

климат

на

уроке,

так

как

учителю

приходится

переориентировать свою учебно-воспитательную работу. Из авторитетного

источника

информации

преподаватель

становится

соучастником

исследовательского,

творческого

процесса,

наставником,

консультантом,

организатором

самостоятельной

деятельности

учащихся.

А

это

и

есть

подлинное сотрудничество.

Таким

образом,

исследовательская

деятельность

с

точки

зрения

учащегося - это возможность делать что-то интересное самостоятельно, в

группе

или

самому,

максимально

используя

свои

возможности;

это

деятельность,

позволяющая

проявить

себя,

попробовать

свои

силы,

приложить свои знания, принести пользу и показать публично достигнутый

результат; это деятельность, направленная на решение интересной проблемы,

сформулированной самими учащимися в виде цели и задачи, когда результат

этой

деятельности

-

найденный

способ

решения

проблемы

-

носит

практический характер, имеет важное прикладное значение и, что весьма

важно, интересен и значим для самих открывателей.

Исследовательский метод с точки зрения учителя - это дидактическое

средство,

позволяющее

обучать

проектированию,

т.е.

целенаправленной

деятельности по нахождению способа решения проблемы путем решения

задач, вытекающих из этой проблемы при рассмотрении ее в определенной

ситуации.

Итак, это и задание для учащихся, сформулированное в виде проблемы,

и их целенаправленная деятельность, и форма организации взаимодействия

учащихся с учителем и учащихся между собой, и результат деятельности как

найденный

ими

способ

решения

проблемы

проекта.

В

заключение

хочется

отметить,

что

нельзя

не

согласиться

с

мнением

отечественных и зарубежных педагогов и психологов, согласно которому

“проектное

обучение

не

должно

вытеснять

классно-урочную

систему

и

становиться некоторой панацеей, его следует использовать как дополнение к

другим “видам прямого или косвенного обучения”.

Реализация проектного и исследовательского методов на практике ведет

к изменению позиции учителя. Из носителя готовых знаний он превращается

в организатора познавательной деятельности своих учеников. Меняется и

психологический

климат

на

уроке,

так

как

учителю

приходится

переориентировать свою учебно-воспитательную работу. Из авторитетного

источника

информации

преподаватель

становится

соучастником

исследовательского,

творческого

процесса,

наставником,

консультантом,

организатором

самостоятельной

деятельности

учащихся.

А

это

и

есть

подлинное сотрудничество.

Заключение

Реализация исследовательских технологий предъявляет

определенные

требования

к

педагогу-организатору

исследовательской

практики:

уметь

определять темы для исследования, ставить цели и решать исследовательские

задачи;

выполнять

функции

соучастника

исследовательской

работы;

создавать педагогические и организационные условия для изучения уча-

щимися

различных

источников

информации

с

целью

расширения

осведомленности

по

выбранной

проблеме;

вести

поиск

возможностей

проектирования основных этапов исследования: (цель — что нужно делать?

— что для этого понадобится? — какова последовательность действий? —

каков возможный результат? — каковы возможные затруднения?)

Основными

параметрами

оценивания

исследовательской

работы

по

математике

должны

стать:

теоретическое

видение

исследовательской

проблемы;

сформированность

исследовательских

умений

и

практических

навыков; культура оформления исследовательской работы.

При

добросовестной самостоятельной работе

школьников

на

уроках

удается

значительно

увеличить

объем

изучаемого

материала.

Отношение

школьников к выполнению домашних заданий (помимо исследовательских)

существенно меняется. Дети уже не боятся совершать ошибки, становятся

более изобретательными в способах доказательства и решения задач. Этому

способствуют

задания

исследования,

совместная

интеллектуальная

деятельность рабочих групп, консультации учителя.

Еще

одним

важным

результатом

исследовательской

деятельности

является

активизация

процессов

социализации

школьника.

Поиски

информации, обращение к старшим, неформальные консультации с учителем

благотворно

влияют

на

личностное

становление

ребенка,

его

самореализацию и осмысление собственного места в социальном окружении.

Исследовательская работа по изучению задач на движение помогает

учащимся успешнее решать несложные практические расчетные задачи, в

том числе c использованием при необходимости справочных материалов,

калькулятора,

компьютера;

выполнять

расчеты

о

формулам,

составлять

формулы, выражающие зависимости между величинами (время, скорость,

расстояние);

находить

нужные

формулы

в

справочных

материалах;

моделировать практические ситуации и исследовать построенные модели;

описывать зависимости между физическими величинами соответствующими

формулами при исследовании несложных практических ситуаций.

Список литературы

1.

Алмазова, И.Р. Сборник задач и примеров по математике для начальных

классов / И.Р. Алмазова. - М.: Просвещение, 2003

2.

Аргинская

И.И. Математика.

3

класс.

-

М.:

Федеральный

научно-

методический центр им. Л.В. Занкова, 1997

3.

Аргинская И.И. Математика. Методич. пособие к уч.1-го кл. нач. шк. М.:

Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 2000

4.

Бантова М.А.,Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в нача

льных классах. - М.: «Просвещение», 1984

5.

Белошистая, А. В. Методика преподавания математики в начальной школе

/ А.В. Белошистая. - М.: Владос, 2005

6.

Борзенко В. И.,

Обухов А. С. Насильно

мил

не будешь.

Подходы

к проблеме мотивации в школе и учебно-исследовательской деятельности

//

Развитие

исследовательской

деятельности

учащихся:

Методический

сборник. М.: Народное образование, 2001

7.

Гейдман Б.П., Иванина Т.В., Мишарина И.Э.Математика 3 класс. - М.:

Книжный дом «ЧеРо» изд. Московского университета, МЦНМО, 2000

8.

Далингер,

В.А.

Методика

реализации

внутрипредметных

связей

при

обучении математике / В.А. Далингер. - М.: Просвещение, 1991

9.

Демидова, А.Е. Обучение решению некоторых видов составных задач /

А.Е. Демидова // Начальная школа: плюс до и после. - 2003. -№4.

10.

Жиколкина, Т.К. Математика. Книга для учителя. 2 кл. / Т.К. Жиколкина. -

М.: Дрофа, 2000

11.

Зайцев,

В.В.

Математика

для

младших

школьников.

Методическое

пособие для учителей и родителей/ В.В. Зайцев. -М.: Владос, 1999

12.

Истомина,

Н.Б. Методика обучения математике

в начальных

классах:

Учеб.

пособие

для

студ.

сред.

и

высш.

пед.

учеб.

заведений

/

Н.Б.

Истомина - М.: Издательский центр "Академия", 2002

13.

Казько,

Е.С.

Работа

над

текстом

задачи

с

пропорциональными

величинами/ Е.С. Казько // Начальная школа. - 1998. -№5.

14.

Колоскова О.П. Формирование учебных умений младших школьников в

процессе

обучения

решению

текстовых

задач

/

О.П.

Колоскова

//

Начальная школа. - 2008. -№9.

15.

Лавриненко, Т.А. Как научить детей решать задачи / Т.А. Лавриненко. -

Саратов: Лицей, 2000

16.

Леонтович А. В. Исследовательская

деятельность

как

способ

формирования мировоззрения. // Народное образование, № 10, 1999.

17.

Леонтович А. В. Модель

научной

школы

и практика

организации

исследовательской

деятельности

учащихся/

А. В. Леонтович

//

Школ.

технологии.- 2001.- N 5.

18.

Лернер И. Я. Проблемное обучение. — М.: Знание, 1974.

19.

Мамыкина, М.Ю. Работа над задачей / М.Ю. Мамыкина // Начальная

школа. - 2003. - №4.

20.

Матвеева,

А.

Н.

Использование

различного

построения

моделей

в

процессе обучения решению текстовых задач / А.Н. Матвеева // Начальная

школа: плюс до и после. - 2005. - №9.

21.

Моршнева, Л.Г. Дидактический материал по математике / Л.Г. Моршнева,

З.И. Альхова. - Саратов: Лицей, 1999

22.

Никифорова Е.Ю. Активизация мыслительной деятельности в процессе

работы над задачей / Е.Ю. Никифоорова // Начальная школа. - 2008. - №8

23.

Носова, Е.А. Логика и математика для дошкольников / Е.А. Носова, Р.Л.

Непомнящая.- С-П.: Детство Пресс, 2000

24.

Петерсон, Л.Г. Математика 1 класс. Методические рекомендации / Л.Г.

Петерсон - М.: Баласс, 2005

25.

Поддьяков А. Н. Дети как исследователи: [Психол. аспект] // Magister.-

1999.- N 1.

26.

Сергеев, И.Н. Примени математику / И.Н. Сергеев, С.Н. Олехин, - М.:

Наука, 1991

27.

Скворцова, С.С. Урок на тему «Составные задачи» / С.С. Скворцова //

Начальная школа. -2008. - №8.

28.

Стойлова Л.П. Математика. - М: Академия, 2002г.

29.

Темербекова, А.А. Методика преподавания математики: Учеб. пособие

для студ. высш. учеб. Заведений / А.А. Темербекова. - М.: Гуманит. изд.

центр ВЛАДОС, 2003

30.

Тонких, А.П. Математика: Учебное пособие для студентов факультетов

подготовки учителей нач. кл-в.: В 2-х книгах. Кн. 1. - М.: Книжный дом

"Университет", 2002

31.

Узорова, А.И. 3000 задач и примеров по математике / А.И. Узорова. -М.:

Просвещение, 1996

32.

Фридман, Л.М. Методика обучения решению математических задач / Л.М.

Фридман // Математика в школе. - 1991.- №5.

33.

Царева, С.В. Обучение решению задач / С.В. Царева // Начальная школа. -

2000. - №12.

34.

Целищева,

И.И.

Использование

моделирования

в

процессе

работы

с

текстовой задачей / И.И. Целищева // Начальная школа. - 2008. - №1.

35.

Чечель И. Д. Управление

исследовательской

деятельностью

педагога

и учащегося в современной школе. — М.: Сентябрь, 1998

36.

Шацкий С.Т. Избр. пед. соч.: В 2-х т. Т.2, 1980

37.

Шикова, Р.Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением

тел / Р.Н. Шикова // Начальная школа. - 2000. - №5.

38.

Шикова, Р.Н. Решение задач на движение в одном направлении / Р.Н.

Шикова // Начальная школа. - 2000. - №12.