Обучение младших школьников решению задач с помощью моделирования
В начальном обучении математики велика роль текстовых задач. Решая их, учащиеся приобретают математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию логического мышления. Одна из основных задач обучения математике в начальной школе – формирование у учащихся общего умения решать задачи. Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решать задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи. В методике математики вопрос о роли задач в курсе математики начальной школы является дискуссионным, - с одной стороны обучение решению задач рассматривается
как цель обучения

(ребенок должен научиться решать задачи),
- с другой стороны – процесс обучения решению задач рассматривается
как один

из

способов

математического,

а

в

целом

и

интеллектуального

развития

ребенка.
Методически принято выделять следующие
этапы работы над задачей
на уроке: 1. Усвоение содержания задачи. 2. Моделирование текста задачи. 3. Поиск путей решения задачи. 4. Оформление записи решения задачи. 5. Проверка правильности решения задачи. 6. Запись ответа задачи. 7. Работа над задачей после ее решения. Раскроем каждый этап.
1. Этап

усвоения содержания задачи.
ЦЕЛЬ: представить ситуацию, описанную в задаче; понять задачу, т.е. выделить объекты или величины, используемые в задаче, установить их числовые данные, отделить известные данные от неизвестных, определить отношения между ними. Данный этап состоит из нескольких моментов:
а) Чтение задачи.
При чтении задачи необходимо выделять голосом числа, используемые в задаче, отношения между объектами и, конечно, требование.
Перед

чтением

вслух,
1

ученики должны прочитать задачу «про себя».

Задачу ученики всегда читают

самостоятельно
, в исключительных случаях (букварный период, задача нового вида) читает учитель.
Вслух

задачу

полезно

читать

один

раз.
Повторное (выборочное) чтение можно осуществлять в процессе повторения задачи. б) Повторение задачи.
2.

Этап Моделирование текста задачи.
ЦЕЛЬ: установить отношения между данными и искомыми числами задачи. Виды моделей, применяемых при решении текстовых задач:
1. Рисунок
- изображает реальные предметы, о которых говорится в задаче, или условные предметы в виде геометрических фигур.
2. Краткая

запись
- представление в лаконичной форме содержания задачи, выполненное с помощью опорных слов, простых математических выражений, значения исходных величин, связей между ними, а также данными и искомыми величинами. Это наиболее распространенный путь облегчения учащимся перехода от словесной модели к представлению ситуации, описанной в задаче.
3. Таблица
. Этот вид модели похож на краткую запись, но данные расставляются не по строкам к опорным словам, а структурируются в таблицу. Наиболее удачно применение таблицы при решении задач на тройку пропорциональных величин:
4. Чертеж
- условное изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков и с соблюдением определенного масштаба. Чертеж как вид модели целесообразно применять при следующих условиях: - наличие у детей определенных навыков вычерчивания отрезков заданной длины; - удобные числовые данные в задаче, позволяющие начертить отрезок заданной длины.
5. Схема
- это чертеж, на котором все взаимосвязи и взаимоотношения величин передаются приблизительно, без соблюдения масштаба. Схема является наиболее предпочтительной моделью при решении задач по ряду причин:  она исключает пересчет (как и чертеж);  может быть использована при решении задач со сколь угодно большими числами;  может применяться при решении задач с буквами;  достаточно конкретна и полностью отражает внутренние связи и количественные отношения в задаче; 2
 позволяет подняться на достаточно высокую ступень абстрактности: не отражает никаких отношений, кроме количественных;  все второстепенные детали опущены;  выбор действия производится без учета главного (опорного) слова, а только исходя из логики происходящих изменений, которые отражены в модели;  внешняя схожесть схем подчеркивает однотипность рассуждений при поиске решения задач;  способствует формированию общего способа действия в задачах одного типа.
6. Блок-схема.
Этот вид модели еще называют «дерево рассуждений».
3. Этап

Поиска путей решения задачи.
ЦЕЛЬ: выбрать метод решения и составить план решения задачи. В качестве основных в математике выделяют арифметический и алгебраический методы решения задач. Выделяется 3 вида анализа задачи: - прямой (от данных к вопросу) еще называют
синтетический
- обратный (от вопроса к данным)
аналитический
- смешанный
- аналитико-синтетическим

4.

Этап Оформление записи решения задачи.
ЦЕЛЬ: реализовать план, т.е. записать решение задачи. Решение задачи сводится к записи ее символической модели. Решая задачу
арифметическим

методом
символическая модель может быть представлена: 1) действиями без пояснения; 2) действиями с пояснением; 3) в виде составного выражения с последующим вычислением его значения; 4) планом и последующим решением задачи по действиям. (Планом называют последовательность вопросов, отвечая на которые мы приходим к ответу на вопрос задачи); Решая задачу
алгебраическим

методом,
символическая модель может быть представлена: а) в виде уравнения и его решения; 3
б) через запись шагов составления уравнения, самого уравнения и его решения.
5.

Этап Проверка правильности решения задачи.
ЦЕЛЬ: убедиться в истинности выбранного плана решения и выполненных действий. Выделяются следующие
способы проверки
правильности решения задачи: 1. Составление и решение одной из обратных задач. Для каждой простой задачи можно составить 2 обратных, т.к. в каждой по 2 известных числа. Для составной – более чем две обратных. 2. Проверка задачи по всем условиям. Этот способ является громоздким, т.к. даже для проверки решения простой задачи требуется выполнить 2 действия. 3. Прогнозирование результата (прикидка, установление границ ответа на вопрос задачи). 4. Решение задачи разными способами (только для составных задач).
6.

Этап Формулировка и запись ответа задачи.
ЦЕЛЬ: дать ответ на вопрос задачи. Существует 2 формы формулировки ответа: а) формулировка полного ответа на вопрос задачи; б) формулировка краткого ответа на вопрос задачи. Записать ответ можно следующими способами: а) после слова «ответ» ставится точка и тогда сам ответ пишется с заглавной буквы. б) после слова «ответ» ставится двоеточие, и затем сам ответ пишется с маленькой буквы.
7. Этап Работа над задачей после ее решения.
ЦЕЛЬ: развивать у учащихся обобщенные умения, необходимые для решения задач. Данный этап включает в себя следующие виды работы:  если решение задачи записывалось по действиям, то можно его записать с помощью составного выражения и вычислить его значение;  решение задачи другим способом;  варьирование (изменение) данных задачи, а также условия или вопроса; 4
 составление обратной задачи.
Личностные результаты:

У обучающегося будут сформированы:
- внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики; - понимание роли математических действий в жизни человека; - интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности; - ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников; - понимание причин успеха в учебе; - понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.
Регулятивные:

Обучающийся научится:
- принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя; - планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя; - выполнять действия в устной форме; - учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале; - в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне; - вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил; - выполнять учебные действия в устной и письменной речи; - принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения; - осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной деятельности.
Познавательные:

Обучающийся научится:
- осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника; - использовать рисуночные и символические варианты математической записи; - кодировать информацию в знаково-символической форме; 5
- на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций; - проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на основе сравнения; - выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки; - проводить аналогию и на ее основе строить выводы; - в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов; - строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения.
Коммуникативные:

Обучающийся научится:
- принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуникативные средства; - допускать существование различных точек зрения; - стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению; - использовать в общении правила вежливости; - использовать простые речевые средства для передачи своего мнения; - контролировать свои действия в коллективной работе; - понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы; - следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности.
Д.Пойа
писал, "что решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь ... если вы захотите научиться плавать, то вынуждены будете зайти в воду, а если вы захотите стать человеком, хорошо решающим задачи, вы вынуждены их решать". 6