Урок по теме :
«Формула площади прямоугольного

треугольника»

Цели урока:
создать условия для самостоятельного выведения формулы площади прямоугольного треугольника. Задачи:
предметные
- закреплять умение находить площадь прямоугольника и квадрата; - вывести формулу площади прямоугольного треугольника; - формировать первичные навыки работы с этой формулой;
метапредметные
- развивать учебно-познавательный интерес к новому материалу и способам решения новой частной задачи; - учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; - способствовать формированию собственного мнения и позиции. Оборудование: учебник «Математика. 4 кл.» (авт. И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская, С.Н. Кормишина), Самара: ИД «Федоров»; модели прямоугольников, карточки с заданием (у каждого учащегося).
4 класс
ХОД УРОКА
I. Введение в тему урока
На доске приведена таблица: а 30 см b
?
Р
?
S 120 кв. см
Учитель:
Посмотрите на таблицу на доске. Какую информацию вы можете получить из этой таблицы?
Ученики:
Мне кажется, что речь идет о площади какой-то фигуры, потому что в таблице есть обозначение площади - буква
S
. - И еще написано, что площадь фигуры равна 120 кв. см. - Я думаю, что это многоугольник, и длина одной его стороны нам дана - 30 см.
- Но неизвестна другая сторона -там стоит знак вопроса. - И еще неизвестно что-то, что обозначили буквой
р
.
Учитель
: А как вы думаете, что здесь обозначено буквой
р
? Дети высказывают различные мнения, при этом большинство склоняется к тому, что это периметр. Учитель оставляет этот вопрос пока открытым.
Учитель:
Да, это действительно прямоугольник. Давайте найдем то, что в нем неизвестно, и заполним все клетки таблицы. Только сначала у меня ко всем вопрос: достаточно ли в таблице информации, чтобы найти нужные нам величины? Ученики единодушны в том, что информации достаточно.
Учитель:
Тогда давайте сначала найдем неизвестную сторону нашего прямоугольника. Каждый пусть работает на месте, а потом мы сверим результаты. Класс работает, учитель проходит по рядам, молча проверяет работу каждого ученика.
Учитель:
Я вижу, большинство из вас успешно справились с этим несложным заданием. Кто хочет рассказать, как его выполнил? Поднято много рук.
Учитель:
Таня, расскажи, как ты нашла сторону прямоугольника. Таня (средняя ученица): Чтобы найти сторону прямоугольника, нужно его площадь разделить на длину известной стороны. Учитель записывает на доске:
Учитель
: Все согласны с Таней? Возражений нет.
Учитель
: Тогда давайте заполним в таблице нужную клетку. (Таня правильно заполняет клетку таблицы.)
Учитель
: Что нам еще осталось найти?
Ученики
: Периметр! Мы как раз обозначали периметр буквой
р
. 120:30=40 см

Учитель
: Находите периметр, а потом мы проверим ваши результаты. Дети работают. Учитель проходит по рядам и замечает, что некоторые ученики допустили ошибки. Учитель вызывает двух учеников, записавших правильное и неправильное решение.
Учитель
: Д а ва й т е п о с м от р и м , ка к н а ход и л и п е р и м е т р прямоугольника Лена и Антон. Учитель предлагает записать им свои решения, а затем объяснить их. Вызванные ученики выполняют записи на доске. Учитель просит объяснить свои решения.
Лена
: Я нашла сумму длин сторон прямоугольника и получила периметр:
р = 30 + 4 = 34см.

Антон
: Длина теперь известна, ширина известна, можно найти р. Ученик записывает на доске: Многие ученики поднимают руки. Учитель дает слово некоторым из них, они указывают на ошибку Лены.
Лена
: Да, я нашла не периметр, а только его половину. Нужно было найти сумму длин всех четырех сторон.
Учитель
: Давайте еще раз скажем, что такое пе р им е т р многоугольника. Дает слово Антону.
Антон
: Периметр - это сумма длин всех сторон многоугольника.
Лена
: Я все поняла. Теперь я никогда больше не буду ошибаться в этом!
Учитель
: Спасибо, Антон, спасибо, Лена. Ребята, скажите, а в жизни нам необходимо где-нибудь использовать эти знания? р = (30+4) х 2 = 68 см

Дети
: Да, мы недавно покупали дачный участок, и папа с мамой интересовались, какова площадь этого участка. - А если нужно найти длину забора этого участка, то тогда нужно найти периметр участка. Еще нужно знать площадь пола кухни, чтобы купить линолеум - мы недавно считали все вместе. - Моя мама собралась купить новую мебель для кухни, и ей нужно было знать периметр кухни, чтобы определить, хватит ли места для всех шкафов.
II. Постановка проблемы

Учитель
: Рассмотрите фигуры, изображенные на доске. (У детей на партах карточки с такими же фигурами.)
Учитель
: Что вы можете сказать об этих фигурах?
Ученики
: Здесь изображены квадрат, прямоугольный треугольник и прямоугольник. - Во всех фигурах есть прямые углы. - У этих фигур будут различные площади. - И периметры, наверное, будут различными. - Самая большая площадь, конечно, у квадрата. - А самая маленькая, наверное, у треугольника.
Учитель
: А вы это можете доказать?
Ученики
: Можно вырезать эти фигуры и наложить их друг на друга. - Но это нам не поможет - ведь квадрат будет больше по длине и меньше по ширине, чем прямоугольник. - Тогда надо найти площадь этих фигур.

Учитель
: Что ж, находите площадь тех фигур, для которых вы умеете находить площадь. Только вначале давайте запишем на доске формулы площади квадрата и прямоугольника. Учитель вызывает двух детей, и они записывают: для квадрата: S = а • а; для прямоугольника: S = а • Ь.
Учитель
: Найдите площадь этих фигур. Дети самостоятельно находят площадь прямоугольника и квадрата.
Учитель
: А теперь проверим, верны ли ваши предположения.
Ученики
: Длина прямоугольника 4 см, ширина - 2 см. Площадь равна 8 кв. см. - Сторона квадрата равна 3 см. Следовательно, его площадь 9 кв. см.
Учитель
: К какому же выводу вы пришли?
Ученики
: Площадь квадрата на 1 кв. см больше, чем площадь прямоугольника.
Учитель
: А что вы можете сказать о площади треугольника?
Ученики
: Она меньше, чем площадь квадрата и площадь прямоугольника. - Мне кажется, что треугольник -это половина прямоугольника, значит, его площадь будет меньше.
Учитель
: А как это проверить? Ученики: Нужно найти его площадь. - А как ее найти? - Может быть, найти площадь прямоугольника и разделить ее пополам? - А это точно будет площадь треугольника?
Учитель
: Давайте вместе подумаем, как можно находить площадь прямоугольного треугольника.
III. Открытие новых знаний
Учитель
: Возьмите модель прямоугольника, площадь которого вы находили. Как можно получить из него прямоугольный треугольник.
Ученики
: Нужно его разделить пополам.
Учитель
: Разделить как угодно?
Ученики
: Нет, нужно провести диагональ и тогда получатся два треугольника.
Учитель
: Проведите диагональ и разрежьте прямоугольник. Дети разрезают прямоугольник на два треугольника.
Учитель
: Что вы можете сказать об этих треугольниках?
Ученики
: В этих треугольниках по два острых утла и по одному прямому. - Это два прямоугольных треугольника. - Получились равные треугольники. - Если мы их наложим друг на друга, они совпадут по размеру.
Учитель
: Как думаете, можно эти треугольники сравнить по площади?
Ученики
: Да, они одинаковые, поэтому их площади тоже равны. - Мы проводили диагональ, а она делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника.
Учитель:
Чему равна площадь каждого из п ол у ч е н н ы х треугольников?
Коля
: Мне кажется, что площадь каждого из них равна половине площади прямоугольника.
Таня
: Значит, чтобы найти площадь треугольника, нужно найти площадь прямоугольника и разделить ее на 2?
Полина
: Таня, я хочу уточнить, что это будет площадь прямоугольного треугольника.
Таня
: Спасибо.

Учитель
; Давайте подумаем, как можно записать формулу площади прямоугольника? Дети самостоятельно работают.
Учитель
: Кто готов записать и прочитать эту формулу?
Игорь
: Так как площадь прямо-угольника равна S = а • Ь, то для площади прямоугольного треугольника будет такая формула: S = а • b : 2.
Наташа
: А я думаю, что можно и так записать: S mpr =nрr: 2.
Учитель
: Все согласны с Игорем? А с Наташей? Несогласных нет.
Учитель
: Тогда откройте учебник на странице 20 и прочитайте формулу площади прямоугольного треугольника. Дети сравнивают записи в учебнике со своими результатами и убеждаются, что они совпадают.
IV. Закрепление
Учитель: Начертите в тетради прямоугольник с такими размерами, Найдите его площадь. Дети самостоятельно выполняют задание. Все правильно находят площадь прямоугольника: 48 кв. см.
Учитель
: Что вы еще заметили на рисунке?
Ученики
: Вы провели в прямоугольнике диагональ. - Вы его разбили на два прямоугольных треугольника. - А, знаю, каким будет следующее задание: нужно будет найти площадь каждого прямоугольного треугольника.
Учитель
: Правильно, только Таня меня немного опередила. Находите площадь каждого треугольника.
Дети правильно находят площадь треугольника, используя при этом обе записанные ранее формулы.
V. Работа в парах
Дети делятся на две группы. Первой группе предлагается найти площадь зеленой фигуры, второй группе - площадь желтой фигуры. Необходимое количество фигур раздается детям. Спустя пять минут.
Учитель (обращаясь к первой группе):
Чему равна площадь вашей фигуры?
Ученик из 1-й группы:
Площадь нашей фигуры равна 22 кв. см.
Учитель (обращаясь ко второй группе):
А что получили в вашей группе?
Ученик из 2-й группы
: У нас тоже получилось 22 кв. см.
Ученики:
Обе фигуры очень похожи, поэтому получились одинаковые площади. - Квадраты у них одинаковые, только треугольники повернуты.
Учитель
: А теперь расскажите, как вы находили площадь этой фигуры.
Ученик из 1-й группы
: Мы сначала нашли площадь квадрата. Для этого мы умножили 4 см на 4 см и получили 16 кв. см. Затем мы нашли по формуле площадь прямоугольного треугольника: S = 3 см х 4 см :2 = 6 кв. см. Потом мы сложили обе площади и получили 22 кв. см.
Ученик из 2-й группы:
А мы поступили иначе: мы достроили нашу фигуру до прямоугольника (показывает на доске), а затем нашли его площадь: 7 см х 4 см = 28 кв. см. Потом мы нашли площадь незакрашенного
прямоугольного треугольника: б кв. см. Наконец, из 28 мы вычли 6 и получили искомую площадь 22 кв. см.
Учитель
: Молодцы, ребята. Есть ли у кого-нибудь возражения? Правильно ли вычисляли площадь в каждой группе?
Ученики
: Все ВЫЧИСЛЯЛИ правильно, только мне кажется, что первый способ лучше. - А мне нравятся оба способа. - А мне понравилось, что задачу можно решить разными способами -это интересно.
VI.

Итог урока

Учитель
: Что нового вы узнали на уроке?
Ученики
: Мы сегодня узнали, как находить площадь прямоугольного треугольника. - Мы вывели формулу вычисления площади прямоугольного треугольника. - Мы нашли площадь сложной фигуры. - И еще разными способами. Учитель: Ну вот, ребята, наш уроки подошел к концу. Вы сегодня очень хорошо потрудились, ответили на все поставленные вопросы и задачи. Все вы были активными, проявили смекалку. Спасибо вам за работу!