Элективный курс

Разработала

Наконечная В.Н.

учитель математики МОУ ВШ № 16

Дзержинского района г. Волгограда

Многочлен с одной переменной

Пояснительная записка
Тема «Многочлен с одной переменной» является одним из основных разделов элементарной математики. Знакомство с пособиями для поступающих в ВУЗы свидетельствует, что значительное место в вариантах письменных работ отводится задачам, связанным с разложением многочленов на множители и с решением алгебраических уравнений третьей и более высокой степени. Изучение этой темы в 8 классах целесообразно в виду её очевидных тесных связей с материалом именно этих классов и по общему кругу идей, и по содержанию решаемых задач – квадратные уравнения и квадратный трехчлен, тождественные преобразования, разложение на множители. Кроме того, теория многочленов по своей математической сущности тесно примыкает к теории делимости чисел.
Цель курса:
развивать устойчивый интерес к предмету, приобщаясь к истории математики как части общечеловеческой культуры; повысить вероятность того, что выпускник основной школы сделает осознанный и успешный выбор профиля.
Задачи курса:
 Предоставить ученику возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету, определить готовность ученика осваивать выбранный предмет на повышенном уровне;  Видеть многочлен во всех его разнообразных формах и уметь использовать его свойства для решения задач;  Владеть различными способами разложения многочлена на множители.  Уметь находить корни многочлена по схеме Горнера, делить многочлен на многочлен. Успешность решения задач этого курса во многом зависит от организации учебного процесса. Учителю представляется возможность свободного выбора методических путей и организационных форм обучения, проявления творческой инициативы.
Учебно-воспитательный процесс должен строиться с учетом возрастных возможностей и потребностей учащихся, не следует стремиться к чрезмерному насыщению программы дополнительными вопросами. Изучение данного курса предполагает прежде всего наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на более высоком уровне. Для поддержания и развития интереса к курсу следует включать в процесс обучения занимательные задачи, сведения из истории математики. Это особенно важно на первом этапе, когда интерес учащихся ещё недостаточно устойчив. На втором этапе возрастает роль теоретических знаний, становятся весьма значимыми такие их качества, как системность и обобщенность. Значительное место на этом этапе должно быть уделено решению задач, отвечающих требованиям для поступающих в ВУЗы, где математика является профилирующим предметом. В связи с тем, что на этот курс придут школьники с разным уровнем подготовки, в процессе обучения на каждом этапе должны быть включены повторение и систематизация опорных знаний. Учебный процесс должен быть ориентирован на усвоение учащимися прежде всего основного материала; при проведении текущего и итогового контроля знаний качество усвоения этого материала проверяется в обязательном порядке. Итоговому контролю не подлежит материал, отмеченный звездочками. Значительное место в учебном процессе должно быть отведено самостоятельной математической деятельности учащихся решению задач, проработке теоретического материала, подготовке докладов, рефератов и т.д. Очень важно организовать дифференцированный подход к учащимся, позволяющий избежать перегрузки и способствующий реализации возможностей каждого из них. На заключительном этапе можно провести конференцию учащихся с подведением итогов решения задач и предоставления каждым слушателем своей папки с решенными в ней задачами, заинтересовавшими их или провести урок – игру «Биржа Знаний». Данная программа предусматривает не только классно – урочную и лекционно- практические системы, но и использование личностно- ориентированных педагогических технологий. При решении задач значительное место должно занимать поиски идей решения, эвристические соображения.
Содержательная часть программы

Тема «Многочлен» – 19 часов
1. Стандартный вид многочлена. 2. Сложение и вычитание многочлена. 3. Умножение многочлена на одночлен. 4. Умножение многочленов. 5. Деление многочлена на одночлен. 6. Деление многочленов. 7. Вынесение общего множителя за скобки. 8. Разложение многочлена на множители. 9. Метод группировки.
10. Формулы сокращенного умножения 11. Выделение полного квадрата. 12. Разложение на множители суммы и разности произвольных степеней. 13. Квадрат суммы нескольких слагаемых. 14. Деление многочлена с остатком. 15. Теорема Безу. 16. Схема Горнера. 17. Теорема Виета. 18. Корни многочленов. 19. Симметрические многочлены от двух переменных.
Учебно – тематический план

№

п/п

Тема

Кол-во

часов

В том числе

Уроки -

лекции

Уроки-

практикумы
1 Многочлен от одной переменной 1 1 2 Сложение и вычитание многочленов 1 1 3 Умножение многочлена на одночлен 1 1 4 Умножение многочленов 1 1 5 Деление многочлена на многочлен 1 1 6 Разложение на множители суммы и разности произвольных степеней 1 1 7 Теорема Безу 1 1
8 Схема Горнера 1 1 9 Корни многочлена 1 1 10 Нахождение целых корней многочлена 1 1 11 Теорема Виета 1 1 12 Решение уравнений 1 1 13 Решение рациональных уравнений 1 1 14 Решение биквадратных уравнений 1 1 15 Решение задач с помощью уравнений 1 1 16 Симметрические многочлены от двух переменных 1 1 17 Решение уравнений 1 1 18 Урок – игра «Биржа Знаний» 1 1 19 Урок – игра «Биржа Знаний» 1 1
Итого:

19

5

14


Требования к уровню усвоения учебного материала

Знать:
 формулы сокращенного умножения;  теорему Виета для квадратного уравнения в общем виде, приведенного квадратного уравнения и уравнений высших степеней;  теорему Безу;  схему Горнера для разложения многочленов высших степеней на множители;  определение симметрических многочленов;  формулы разложения на множители выражений вида  различные методы разложения многочлена на множители;  теорему, обратную Теореме Виета;  формулу квадрата нескольких переменных;  стандартный вид многочлена.
Уметь:
 выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена;  раскладывать квадратный трехчлен на множители;  раскладывать на множители выражения вида  делить многочлен с остатком;  применять формулы сокращенного умножения;  применять теорему Безу для разложения на множители многочлена;  вычислять значение многочлена P ( x) при x= a по схеме Горнера;  выполнять операции с многочленами;
 применять формулу квадрата с несколькими переменными.
При реализации программы целесообразно
 адаптировать учебный материал соответственно уровню подготовки контингента обучающихся. При этом доступность содержания не должна наносить ущерб его научности;  при обсуждении задач использовать эвристику – искусство поиска решения;  предельно ориентировать содержание изученного на практическое применение;  уделять большое внимание процессу целеполагания;  обеспечить условия, необходимые для самостоятельного добывания знаний;  использовать разнообразные методы контроля.
Литература
1. Дудницын Ю.К. Контрольные работы по алгебре 8 класс. / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 1998. 2. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. – М.: Просвещение, 1991 – 2003. 3. Кузнецова Л.В. , Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б.. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, 9 класс. – М.: Дрофа, 2000-2003. 4. Мордкович А.Г. Алгебра для 8 классов общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 1997. 5. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишутина Т.Н. Алгебра 8 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 1997.
Дополнительная
1. Гольдман А.М., Званич Л.И. Углубление изучение математики в 8-9 классах-М. 1993. 2. Королева Т.М., Маркарян Е.Г., Нейман Ю.М. Пособие по математике в помощь участникам централизованного тестирования по математике. - М.: Прометей, 2002. 3. Радионов Е.М. Математика: Решение задач с параметрами: пособие для поступающих в вузы. - М: Учебный центр «Ориентир» при МПУ, 2001. 4. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Званич. – М.: Просвещение, 1992.
5. Савушкина И.А., Хугаев К.Д., Тишкин С.Б. Алгебраические уравнения высших степеней. /Методиче ское по собие для слушателей м е ж ву з о в с ко го подготовительного отделения. – Санкт – Петербург, 2001.