Материал для составления упражнений по теме «Теорема косинусов».
Учителям часто приходится придумывать задачи для самостоятельных работ. Это очень трудное занятие. Предлагаю, составленный мною набор значений, которым можно пользоваться для составления заданий по теореме косинусов. Ни один из наборов не повторяется, и все они удовлетворяют важному дидактическому требованию: дают возможность получить красивый ответ, т.е. такой, который выражается либо целым числом, либо целым числом умноженным на «привычные» корни: √ 2 или √ 3 . Всего в наборе 33 номера, объединяющих по 3 строчки (каждая строчка в номере отдельное задание). По этим наборам можно составить задачи следующих видов: а) Даны две стороны а и в и угол между ними. Найти третью сторону и площадь треугольника. б) Даны три стороны треугольника а, в, с. Найти угол, противолежащий стороне с и площадь треугольника. в) Даны две стороны и угол С, прилежащий к одной из них. Найти третью сторону.
а

в

с
∠ С
а

в

с
∠ С
а

в

с
∠ С №1 №2 №3 11 35 31 60 0 11 8 √ 3 7 30 0 13 5 √ 3 7 30 0 49 60 √ 2 61 45 0 31 40 √ 2 41 45 0 80 19 91 120 0 120 23 133 120 0 120 133 127 60 0 127 112 √ 2 113 45 0 №4 №5 №6 31 7 √ 2 25 45 0 26 5 √ 3 19 30 0 23 8 √ 3 13 30 0 56 9 61 120 0 35 13 43 120 0 35 48 43 60 0 97 15 √ 2 113 135 0 127 15 √ 2 113 45 0 95 24 109 120 0 №7 №8 №9 23 8 √ 2 17 45 0 23 15 √ 3 13 30 0 16 5 19 120 0 85 11 91 120 0 33 40 37 60 0 71 84 √ 2 85 45 0 107 11 √ 3 91 30 0 143 25 157 120 0 46 17 √ 3 73 150 0 №10 №11 №12 31 24 √ 2 25 45 0 2 3 √ 3 7 150 0 33 7 37 120 0
63 17 73 120 0 85 96 91 60 0 71 11 √ 2 61 45 0 127 17 √ 2 145 135 0 161 17 √ 2 145 45 0 118 19 √ 3 91 30 0
я

в

с
∠ С
а

в

с
∠ С
а

в

с
∠ С №13 №14 №15 1 3 √ 2 5 135 0 24 35 31 60 0 23 15 √ 2 17 45 0 40 91 79 60 0 97 84 √ 2 85 45 0 17 80 73 60 0 161 15 169 120 0 61 19 √ 3 91 150 0 161 19 √ 2 181 135 0 №16 №17 №18 22 7 √ 3 13 30 0 3 8 7 60 0 26 21 √ 3 19 30 0 22 13 √ 3 43 150 0 97 13 √ 2 85 45 0 49 9 √ 2 41 45 0 13 133 127 60 0 191 176 √ 3 169 30 0 143 168 157 60 0 №19 №20 №21 11 5 √ 3 19 150 0 7 40 37 60 0 11 3 √ 3 7 30 0 9 65 61 60 0 71 60 √ 2 61 45 0 161 144 √ 2 145 45 0 166 23 √ 3 133 30 0 146 15 √ 3 169 150 0 80 99 91 60 0 №22 №23 №24 1 8 √ 3 13 30 0 5 8 7 60 0 46 11 √ 3 31 30 0 49 40 √ 2 41 45 0 97 80 √ 3 73 30 0 47 9 √ 3 61 150 0 175 32 193 120 0 199 19 √ 2 181 45 0 161 176 169 60 0 №25 №26 №27 7 15 √ 2 17 45 0 31 9 √ 2 41 135 0 7 15 13 60 0 39 55 49 60 0 47 40 √ 3 37 30 0 97 17 √ 3 73 30 0
166 143 √ 3 133 30 0 118 25 √ 3 157 150 0 119 99 √ 2 101 45 0 №28 №29 №30 1 7 √ 3 13 150 0 13 48 43 60 0 1 21 √ 2 29 45 0 61 13 √ 3 43 30 0 47 7 √ 3 37 30 0 56 65 61 60 0 23 143 133 60 0 97 23 √ 3 133 150 0 146 13 √ 3 127 30 0 №31 №32 №33 22 15 √ 3 13 30 0 8 15 13 60 0 17 12 √ 2 13 45 0 74 11 √ 3 91 150 0 49 11 √ 2 61 135 0 19 99 91 60 0 119 20 √ 2 101 45 0 118 99 √ 3 91 30 0 193 25 √ 3 157 30 0