Учитель: Гилязева З.Ф.

Класс: 8 «А»

Открытый урок геометрии

в рамках республиканского семинара

Тема: «Параллелограмм»

Цели:
образовательные: - повторить и закрепить знания учащихся по теме: «Параллелограмм» - показать практическое применение параллелограмма воспитательные: - формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи; - воспитывать самостоятельность и творчество; развивающие: - развивать мыслительную деятельность учащихся на уроке; - развивать интуицию и наблюдательность; - способствовать развитию умения делать выводы и обобщения. - формировать у учащихся навыки исследовательской деятельности при решении геометрических задач
Оборудование:
компьютер, мультимедийная презентация, программа «1С: Математический конструктор 3.0», телевизор
Эпиграф урока: «Лишь первых познаний блеснет тебе свет,

Увидишь –предела познанию нет»

(Фирдоуси).



Ход урока

I
.
Организация начала урока
- Здравствуйте, ребята! Пожелаем друг другу удачи на уроке и вдохновения. Садитесь. «Природа говорит языком математики: буквы этого языка - … математические фигуры» - говорил Г. Галилей. Об одной из этих фигур мы и будем говорить на уроке. - Свойства и признаки какой геометрической фигуры мы изучали? - Параллелограмма. - Какова же тема урока? (Параллелограмм) - Запишите в тетрадях дату и тему урока. - Сегодня у нас урок повторения и обобщения знаний по данной теме. Для успешной работы на уроке повторим свойства и признаки параллелограмма, которые мы сегодня будем использовать на уроке. 2.
Актуализация знаний
Все учащиеся работают вместе, проговаривая свойства и признаки параллелограмма. - Какая геометрическая фигура называется параллелограммом? (Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом) Сколько параллелограммов изображено на рисунке?
(Ответ: 9) - Какие из следующих утверждений верны? 1. Если сумма углов, прилежащих к любой стороне четырехугольника, равна 180  , то он является параллелограммом. 2. Четырехугольник, противолежащие углы которого равны, является параллелограммом. 3.Всякий четырехугольник, имеющий две пары равных сторон, являет ся параллелограммом. 4. Любой четырехугольник, у которого есть равные стороны и равные углы, является параллелограммом. (ответ: верны 1 и 2; 3 и 4 – не верно, т.к. дельтоид не является параллелограммом) - Какими свойствами обладает параллелограмм? (У параллелограмма противоположные стороны и углы равны. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. В параллелограмме сумма двух углов, прилежащих к одной стороне, равна 180  . Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник) - Термин «параллелограмм» греческого происхождения и, согласно Проклу, был введен Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам. В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема: в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появились в учебниках лишь в XVII веке. 3.Теоретическая самостоятельная работа. Обучающимся предлагается самостоятельно заполнить таблицу. паралле- лограмм 1. Противолежащие стороны параллельны и равны 2. Все стороны равны 3. Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180º 4. Все углы прямые 5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам 6. Диагонали равны 7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов 8. Противолежащие стороны параллельны и равны 9. Все стороны равны 10. Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180º 11. Все углы прямые 12. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам 13. Диагонали равны
14. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов 4.Какие признаки параллелограмма вы знаете? 5.Решение задач по готовым чертежам. Решим несколько задач устно: 1. Про углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, известно, что один из них равен 150  и он в 5 раз больше другого угла. Чему равны углы параллелограмма? Есть ли в задаче лишние данные? Исправьте, если нужно, условие и решите задачу. (Лишним является одно из данных. 150  и 30  - углы параллелограмма) 2. Ответ: 75  и 105  3. Ответ: Р = 36
3. Закрепление изученного материала при решении задач
Учащиеся работают в тетрадях и у доски. 1. На доске нарисовали параллелограмм и провели его диагонали. Затем часть рисунка стерли, оставив только: а) сторону и не принадлежащую ей вершину; б) соседние вершины и точку пересечения диагоналей параллелограмма. Восстановите рисунок. Решение: а) Нужно соединить точку с одним из концов отрезка и через данную точку и другой конец отрезка провести прямые, параллельные полученным отрезкам или провести окружности с центрами в данной точке и во втором конце отрезка и радиусами, равными данному и полученному отрезку. б) Нужно соединить вершины друг с другом и с точкой пересечения диагоналей. Затем продолжить отрезки за точку пересечения диагоналей на такую же длину и соединить полученные точки между собой и с концами стороны параллелограмма.
2. Диагональ DB параллелограмма АВСD образует со стороной DC угол 75  . Найдите углы и стороны параллелограмма, если его периметр равен 24 см и  ВАD = 30  . Дано: Решение: АВСD – параллелограмм  ABD =  BDC = 75  (как внутренние накрест  ВDС = 75  лежащие)  ВАD = 30   ADB = 180  -  ABD -  ВАD = 75  ( по P ABCD = 24 см сумме углов треугольника) Т.к.  ABD =  ADB, то  ВАD - равнобедренный по признаку, т.е. ВА = АD Найти: углы и стороны Т.к. по свойству параллелограмма параллелограмма противоположные стороны равны, то АВ = CD= = ВС= AD = 24 : 4 = 6

По свойству параллелограмма  А =  С = 30 

 ABС =  ВСD = 75   2 = 150  Получим еще некоторые свойства параллелограмма. Презентация. Эксперимент 1 В параллелограмме АВСD точка М лежит на стороне ВC, а точка N – на стороне АD и MN  АВ. Р и R – точки пересечения диагоналей параллелограммов ABMN и MCDN. Переместим точки M и N по сторонам ВС и AD так, чтобы отрезок MN оставался параллельным AB. Проследите за отрезком PR. Что с ним происходит? - Он проходит в середине параллелограмма параллельно его сторонам и не изменяется его длина. С помощью программы «Математический конструктор» измерим длину отрезка RP и убедимся в этом, проверим параллельность. Эксперимент 2. Установите свойство биссектрис противоположных углов параллелограмма.
А

В

С

D

( Они параллельны) Аристотель говорил: «Ум заключается не только в знании, но и в умении приложить знание на деле». Примените имеющиеся знания для решения практической задачи: Магистраль пересекает канал под углом, внутри которого расположен населенный пункт. В каком направлении следует провести через этот пункт прямую дорогу, чтобы расстояния по ней до магистрали и до канала оказались одинаковыми? Решение: Проведем прямую через точку А пересечения магистрали с каналом и через данный населенный пункт В. Рассмотрим точку С на этой прямой, удаленную от точки В на расстояние АВ. Тогда если искомая дорога пересекает магистраль и канал в точках D и Е соответственно, то точка В есть точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСD. Теперь сами точки D и Е можно найти, проведя через точку С прямые, параллельные каналу и магистрали, до пересечения их соответственно с магистралью (в точке D) и каналом (в точке Е). Параллелограммы широко используются в технике, в различных механизмах «Параллелограмм Уатта» — шарнирный механизм, с помощью которого прямолинейное движение поршня превращается во вращательное движение рабочего вала машины. Рассмотрим задачу № 381
На рисунке изображены два одинаковых колеса тепловоза. Радиусы О 1 А и О 2 В равны. Стержень АВ, длина которого равна расстоянию О 1 О 2 между центрами колес, передает движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки АВ и О 1 О 2 либо параллельны, либо лежат на одной прямой. Решение: О 1 АВО 2 – параллелограмм по 2 признаку, т.к. противоположные стороны попарно равны. Значит, АВ  О 1 О 2 . Если при движении точек А и В по окружности  АО 1 О 2 станет равным нулю, то эти отрезки будут лежать на одной прямой.  
В основе пантографов лежат шарнирные параллелограммы. Так, например, в качестве чертежного прибора (рис. а) используется плоский двухпараллелограммный пантограф. В таком приборе ориентация линеек сохраняется постоянной в любом положении. Пантограф используется в автомобильном домкрате в подъемных платформах в механизмах токосъемниках трамваев, поездов

Домашнее задание:
п.п.42,43, № 377, №382
Итоги урока:
- Что нового узнали на уроке? - Какими свойствами обладает параллелограмм? - Какие признаки параллелограмма вы знаете?