Государственное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №331 Невского района Санкт-Петербурга

Методическая разработка урока

по математике

«Некоторые свойства прямоугольных треугольников»
для учащихся 7-го класса
Тип урока:
комбинированный по систематизации и обобщению изученного материала
Урок с использованием
системно - деятельностного подхода к обучению, элементов технологии развития критического мышления (ТРКМ) и с использованием приемов проблемно-диалогической технологии Автор разработки учитель математики
Сирица Юлия Вадимовна
Санкт-Петербург 2013 год

Цель:
закрепить знания учащихся о свойствах прямоугольных треугольниках, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности при решении задач по указанной теме, контроль знаний по теме с использованием АИС «ЗНАК».
Задачи

урока,

соответствующие
Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования, утвержденный Минобрнауки РФ от 17.12.2010:
Личностного развития:
 Проявлять интерес к изучению темы;  Проявлять осознание собственной успешности при изучении темы.
Метапредметного развития:
Познавательные умения:  раскрывать значение словосочетаний «сумма острых углов прямоугольного треугольника», «острый угол, равный 30 0 », «катет, противолежащий острому углу», «медиана треугольника, проведенная из вершины прямого угла»и использовать их в активном словаре;  осуществлять переход от аналитического способа задания функции к графическому и обратно; Регулятивные умения:  выполнять учебное задание, используя определения, теоремы, алгоритм;  соотносить учебные действия с известными утверждениями;  выполнять самопроверку, взаимопроверку и корректировку учебного задания;  проверять результат выполнения учебного задания и вносить исправления. Коммуникативные умения:  формулировать высказывание, мнение, используя термины, в рамках учебного диалога;  использовать геометрическую символику для записи решений, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий;  оформлять речевое высказывание, представляя свою позицию, в рамках учебного диалога;  адекватно использовать речевые средства для представления результата деятельности.
Предметного развития:
 формулировать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников;  применять теоремы о свойствах прямоугольных треугольников при решении задач;  проводить по ходу решения задач дополнительные построения, сопоставлять по ходу решения полученный результат с условием задачи;
Задачи

урока,

соответствующие
Федеральному компоненту государственного стандарта общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004: 1. Обучающие:  закрепить основные свойства прямоугольных треугольников;  совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольных треугольников; 2. Развивающие:  развивать мышление учащихся посредством анализа, сравнения и обобщения изучаемого материала за счет использования различных методов и программных средств;  развивать коммуникативные качества учащихся, посредством четких, грамотных и лаконичных формулировок пояснений к решению задач; 3. Воспитательные:  формировать навыки контроля и самоконтроля, чувство ответственности и самостоятельность;  активизировать познавательную активность учащихся.
Продолжительность: 45 мин (1 урок)
2

План урока:
1. Организационный момент. Объявление темы, цели и задач урока - 2 мин. 2. Повторение с использованием интерактивных заданий. Проверка домашнего задания –6 мин. 3. Решение задач по теме: «Некоторые свойства прямоугольных треугольников» – 12 мин. 4. Тестирование с использованием АИС «ЗНАК» - 15 мин. 5. Рефлексия учащихся, подведение итогов урока – 4 мин. 6. Постановка домашнего задания – 1 мин.
Средства обучения:
 проектор;  компьютер;  тетради;  Геометрия, рабочая тетрадь 7 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ [Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков, И.И.Юдина.]/ - 15-е изд. – М.: Просвещение, 2012  Программа для создания тестов iSpring QuizMaker  Программа для создания тестов АИС «ЗНАК»  Геометрия, 7-9классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]/ - 20-е изд. – М.: Просвещение, 2010 3

Ход урока

1.

Организационный момент. Объявление темы, цели и задач урока – 2 мин.
 Здравствуйте, садитесь!  Назовите тему, которую мы с вами изучали на предыдущем уроке? (Некоторые свойства прямоугольных треугольников).  Сегодня мы с вами продолжим изучение этой темы и не только обобщим наши знания о свойствах прямоугольных треугольников, но и проверим их, выполнив тест с помощью автоматизированной информационной системы (АИС) «ЗНАК».  Сегодня вам предлагается следующий
план урока
:
1)

Повторение с использованием интерактивных заданий.

2)

Проверка домашнего задания.

3)

Решение задач.

4)

Выполнение теста.

5)

Рефлексия.

6)

Обсуждение домашнего задания.

2.

Повторение с использованием интерактивных заданий.

Проверка домашнего задания– 6 мин.
№ Деятельность учителя Деятельность учащихся 1. (Слайд 2)  Вызвать одного учащегося для решения задачи из домашнего задания на доске: В Δ ABC ∠ B = 90 ° , BD − высота, AB = 2 BD . Докажите, что 3 AC = 4 AD. Один учащийся готовит решение задач на доске. 2. (Слайд 3)  На экране представлены интерактивные задания, на знание свойств прямоугольных треугольников, выполненное в программе: Задание 1. Задание 2. Задание 1. Учащиеся по очереди выполняют задание, произнося формулировки с в о й с т в п р я м о у г о л ь н ы х треугольников.
Результат:
4
Определите треугольники, у которых угол при вершине B равен 30°. Задание 3. По свойству прямоугольного треугольника угол А равен… Обратить внимание на то, что ответ №3 тоже правильный, но не соответствует свойству прямоугольного треугольника. Этот ответ соответствует теореме о сумме углов в треугольнике. Задание 2. Учащиеся по очереди выполняют задание, аргументируя ответ.
Результат:
Задание 3. Учащиеся выполняют за д а н и е , аргументируя ответ.
Результат:
5
(Слайд 4) (Слайд 5) Задание 4. По данным рисунка найдите расстояние между прямыми АВ и СD. Задание 5. В треугольнике АВС угол С равен 35°. ВО – медиана треугольника. ВО равна половине АС. Найдите угол BAO. Подведение итога выполнения задания.
Итак, мы с вами вспомнили все, что нам

понадобится для решения задач, на экране

вам представлены все утверждения. Такие

же

памятки

лежат

у

вас

на

столах,

переверните их.

Проверка домашнего задания.
В Δ ABC ∠ B = 90 ° , BD − высота, AB = 2 BD . Докажите, что 3 AC = 4 AD.
Итог (обсуждение):
 Что за треугольник дан в задаче? Что в нем хорошего?  Для доказательства достаточно найти о б щ у ю м е р у ( о т р е з о к ) , к о т о р ы й укладывается (помещается) 3 раза на Задание 4. Учащиеся выполняют за д а н и е , аргументируя ответ.
Результат:
11 cм Задание 5. Учащиеся выполняют за д а н и е , аргументируя ответ.
Результат:
55°  Учащийся у доски предст авляет решение, подготовленной задачи, остальные проверяют их выполнение в тетради и задают вопросы. Учащиеся участвуют в обсуждении отвечая на вопросы. 6
отрезке AC и 4 раза на отрезке АD.  Какой из имеющихся отрезков подходит для этого? (ВD и СD, т.к. они самые короткие)  ВD не понятно как можно укладывать.  CD – подходит.  Получаем, что а = 1 4 АС = АС 4 а = 1 3 АD = АD 3 ; AC 4 = АD 3 ; 3 AC = 4 AD
3.

Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников – 12 мин.
№ Деятельность учителя Деятельность учащихся 3. (Слайд 6) 
Сейчас я вам предлагаю решить еще одну

задачу
Решение задачи с подробным обсуждением
.
Гипотенуза прямоугольного треугольника в четыре раза больше, проведенной к ней высоты. Найдите острые углы треугольника.
Прочитайте задачу.

Начинаем рассуждать, задавать вопросы

и отвечать на них для того, что бы понять,

что за конструкция нам дана!

Наводящие вопросы:
1) Проведем высоту CH, как изменилась ситуация? (Какие образовались фигуры?) 2) Проведем медиану CМ как изменилась ситуация? (Какие образовались фигуры, что нам про них известно?) 3) Что означает условие: гипотенуза в 4 раза больше высоты, как его записать на языке математики? 4) Если АВ=4х. Чему равны BM, AM и СМ? 5) Посмотрите и проанализируйте данные, которые мы получили. Величину углов какого т реуголь ника в ы м ож е т е определить? 6) Величины, каких углов еще можем
Обсуждение решения задачи.
1) СН разбила данный треугольник на 2 прямоугольных треугольника. 2) Медиана разбила данный треугольник на два равнобедренных BMC и AMC, в них BM=CM=MA, СМ=½АВ. 3) Пусть СН = х, тогда АВ=4х. 4) BM=AM=СМ=½АВ=2х 5) В треугольнике CHM, катет СН в 2 раза м е н ь ш е г и п от е н у з ы CM, з н ач и т 7
определить? 7) Мы получили ответ на вопрос задачи. 8) Запишите решение.
Решение:
СН – высота. Пусть СН = х, тогда АВ=4х. Проведем медиану СМ, СМ=½АВ=2х, отсюда ВМ=АМ=2х. Рассмотрим ΔСHM , в нем: ∠ CHM = 90 ° (т.к. СН – высота Δ AСB ), СН=х, С М = 2 х , тогда ∠ CMH = 30 ° , с л е д о в а т е л ь н о , ∠ CMA = 150 ° (как смежный с ∠ CMH = 30 ° ). Δ AMC - р а в н о б е д р е н н ы й , т о г д а ∠ A = ∠ MCA = 15° . Δ ABC - прямоугольный, ∠ A = 15 ° , тогда ∠ B = 90 ° − 15 °=75 ° . Ответ: 15°, 75°.  Решить задачи № 143 из рабочей тетради
.
 Какими утверждениями пользовались при решении задач? ∠ НMС = 30 ° , ∠ НCM = 60 ° . 6) ∠ АMС = 180 ° − ∠ НMС = 180 ° − 30 °= 150 ° как смежные) Δ AMC - равнобедренный, т о гд а ∠ A = ∠ MCA = 15° . Δ ABC - прямоугольный, ∠ A = 15 ° , тогда ∠ B = 90 ° − 15 °=75 ° .  Один из учащихся по указанию учителя читает задачу с решением, заполняя пропуски, остальные внимательно слушают и исправляют ошибки
.

4.

Тестирование с использованием АИС «ЗНАК» - 15 мин.
№ Деятельность учителя Деятельность учащихся (Слайд 7)  Т е п е р ь п р о в е р и м , к а к в ы с а м о с т о я т е л ь н о н а у ч и л и с ь п р и м е н я т ь с в о й с т в а прямоугольных треугольников при решении задач. Сегодня нам в этом п о м о ж е т у ж е х о р о ш о в а м и з в е с т н а я а в т о м а т и ч е с к а я информационная система «ЗНАК».  Вам предстоит выполнить тест из 7 вопросов. Время ограничено 20 минут ами. Те ст н а з ы в а е т с я « С в о й с т в а п р я м о у г о л ь н ы х треугольников».  С а д и т е с ь з а к о м п ь ю т е р ы , приступайте к работе.  В ы п о л н е н и е т е с т а в А И С « З Н А К » (приложение 1).  Некоторым учащимся можно предложить выполнить тест письменно. 8

5.

Рефлексия учащихся, подведение итогов урока – 4 мин.
№ Деятельность учителя Деятельность учащихся (Слайд 8)  Подведение итогов работы в АИС «ЗНАК» (выставление оценок);  Рефлексивная деятельность:
I. Задание на самоанализ
. Проставьте в каждой ячейке таблицы один из значков: «v» - уже знал это; «+» - новая информация, которую понял и освоил; «-» - новая информация, в освоении которой возникли трудности; «?» - новая информация, которую не понял.
Информация, изученная

на уроке

Значок
Свойство острых углов прямоугольного треугольника и его применение при решении задач Свойство катета прямоугольно треугольника, лежащего против угла в 30 0 и его применение при решении задач Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла и его применение при решении задач Признак прямоугольного треугольника и его применение при решении задач
II. Задание на самооценку.
Закончите предложения: Я доволен(льна
)

………………..(очень,

не

о ч е н ь )
результатом работы, которую сделал(а)
…………..…………
(
сам, с помощью

одноклассника, учителя).

6.

Постановка домашнего задания. – 1 мин.
№ Деятельность учителя Деятельность учащихся (Слайд 8)  Обсуждение домашнего задания.  Запись домашнего задания. Рабочая тетрадь №144, 145 Задача: На гипотенузе AB прямоугольного Δ ABC взята точка E, а внутри треугольника - точка D. Перпендикуляр EM к прямой AC д е л и т к а т е т AC п о п о л а м , 9
∠ В = 45 ° , ∠ CDA = 90 ° , ∠ DCA = 60 ° . Докажите, что EM=DC. 10