«АКТИВНЫЕ ФОРМЫ И МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ» Стандарты второго поколения предъявляют новые, современные требования к учебному процессу. Учитель математики, начинающий реализовывать Стандарт на ступени основного образования, должен внести изменения в свою деятельность, в построение урока и его проведение
.
При проектировании эффективного урока необходимо учитывать особенности реализации межпредметных связей в соответствии с требованиями ФГОС. Формирование одних и тех же действий на материале разных предметов способствует сначала правильному их выполнению в рамках предмета математики, а затем переносу на новые классы объектов. Проблема современной школы - нарастание утомляемости учащихся на уроке. Ребята устают от однообразия, больших объёмов осваиваемого материала (так называемые перегрузки, о которых так много говорят), от несовершенства технологии урока, от методического однообразия и пассивности. Однообразие и пассивность в учебной деятельности неприятны не только в организационно-педагогическом аспекте, но и очень опасны для здоровья школьников. Учащиеся со временем привыкают к тому, что им всё даётся в готовом виде, что думать и мыслить не надо. У учащихся формируется бессилие в решении возникающих в жизни проблем, безынициативность, иждивенчество. Они не учатся думать сами. Сущность изменений, происходящих сейчас в школьном математическом образовании, можно определить как переход от унифицированного к дифференцированному обучению. Реальностью являются объективно существующие различия учащихся в темпах овладения учебным материалом, а также в способностях самостоятельно применять усвоенные знания и умения. По проявляемым в этих отношениях различиям учащиеся могут быть разделены на четыре группы. I группа - учащиеся с высоким темпом продвижения в обучении. II группа - учащиеся со средним темпом продвижения в обучении.
III группа - учащиеся с низким темпом продвижения: обязательными результатами они овладевают после достаточно длительной тренировки. IV группа - неуспевающие учащиеся. Достижение учащимися этой группы даже обязательных результатов представляет сложную педагогическую задачу. Мы на уроках предлагаем учащимся задачи и упражнения разного уровня сложности. Задачи, помеченные звездочкой, предназначены для учащихся I и II групп. Одним из важных факторов, обеспечивающих достижения обязательного уровня является регулярная проверка понимания содержания объяснительного текста учебника, которая приучает школьников к систематической самостоятельной работе с книгой. Для этой цели служат математические диктанты. В диктантах обычно предлагается 5 заданий, что дает возможность самостоятельной оценки диктантов (оценка за работу равна числу верно выполненных заданий). После самостоятельной работы над диктантом целесообразно провести обсуждение его или проверку в классе для выявления типичных ошибок и их устранения. Практика показывает, что устные занятия по математике - это одно из сильнейших средств повышения качества знаний учащихся. При небольшой затрате времени такие занятия позволяют решить на уроке большое количество задач и упражнений по закреплению и углублению изучаемого материала, восстановлению в памяти учащихся раннее пройденного материала. Для устных упражнений, как правило подбирается 10-15 заданий. Эффективными средствами активизации учебной деятельности школьников, положительно влияющими на повышение качества знаний, умений и навыков, развитие умственной деятельности является использование дидактических игр: «Координатная плоскость и системы», «Координатная плоскость и уравнения». На своих уроках мы применяем такой активный метод обучения как интеграция.
Поскольку в наше время математика является языком современного естествознания и экономики, то очень важно на уроках математики обеспечить интегративную связь с другими предметами. Большое значение интегративных задач для развития интеллектуальных творческих способностей учащихся объясняется тем фактом, что в современной науке все более усиливается тенденция к синтезу знаний, проявляется установка на осознание и раскрытие общности объектов познания. При этом ученые утверждают, что данная тенденция должна постоянно усиливаться в будущем. Интегративность вопросов, их чередование в различных учебных дисциплинах, объединение в одном задании знаний из разных областей - есть не что иное, как реализация межпредметных связей в обучении. Вот пример такой задачи: «Ребята, прочитайте цепочку цифр, обращая внимание на знаки препинания: 1, 2, 3 ... 4? 5! 6?!, 7, 8, 9. А теперь устно сосчитайте их сумму. Как это можно сделать быстро и рационально? (Ответ 1+9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6и5в сумме дают 45). Умножьте полученное число на 2 и прибавьте 10. Сколько у вас получилось? (ответ 100). Какой частью речи является это слово? Просклоняйте его по падежам. А как это звучит по-английски? С какими постоянными величинами в физике и математике оно у вас ассоциируется? В названия каких литературных произведений входит это число? Учителя математики пытались включать в свою работу некоторые приемы, развивающие творческие способности учащихся, направленные на их умение применять, полученные знания не только в рамках своего предмета, но и других дисциплин школьного курса. Это позволяет активизировать познавательную деятельность детей, повысить их интерес к математике, дать возможность научить школьников составлять нетрадиционные, творческие задания, развивающие их кругозор и эрудицию. Интересен один из таких приемов. Это так называемый «Числовой диктант», который может использоваться на этапе проверки домашнего задания или актуализации полученных знаний как из области математики, так и по
пройденным за последнее время дисциплинам. Причем данный вид работы занимает совсем немного времени — около пяти семи минут. В чем его смысл? Во-первых, устный счет сам по себе - полезная вещь. Говорят, что в школах Японии есть даже специальный предмет - «устный счет», так как этот вид работы сам по себе развивает умственные способности (особенно быстроту реакции, внимание, память). Во-вторых, мы не просто даем возможность считать, а подсчитывать вещи (понятия, величины, единицы...), знание которых входит в базовый минимум школьной программы по данному предмету, то есть подспудно проверяем необходимый уровень знаний. В- третьих, давая аналогичное задание для самостоятельной работы (что вызывает интерес почти у всех детей), даем возможность школьникам еще раз прочитать текст учебника, так как без этого они не смогут выполнить предлагаемое задание. По мере ознакомления с таким видом работы учащиеся начинают выполнять и задания учителя по подготовке интегративных вопросов с использованием знаний из других областей. Приведем примеры данного вида заданий, составленных учащимися как по математике, так и по другим, близким к этой дисциплине предметам.
Блок 1 (математический)
1. Сумму смежных углов разделите на количество сторон квадрата (180:4 = 45). 2. Возведите в квадрат количество букв в названии математического предложения, которое принимается без доказательства (аксиома; 7 2 = 49). 3. Количество углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, умножьте на градусную меру угла, смежного с углом 120 (8•60 = 480) 4. К сумме углов треугольника прибавьте квадрат числа «4» (180 + 4 2 = 196). 5. От градусной меры прямого угла вычтите четвертую часть развернутого угла (90 ⁰ -( 180 ⁰ : 4) = 45 ⁰ ). 6. Количество признаков равенства треугольников умножьте на 20% от 150 (3 ∙ 1 5 ∙ 150 =3 ∙ 30 = 90).
7. Показатель степени, в которую надо возвести 5, чтобы получилось 625, умножьте на количество букв в названии прямоугольного параллелепипеда, у которого все измерения равные ( 5 4 = 625, куб - 3 буквы; 4 ∙ 3 = 12).
Блок 2 (интегративный)
1. Возведите в квадрат количество букв в названии водоросли, клетки которой содержат хроматофоры в виде спирально закрученных лент (спирогира - 9 букв; 9 2 =81) 2. Количество букв в слове обозначающем единицу работы, умножьте на З 3 (Джоуль - 6 букв; 6 ∙ 27 = 162). 3. Из даты последнего дня февраля в високосном году вычтите квадрат числа «5» (29-25 =4). 4. Количество букв в отчестве поэта С.Есенина умножьте на вторую цифру в дате рождения А.С.Пушкина (Александрович - 13 букв, 1799; 13x7 = 91). 5. Из количества тычинок у зеленого мха сфагнума вычтите количество пар сросшихся лепестков в семействе мотыльковых (0-1 = -1). 6. Число букв в названии самого большого колокола умножьте на число международного женского дня (Царь - 4 буквы; 4 ∙ 8 = 32). 7. К порядковому номеру самой длинной учебной четверти прибавьте порядковый номер четверга (3+4 =7). 8. Количество признаков равенства треугольников умножьте на порядковый номер ноты «ля» (3 ∙ 6=18). 9. Из количества букв в названии самого большого материка вычтите количество клеток в водоросли хламидомонады (Евразия - 7 букв; 7-1 = 6). 10. Из количества букв английского слова друг (friend) вычтите количество лепестков у семейства розоцветных (6-5 = 1). Большой стресс учащиеся получают при написании самостоятельных и контрольных работ. Поэтому мы практикуем не только обычные самостоятельные работы, но и домашние самостоятельные работы, особенно по геометрии, когда требуется разное время для разных учащихся на обдумывание и решение задач. Большую и положительную роль в этой работе играет
домашняя обстановка. Домашние самостоятельные работы могут быть различного вида: - разноуровневые, где осуществляется дифференцированный подход, т.к. уровень подготовки каждого ученика разный; -индивидуальные, когда каждый ребёнок получает свою задачу, у него нет возможности списать её решение у более успешных одноклассников. Дома на решение задачи каждый ученик затрачивает нужное ему время, кроме того он может обратиться за помощью в решении задачи. Если задача решена не верно, но ученик сам нашёл правильный ответ и логику решения, и всё таки решил её, оценка будет положительной. Домашние контрольные работы, как и обычные, состоят из трёх частей: задания минимального уровня, общего уровня и продвинутого уровня. Сейчас в связи со сдачей экзаменов за курс школы в форме ГИА и ЕГЭ, часто текущий контроль знаний проводим с помощью тестовых заданий, приучаем детей к этой форме проверки знаний уже с начальной школы. При этом задания формируются так, чтобы охватить проверкой все важнейшие элементы знаний и умений, освоенных учащимися за последние два-три урока. Преимущество тестов заключается в том, что одновременно работает весь класс, за несколько минут можно получить результат подготовки всех учащихся, а также определить слабые стороны в подготовке, их причины. Кроме того, тесты позволяют развивать навыки самостоятельности, взаимопроверки знаний, умений и навыков учащихся. В процессе такой проверки у учащихся выявляется ряд наиболее общих недостатков, ошибок, которые разбираются во время фронтальной работы класса. Кроме того тестовый контроль формирует у школьников дисциплинированность, заинтересованность в учёбе. Учащиеся любят писать тесты, если есть достаточное время на обдумывание вопроса. В тестах почти всегда присутствует верный ответ, кроме тестов уровня В, а это своего рода подсказка, что снимает стресс. Проведение диагностических контрольных работ с большим количеством вариантов теста даёт учителю возможность объективно оценить знания учащихся, а также позволяет в своей дальнейшей работе по подготовке к ГИА и
ЕГЭ использовать эти варианты для тренировочных упражнений. Это большое подспорье в нашей работе. Используемые нами тематические и итоговые тестовые задания можно разделить на шесть видов, в зависимости от цели проверки и формы их предъявления учащимся. • Первый вид тестовых заданий предполагает верное заполнение пропусков в утверждениях, формулировках определений и правил здесь же, в тексте. Эти задания в основном направлены на проверкустепени овладения учащимися обязательным теоретическим учебным материалом и понимаем смысла изученного на репродуктивном уровне в письменной или устной форме. Многие из этих тестовых заданий могут быть успешно использованы школьниками при самостоятельном изучении учебного материала (например, в период болезни) с последующей проверкой учителем. Кроме того этот вид тестов можно использовать при проведении математического диктанта. • Второй вид тестовых заданий предполагает установление истинности или ложности сформулированного утверждения. Эти задания в основном направлены на проверку понимания изученного материала на продуктивном уровне и могут быть использованы при первичном закреплении пройденного материала в письменной, устной формах. • Третий вид тестовых заданий предполагает выбор из нескольких предложенных ответов (а, б, в, ...) верного, который отмечается в тексте. Эти задания в основном направлены на проверку умений учащихся применять полученные знания на практике и работать с ними можно в устной и письменной формах. • Четвёртый вид тестовых заданий предполагает умения применять теоретические знания при решении задач (уровень В, с кратким ответом). Эти тесты содержат как материал, позволяющий проверить базовый уровень, так и нестандартные задания для более подготовленных учащихся. • Пятый вид тестовых заданий предполагает умение установить правильную последовательность действий в доказательстве теоремы или при решении
задачи. Эти тесты удобно использовать при проверке умений доказывать теоремы и умений находить логически верную цепочку решения задачи. Это помогает опросить большое количество учащихся одновременно, вместо двух-трёх человек и экономит время учителя на уроке. • Шестой вид тестовых заданий предполагает установление соответствий между утверждениями, рисунками, равенствами и т.д. Эти виды тестов успешно используются даже с учащимися 4 группы для первичного закрепления изученного материала и для младших школьников. Специфика работы учителей естественно-математического цикла заставляет наше методическое объединение искать пути, позволяющее сделать изучение этих предметов не менее интересным и более доступным, уменьшить время на домашнюю подготовку и освоить материал даже слабым учащимся.