Проблема преемственности математического образования между первой и

второй ступенями школы.
Преемственность часто понимают по-разному. Одни рассматривают ее как связь между отдельными предметами в процессе обучения (физика и математика, математика и черчение), другие – как простое использование ранее приобретенных знаний при дальнейшем изучении того же самого предмета, третьи – как постоянство и единообразие требований, предъявляемых учащимся при переходе из класса в класс. Во всех этих случаях преемственность понимается как некоторая связь. Однако представляется эта связь довольно поверхностной, не выражающей основных характерных особенностей преемственности. Более того, часто эта связь отражается во второстепенных деталях, не затрагивающих существа процесса обучения. А иногда эту связь сводят к установившимся традициям. Тогда как связь, называемая преемственностью, обладает важными для процесса развития особенностями, имеющими большое значение для всего процесса обучения в школе. По определению, которое можно найти в Большой Советской Энциклопедии (т. 20), преемственность представляет “связь между явлениями в процессе развития, когда новое, сменяя старое, сохраняет в себе некоторые его элементы. Преемственность есть одно из проявлений диалектики закона отрицания и закона перехода количественных изменений в качественные”. Правильное понимание преемственности может принести пользу при организации всего процесса обучения в школе и его отдельных этапов. Более глубокое понимание проблемы преемственности может стать серьезным оружием в методологических исследованиях. Оно поможет лучше понять многие вопросы, и в частности такие, как вопрос о линейном и концентрическом построении курсов, вопрос о повторении в процессе обучения и другие. В дидактических исследованиях можно выделить различные точки зрения на роль преемственности в учебном процессе. М. А. Данилов рассматривает преемственность как условие развития самого процесса обучения. Преемственность как составная часть принципа систематичности и последовательности в обучении характеризуется Ю. К. Бабанским . Ю. К. Бабанский считает координацию требований преподавателей различных учебных предметов к учащимся, соблюдение преемственности в изучении не только отдельных тем, но и учебныхпредметов, преемственности обучения в младших, средних, старших классах.
Важные для современного этапа выводы содержатся в работе Н. А. Цирулик "Дидактические условия успешного осуществления преемственности в обучении между начальными и средними классами" (1981 г.). Автор понимает преемственность в обучении как "связь между этапами работы учителя по развитию личности ученика, достигаемую тем, что в процессе обучения учитывается – не игнорируется, а используется – достигнутый учениками уровень развития, образования в целях дальнейшего непрерывного совершенствования. Анализ дидактических работ по проблеме преемственности позволяет констатировать, что при выявлении общих закономерностей процесса обучения дидактическая наука придавала большое значение понятию преемственности, которая рассматривалась как необходимое условие формирования у учащихся прочных знаний, умений и навыков. Из предложенной трактовки преемственности следует вывод важный для педагогики: развитие и преемственность – два взаимосвязанных и взаимозависимых процесса, они не существуют один без другого. Одновременно при анализе развивающихся объектов необходимо рассматривать процесс преемственности, обеспечивающий целостность объекта при его изменении. Поэтому, при характеристике преемственности в обучении математике необходимо выделять: -
развивающееся целое, рассматриваемое в трех временных промежутках

(прошлое, настоящее, будущее);

-противоречия, возникающие в ходе развития объекта;

-способы устранения противоречий, позволяющие этому целому не

разрушиться, т.к. необходимо указать способ установления

преемственной связи.
На методическом уровне основным предметом исследования проблемы преемственности явилось содержание математического образования, так как оно занимает ведущее положение по отношению ко всем другим компонентам процесса обучения. Проблема преемственности в обучении математике не нова, и можно выделить этапы ее развития. Впервые наиболее остро эта проблема обсуждалась в 50-е гг. XX столетия. В существующей тогда десятилетней школе начальная школа имела самостоятельное значение для учащихся. Осуществлялся переход от обязательного начального четырехлетнего образования к обязательному семилетнему. Несогласованность между четвертыми и пятыми классами выражалась, главным образом, в различии
методов обучения. К тому времени сложилась специфическая методика изучения арифметики в начальной школе, которая во многом расходилась с методикой преподавания курса арифметики в V кл. Довольно значительными были расхождения в преподнесении теоретических вопросов. В учебниках начальной школы почти не было обоснований правил, дети обучались в основном на задачах, а в V и VI классах удельный вес теоретических знаний резко увеличивался. Сильно отличались и формы затеей в тетрадях, требования к степени подробности в изложении решений текстовых задач. Во второй раз проблему преемственности пытались особенно внимательно решать в начале 70-х гг., когда была введена трехлетняя начальная школа. В учебниках и методических руководствах была достигнута известная согласованность: начальная школа перестала быть обособленным звеном. Однако в формулировках требований к математической подготовке учащихся, оканчивающих начальную школу, и требований к знаниям, умениям и навыкам ребят, приступающих к учебе в IV классе, были допущены расхождения, которые оказывали негативное влияние в течение длительного времени и чувствуются и поныне. В процессе реформы общеобразовательной школы, когда она стала одиннадцатилетней и обучение начинается с 6 лет, проблема преемственности возникла в третий раз. Для успешного решения проблемы преемственности на современном этапе необходимо уже сейчас начать экспериментальную подготовительную работу в этом направлении. Прежде всего следует полностью согласовать требования к математической подготовке учащихся, сформулированные в программах начальной и средних школ. Обсуждая проблему преемственности, обычно выделяют содержание учебного материала предыдущего класса, которое нужно помнить к началу следующего года. Но важно и другое – согласование методов обучения, обеспечивающих достаточную подготовку учащихся младших классов к восприятию обобщенных фактов, правил, законов, постепенную адаптацию школьников к дедуктивному методу изложения. В настоящее время в начальной школе достаточно широкое распространение уже получили учебники, качественно отличающиеся друг от друга и методически и по конкретному вложенному в них содержанию. Наиболее массовые в настоящее время учебники для I-IV классов отражают вполне традиционный взгляд на формирование вычислительных навыков как важнейшую задачу обучения математике (во всяком случае, в начальной
школе) и следуют существовавшей в 60-х гг. бурбакистской моде на раннюю алгебраизацию. Но в ряде других учебников, относящихся, как сейчас принято говорить, к развивающей системе обучения, реализован гораздо более широкий спектр представлений о содержания и сущности математики, а вообще о математической деятельности в формировании личности. Учебники перестали сводиться, по существу, к чистой арифметике с элементами алгебры и геометрии. Однако в некоторых учебниках развивающая функция обучения математике реализуется весьма экстравагантно. Например, при изучении чисел больший акцент делается на формировании общего понятия числа и меньший – на умениях общаться с числами. Существенные различия имеются и в конкретном математическом содержании. В некоторых новых учебниках для начальной школы начинается изучение дробей, а алгебраическое содержание включает, например, решение линейных уравнений с переменной в обеих частях. Написанные авторами с различными психологическими, педагогическими и дидактическими представлениями, они в неполной мере учитывают потребности обучения математике на следующих ступенях, а следовательно, и вытекающие из нее и из современной концепции школьного математического образования последствия для обучения предмету, в частности иерархию целей и задач математики как предмета общего образования. Поэтому новые учебники для начальной школы в настоящее время, быть может за несколькими исключениями, не имеют продолжения в основной школе. Поэтому вопросы преемственности в обучении математике между начальной и основной ступенями являются чрезвычайно важными на современном этапе.