МОУ Гимназия №1

г. Печора РК

Технологическая карта урока по алгебре в 7 классе на тему:

«Взаимное расположение графиков линейных функций»

Учитель математики Самоделкина Т.Г.



2014г


Урок алгебры в 7 классе:

УМК А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова и др.М.:Мнемозина,2012

Тема урока:
«Взаимное расположение графиков линейных функций»
Тип урока:
урок по изучению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.
Цель урока:
организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.
Методы:
репродуктивный, проблемный, частично поисковый.
Принципы обучения:
научность, доступность, наглядность, сознательность, системность

Оборудование:
доска, ноутбук, мультимедийный проектор, презентация Сигнальные карточки, раздаточный материал с критериями оценивания.
Формы работы:
индивидуальная работа, самостоятельная практическая работа, работа в парах, фронтальный индивидуальный опрос.
Требования к уровню подготовки:
Изучить виды взаимного расположения графиков линейных функций: Познакомить с понятием угловой коэффициент, выяснить его геометрический смысл: Формировать умение определять взаимное расположение графиков линейных функций по их угловому коэффициенту.
Временной режим:
45 минут.
Этапы

урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Средства

определение

результата

Организац

ионный

этап

Мотиваци

я изучения

темы.
Слово учителя: Станет ли кто в наше время отрицать, что человек должен быть здоров и интеллектуально развит. Для развития умственных способностей, также как и для физического развития тоже необходимы упражнения. Это математические задачи. Сегодня вы посоревнуетесь в умении решать задачи, применяя смекалку и сообразительность. В течение урока вы будите зарабатывать баллы. За каждый ответ выставляете 1 балл. В конце урока оцените свою работу, посчитав заработанные баллы. Слушают учителя.
Регулятивные:
Слушают учителя.
Актуализ

ация

опорных

знаний
1. Какие функции вам известны? 2. Какой формулой задаётся каждая из этих функций? Отвечают на вопросы: 1.Линейная функция, прямая пропорциональность. 2.у=kx+b;y=kx.
Регулятивные:
высказывают свои мнения
Личностные:
интерес к учебному материалу, Выборочный фронтальный опрос
3. как называется переменная х и у в формуле задающей функцию? 4. Что является графиком этих функций? В чем их сходство и различие? 5. Как влияет коэффициент k на график функции? 3.абсцисса (аргумент- независимая переменная),ордината (функция – зависимая переменная) 4. Графиком линейной функции и прямой пропорциональности является прямая, но у прямой пропорциональности график проходит через начало координат. 5.Если k больше нуля, то прямая возрастающая, Если k меньше нуля, то прямая убывающая. способность к самооценке.
Коммуникативные :
умеет слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном действии.
Познавательные:
учащиеся вспоминают, отвечают.
Открывается слайд №1.

Задание 1:
График функции у= -3х + 5 проходит через точку, а) абсцисса которой -2. Какова ордината этой точки? б) ордината точки равна-4. Найти абсциссу точки.
Открывается слайд №2
Вопросы: 1)График какой функции лишний на рис. 1? Почему ? 2) На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности? Почему? 3)На каком рисунке у линейной функции отрицательный угловой коэффициент? Почему?
Слайд №3:
Учащиеся заполняют таблицу на слайде. Проверка:один ученик на доске. 1)График №4. На графике изображена кривая 2) График прямой пропорциональности изображен на рисунке №1, №5, так как прямая проходит через начало координат. 3) На рисунке №1 у линейной функции угловой коэффициент отрицательный, так как функция убывает.
4.Ученик допустил ошибку при построении графика одной из функций. На каком рисунке эта ошибка? Почему?
Слайд №4
5) На рисунке изображены графики функций у=2х,у=- 2х,у=х+2.Рассмотрите расположение прямых в координатной плоскости и укажите, какая формула соответствует каждой из них. 6) Как построить график линейной функции? 7)Как подобрать два числа , произведение которых равно (-1)? 8) Как могут располагаться на плоскости две прямые относительно друг друга? Ученик допустил ошибку при построении графика функцииу=1,5х, так как это график прямой пропорциональности, проходит через начало координат учащиеся устанавливают соответствие. Один ученик у доски. Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую. 1 и -1; -1/2 и 2 и т. д. На плоскости прямые могут пересекаться, быть параллельными, и совпадать..
Введение в

тему.

Постанов

ка

учебных

задач.
Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая, поэтому графики двух линейных функций тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать. А теперь выясним, что нового должны узнать на уроке, что Расположение графиков линейных функций.) . Взаимное расположение графиков линейных функций.
Регулятивные:
способность к волевому усилию
выяснить, чему научиться? На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока. Учитель корректирует ответы учащихся.
Тема урока: Взаимное

расположение графиков

линейных функций
. Записывают тему урока в тетрадях.
Целеполаг

ание.
Выясним, что должны узнать на уроке. Попытайтесь самостоятельно поставить цель, которую вы хотите достичь. Возможные ответы: – Должны рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков линейных функций; – Графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают; – От чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций; – В каком случае графики двух линейных функций параллельны, в каком случае пересекаются, в каком случае совпадают.
Регулятивные:
под руководством учителя ставят цели урока и планируют пути их достижения.
Коммуникативные:
выражают свои мысли в устной форме.
Познавательные:
вспоминают знакомые понятия, предлагают варианты ответов, высказывают свое мнение. Выражают свои мысли в устной форме.
А сейчас вы выполните практическую работу, которая поможет вам ответить на поставленные вопросы.
Ознакомле

ние с

новым

материал

ом

слайд № 5

Задание№1.
В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-3; y=2x+3; y=2x
слайд № 6

Задание№2.
В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-5; y=-x+2; y=0,5x+1 Учитель: – В итоге выполнения заданий у вас в тетради должно быть изображены две системы координат, в каждой из которых обязательно по три графика – Обратите внимание на доску. –Посмотрите на формулы, задающие графики этих функций, что вы заметили? –Обратите внимание на то, как Учащиеся выполняют практическую работу. Коэффициенты при х одинаковые. Графики данных функций параллельны.
регулятивные:
постановка учебной задачи, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция;
познавательные:
структурирует знания, строит речевое высказывание в устной форме, выбирает способ решения проблемной ситуации, проводит рефлексию действий, совместно с учителем создает алгоритм деятельности.
коммуникативные:
умеет слушать вступать в диалог, участвует в коллективном обсуждении проблемы, формирует собственное мнение и позицию, приходит к общему решению в совместной деятельности:
Личностные:
интерес к новому учебному материалу и способам деятельности.
расположены графики этих функций? – Какой вывод можно сделать, сопоставив запись формул, задающих функции и взаимное расположение их графиков? - Как графики данных функций располагаются по отношению к оси ох? - Верно, и этот угол зависит от коэффициента, который называется угловым коэффициентом прямой графика функции Отметьте на чертеже углы наклона графиков функций к оси ох.
Работаем над заданием №2.
Учитель задаёт аналогичные вопросы, а также обращает внимание на то, в какой точке пересекаются прямые. Точка пересечения (). Возможные ответы:– Когда коэффициенты равны, то графики функций параллельны. – Графики линейных функций параллельны, если коэффициенты при х одинаковые. Возможные ответы: – Графики пересекают ось. – Графики данных функций наклонены к оси ох под одним и тем же углом. Возможные ответы: – Коэффициенты при х различные. – Графики пересекаются. – Прямые пересекаются в точке ()..
Графики пересекаются, когда коэффициенты при х различны.
Физкульт

минутка
Организует проведение гимнастики. (здоровье сберегающая технология) Выполняют гимнастику Личностные: понимание причин своего успеха, способность к самооценке, овладение приемами сохранения физического здоровья. Выполнение по образцу.
Работа по

учебнику.
– Откройте учебник на странице 73 и проверьте, правильные ли мы с вами сделали выводы. – Обратите внимание на цели, которые вы поставили в начале урока. – На какой вопрос осталось ответить? В каком случае графики двух линейных функций совпадают. –В каком же случае графики двух линейных функций совпадают? -Если графики пересекаются, то каким образом определить координаты их точки пересечения
слайд №7

Задание 1:
Работа с учебником. – Графики двух линейных функций совпадают, в том случае, если совпадают к и в.
Регулятивные:
Реализует пути достижения целей, учатся контролировать свои действия. Учатся оценивать правильность выполнения задания и вносить коррективы по ходу их выполнения..
Познавательные:
умение осмысленно читать, извлекая нужную информацию, умение вести поиск и выделять необходимую информацию
,
умение сравнивать полученные результаты с выводами учебника. Работа с сигнальными карточками.
Пересекаются ли графики функций: y=2-7x и y=-7x-3; y=2x+5 и y=3-4x; y=3x и y=-5+3x.
Задание 2:
Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=10х-8 и y=-3х+5
Задание 3:
Построить графики следующих функций : и сделать вывод. Для проверки правильности выполнения задания, учащиеся с помощью карточек зеленого и красного цвета показывают правильный ответ. Если графики функций пересекаются, то показываем карточку красного цвета, если параллельны – зеленого, желтая- затрудняюсь ответить. Ребята решают данное задание в парах.( проверяют друг у друга ,обменявшись тетрадями) (1;2) Учащиеся выполняют задание и убеждаются с выводом учебника овзаимном расположении графиков функции, если у них к 1 =к 2 , в 1 = в 2
коммуникативные:
осуществляют контроль действий с помощью сигнальных карточек: красная – пересекаются, зеленая - параллельны, желтая- затрудняюсь ответить.
Первичное

осмыслен

ие и

закреплен

ие

изученног

о

Самостоятельная работа

учащихся.

Слайд№8
Графики каких из данных функций параллельны графику функции
у = 0,5 х+1: y=2х-4
Работа по вариантам. Учащиеся читают задание и выписывают формулы по требованию данного задания. Проверка задания осуществляется у Наблюдение учителя
у = х + 0,5; у=х+0,3 у = 0,5х; у = -2х+4 у = - 0,5х + 1; у = 3+2х у = 8х + 1; у = 2х у = 0,5х + 8; у =5х-6
у = 3?
у = -5?

а) выпишите формулы, задающие эти функции; б) Графики каких из данных функций пересекает график функции
у = 0,5 х+1?
у=2х-4 Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции у=-0,5х+1 у=-2х+4

интерактивной доски. Ученик фломастером подчеркивает нужные формулы.
Вторичный

контроль
Работа в группах: Заполните таблицы
Таблица 1

Таблица 2
Проверка: Один представитель группы говорит, другой выполняет запись фломастером на доске. Проверка полученных результатов: на доске фломастерами представители групп схематически изображают графики.


Рефлексия
А теперь заполните, пожалуйста, листочки на вашем столе. Учитель оценивает работу: учитывает правильность, самостоятельность, оригинальность
Познавательные:
учащиеся анализируют свою деятельность на уроке.
Регулятивные:
учатся адекватно оценивать свои возможности в достижении цели, уровень реализации поставленных задач. Учащиеся учатся оценивать планируемые результаты.
Коммуникативные:
Адекватно используют языковые средства для отображения своих мыслей и чувств.. мотивов действий Анализ высказываний учащихся , оценочная шкала.
Домашнее

задание
адача этапа: обеспечение понимания ц е л и , с од е р ж а н и я и с п о с о б о в выполнения домашнего задания. Проверка соответствующих записей. Р е а л и з а ц и я н е о б х о д и м ы х и достаточных условий для успешного выполнения домашнего задания всеми у ч а щ и м и с я в с о о т в е т с т в и и с актуальным уровнем их развития. Обязательное: №327 (а,б), 367 (а, б) Ребята записывают домашнее задание. Фамилия, имя
продолжи предложение
Сегодня я узнал, что… У меня хорошо получилось… Меня удивило… Я хотел бы еще…
Дополнительное № 369 Творческое №373 8. Итог урока Учитель: Какая была сегодня тема урока? Какие открытия мы сделали? Сформулируем открытые правила? Ученики дают ответы. Каждый верный ответ – 1 балл. Учитель оценивает работу: учитывает правильность, самостоятельность, оригинальность. Учитель выставляет отметки.