Конспект урока по математике 11 класса «Решение рациональных уравнений». Раздел: Обобщающее повторение курса математики. Ход урока Этапы урока, время Планируемый результат УУД, предметные учебные действия Деятельность учителя Деятельность ученика Методы и приемы 1. Мотивация учебной деятельности 3 мин - Выявлять виды разных уравнений в процессе их рассматривания - Сопоставлять характеристики уравнений по одному или нескольким признакам - Классифицировать уравнения Познавательные – выделение и формулировка цели учебной деятельности учащихся на уроке Личностные – смыслообразование Коммуникативные – планирование учебного сотрудничества в коллективе 1. Здравствуйте 2. Открываем курс алгебры 11 класса на сайте ЦДО, урок «Решение рациональных уравнений», открываем программу idroo - доску виртуальную 3. Продолжаем обобщающее повторение курса математики 4. Рассмотрим несколько уравнений (Приложение 1) 5. Посмотри на уравнения и найди одно лишнее 6. По какому признаку считаем уравнение лишним? 7. Как называются остальные уравнения? 8. Сформулируйте тему урока. 9. Назовите цель урока. 10. Составим план урока 1. Здороваются 2. Открывают страницу сайта с уроком и программу idroo 3. Рассматривают уравнения (Приложение 1) 4. Выделят лишнее уравнение – (ж) дробно рациональное 5. Остальные уравнения являются целыми 6. Тема урока: Решение целых уравнений 7. Цель урока: повторить виды целых уравнений и способы их решения 8. План урока: 1. Повторить способы решения целых уравнений 2. Решить самостоятельную работу №1 3. Провести проверку, оценить 5. Если будут допущены ошибки, то сделать работу над ошибками 6. Выполнить подобную самостоятельную работу №2 - создание ситуации неопределённо сти - демонстрация
Этапы урока, время Планируемый результат УУД, предметные учебные действия Деятельность учителя Деятельность ученика Методы и приемы те задания, которые не получились в самостоятельной работе №1 7. Провести проверку, оценить 2. Актуализация знаний 17 мин. - Удерживать цель деятельности до получения ее результата - Планировать решение учебной задачи - Выявлять виды разных уравнений в процессе их рассматривания - Воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи - Презентовать подготовленную информацию в наглядном и вербальном виде Познавательные – анализ уравнения по внешнему виду, синтез, сравнение видов уравнений, обобщение знаний по способам решения уравнений, применение аналогии при решении тренировочных уравнений, классификация по видам уравнений, использование знаково-символьных средств при решении уравнений, умение структурировать знания в виде алгоритмов Регулятивные – контроль умения применять алгоритмы при решении уравнений, оценка учащимися уровня усвоения способов решения уравнений, коррекция деятельности учащихся путём внесения дополнений в решение уравнений, саморегуляция, работа по алгоритму при решении уравнений 1. Повторяем алгоритмы решения уравнений (Приложение 1) с решением на доске 2. Фиксируем алгоритмы в таблице (Приложение 2) 3. Теперь можно провести самооценку 4. Выполнить самостоятельную работу №1 двух уровней сложности: 1 уровень - линейные и квадратные (а,б,в) 2 уровень – уравнения степени больше второй (г,д,е) (Приложение 3) 1. Решают уравнения с проговариванием алгоритмов 2. Визуально фиксируют алгоритмы 3.Оценивают степень готовности к решению целых уравнений 4. Выполняют самостоятельную работу №1, выбрав уровень сложности - демонстрация - иллюстрация - беседа - создание схем - устный опрос - письменная самостоятельн ая работа - похвала 3. Локализация индивидуальн ых затруднений 3 мин. - Корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших Познавательные – постановка и формулирование Проблемы по итогам проверки самостоятельной работы №1, установление причинно- 1. Самопроверка по образцу (Приложение 4) 2. Определяем задания с ошибками 3. Определяем типы ошибок: 1. Проводят самопроверку решения уравнений по образцу 2. Отмечают задания с ошибками - контроль - оценка - самоанализ - устный опрос - похвала
Этапы урока, время Планируемый результат УУД, предметные учебные действия Деятельность учителя Деятельность ученика Методы и приемы трудностей и ошибок, намечать способы их устранения - Оценивать уровень владения тем или иным учебным действием - Устанавливать причинно- следственные связи и зависимости между объектами следственных связей при сличении решения с образцом, сознание и произвольное построение речевого высказывания Регулятивные – контроль и оценка результатов самопроверки самостоятельной работы арифметические, не знание алгоритмов, не правильное применение алгоритмов и прочие 4. Выписываем ошибки в тетради 3. Определяют тип ошибок 4. Фиксируют типы ошибок в работе 4. Коррекция выявленных затруднений 5 мин - Удерживать цель деятельности до получения результата - Планировать решение учебной задачи - Корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения - Воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения - Выполнять учебные Познавательные – самостоятельное создание алгоритмов деятельности при устранении проблем решения самостоятельной работы Регулятивные – контроль в форме сличения результатов работы с предложенным образцом, коррекция знаний путём уточнения алгоритмов решения уравнений, целеполагание и планирование дальнейшей деятельности на основе выделенных проблем 1. Уточняет затруднения у учащихся 2. Просит учащихся определить цель дальнейшей деятельности и составить план действий 3. Без ошибок в СР №1: - организует выполнение задания повышенного уровня сложности (Приложение 5) 3. Допустившие ошибки в СР№1: - контролирует исправление ошибок 4. Организует самопроверку (Приложения 4 и 6) 1. Определяют место затруднения 2. Определяют цель дальнейшей деятельности и определяются с дальнейшей деятельностью 3. Без ошибок в СР №1: - выполняют задания повышенного уровня сложности 3. Допустившие ошибки в СР№1: - делают работу над ошибками 4. Проводят самопроверку - демонстрация - иллюстрация - беседа - устный опрос - письменная работа - самооценка - похвала - исследование (в заданиях повышенного уровня сложности)
Этапы урока, время Планируемый результат УУД, предметные учебные действия Деятельность учителя Деятельность ученика Методы и приемы задачи, не имеющие однозначного решения 5. Обобщение затруднений 5 мин - Оформлять диалогическое высказывание Познавательные – использование знаково- символьных средств в оформлении, подведение под понятие целых уравнений, установление причинно- следственных связей между допущенными ошибками и способами их устранения, умение осознанно и произвольно строить речевых высказываний 1. Выясняет в каких алгоритмах допущены ошибки 2. Уточняет тип ошибок 3. Просит проговорить алгоритмы 1. Определят алгоритмы, в которых допущены ошибки при решении 2. Называют ошибки 3. Проговаривают алгоритмы - беседа - чтение схем - устный опрос 6. Индивидуальн ая рефлексия цели в форме самостоятельн ой работы №2 7 мин - Планировать решение учебной задачи - Корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения - Осуществлять итоговый контроль деятельности - Оценивать результаты деятельности - Оценивать уровень владения тем или иным учебным Познавательные – использование знаково- символьных средств, выполнение действий по алгоритму решения уравнений Регулятивные – контроль в форме сличения результатов самостоятельной работы с образцом, коррекция индивидуальных затруднений при решении уравнений, оценка результатов работы на уроке, саморегуляция в ситуации затруднения (в случае допущения ошибок), работа по алгоритму 1. Все ошибки выявлены? 2. Теперь можно проверить результаты нашей работы 3. Без ошибок в СР №1: - организует выполнение задания повышенного уровня сложности (Приложение 5) 3. Допустившие ошибки в СР№1: - выполняем самостоятельную работу №2 только те задания, в которых допущены ошибки в СР №1 (Приложение 7) 4. Самопроверка по образцу (Приложение 6 и 8) 5. Фиксация затруднений 6. Самооценка: «5» - правильно выполненная СР№1 или СР№2 «4» - выполненная с одной ошибкой СР№2 1. Выражают готовность пройти повторную самопроверку 2. Без ошибок в СР №1: - выполняют задания повышенного уровня сложности (Приложение 5) 2. Допустившие ошибки в СР№1: - выполняют самостоятельную работу №2 только те задания, в которых допущены ошибки в СР №1 (Приложение 7) 3. Проводят самопроверку по образцу (Приложение 6 и 8) 4. Фиксируют затруднения в СР№2 5. Выставляют себе отметки за работу на уроке согласно предложенным критериям - демонстрация - иллюстрация - письменная самостоятельн ая работа - исследование (в заданиях повышенного уровня сложности) - похвала - формальная оценка
Этапы урока, время Планируемый результат УУД, предметные учебные действия Деятельность учителя Деятельность ученика Методы и приемы действием - Воспринимать текст с учетом учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения - Выявлять виды разных уравнений в процессе их рассматривания - Воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи «3» - выполненная с двумя ошибками СР№2 «2» - не выставляется Дополнительно «5» - за 3 верно выполненных задания повышенного уровня сложности «4» - за 2 верно выполненных задания повышенного уровня сложности 7. Включение в систему знаний и повторение 4 мин - Проявлять внимание, удивление, желание больше узнать - Воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения - Устанавливать причинно- следственные связи и зависимости между объектами - Выполнять учебные задачи, не имеющие Личностные - нравственно- этическое оценивание усваиваемого содержания Познавательные - анализ (выявление способа решения уравнений), синтез (составление способа решения с использованием ранее полученных знаний ), сравнение задачи со способами действий полученных на уроке, обобщение знаний решения уравнений и функции, работа по аналогии, классификация способ решения, моделирование условий задачи в уравнение, преобразование полученной модели, установление причинно- следственных связей, выведение 1. Организует работу над заданиями повышенного уровня сложности 2. Уточняет затруднения в заданиях повышенной уровня сложности – задания включающие знания, умения из следующего урока «Функции» 1. Выполняют задания повышенного уровня сложности 2. Устанавливают затруднения в предложенных заданиях повышенного уровня сложности - исследование - устная работа по алгоритму - демонстрация действий
Этапы урока, время Планируемый результат УУД, предметные учебные действия Деятельность учителя Деятельность ученика Методы и приемы однозначного решения следствий, выполнение действий по алгоритму 8. Рефлексия 3 мин - Выражать положительное отношение к процессу познания - Оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения, самостоятельность, инициативу, ответственность, причины неудач - Анализировать собственную работу Познавательные - рефлексия способов и условий решения целых уравнений Регулятивные - контроль и оценка процесса и результатов деятельности Личностные − самооценка на основе критерия успешности, адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности 1. Достигли сегодня на уроке цели? 2. Если нет, почему? 3. Что нужно ещё сделать, чтобы устранить оставшиеся затруднения? 4. Какие дополнительные знания, умения нам нужны, чтобы решить задания повышенного уровня сложности? 5. Даёт и обсуждает домашнее задание: сборник экзаменационных заданий 1 уровень сложности: №№361, 423, 437 страница 155 2 уровень сложности: №№72, 81(2) страница 102 6.Прощается 1. Устанавливают степень достижения цели урока (достигли, достигли не полностью, не достигли) 2. Устанавливают причины не полного достижения цели 3. Определяют способы устранения причин 4. Определяют дополнительные знания и умения, которые нужны для решения заданий повышенного уровня сложности 5. Записывают домашнее задание 6. Прощаются - похвала - фиксация отметки - беседа Приложение 1
Уравнения для рассмотрения в начале урока: а. 5 x 2 − 3 x − 2 = 0 б. a 2 = 7 a в. b 4 − 11b 2 + 18 = 0 г. x 5 − x 7 =− 2 д. x 3 − 2 x 2 − 3 x + 6 = 0 е. ( x 2 − 5 x ) ( x 2 − 5 x + 10 ) + 24 = 0 ж. x + 2 x 2 − 9 − 3 x − 3 = 2
Приложение 2 Алгоритмы решения целых уравнений: Алгоритм решения уравнения степени >2 разложением на множители: 1. Сгруппировать все слагаемые в левой части уравнения, в правой части оставить ноль 2. Разложить на множители левую часть уравнения 3. Приравнять к нолю каждый множитель 4. Решить полученные уравнения Алгоритм решения уравнения степени >2 заменой общей группы: 1. Заменить общую группу (одинаковые выражения) новой переменной 2. Решить полученное уравнение 3. Сделать обратную замену 4. Решить полученные уравнения Если в уравнении коэффициенты - обыкновенные дроби, то надо умножить обе части уравнения на число, которое делится на все знаменатели коэффициентов
Приложение 3 Самостоятельная работа №1: а. 3 − 5 ( x + 4 ) = 7 − 3 x б. x 2 + 4 = 4 − x в. 1 4 x 2 + 2 x + 3 = 0 г. x 4 − 8 x 2 − 9 = 0 д. x 3 + x 2 − x − 1 = 0 е. ( x 2 + x ) 2 − 11 ( x 2 + x ) = 12
Приложение 4 Образец самопроверки самостоятельной работы №1 а. 3 − 5 ( x + 4 ) = 7 − 3 x 3 − 5 x − 20 = 7 − 3 x − 5 x + 3 x = 7 − 3 + 20 − 2 x = 24 x =− 12 Ответ: x=─12 б. x 2 + 4 = 4 − x x 2 + x + 4 − 4 = 0 x 2 + x = 0 x ( x + 1 )= 0 x=0 или x+1=0 x=─1 Ответ: x 1 =0, x 2 =─1 в. 1 4 x 2 + 2 x + 3 = 0 x 2 + 8 x + 12 = 0 D = 16 x 1 =− 6, x 2 =− 2 Ответ: x 1 =− 6, x 2 =− 2 г. x 4 − 8 x 2 − 9 = 0 Замена : x 2 = t t 2 − 8 t − 9 = 0 D = 100 t 1 = 9, t 2 =− 1 Обратная замена: д. x 3 + x 2 − x − 1 = 0 x 2 ( x + 1 ) − ( x + 1 ) = 0 ( x + 1 ) ( x 2 − 1 ) = 0 e. ( x 2 + x ) 2 − 11 ( x 2 + x ) = 12 Замена : x 2 + x = c c 2 − 11 c − 12 = 0 c 1 = 12 , c 2 =− 1 Обратная замена: x + 1 = 0 x =− 1 x 2 − 1 = 0 x 2 = 1 x 1 =− 1, x = 1 x 2 +x=12 x 2 +x=─1
x 2 +x─12=0 x 1 =─4,x 2 =3 x 2 +x+1=0 корней нет x 2 =9 x 1 =─3,x 2 =3 x 2 =─1 корней нет Ответ: x 1 =─1, x 2 =1 Ответ: x 1 =─3, x 2 =3 Ответ: x 1 =─4,x 2 =3 Приложение 5 Дополнительные задания: №1. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций у=2х 2 и у=2-3х. №2. Найти нули функции у=3х 2 ─х─4. №3. Найти координаты точки пересечения функции у=2(х+4)─7х+12 с осью О х. №4.Решите графически уравнение х 2 +2х─3=0. Приложение 6 Образец выполнения дополнительных заданий: №1. Ответ: х 1 =─2, х 2 =0,5 №2. Ответ: х 1 =─1, х 2 = 1 1 3 №3. Ответ: х=4, у=0
№4.Ответ: х 1 =─3, х 2 =1 Приложение 7 Самостоятельная работа №2: а. 8 y − 1,4 = 5 ( 1,1 + y ) б. 1 8 x 2 − 2 = 0 в. 3 x 2 + 8 x − 3 = 0 г. 3 y 4 − 13 y 2 + 4 = 0 д. 2 x 4 + 3 x 3 − 8 x 2 − 12 x = 0 е. 1 x ⋅ ( 1 x − 2 ) = 8 Приложение 8 Образец самопроверки самостоятельной работы №2 а. Ответ: у=2,3 б. Ответ: х 1 =─4, х 2 =4
в. Ответ: х 1 =─3, х 2 = 1 3 г. Ответ: у 1 = − √ 1 3 , у 2 = √ 1 3 ,у 3 =─2, у 4 =2 д. Ответ: х 1 =─2, х 2 =2, х 3 =0,х 4 =─1,5 е. Ответ: х 1 =─ 1 2 , х 2 = 1 4