Рассмотрим последовательность Рассмотрим последовательность чисел чисел 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; . . . 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; . . . +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3
Арифметическая Арифметическая прогрессия прогрессия
Арифметической  прогресс Арифметической  прогресс ией  называется  последоват ией  называется  последоват ельность  каждый  член  кот ельность  каждый  член  кот орой  начиная  со  второго  р орой  начиная  со  второго  р авен  предыдущему  члену  с авен  предыдущему  члену  с ложенному  с  одним  и  тем  ж ложенному  с  одним  и  тем  ж е  числом  е  числом 
Разность арифметической Разность арифметической прогрессии прогрессии d = a d = a 2 2 – a – a 1 1 = a = a n n – a – a n-1 n-1 Формула Формула n n -го члена арифметической -го члена арифметической прогрессии прогрессии a a n n = a = a 1 1 + d( n – 1 ) + d( n – 1 ) a a n n = a = a m m + d( n – m ) + d( n – m ) , где , где n > m n > m a a n n = dn + b = dn + b
Выразите через Выразите через b b 1 1 и и d d  b b 15 15 = =  b b 23 23 = =  b b 48 48 = =  b b 121 121 = =  b b 10 10 = = b b 1 1 + 14d + 14d b b 1 1 + 22d + 22d b b 1 1 + 47d + 47d b b 1 1 + 120d + 120d b b 1 1 + 9d + 9d
Последовательность (а Последовательность (а n n ) – ) – арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия 1. 1. a a 1 1 = 8 = 8 ; ; d = 3 d = 3 Найти а Найти а 11 11 2. 2. a a 1 1 = = -7; -7; d = d = 4 4 Найти а Найти а 21 21 3. 3. a a 1 1 = = 5,1; 5,1; d = d = 0,7 0,7 Найти а Найти а 101 101 = 38 = 38 =73 =73 =75,1 =75,1
 Найти десятый член прогрессии Найти десятый член прогрессии -6; -4; -2; … -6; -4; -2; … Ответ: 12 Ответ: 12  Найти девятнадцатый член прогрессии Найти девятнадцатый член прогрессии 12; 7; 2; … 12; 7; 2; … Ответ: -78 Ответ: -78  Найти восьмой член прогрессии Найти восьмой член прогрессии -9; -2; 5; … -9; -2; 5; … Ответ: 40 Ответ: 40
 Найти с Найти с 1 1 , если с , если с 15 15 = -15; = -15; d = -2 d = -2 Ответ: 13 Ответ: 13  Найти с Найти с 1 1 , если с , если с 20 20 = = 68 68 ; ; d = 4 d = 4 Ответ: -8 Ответ: -8  Найти с Найти с 1 1 , если с , если с 17 17 = - 198 ; = - 198 ; d = -6 d = -6 Ответ: -93 Ответ: -93
 Найти Найти d d , если а , если а 10 10 = 118; а = 118; а 1 1 = 10 = 10 Ответ: 12 Ответ: 12  Найти Найти d d , если а , если а 12 12 = 95; а = 95; а 1 1 = - 4 = - 4 Ответ: 9 Ответ: 9  Найти Найти d d , если а , если а 24 24 = 66; а = 66; а 1 1 = - 3 = - 3 Ответ: 3 Ответ: 3
Заполните пустые клетки, что бы Заполните пустые клетки, что бы получилось верное равенство получилось верное равенство + + + + + + + +  а а 37 37 = =  а а 18 18 = =  а а 9 9 = =  а а 21 21 = = 25 25 d d 5 5 d d 4d 4d 11d 11d a a 12 12 a a 13 13 a a 5 5 a a 10 10
 Найти Найти d d , если а , если а 12 12 = -12; а = -12; а 4 4 = 4 = 4 Ответ: -2 Ответ: -2  Найти Найти d d , если а , если а 15 15 = 33 ; а = 33 ; а 8 8 = 19 = 19 Ответ: 2 Ответ: 2  Найти Найти d d , если а , если а 6 6 = -1 ; а = -1 ; а 2 2 = - 17 = - 17 Ответ: 4 Ответ: 4
Является ли число членом Является ли число членом арифметической прогрессии арифметической прогрессии  -27 если а -27 если а 1 1 = 3; = 3; d = -2 d = -2 Ответ: да, Ответ: да, n n = 16 = 16  -92 -92 если а если а 1 1 = = -2 -2 ; ; a a 20 20 = -192 = -192 Ответ: да, Ответ: да, n n = 10 = 10  105 105 если а если а 1 1 = = 5 5 ; ; a a 9 9 = 29 = 29 Ответ: нет Ответ: нет
Самостоятельная работа Самостоятельная работа 1. 1. а а 1 1 = 70 и = 70 и d= d= -3 -3 . Найти а . Найти а 18 18 ? ? 2. 2. -21; -18; -15; . . . Найти а -21; -18; -15; . . . Найти а 13 13 ? ? 3. 3. а а 1 1 = -15; а = -15; а 8 8 = 6. Найти = 6. Найти d d ? ? 4. 4. а а 17 17 = -26; = -26; d d = -2. Найти а = -2. Найти а 1 1 ? ? 5. 5. а а 1 1 = 11; а = 11; а 22 22 = -73. Является ли число = -73. Является ли число -13 членом прогрессии? -13 членом прогрессии?
Ответы Ответы 1. 1. a a 18 18 =19 =19 2. 2. a a 13 13 =15 =15 3. 3. d=3 d=3 4. 4. a a 1 1 =6 =6 5. 5. Да, Да, n=7 n=7
Домашнее задание Домашнее задание Выучить формулы Выучить формулы № № 577; №585 (а); 577; №585 (а); №586; 589 (а) №586; 589 (а)