ФОРМУЛЫ

ПРИВЕДЕНИЯ

Преподаватель ФГБОУ ВО «ЮГУ» СНТ (филиал)

Зинченко Т.А.

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ  - это формулы, позволяющие выражать значения тригонометрических функций любого угла через функции угла первой четверти, т.е. < 90°. 0 90  

ПРАВИЛО 1.

ЕСЛИ УГОЛ ВИДА ИЛИ ,

ТО НАЗВАНИЕ ФУНКЦИИ НЕ МЕНЯЕТСЯ.
0 x y 0  2 I II III IV    
2
  

ПРАВИЛО 1.

А ЕСЛИ УГОЛ ВИДА ИЛИ

ТО НАЗВАНИЕ ФУНКЦИИ МЕНЯЕТСЯ НА

СХОДНОЕ.
0 x y 0 2 3  I II III IV 2    
2
  
2

3
  cos sin    ctg tg 

ПРАВИЛО 2.

ЗНАК В ПРАВОЙ ЧАСТИ ФОРМУЛЫ

ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ЗНАКУ ФУНКЦИИ В

ЛЕВОЙ ЧАСТИ, УЧИТЫВАЯ ЧЕТВЕРТЬ, В

КОТОРОЙ НАХОДИТЬСЯ

РАССМАТРИВАЕМЫ УГОЛ.
0 x y 0  2  I II III IV

Ответ: cos (

-α) = - cos α

Например
:
Упростить cos (

-α) =
2. 
-α – угол II четверти, косинус – отрицательный, значит

ставим «минус».

1.

Угол вида

-α , значит название функции (косинус)

сохраняется.


Например
:
Упростить sin (3

/2+α) =

2. 3

/2+α – угол IV четверти, синус – отрицательный, значит ставим

«минус».

1.

Угол вида 3

/2+α, значит название функции (синус)

меняется на косинус.

Ответ: sin (3

/2+α) = - cos α


ПРАВИЛО 2.
ЗНАК В ПРАВОЙ ЧАСТИ ФОРМУЛЫ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ЗНАКУ ФУНКЦИИ В ЛЕВОЙ ЧАСТИ. 0 x y 0  2        2 sin  sin        sin  sin        tg  tg       2 cos  cos I II III IV       2 ctg  ctg 
ПРАВИЛО 2. ЗНАК В ПРАВОЙ ЧАСТИ ФОРМУЛЫ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ЗНАКУ ФУНКЦИИ В ЛЕВОЙ ЧАСТИ. 0 x y 0 I II III IV 2  2 3            2 sin  cos           2 3 cos  sin            2 tg  ctg   tg           2 3 ctg
     
2

sin

sin
     
tg

tg
      
cos

cos
 
cos
         
2

3

tg

ctg
         
2

sin
         
2

3

cos

sin

Самостоятельно:

ЗАПИШИТЕ ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ     
0

90

cos
    
0

180

ctg
    
0

270

tg
    
0

270

sin
    
0

90

cos
    
0

180

sin

sin

ctg
 
ctg
 
cos
 
sin
 
sin

ЗАДАНИЕ 1.ВЫРАЗИТЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧЕРЕЗ УГОЛ МЕНЬШЕ 45°.   168 sin      12 sin 12 180 sin     123 cos      33 sin 33 90 cos      174 tg      969 cos      6 6 180 tg tg      263 tg      7 7 270 ctg tg        20 20 360 ctg ctg          380 ctg      31 sin 31 270 cos   
ЗАДАНИЕ 2. УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ.                 90 sin 90 cos 360 cos 3 cos 3          sin 2 sin sin cos 3 cos 3    
:
               295 155 253 197 245 cos 115 cos 228 132 tg tg ctg ctg ctg tg                                                 25 270 25 180 17 270 17 180 25 270 cos 25 90 cos 42 270 42 90 tg tg ctg ctg ctg tg                25 25 17 17 25 sin 25 sin 42 42 ctg tg tg ctg tg ctg   25 cos 2 1 2 25 sin 1 2 2  
Задание 3 Вычислить используя формулы приведения: 2 3  2 3  2 1 2 2 






Применение формул приведения : Самостоятельно. Упростить выражения: