Олимпиада по математике для учащихся 7 классов. Цель : закрепить знание по математике, развить догадку, эрудицию, пробудить математическую любознательность; развивать математические способности, сообразительность, логическое мышление, укреплять память учащихся.
Олимпиада 7кл 1.Некоторое число разделили в отношении 8:9, при этом разность большей и меньшей получилось равной 6. Какое число разделили? 1. 72; 2. 54; 3. 102; 4. 98. 2.Два числа называется зеркальной парой чисел, если порядок цифр в одном из них слева направо такой же самый, как порядок цифр другого числа справа налево. Произведение какой зеркальной пары чисел равно 92565? 1. 592 и295; 2. 165 и 561; 3. 109 и 901; 4. 151 и151. 3.Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разделили на три части. Всего стало 15 листов. Сколько листов бумаги разрезали? 1. 3; 2. 5; 3. 2; 4. 8. 4.Капроновый шнур длиной 30м разрезали на 3 части, причем одна из них на 1м больше другой и на 1м меньше третьей. Найдите длину каждой части шнура? 1. 10,7,3; 2. 9,10,11; 3. 10,8,12; 4. 12,13,5. 5. Нильс летел в стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем 2 гуся, в третьем ряду 3 гуся и т.д. Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз , напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду одинаковое количество гусей, причём число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50.Сколько гусей в стае? 1. 35; 2. 36; 3. 37; 4. 38. 6. У треугольника, длины сторон которого целые числа, длина одной стороны равна 5, а другой-1. Чему равна длина третьей стороны? 1. 5; 2. 7; 3. 4; 4. 6. 7.В коробке лежат 8 насекомых(жуков и пауков) так, что только видно их лапы, причём лап 54. Сколько жуков и пауков лежит в коробке? 1. 1 жук и 7 пауков; 2. 5 жуков и 3 паука ; 3. 4 жука и 4 паука ; 4. 3 жука и 5 пауков . 8. Бутылка, наполненная соком, весит 1000г. Та же бутылка, наполненная лимонадом, весит 1600г. Лимонад вдвое тяжелее сока. Сколько весит бутылка? 1. 200г; 2. 100г; 3. 300г; 4. 400г. 9.У потомков основателя правящей династии рождались дети. У 10 из его потомков (по мужской линии) было по три сына, у 10- по два, у 10- по одному, а у остальных рождались
только девочки или вообще детей не было. Сколько всего потомков (по мужской линии) было у основателя? 1. 54; 2. 28; 3. 16 4; 4. 60. 10. Стороны куба увеличили в 4,5,и в 6 раз соответственно. Во сколько раз объём получившегося прямоугольного параллелепипеда больше куба? 1. в 15 раз; 2. в 60 раз ; 3. в 20 раз; 4. в 120 раз . 11.Какому числу равна сумма НОК и НОД чисел 9009 и 2002? 12.Длину прямоугольника увеличили на 20%, а ширину уменьшил и на 20%. Как изменилась площадь прямоугольника? 13. Сократите дробь: 212121 121212 . 14. Чему равна сумма всех значений а, которые нужно поставить в равенство ( х а ∗ х 2 ) а = ( х а ∗ х 3 ) а : х 6 , чтобы оно стало верным? 15. На двух смежных сторонах прямоугольника, длина которого на 6 см больше ширины, построены квадраты, разность площадей которых равна 168см 2 . . Чему равна площадь этого прямоугольника? 16.Имеется 9 пластинок и двухчашечные весы без гирь. По виду все пластинки одинаковые, но одна из них легче других. Как с помощью двух взвешиваний найти более легкую пластинку? 17. В пачке бумаги 500 листов формата А4. За неделю в офисе расходуется 1900 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели? 18. Футболка стоила 500 рублей. После снижения цены она стала стоить 390 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку? 19. Расставьте знаки действий «+», «-», «*», «:» и скобки, чтобы получилось верное равенство? 1)1 9 9 9 =0, 2) 19 9 9 =3, 3) 1 9 9 9 =10, 4) 1 9 9 9 =1, 5) 1 9 9 9 =9. 20. Постройте график функции у=‖х-3‖. 21.
Сколь треугольников изображено на рис. 22 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. 23. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд стоит рублей на одного человека. Автомобиль расходует литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих? 24. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое приходится затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах 1 2 3 1. Автобусом От дома до автобусной станции — мин Автобус в пути: ч мин. От остановки автобуса до дачи пешком мин. 2. Электричка От дома до станции железной дороги — мин. Электричка в пути: ч мин. От станции до дачи пешком мин. 3. Маршрутное такси От дома до остановки маршрутного такси — мин. Маршрутное такси в дороге ч мин. От остановки маршрутного такси до дачи пешком минут 25.Фигура, изображённая на рис., состоит из 7 одинаковых квадратов. Её периметр равен 16см. Найдите площадь фигуры?
Олимпиада 7кл (Критерии оценивания и ответы) 1-10 задание по 1 баллу 11-20 задание по 2 балла 21-25 задание по 1 баллу. 26-35 баллов – 1 место 18-25 баллов – 2 место 12-17 баллов – 3 место 1. 3 2.2. 3. 1. 4. 2. 5. 2. 6. 2. 7. 2 8. 4. 9. 60. 10. 4. 11.Какому числу равна сумма НОК и НОД чисел 9009 и 2002?
9009=3*3*1001, 2002=2*1001. НОК ( 9009 и 2002)=2*3*3*1001, НОД( 9009 и 2002)=1001. 1001+2*3*3*1001=1001(1+18) =19019. 12.Длину прямоугольника увеличили на 20%, а ширину уменьшили на 20%. Как изменилась площадь прямоугольника? Длина-1,2; ширина -0,8. 1,2*0,8=0,96=96%; 100%-96% =4%. 13. Сократите дробь: 212121 121212 . 212121 121212 = 70707 40404 = 7 4 14. Чему равна сумма всех значений а, которые нужно поставить в равенство (х а *х 2 ) а = (х а *х 3 ) а :х 6 , чтобы оно стало верным? х а 2 + 2 а ❑ = х а 2 + 3 а − 6 ❑ ; 2а=3а-6; а=6. 15. На двух смежных сторонах прямоугольника, длина которого на 6 см больше ширины, построены квадраты, разность площадей которых равна 168см 2 . . Чему равна площадь этого прямоугольника? (х+6) 2 -х 2 =168; 12х+36=168; х=11, 11*(11+6)=187. 16.Имеется 9 пластинок и двухчашечные весы без гирь. По виду все пластинки одинаковые, но одна из них легче других. Как с помощью двух взвешиваний найти более легкую пластинку? Разделим 9 пластинок на три кучки по 3 пластинки. Произведем первое взвешивание: положим 2 кучки по 3 пластинки на каждую чашку весов. Возможны 2 случая: А) весы находятся в равновесии, тогда на весах находятся настоящие монеты; фальшивая монета находится среди тех монет, которые не взвешивались; Б)равновесия на весах нет,тогда фальшивая монета находится среди тех монет, где куча легче. 17. В пачке бумаги 500 листов формата А4. За неделю в офисе расходуется 1900 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели? 1900*4:500=15,2. 16 пачек. 18. Футболка стоила 500 рублей. После снижения цены она стала стоить 390 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку? 500-390=110; 110:500*100%= 22%
19. Расставьте знаки действий «+», «-», «*», «:» и скобки, чтобы получилось верное равенство? 1)1*(9-9)*9 =0, 2) 1+(9+9):9 =3, 3) 1+9-9+9 =10, 4) 19-9-9 =1, 5) 1-9:9+9 =9. 20. Постройте график функции у=‖х-3‖. 21. Сколько треугольников изображено на рис.(13 треугольников.) 22 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. 2+8+1=11.
23. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд стоит рублей на одного человека. Автомобиль расходует литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих? 660*3=1980руб. проезд на поезде. 700:100*11*20=1540 руб. проезд на автомобиле Ответ: 1540. 24. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое приходится затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах 1 2 3 1. Автобусом От дома до автобусной станции — мин Автобус в пути: ч мин. От остановки автобуса до дачи пешком мин. 2. Электричка От дома до станции железной дороги — мин. Электричка в пути: ч мин. От станции до дачи пешком мин. 3. Маршрутное такси От дома до остановки маршрутного такси — мин. Маршрутное такси в дороге ч мин. От остановки маршрутного такси до дачи пешком минут 1. Автобусом: 20мин+ 125 мин+10мин=155 мин=2часа 35 мин. 2. Электричка:15мин+80 мин+55мин= 150мин=2часа 30мин=2,5 часа 3. Маршрутное такси : 20мин+65мин+75мин=160мин=2часа 40мин 2,5часа. 25.Фигура, изображённая на рис., состоит из 7 одинаковых квадратов. Её периметр равен 16см .Найдите площадь фигуры? периметр равен 16 отрезкам. 16*х=16см; х=1см. 7см 2 .