Урок по теме

«Зависимость расположения графиков квадратичной функции от коэффициентов»
Разработала учитель математики МБОУ «Овгортская ШИСОО» Мезрина Марина Владимировна
Цели урока:
Образовательные: повторение теоретического материала по теме: «Свойства квадратичной функции»; отработка навыков построения графика квадратичной функции, зависимость коэффициентов
a

,

b

,

c

,

m,

n
от расположения графика квадратичной функции, проверка умений и навыков применять теоретический материал для отыскания коэффициентов, подготовка к ОГЭ. Развивающие: развитие умений выявлять закономерности, умение анализировать, обобщать и делать выводы, развитие навыков самоконтроля. Воспитательные: воспитание на уроке воли, внимания, упорства для достижения цели, умения вести диалог, доказывать, аргументировать, умения работать в парах.
Тип урока
: урок повторения и систематизации знаний.
Форма проведения
: работа в парах, самостоятельная работа.
Оборудование:
компьютер, проектор, интерактивная доска, раздаточный материал (карточки с заданиями), карточки-опоры.
Ход урока.

1.Организационный момент:
Сообщение темы урока, целей и задач. Каждый учащийся получает карточку с заданием, лист учета знаний с номерами заданий, в котором ставят знак «1» напротив правильно выполненного задания и знак «0» за неверный ответ. Лист учета Ф.И.О. ученика Задание №1 Задание №2 Задание №3 Задание №4 Задание №5 Задание № 6 1 0 0 1 × ×
2.Актуализация знаний:
Учитель: Мы изучили тему «Квадратичная функция», научились строить график квадратичной функции, находить ось симметрии параболы, координаты вершины параболы, сдвиг графика вдоль ось абсцисс, сдвиг вдоль ось ординат. Сегодня мы в течение одного урока повторим эту тему, обобщим и систематизируем полученные знания, которые нам помогут научимся обратному действию (необходимого для успешного выполнения задания №5 из тестов ГИА) – по графику квадратичной функции определять знаки коэффициентов а , в , с , сдвиг вправо, влево, точку пересечения с осью ординат. 1
Работать будем в парах сменного состава. Но, прежде , чем приступить к решению давайте вспомним теоретический материал. (Два человека идут к доске и работают за доской ).
Слайд №1
Укажите координаты вершины параболы, направление ветвей, уравнение оси симметрии: (ответ запишите в таблицу) y=x 2 -1 y=-2x 2 +5 y=(x-2) 2 y=-3(x+1) 2 - 4 Укажите координаты вершины параболы, направление ветвей, уравнение оси симметрии: 1)y=x 2 -1 ; 2)y=-2x 2 +5; 3)y=(x-2) 2 ; 4)y=-3(x+1) 2 - 4. Ответ: 1) (0;-1); ветви направлены вверх; x=0; 2) (0;5); ветви направлены вниз; x=0; 3) (2;0); ветви направлены вверх; x=2; 4) (-1;-4); ветви направлены вниз; x= -1
Слайд №2
Сколько точек пересечения с осью абсцисс, если D>0, D=0, D<0. Как вычислить D? Слайд №3 Вопрос: №4 Найдите точку пересечения графика функции с осью ординат ( y=c); Слайд №5 Как найти координаты вершины параболы? m= ¿ − b 2a ¿ сдвиг влево на b 2a ¿ ; n= − b 2 + 4 ac 4 a = − b 2 − 4 ac 4 a ;(Сдвиг вверх, вниз ) 2

3. Работа в парах.

Учитель :
Мы повторили необходимый теоретический материал, который поможет вам при выполнении заданий по карточкам. Если у вас возникнут затруднения вы можете взять карточку подсказку или обратиться ко мне за помощью.
Самостоятельная работа в парах
Установите соответствие между параметрами
a, b, c
и нулем и графиками квадратичных функций. Заполните таблицу укажите ( например a ¿ 0,b < 0 , c ¿ 0. ¿ a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4
. Проверка самостоятельной работы
: (через интерактивную доску) №1 №2 №3 №4 №5 a > 0 a > 0 a > 0 a > 0 a > 0 b < 0 b > 0 b > 0 b = 0 b = 0 3
c > 0 c > 0 c > 0 c > 0 c = 0 №6 №7 №8 №9 №10 a < 0 a < 0 a < 0 a < 0 a < 0 b = 0 b < 0 b < 0 b >¿ b > 0 c > 0 c = 0 c > 0 c > 0 c < 0 Вопрос: В чем возникла трудность? Ответ:- При определении знака перед коэффициентом
b


Сдвиг квадратичной функции определяется через параметр
m
m= − b 2a , сдвиг вправо, если
m
положителен и сдвиг влево, если
m
отрицателен знак параметра
a
находится очень легко, зная, это остается только найти знак
b

.

Вывод:
b =…..? b =− m ∙ 2a Учитель: Итак Чтобы определить знаки коэффициентов квадратичной функции нужно: карточка- опора. карточка- опора. 1.
Определить направление ветвей
, если ветви параболы направлены вверх, то a ¿ 0 , если ветви параболы направлены вниз, то a ¿ 0. 2.
Определи точку пересечения параболы с осью (OY
)- это коэфф.
c
Если парабола пересекает ось (OY) выше оси абсцисс, то c > 0 , Если парабола пересекает ось (OY) ниже оси абсцисс, то c < 0 , 3.
Определить сдвиг параболы вдоль оси(OX
)вправо m ¿ 0,влево m < 0 m = − b 2a , b =− m ∙ 2a 4
4.
Проверочная работа
– Приложение №3. Проверка проверочной работы в парах : учащиеся меняются тетрадями и по доске проверяют ответы. 5.
Итог урока:
Итак, сегодня мы повторили свойства графика квадратичной функции, научились с помощью графика определять знаки коэффициентов a,b,c. Отработали навыки нахождения координат вершины параболы, выражать из формулы одну переменную через другую. Дома вы должны будите выполнить аналогичную работу, а на следующем уроке мы будем выполнять задания из тестов ГИА.
Домашняя работа :
Приложение №4. 5