Технологическая карта урока алгебры в 8 классе

Тема: Решение квадратных уравнений.

Тип урока: Урок систематизации и обобщения знаний (урок-практикум).

Целевая аудитория: 8 класс.

Продолжительность: 45 минут.

Цель урока: Систематизировать знания учащихся о видах квадратных уравнениях и

методах их решения, отработать навыки применения формул дискриминанта и теоремы

Виета при решении задач базового и повышенного уровня сложности.

Планируемые результаты:



Предметные: умение определять коэффициенты уравнения, вычислять

дискриминант, применять формулы корней, использовать теорему Виета для

проверки решений и подбора корней, решать текстовые задачи с помощью

квадратных уравнений.



Метапредметные: развитие навыков самоконтроля, умения классифицировать

объекты по заданным признакам, анализировать условие задачи и выбирать

наиболее рациональный способ решения.



Личностные: формирование настойчивости в достижении цели, интереса к

истории математики и пониманию прикладного значения квадратных уравнений.

Оборудование: Меловая или интерактивная доска, проектор, раздаточный материал

(карточки), учебник.

Ход урока

I. Организационный момент (2 минуты)

Учитель приветствует класс, проверяет готовность к уроку. Вступительное слово:

«Сегодня мы отправляемся в путешествие по стране "Квадратные уравнения". Мы уже

знаем ее законы и жителей. Наша задача сегодня — доказать, что мы можем

ориентироваться здесь без карты и компаса, решая как простые задачи, так и сложные

головоломки».

Проводится в форме фронтального опроса и математической разминки.

1.

Терминологический диктант. Учитель начинает фразу, ученики заканчивают:

o

Уравнение вида ax

2

+ bx + c = 0 называется... (квадратным).

o

Если a = 1, уравнение называется... (приведенным).

o

Число D = b

2

- 4ac называется... (дискриминантом).

o

Выражение x

1

+x

2

=-p и x1x2=q — это формулировка теоремы... (Виета).

o

Если D < 0, то квадратное уравнение имеет... (не имеет действительных

корней).

2.

«Найди лишнее» (устно). На доске записаны уравнения. Нужно определить вид и

найти лишнее по какому-либо признаку.

o

А) 3x

2

- 7x + 4 = 0 (полное)

o

Б) 5x

2

- 10 = 0 (неполное, нет bx)

o

В) x

2

+ 6x = 0 (неполное, нет c)

o

Г) 2x

3

– x

2

+ 5 = 0 (лишнее, третьей степени)

3.

Быстрый счет (работа с карточками/доской). Найдите дискриминант и

определите количество корней:

o

x

2

- 5x + 6 = 0 (D=1, 2 корня)

o

2x

2

- 8x + 8 = 0 (D=0, 1 корень)

o

x

2

+ 3x + 5 = 0 (D=-11, нет корней)

III. Применение знаний и способов действий (15 минут)

Класс делится на две группы (по уровню подготовки) или работа идет

дифференцированно.

Задание 1 (Базовый уровень): Работа в парах. Решить уравнения любым удобным

способом:

1.

x

2

- 11x + 18 = 0 (Здесь удобно применить теорему Виета: корни 9 и 2).

2.

5x

2

- 12x + 7 = 0 (Здесь удобнее через дискриминант: D = 144 - 144 = 4, корни 1 и

1,4). Проверка: Один ученик из пары выходит к доске, решает одно уравнение и

объясняет выбор метода.

Задание 2 (Повышенный уровень / Исторический экскурс): Индивидуальная работа.

Франсуа Виет, чью теорему мы используем, был не только математиком, но и

выдающимся криптографом Франции. Решив эти уравнения, вы узнаете зашифрованную

букву (каждому корню соответствует порядковый номер буквы в русском алфавите).

Уравнение: x

2

- 10x + 21 = 0. Решение по теореме Виета: x

1

= 3, x

2

= 7. Буквы: В, Ё. (Для

усложнения можно брать двузначные числа, где первая цифра — десяток, вторая —

единица, например, 13 — Л).

IV. Физкультминутка «Геометрическая» (2 минуты)

Учитель просит учеников не вставать со стульев, чтобы сохранить рабочий настрой.



«Представим график функции y = x

2

». (Дети рисуют руками в воздухе плавную

чашу-параболу ветвями вверх).



«А теперь y = -x

2

». (Рисуют перевернутую чашу).



«Покажите головой коэффициент a, если он положительный». (Кивают «да»).



«Покажите головой коэффициент a, если он отрицательный». (Качают «нет»).



«Если в уравнении есть свободный член c — моргаем дважды. Если его нет —

закрываем глаза на секунду».

V. Решение практико-ориентированной задачи (10 минут)

Задача: Прямоугольный участок земли площадью 48 квадратных метров обнесли

забором. Известно, что длина участка на 2 метра больше его ширины. Сколько метров

забора потребовалось?

Разбор условия у доски:

1.

Что нужно найти? (Периметр участка, P = 2(a+b)).

2.

Пусть ширина участка равна x метров. Тогда длина равна (x + 2) метра.

3.

Площадь прямоугольника S = ab. Составляем уравнение:

x(x + 2) = 48

x

2

+ 2x - 48 = 0

4.

Решаем через дискриминант или теорему Виета. По Виету: x

1

+ x

2

= -2, x

1

x

2

= -48.

Подбираем: -8 и 6. Так как ширина не может быть отрицательной, подходит только

x = 6.

5.

Ширина = 6 м, Длина = 6 + 2 = 8м.

6.

Периметр: P = 2(6 + 8) = 28 метров. Ответ: Потребуется 28 метров забора.

VI. Рефлексия и домашнее задание (3 минуты)

Прием «Билет на выход». На обратной стороне карточки с самостоятельной работой

ученикам предлагается ответить на один вопрос письменно:



Какое уравнение сегодня вызвало наибольшие трудности и почему?



Какой метод решения (Дискриминант или Теорема Виета) вам кажется более

надежным, а какой — более быстрым?

Домашнее задание (дифференцированное):

1.

Обязательная часть (№1-3): решить три полных квадратных уравнения с большими

коэффициентами.

2.

Творческая часть (№4): составить текстовую задачу, решением которой является

уравнение x

2

- 9x + 20 = 0, и решить её.

3.

Для увлеченных (№5): Исследовательская мини-задача. При каких значениях

параметра k уравнение x

2

+ kx + 9 = 0 имеет единственный корень?

VII. Итог урока (3 минуты)

Выставление оценок за работу у доски и активную устную деятельность. Комментарий

учителя: «Сегодня мы увидели, что квадратные уравнения живут не только на страницах

учебника, но и помогают строить заборы, рассчитывать траектории и даже хранить

государственные тайны. Главное — видеть структуру уравнения за любыми числами».