Урок математики в 6 классе по теме

«Длина окружности. Площадь круга»

Тип урока: открытие новых знаний

Форма: урок – путешествие (Казанский Кремль)

3 группы, на столах ЗАРАНЕЕ ПОДПИСАННЫЕ путевые листы, прави-

ла работы в группе, зелёные ручки, черновики, ленты для измерения,

аригами, окружности, калькуляторы.

I.

Подготовительно – мотивационный этап.

– Добрый день, дорогие ребята. Сегодня я предлагаю вам отправится в не-

большое путешествие по нашему любимому городу - Казани. На уроке мы

будем работать в группах. Обратите внимание на правила, необходимые для

эффективного взаимодействия (показывает: на столы, на экран).

Еще одно правило. Запомните, это сигнал готовности группы.

– На ваших столах находятся путевые листы. Возьмите каждый свой и поло-

жите рядом. Пока не открываем. Они нам пригодятся в нашем путешествии!

Звук, Барсик появляется на экране (оборачивается на экран) – Привет, меня

не забудьте, я с вами!

– Ребята, мы с вами не одни, у нас гость. Вы узнали кто это? (ответы детей).

Да, это же наш Барсик (Юни)- символ герба Татарстана, а также символ Уни-

версиады-2013 года, которая прошла в Татарстане. Барсик будет сопрово-

ждать нас в нашем путешествии. Итак, в путь!

– Казань - одно из самых красивых и интересных мест России, город с вели-

колепным историческим, культурным наследием и яркими достопримеча-

тельностями. Барсик подготовил для нас первое задание, внимание на экран!

Уверена, что вы узнали эти объекты.

(На слайде картинки:

колесо

обозрения, цирк, чаша, кремль с часами, тюбэтэй, ак барс арена).

- Я предлагаю взглянуть на них с математической точки зрения, скажите, что

их объединяет? (Все круглые). Верно, везде мы можем увидеть круг или

окружность.

II. Определение темы и целей урока.

- Скажите, пожалуйста, какой из данных объектов носит название «Вокруг

света» (Колесо обозрения)

- Верно, ребята! Чтобы увидеть красоту Казани с высоты 60 метров, нам нуж-

но посетить этот аттракцион. Каждая кабина за один оборот вокруг центра

колеса проходит путь. Каким математическим термином мы определим этот

путь? (длина круга)

(на слайде с помощью анимации показан путь)

- Как вы думаете, а сколько исходных материалов необходимо для того, что-

бы заполнить внутренность колеса?

- Можем ли мы сейчас ответить на этот вопрос? Если заполнить внутрен-

ность, с каким математическим понятием будем иметь дело?

- Что мы должны знать, чтобы решить эту задачу? (Площадь круга)

- Действительно, чтобы ответить на эти вопросы, нам необходимо научиться

определять площадь круга. Предлагаю вам сформулировать тему нашего уро-

ка. (ответы детей)

- Ребята, обратите внимание, длину мы находим у окружности, а площадь у

круга. Не путайте понятия.

(Длина окружности. Площадь круга)

– Возьмите свои путевые листы, запишите тему урока. (Дети записывают

тему урока).

Получается. Что мы будем изучать сегодня, чему научимся?

- изучим понятия «площадь круга», «длина окружности» в математике;

- научимся находить площадь круга и длину окружности;

- будем решать задачи;

- Отлично! Наше путешествие продолжается!

I.

Этап актуализации знания по предложенной теме.

(на экране Барсик стучит, с рюкзаком – «Отправляться в путешествие без ба-

гажа знаний нельзя!»)

– Ребята, чтобы наше путешествие было удачным, нам необходимо запастись

багажом знаний. Найдите в своих путевых листах задание №1. Вам необходи-

мо обсудить предложенные задания в группе и записать ответы. Когда

группа будет готова, помним про сигнал готовности. На выполнение зада-

ния 2 минуты. Время пошло. (Дети работают. поднимают руки)

– Так, одна группа готова...вторая…третья...четвертая (я не вижу, что

вся группа готова)

1.

Какая геометрическая фигура изображена на чертеже? (Окружность)

2.

Назовите центр окружности (F)

3.

Назовите радиусы данной окружности.(FC,FK,FB)

4.

Назовите диаметр данной окружности. (CK)

5.

Во сколько раз диаметр длиннее радиуса? (2 раза)

6.

Есть ли у окружности два радиуса различной длины? (нет)

7.

А два диаметра различной длины? (нет)

8.

Если внутреннюю часть окружности заштриховать, то какая фигура получится? (круг)

– Молодцы ребята мы можем продолжить наше путешествие!

II.

Этап решения поставленной проблемы. Новая тема.

– И наша новая остановка Национальный музей РТ. (на экране экспозиции с

круглыми предметами)

Как вы знаете, многие предметы имеют форму круга. Чем это

обусловлено?

Возьмём, к примеру, колесо. Понятно, что круглое колесо катит-

ся гораздо лучше, чем, например,

квадратное.

Или, скажем, стакан круглой формы удобнее дер-

жать в руке,

чем стакан прямоугольной формы. Поэтому в ка-

кой-то

мо-

мент человечество стало использовать круглые

предметы.

Но если вы используете круглые предметы, нужно научиться их измерять!

– Ребята, сейчас каждому из вас удастся побывать в роли исследователя. Что

у меня в руках? (окружности). Верно, эти кольца в форме окружностей. Каж-

дая группа берет 1 кольцо.

– Окружность, как и любая другая линия, имеет длину. А раз она имеет дли-

ну, то мы её чем-то должны измерить. Ребята, с помощью каких инструмен-

тов, мы можем с вами измерять длины отрезков? (линейка, измерительная

лента, рулетка…). Ваша задача найти в путевых листах задание №2 и запол-

нить таблицу. Обратите внимание, буквой

C

обозначается длина окружности.

– На столах вы найдёте мерную ленту. Для нахождения отношения у вас на

столах есть калькуляторы. На выполнение задания 2 минуты.

Измеряют длину окружности, диаметр, заполняют таблицу в путе-

вых листах, затем заполняют общую таблицу на доске (по одному предста-

вителю от команды)

–Спасибо, ребята, все справились с этим заданием хорошо. Ребята обратите

внимание на 3й столбец, что вы заметили? (Отношение длины окружности к

её диаметру есть число постоянное.).

– Поздравляю, ребята. Вы сделали открытие. Оказывается, какой бы ни

была окружность, отношение её длины к её диаметру является постоян-

ным числом. Что же это за число? (ответы)

– Да, это известное нам всем число Пи. Более подробную информацию

об этом числе вы найдёте в путевых листах.

– В 1706 году английский математик Уильямс Джонс для него ввел спе-

циальное обозначение π– это первая буква слова “периферия”, в пере-

воде с греческого “окружность”.

– Как нам удалось найти число Пи? Итак, число π можно найти по фор-

муле:

π = С/d

А если выразить отсюда длину окружности, что получим? (C= π d).

Мы знаем, что диаметр – это два радиуса. Давайте в формуле заменим

диаметр на два радиуса. Тогда получим C= 2πr. (записываю на доске)

– Получается, длину окружности можно вычислить, зная ... что? (диа-

метр или радиус). Предлагаю записать наши открытия в путевой лист.

(записывают формулу нахождения длины окружности в путевой лист)

– Давайте вернёмся к нашей задаче с колесом обозрения. Можем ли мы так

же измерить лентой её длину? (нет) А как можем найти? (по формуле).

Решают задачу около доски (Приложение Задача 1).

–

Теперь предлагаю поработать в парах и выяснить, как связана площадь

круга с его радиусом.

Задание

1.

Разрежьте круг 2 части

2.

Затем одну половину разрежьте на 8 частей и положите их так, как по-

казано на рисунке

3.

Другую половину разрежьте на 9 частей и сложите как на рисунке

4.

Соедините части между собой

5.

Какую фигура вам напоминает полученная вами фигура?

6.

Чему равны стороны?

7.

Сделайте вывод, как найти площадь круга, зная его радиус и длину

окружности.

Площадь круга вычисляют по формуле: S

кр.

= πr

2

–Ребята, тогда как нам найти площадь круга Колеса Обозрения? (Решают за-

дачу).

III.

Этап закрепления

–Казань, пожалуй, самый непредсказуемый город, в котором гармонично

сочетаются история и современность. Сейчас я предлагаю вам со своими

группами отправиться в различные места.

Первую группу отправим в Казанский цирк, который расположен на глав-

ной городской площади Тысячелетия напротив Казанского Кремля.

Вторая группа проголодалась, их проводим в пиццерию.

Третью группу отправим на экскурсию по Казанскому кремлю. Ваша зада-

ча с группой от выполнить следующее задание и узнать интересные факты

об известных объектах нашего города.

–В ваших путевых листах найдите задание №3. Ваша задача решить задачи

об объектах Казани. На выполнение задания отводится 5 минут. Начина-

ем… (выполняют задания).

–Время вышло. Положили ручки. (Поднимаем руки.)

– Теперь возьмите зелёные ручки. Сверьте свои ответы с образцом на экра-

не. Зелёной ручкой отметьте правильные ответы знаком «+», неверные «-»,

если задание выполнено не полностью, то знаком «

галочка

».

Критерий оценивания у вас на столах. В соответствии с критериями выста-

вите себе оценку. Время пошло.

–Поднимите руки, ребята, получившие «5». А «4»? Те ребята, кто получил

меньше баллов, вам следует ещё раз изучить наш путевой лист.

Что нового мы узнали на уроке? Чему научились?

IV.

Рефлексия

Найдите в своих путевых листах Барсика. Барсик предлагает вам оценить

свою работу на уроке. Обведите в круг цифру для каждого утверждения.

–

Молодцы! Я рада, что вы поняли тему урока. Спасибо вам за активную ра-

боту.

–

На нашем уроке мы раскрыли много тайн, и вам осталось раскрыть ещё

одну - домашнее задание, спрятанное в QR коде. QR коды вы можете найти

в своих путевых листах. Вам предлагается выполнить 1 задание на выбор.

Путевые листы останутся у вас.

V.

Итог урока. Звонок.

–

Сегодня мы путешествовали по Казани. Наш город прекрасен, я уверена,

что вы будете любить и беречь его. Спасибо за активную работу!

Приложение

1 группа (ЦИРК)- 2 уровень

Казанский цирк – одна из главных достопримечательностей Казани.

Необычное здание расположенное напротив Казанского Кремля на 2312 зри-

телей было построено в 1967 по уникальному проекту.

Здание цирка – это сложное многоярусное сооружение в виде шатра.

Сердце любого цирка – арена. Диаметр её составляет 13 м. Диаметр зритель-

ного зала – 26 м, а диаметр фойе – 50 м. Арена окружена невысоким барье-

ром.

Диаметр арены любого цирка одинаковый (13 метров) обусловлен

профессиональной необходимостью.

Зарождение цирка изначально было связано с выступлением лошадей и

показом номеров с их участием. Поэтому арена должна была позволять вы-

полнять бег галопом на определённой скорости. Опытным путём было выяс-

нено, что для лошадей наиболее удобно в полном галопе бежать по кругу

диаметром 13 метров.

Задача. Найдите длину барьера вокруг арены и площадь арены. Ответы

округлите до сотых.

2 группа (Пиццерия) -3 уровень

В пиццерии продаются круглые пиццы с разными начинками,

имеющие разные размеры одинаковой толщины. На выбор два размера:

диаметр маленькой пиццы 25 см, диаметр большой – 40 см. При этом, цена

большой пиццы равен цене двух маленьких.

Задача 1.

Что выгоднее купить: одну большую пиццу или

две

маленьких? Почему? Какое математическое понятие поможет ответить на

вопрос? Приведите подробное решение задачи.

Задача 2. Для того, чтобы пицца была вкуснее, повар предложил вам

сделать «Сырные бортики». Какой длины должна быть сырная полоска для

«бортиков» вашей пиццы (выбранная вами пицца из 1 задачи)? Ответ

округлите до десятых.

3 группа (Спасская башня)- 1 уровень

Казанский кремль – самая древняя архитектурная постройка города, на-

стоящий исторический заповедник. Комплекс расположен на левом берегу

реки Казанки и выполнен форме неправильного прямоугольника. Про-

тяжённость крепостных стен составляет почти 2 км, высота — до 12 м.

Общая площадь кремля — 13 гектар.

В 2000 году Казанскому кремлю присвоили статус объекта Всемирно-

го наследия ЮНЕСКО.

Спасская башня – Парадная проездная башня, расположенная с южной

стороны кремля. Сегодня это главный вход на территорию комплекса.

Задача. Длина минутной стрелки часов Казанского Кремля 3 метра.

А) Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час? Ответ

округлите до сотых.

Б) Чему равна площадь циферблата кремлёвских курантов? Ответ округ-

лите до сотых.