Министерство природных ресурсов и лесного комплекса Красноярского края

КГБ ПОУ «Дивногорский техникум лесных технологий»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

учебно-методическое и дидактическое обеспечение

образовательного процесса

вид разработки

Интеграция математики в профессиональные дисциплины

специальности «Лесное и лесопарковое хозяйство» через метод

морфологического анализа

тема

Дивногорск – 2026г.

Рассмотрено на заседании предметной (цикловой)

комиссии

Протокол №_____ от «__» __________ 2026 г.

Председатель ПЦК_____________ Т.В. Мицкевич

Разработчик:

___________________ Орлова Л.А.

Рецензент:

___________________ Дубовицкая Е.В.

2

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………..

4

Теоретические основы метода морфологического анализа…………

5

Морфологическая матрица межпредметных связей…………………

9

Банк практико-ориентированных заданий…………………………… 11

Методические рекомендации по использованию матрицы………….

12

Сценарии применения в учебном процессе………………………….

13

Диагностика и оценка результатов…………………………………… 14

Заключение…………………………………………………………….

15

3

ВВЕДЕНИЕ

Современное среднее профессиональное образование требует усиления

практико-ориентированности общеобразовательных дисциплин. Математика,

являясь фундаментальной наукой, часто воспринимается студентами как

абстрактный и оторванный от профессии предмет. Это приводит к снижению

мотивации и формальному усвоению знаний.

Отсутствие

системного

представления

о

том,

какие

конкретно

математические понятия и в каких разделах профессиональных дисциплин

используются, не позволяет преподавателю математики:



аргументировать практическую значимость тем;



создавать профессионально ориентированные задания;



выстраивать

межпредметные

связи

с

преподавателями

спецдисциплин.

Применить

метод

морфологического

анализа

для

построения

наглядной, полной и структурированной матрицы связей между:



профессиональными дисциплинами;



их разделами;



математическими понятиями (5-11 класс);



классами обучения.

Создание

и

внедрение

методического

инструментария,

обеспечивающего системную интеграцию школьного курса математики в

профессиональную подготовку по специальности 35.02.01 «Лесное и

лесопарковое хозяйство».

4

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА МОРФОЛОГИЧЕСКОГО

АНАЛИЗА

Морфологический анализ – метод системного исследования и поиска

решений, основанный на:



разложении сложной системы на независимые параметры (оси);



переборе всех возможных комбинаций значений этих параметров;



синтезе новых решений из выявленных сочетаний.

Разработан швейцарским астрофизиком Фрицем Цвикки (1940-е гг.) для

решения сложных технических и научных задач.

Ключевые принципы:

1.

Декомпозиция – выделение осей анализа.

2.

Полнота – рассмотрение всех значений по каждой оси.

3.

Визуализация – представление в виде матрицы.

4.

Синтез – генерация новых комбинаций.

Морфологический анализ позволяет:



систематизировать межпредметные связи;



проектировать интегрированное содержание;



создавать вариативные учебные задания;



диагностировать пробелы в подготовке.

5

МОРФОЛОГИЧЕСКАЯ МАТРИЦА МЕЖПРЕДМЕТНЫХ

СВЯЗЕЙ

Оси анализа:

Ось

Наименование

Содержание

Ось 1

Дисциплина

15 дисциплин профессионального цикла

(ОП.01–ОП.15)

Ось 2

Раздел дисциплины

Конкретные темы, где выполняются

расчёты, измерения, анализ

Ось 3

Математическое понятие

Темы школьного курса математики (5–11

класс)

Ось 4

Класс обучения

Уровень изучения данного понятия

Морфологическая матрица

Код

дисциплины

Название

дисциплины

Раздел/тема

дисциплины

Математические понятия и

темы (5-11 класс)

ОП.01

Геоинформационные

и БПЛА-технологии

в лесном деле

Обработка

аэрофотоснимков

Масштаб (5-6 кл.),

пропорции (6 кл.),

координаты (9-11 кл.)

Построение

цифровых моделей

рельефа

Теорема Пифагора (8 кл.),

объём фигур (11 кл.),

графики функций (9 кл.)

Статистический

анализ

пространственных

данных

Среднее арифметическое,

дисперсия (7-9 кл.),

проценты (5-6 кл.)

ОП.02

Основы лесного

картографирования

Составление планов

и карт

Масштаб (5-6 кл.),

геометрические

построения (7-8 кл.), углы

(7 кл.)

Расчёт площадей

лесных участков

Формулы площади (8-9

кл.), проценты (5-6 кл.)

ОП.03

Прикладные

компьютерные

программы

Обработка данных в

Excel

Таблицы, диаграммы (5-7

кл.), статистика (7-9 кл.),

проценты (5-6 кл.)

Построение

Графики функций (9 кл.),

6

графиков и моделей

линейные уравнения (7 кл.)

ОП.04

Основы

лесоуправления

Расчёт лесосеки

Проценты (5-6 кл.),

пропорции (6 кл.),

линейные уравнения (7 кл.)

Экономическое

моделирование

Графики (7-9 кл.),

оптимизация (10-11 кл.),

вероятность (9 кл.)

ОП.05

Лесные экосистемы

Анализ

биоразнообразия

Дроби, отношения (5-6

кл.), логарифмы (10-11

кл.), статистика (7-9 кл.)

Моделирование

популяций

Графики функций (9 кл.),

экспонента (10-11 кл.)

ОП.06

Правовые основы

профессиональной

деятельности

Расчёт ущерба и

компенсаций

Арифметические операции

(5-6 кл.), проценты (5-6

кл.), округление (5 кл.)

ОП.07

Экономика

организации и

менеджмент

Финансовый анализ

Проценты (5-6 кл.),

графики (7-9 кл.),

производная (10-11 кл.)

Калькуляция

себестоимости

Пропорции (6 кл.),

линейные уравнения (7 кл.)

ОП.08

Дендрология

Измерение деревьев

Объём цилиндра (11 кл.),

площадь круга (9 кл.),

проценты (5-6 кл.)

Анализ роста

Графики (7-9 кл.),

статистика (7-9 кл.)

ОП.09

Ботаника

Морфометрия

растений

Измерения (5-6 кл.),

площадь фигур (8-9 кл.),

дроби (5–6 кл.)

ОП.10

Почвоведение

Расчёт плотности и

влажности

Плотность = масса/объём

(7 кл.), проценты (5-6 кл.)

Гранулометрически

й анализ

Графики распределения (7-

9 кл.), проценты (5-6 кл.)

ОП.11

Основы лесной

энтомологии и

фитопатологии

Оценка

поражённости

деревьев

Проценты (5-6 кл.), дроби

(5-6 кл.), вероятность (9

кл.)

Моделирование

распространения

вредителей

Линейные уравнения (7

кл.), графики (9 кл.)

ОП.12

Основы

древесиноведения и

лесного

товароведения

Расчёт объёма и

плотности

древесины

Объём параллелепипеда,

цилиндра (11 кл.),

плотность (7 кл.)

Определение

Проценты (5-6 кл.),

7

влажности

округление (5 кл.)

ОП.13

Основы устройства

тракторов и

автомобилей

Расчёт тягового

усилия и мощности

Скорость = путь/время (5

кл.), мощность (10 кл.),

проценты (5-6 кл.)

Расход топлива

Пропорции (6 кл.),

линейные уравнения (7 кл.)

ОП.14

Лесная таксация

Таксация древостоя

Формулы объёма (11 кл.),

проценты (5-6 кл.), среднее

арифметическое (5-6 кл.)

Расчёт прироста

Графики (7-9 кл.),

пропорции (6 кл.)

ОП.15

Основы биологии

лесных зверей и птиц

Учёт численности

животных

Проценты (5-6 кл.),

пропорции (6 кл.),

вероятность (9 кл.)

Моделирование

популяций

Логарифмы (10-11 кл.),

графики функций (9 кл.)

Анализ матрицы

Всего

зафиксировано

более

70

устойчивых

связей

между

профессиональными разделами и математическими понятиями.

Наиболее часто используемые математические темы:



проценты (встречаются в 12 дисциплинах);



пропорции (8 дисциплин);



графики функций (7 дисциплин);



объём и площадь геометрических фигур (6 дисциплин);



статистические показатели (5 дисциплин);



линейные уравнения (5 дисциплин);



вероятность (4 дисциплины);



логарифмы (2 дисциплины);



производная (2 дисциплины).

8

БАНК ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАНИЙ

Ниже представлены примеры заданий, разработанные на основе строк

морфологической матрицы. Каждое задание:



соответствует

конкретному

разделу

профессиональной

дисциплины;



опирается на определённое математическое понятие;



учитывает уровень подготовки (класс).

Математическое

понятие (класс)

Дисциплина

Пример задания в контексте

дисциплины

Масштаб (5-6

класс)

ОП.02 Основы

лесного

картографирования

На карте масштаба 1:25 000

расстояние между двумя

лесными кварталами составляет

8 см. Определите реальное

расстояние на местности в

метрах.

Проценты (5-6

класс)

ОП.06 Правовые

основы

профессиональной

деятельности

Рассчитайте сумму штрафа за

незаконную рубку, если

стоимость ущерба составляет

50 000 руб., а штраф равен

150% от ущерба.

Площадь фигур

(8-9 класс)

ОП.01

Геоинформационные

и БПЛА-технологии

По данным БПЛА определите

площадь лесного пожара, если

его контур на карте

представляет собой

прямоугольник длиной 3 км и

шириной 1,5 км.

Объём цилиндра

(11 класс)

ОП.08 Дендрология

Рассчитайте объём ствола

дерева, если его средний

диаметр равен 0,4 м, а высота

20 м. Используйте формулу

объёма цилиндра.

Координаты (9-11

класс)

ОП.01

Геоинформационные

технологии

Определите расстояние между

двумя точками с координатами

(55.7522, 37.6156) и (55.7558,

37.6176) в градусах. Переведите

расстояние в метры.

Теорема

Пифагора (8

класс)

ОП.02 Основы

лесного

картографирования

На плане лесного участка две

просеки образуют прямой угол.

Длина одной просеки 300 м,

другой – 400 м. Найдите длину

9

прямой тропы, соединяющей их

концы.

Графики функций

(9 класс)

ОП.05 Лесные

экосистемы

Постройте график зависимости

численности популяции зайцев

от времени, если известно, что

она растёт по закону N(t) =

100 ∙1 ,2

t

(t – годы).

Плотность =

масса/объём (7

класс)

ОП.10 Почвоведение

Образец почвы объёмом 0,01 м³

имеет массу 15 кг. Определите

плотность почвы в кг/м³.

Среднее

арифметическое

(5-6 класс)

ОП.14 Лесная

таксация

Измерены диаметры 5 деревьев:

30, 32, 28, 35, 31 см. Найдите

средний диаметр древостоя.

Линейные

уравнения (7

класс)

ОП.04 Основы

лесоуправления

Если ежегодная лесосека

составляет 5% от общего запаса

древесины, то через сколько лет

запас сократится вдвое?

Логарифмы (10-

11 класс)

ОП.05 Лесные

экосистемы

Индекс разнообразия Шеннона

рассчитывается по формуле H =

-∑p

i

ln p

i

. Рассчитайте H, если

вероятности встречи видов 0,5;

0,3; 0,2

Вероятность (9

класс)

ОП.15 Биология

лесных зверей и птиц

В ходе учёта на маршруте

длиной 10 км встречено 4 следа

лося. Какова вероятность

встретить след лося на участке

длиной 1 км?

Оптимизация (10-

11 класс)

ОП.07 Экономика

Найдите максимальную

прибыль от продажи

древесины, если функция

прибыли задана как

P

(

x

)=

100 x

−

0 ,5 x

2

, где x – объём

заготовки в м³.

Скорость =

путь/время (5

класс)

ОП.13 Устройство

тракторов

Трактор проехал 15 км за 2

часа. Определите его среднюю

скорость в км/ч.

Пропорции (6

класс)

ОП.12

Древесиноведение

Если влажность древесины

увеличилась с 12% до 18%, на

сколько процентов увеличилась

её масса, если начальная масса

была 500 кг?

Округление чисел

(5 класс)

ОП.11 Лесная

энтомология

При обследовании 20 деревьев

поражёнными оказались 7.

Округлите долю поражённых

10

деревьев до десятых.

Таблицы и

диаграммы (5-7

класс)

ОП.03 Прикладные

компьютерные

программы

Постройте столбчатую

диаграмму по данным о

заготовке древесины по

кварталам: I – 300 м³, II – 450

м³, III – 500 м³, IV – 400 м³.

Углы и градусы (7

класс)

ОП.02 Основы

лесного

картографирования

Определите азимут

направления на северо-восток в

градусах.

Системы

уравнений (9

класс)

ОП.04 Основы

лесоуправления

Для двух видов древесины

заданы уравнения спроса и

предложения. Найдите

равновесную цену и объём.

Степени (10-11

класс)

ОП.05 Лесные

экосистемы

Если популяция насекомых

удваивается каждые 3 дня,

через сколько дней их число

увеличится в 16 раз?

11

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ

МАТРИЦЫ

Для преподавателя математики:



Используйте матрицу при тематическом планировании:



выберите математическую тему;



найдите в матрице все дисциплины и разделы, где она

применяется;



подберите или составьте профессионально ориентированные

задачи.



Применяйте матрицу для аргументации значимости темы:



покажите студентам реальные профессиональные ситуации;



ссылайтесь на конкретные дисциплины, которые они изучают

параллельно.



Проектируйте

интегрированные

уроки

совместно

с

преподавателями спецдисциплин:



определите общую тему;



распределите роли и содержание.

Для преподавателя спецдисциплин:



Уточните,

какие

математические

понятия

необходимы

для

освоения конкретного раздела.



Согласуйте сроки изучения математических тем с преподавателем

математики.



Включайте в задания комментарии о математической основе

расчётов.

12

СЦЕНАРИИ ПРИМЕНЕНИЯ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

Сценарий 1. Тематическое планирование по математике

Тема урока: «Проценты»

Класс: 1 курс СПО (повторение 5-6 класса)

Задачи из разных дисциплин:

· Лесоуправление: расчёт ежегодной лесосеки (5% от запаса).

· Правовые основы: расчёт штрафа (150% от ущерба).

· Дендрология: относительный прирост древесины.

· Почвоведение: влажность почвы в процентах.

Формат: урок-практикум «Математика в профессии лесника».

Сценарий 2. Междисциплинарный проект

Тема проекта: «Оценка состояния лесного участка с использованием

БПЛА»

Участвуют дисциплины:

· ОП.01 – обработка снимков, расчёт площадей;

· ОП.14 – таксация, определение запаса древесины;

· ОП.11 – оценка поражённости вредителями;

· ОП.07 – экономический ущерб.

Математический аппарат: масштаб, координаты, площадь, проценты,

статистика.

Результат: отчёт с расчётами, карты, презентация.

Сценарий 3. Диагностика и контроль

Цель:

оценить

уровень

сформированности

математической

компетенции в профессиональном контексте.

Форма: интегрированная контрольная работа.

Содержание: 5-6 задач из разных дисциплин, соответствующих

изученным математическим темам.

Оценивание:

отдельная

оценка

по

математике

и

отметка

о

профессиональной применимости.

13

ДИАГНОСТИКА И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Критерии эффективности

1. Мотивационный критерий:



повышение интереса к математике;



осознание её профессиональной значимости.

2. Когнитивный критерий:



качество усвоения математических понятий;



умение применять их в профессиональных ситуациях.

3. Деятельностный критерий:



успешность выполнения практико-ориентированных заданий;



использование

математического

аппарата

в

курсовых

и

дипломных работах.

Ожидаемые результаты



Рост мотивации к изучению математики (не менее 30%);



Улучшение

успеваемости

по

разделам,

связанным

с

профессиональным контекстом;



Увеличение

доли

студентов,

использующих

математические

методы в профессиональных работах;



Создание банка методических материалов для тиражирования

опыта.

14

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная методическая разработка демонстрирует, как метод

морфологического анализа, традиционно применяемый в технических и

научных областях, может быть эффективно перенесён в педагогическую

практику.

Здесь

не

просто

перечислили

межпредметные

связи

–

они

структурированы в стройную систему, позволяющую:



видеть полную картину применения математики в профессии;



проектировать практико-ориентированное содержание;



объединять усилия преподавателей разных дисциплин;



формировать у студентов целостное представление о роли

математики.

Морфологическая матрица становится «навигационной картой» для

преподавателя математики, которая не только отвечает на вопрос «где это

пригодится?», но и даёт готовый инструмент для создания учебных

материалов.

Предложенный

подход

может

быть

масштабирован

на

любые

специальности СПО и послужить основой для системной модернизации

преподавания

общеобразовательных

дисциплин

в

соответствии

с

требованиями ФГОС и профессиональных стандартов.

15