ФОРМИРОВАНИЕ

КРИТИЧЕСКОГО

И

КРЕАТИВНОГО

МЫШЛЕНИЯ, КОММУНИКАЦИИ И КООПЕРАЦИИ НА УРОКАХ

МАТЕМАТИКИ В СТАРШЕЙ ШКОЛЕ

Автор Е.В. Петрова - учитель математики

МБОУ СОШ №1, г. Тимашевск, Краснодарский край

Статья посвящена актуальной проблеме современного математического образования — развитию

креативного и критического мышления у обучающихся 10–11 классов. В условиях профильного обучения и

подготовки к государственной итоговой аттестации перед учителем математики стоит задача не просто

«натаскать» ученика на решение типовых задач, а воспитать личность, способную самостоятельно мыслить,

видеть

нестандартные

пути

решения,

аргументированно

отстаивать

свою

позицию

и

эффективно

взаимодействовать в команде.

Критическое и креативное мышление входят в группу метапредметных компетенций

(soft skills), определённых ФГОС как универсальные учебные действия. Именно эти навыки

позволяют выпускнику сохранять способность к саморазвитию в условиях стремительных

технологических изменений [1].

В то же время исследования показывают: учителя математики, в отличие от

словесников или преподавателей искусства, часто скептически оценивают возможность

развития

креативности

на

своих

уроках

[2].

Типичной

является

ситуация,

когда

старшеклассник, владея алгоритмами, теряется при встрече с задачей, требующей

эвристического подхода. Формальное знание формул не равно математическому мышлению.

Цель данной статьи — представить систему методов и приёмов, позволяющих на

материале математики (алгебры, геометрии, вероятности и статистики) целенаправленно

развивать когнитивные навыки высшего порядка, а также навыки коммуникации и

кооперации.

Теоретическое обоснование

Критическое мышление в контексте математического образования представляет собой

многоуровневую когнитивную операцию, выходящую за рамки формального применения

алгоритмов. Это способность глубоко анализировать условия задачи, выделять явные и

скрытые

предпосылки,

распознавать

избыточные

или

недостаточные

данные,

декомпозировать сложную проблему на логически связанные под задачи. Критически

мыслящий ученик умеете систематическим проверять гипотезы на соответствие исходным

условиям, оценивать границы применяемости теоремы или формулы, находить ошибки

логических

рассуждениях.

Особенно

ценным

проявлением

критического

мышления

становится умение формулировать обоснованное возражение.

Креативность в математике — это вовсе не «поэзия», а строгая, но гибкая,

оперирование

математическими

структурами.

Это

умения

совмещать

несколько

принципиально разных способов решения одно и то же задач. Креативный подход

проявляется в способности видеть аналогии между, казалось бы, далёкими разделами курса.

Не менее важно умение предлагать неочевидные изменения условий: переформулировать

текстовую задачу на язык систему уравнений, векторного анализа или теории вероятности.

По мнению А.В. Стехова, эти навыки различны по целям, но взаимосвязаны:

креативность создаёт идеи, критическое мышление их оценивает [3].

К сожалению, практика показывает: лишь незначительная часть учителей математики

системно использует методики развития мышления, ограничиваясь отработкой алгоритмов.

Однако

именно

в

старшей

школе,

где

происходит

профильная

дифференциация,

формирование «4К» (креативность, критическое мышление, коммуникация, кооперация)

становится важнейшей педагогической задачей [4].

Технология развития ума на уроках математики

Предлагаемая система работы условно названа «Технология развития ума» (ТРУМ).

Она представляет собой синтез методов критического мышления, эвристических приемов и

элементов нейробики, адаптированных для старшеклассников. Цель – синхронизация работы

обоих полушарий: левого (аналитика, алгоритм) и правого (интуиция, образное видение).

Регулярное применение ТРУМ способствует не только росту академической успеваемости,

но и развитию когнитивной гибкости, стрессоустойчивости, коммуникативных навыков.

Важным диагностическим индикатором становится способность ученика самостоятельно

формулировать уточняющие вопросы перед началом решения задач и аргументированно

отстаивать альтернативный подход в ходе групповой дискуссии.

Приёмы критического мышления на математическом содержании

В старшей школе особую значимость приобретают приёмы, требующие анализа,

прогноза и рефлексии.

Приём

«Верные/неверные

утверждения»

(«Верите

ли

вы?»).

В начале урока учащимся предлагается таблица с утверждениями по новой теме. Например,

тема «Производная»:

1.

Производная суммы равна сумме производных. (+)

2.

Производная сложной функции равна произведению производных. (–, не

всегда: требуется учёт правила цепочки)

3.

Если производная функции в точке равна нулю, это точка экстремума. (–,

необходимо условие смены знака)

Работа в группах: обсуждение, аргументация, возврат к утверждениям в конце урока.

Приём «Инсерт» (маркировка текста) при работе с учебником или аналитической

статьёй (например, «Аксиомы стереометрии»). Значки: «V» — знаю, «+» — новое, «–» —

думал иначе, «?» — вопрос. Развивает осознанное чтение математического текста.

«Танграмм» в геометрии — поиск составных фигур в сложном чертеже (например,

выделение известных конфигураций в сечении многогранника).

«Кластер» - графический приём структурирования информации. Служит способом

мотивации к размышлению до изучений информации или структурированию после. Может

использоваться как самостоятельная, так и групповая работа. Например, составление

кластера по теме «Функция».

Кластеры позволяют обучающемуся увидеть целостную картину понятий, это

эффективно при подготовке к экзаменам.

«Концептуальная таблица». Эффективна при необходимости сравнения понятий.

Суть метода заключается в построении таблицы, состоящих из столбцов, по горизонтали

которых располагаются объекты, подлежащие сравнению, по вертикале их схожие и

различные черты.

Например:

таблица

на

тему

«Четырёхугольники»,

в

которой

сравниваются:

параллелограмм, прямоугольник, ромб. В таблице будут оцениваться градус углов, длина

сторон, диагонали и т.д.

Преимущество

метода

заключается

в

чётком

разделении

понятий,

развитии

логического мышления, гибкости применения метода.

2. Креативность через эвристические методы

Метод фокальных объектов (МФО) адаптируется для математики неожиданным

образом.

Пример:

наделить

свойствами

кота

теорему

Пифагора.

—

«гибкость»

→

доказательство

через

поворот

квадратов;

—

«независимость»

→

работа

теоремы

в

неевклидовой

геометрии;

— «9 жизней» → поиск 9 различных доказательств.

Приём «Многообразие решений».

Задача: *Решить неравенство |x+2| + |x-3| ≤ 7*.

Учащиеся предлагают:



аналитический метод (раскрытие модулей на промежутках),



геометрический (расстояние на числовой прямой),



функционально-графический.

Ценность — не скорость, а осознанный выбор инструмента.

«Контрпример».

Задание: Верно ли, что если диагонали четырёхугольника равны, то это прямоугольник?

Задача — найти опровергающий пример (равнобедренная трапеция). Развивает критичность

мышления.

Придумай

задачу.

Старшеклассникам предлагается сконструировать обратную задачу или составить уравнение

по заданным корням, но с «изюминкой» (например, с параметром). Это требует понимания

структуры математической модели.

Приём «Ассоциаций»

Метод «Ассоциаций» - стимулирует воображение, развивает логику, задействует

образное мышление.

Суть метода заключается в том, что участникам необходимо назвать ассоциацию к

определённому термину, понятию, символу.

Форма организации: Учитель даёт карточку с ключевым словом первому ученику, то

называет одну ассоциацию, затем передаёт карточку следующему. Ассоциации ее должны

повторяться.

Преимущество метода состоит в быстром темпе, вовлеченности всех учеников.

Примеры: ассоциации к слову «Вектор» - «направление», «стрелка», «координаты» и

т.д., ассоциации к термину «Теорема Пифагора» - «прямоугольный треугольник»,

«гипотенуза», «катет», «треугольник» и т.д.

Данный метод позволит выявить проблемы и искажения в понимании понятий,

развить метапредметной связи, повысить интерес к урокам и изучаемому предмету.

«Мозговой штурм»

Данный

приём

служит

для

поиска

нестандартных

решений,

при

котором

обучающиеся придумывают как можно больше идей, стратегий, методов. Цель метода –

активация мышления, выход за рамки шаблонов, обучение работы в группах.

Работа осуществляется в небольших группах. Участники сначала придумывают

большое количество идей, даже, если они неверны. На первом этапе принимаются все идеи.

Затем группа выбирает наиболее верное решение.

Пример: учитель даёт задачу: «В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно

на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше младшего, причём возраст каждого ребёнка — простое число.

Сколько лет младшему?»

Версии учеников:



Остатки от деления на 5 разностей возрастов равны 2, 1, 3, 2 и 4,

соответственно. Поэтому, если возраст младшего не делится на 5, то возраст какого-то

другого ребёнка делится.



Так как все числа простые, то это число равно 5.



Подходит только второй ребёнок, так как иначе возраст самого младшего

должен быть меньше нуля.



Возраста 3, 5, 9, 11, 15 и 17, но здесь не все числа простые. Значит, возраст

самого младшего равен 5. Тогда остаётся один вариант и числа равны 5, 7, 11, 13, 17 и 19.

Благодаря методу «мозгового штурма» решаются задачи нового типа, имеющие

различные способы решения, как правила в процессе решения ученики двигаются от

простого к сложному.

3. Коммуникация и кооперация

Работа

в

малых

группах при

решении

исследовательских

задач.

Пример: Экстремальные задачи. Класс делится на группы, каждая получает задачу: «Из всех

прямоугольников

данного

периметра

найти

квадрат

с

наибольшей

площадью»

(алгебраический подход / геометрический подход / табличный эксперимент). Затем группы

презентуют решения, защищают метод.

Кейс-метод.

Ситуация: «При строительстве моста инженер использовал функцию y = -0.01x² +

100x. Через месяц выяснилось, что реальная траектория описывается y = -0.011x² + 99x.

Оцените ошибку в максимальной высоте». Учащиеся в командах анализируют, моделируют,

предлагают способы минимизации погрешности.

4. Нейробика и снятие интеллектуального напряжения

Для

старшеклассников

важна

не

столько

двигательная

разрядка,

сколько переключение типа когнитивной активности.

Упражнение «Смена модальности». После интенсивного решения логарифмических

уравнений — задание на визуализацию: «Нарисуйте график логарифмической функции так,

как вы его чувствуете (цвет, форма)». Развивает правое полушарие.

«Скороговорки в ритме». При устном счёте или закреплении формул используется

проговаривание с ритмическим рисунком: «Производная константы — ноль, ты запомни,

друг, изволь!» Одновременное проговаривание и тактильные действия (хлопки, щелчки)

активизируют межполушарное взаимодействие.

«Синквейн»

Синквейн – это небольшое стихотворение из пяти строк. Основная идея заключается в

том, что каждая строчка имеет своё предназначение и точное количество сток.

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом)

Пример синквейна на уроке математики:

Тема «Теорема Пифагора»

Пифагор

Древняя, точная

Измеряет, вычисляет, доказывает

Ключ к прямоугольному треугольнику

Закон

Синквейн позволяет кратко обобщить изученную информацию, развить критическое

мышление, правильно использовать математические термины, выявить неточности в

понимании изученной темы.

Результаты апробации

Систематическое применение ТРУМ в 10–11 классах в течение трёх лет позволило

зафиксировать устойчивые позитивные сдвиги по нескольким ключевым образоватекльным

параметрам:

1.

Рост качества знаний — повышение успеваемости на 15–20% в классах с

изначально средним уровнем мотивации.

2.

Развитие речевой культуры — учащиеся стали увереннее комментировать

решения, участвовать в дискуссиях, задавать вопросы на уточнение.

3.

Успешность

в

олимпиадной

деятельности —

рост

числа

призёров

муниципального и регионального этапов, но главное — рост интереса к нестандартным

задачам.

4.

Снижение

тревожности перед

контрольными

работами

и

экзаменами

благодаря освоению различных стратегий решения.

Таким образом, ТРУМ проявила себя не как разовый методический приём, а как

устойчивая образовательная среда, формирующая у учащихся навыков саморегуляции,

психологическую устойчивость, интереса к изучаемому материалу.

Заключение

Современный

учитель

математики

старшей

школы

перестаёт

быть

просто

транслятором формул, он становится архитектором интеллектуальной среды, где учащиеся

осваивают не только что решать, но и как думать при решении. Это не требует

революционных изменений в содержании программ или технического оснащения уроков

математики, оно реализуется через использование в повседневную практику приемов,

стимулирующих развитие креативности и критического мышления

Важно помнить: математика — это не только «гимнастика ума», но и пространство

для свободного творчества, коллективного поиска и личностной самореализации.

Таким образом, главное задача педагога сегодня - создать на уроке культуру

мышления, в которой ошибка перестаёт быть приговором, а становится ресурсом для

анализа; который коллективный поиск ценится наравне с индивидуальным прозрением; в

котором

математика

предстает

не

как

закрытая

система

правил,

а

как

живая

интеллектуальная

практика,

способствующая

одновременно

развитию

рационального

мышление и личной самореализации учащихся. Только такой подход позволяет преодолеть

разрыв между формальными требованиями ФГОС и реальной практикой школы, превращаю

урок математики в площадку формирования мыслящий, креативный и ответственной

личности.

Список литературы

1.

Универсальные компетентности и новая грамотность / под ред. М.С.

Добряковой, И.Д. Фрумина. — М.: НИУ ВШЭ, 2020.

2.

Навыки XXI века в российской школе: взгляд педагогов и родителей / М.С.

Добрякова и др. — М.: НИУ ВШЭ, 2018.

3.

Стехов А.В. Педагогические технологии развития критического и креативного

мышления // Педагогические технологии. — 2020. — №4.

4.

Пинская М.А., Михайлова А.М. Компетенции «4К»: формирование и оценка на

уроке. — М.: Российский учебник, 2019.

5.

Хуторской А.В. Эвристическое обучение в математике. — М.: Эйдос, 2021.