Тема Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Цель урока:

образовательная:

- изучить прием решения задач на концентрацию, смеси и сплавы; научиться решать задачи данного

типа; продолжать формировать навыки решения задач с помощью квадратных уравнений;

-

закрепить

навыки

решения

квадратных

уравнений; способствовать

совершенствованию

полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами.

развивающая: развитие познавательного интереса; повысить уровень самостоятельной деятельности

обучающихся по применению знаний в различных ситуациях.

воспитательная: способствовать развитию

любознательности и творческой активности обучающихся.

Задачи урока: научить составлять уравнение по условию задачи, определять тип текстовой задачи,

знать особенности алгоритма её решения.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Формы работы учащихся на уроке: Фронтальная, индивидуальная, парная.

Ход урока:

1.Сообщение темы и цели урока.

Орг. момент: Приветствие, проверка готовности учеников к уроку.

На уроках математики вы действительно учитесь решать задачи, в том числе и при помощи

составления уравнения. Уравнения у вас могут получиться самые разные, поэтому так важно умение

решать любые уравнения.

В начале урока ученики устно отвечают на вопросы учителя:

- Вспомним, что мы изучили на предыдущих уроках алгебры? Какую тему? Чему научились?

(Ответы: Квадратные уравнения, научились их решать)

- Зачем нам нужно уметь решать уравнения? В чем нам эти знания могут пригодиться?

(Ответ: при решении задач)

- Как вы думаете, какой же будет тема сегодняшнего урока?

(Ответ: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»).

Запишите сегодняшнее число и тему урока в тетради! И так, тема нашего урока «Решение задач с

помощью квадратных уравнений»

2.Повторение и закрепление пройденного материала.

Сначала проверим, как вы усвоили пройденный материал.

Фронтальный опрос.

Вопросы задает учитель:

- Дать определение «Квадратного уравнения». Название его коэффициентов. Привести пример.

- Как решать квадратные уравнения? (по формуле корней квадратного уравнения)

- Что такое «Дискриминант» квадратного уравнения?

- Как он обозначается? Что означает это слово в переводе с латыни? (Д, «различитель»)

- Что же он различает? (Количество корней квадратного уравнения).

- Сформулируйте правило определения количества корней в квадратных уравнениях. (Д≥0, Д<0).

- Напишите формулу корней квадратного уравнения! (На доске) (формула I)

- Напишите частный случай общей формулы. (формула II)

- Сделайте вывод: чем хороша каждая из этих формул?

Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение.

Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения.

Задача 1. Сумма квадратов двух последовательных

отрицательных целых чисел=85. Найдите эти

числа.

Задача 2.

Кусок стекла имеет форму квадрата. Когда от него отрезали полосу

шириной 20см, его

площадь стало равной 3500кв.см. Найдите

первоначальные размеры куска стекла.

Задача 3.

Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5

ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?

Решение.

Пусть х км/ч-расстояние между городами; тогда х/90 ч-время скорого поезда; х/60 ч-время товарного

поезда; х/90 меньше х/60 на 1,5часа.

Составим уравнение:

х/60 - х/90 = 3/2;

3х-2х=270;

х=270. Ответ. 270 км.

3. Изучение нового материала.

4. Решение задач

Задача 1

В сосуд, содержащий 5 л 12%-ного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 л воды.

Сколько % составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

Некоторое вещество

Вода

Получившийся раствор

I + II = III

5 л

7 л

(5+7) = 12 л

12%

0%

х%

Представим % в виде десятичных дробей и составим следующее уравнение:

0,12*5 + 0*7 = 0,01х*12

0,6 = 0,12х

х = 0,6 :0,12

х = 5% Ответ: 5%

Задача 2

Смешали 4 л 15%-ного водного раствора некоторого вещества с 6 л 25%-ного водного раствора этого

же вещества. Сколько % составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

Некоторое вещество

Вода

Получившийся раствор

I + II = III

4 л

6 л

(4+6) = 10 л

15%

25%

х%

Составим следующее уравнение:

0,15*4 + 0,25*6 = 0,01х*10

0,6 + 1,5 = 0,1х

2,1 = 0,1х

х = 2,1 : 0,1

х = 21% Ответ: 21%

Задача 3

Смешали некоторое количество 15%-ного водного раствора с таким же количеством 19%-ного

водного раствора. Сколько % составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

Некоторое вещество

Вода

Получившийся раствор

I + II = III

у л

у л

2у л

15%

19%

х%

Составим следующее уравнение:

0,15*у + 0,19*у = 2у*0,01х Разделим обе части уравнения на у

0,15 + 0,19 = 0,02х

0,34 = 0,02х

х = 0,34 : 0,02

х = 17% Ответ: 17%

Задача 4

Имеется 2 сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 30% никеля. Из этих двух сплавов

получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько кг масса первого сплава

меньше массы второго сплава?

Решение:

Сплав 1

Сплав 2

Сплав 3

I + II = III

х кг

(200-х) кг

200 кг

10%

30%

25%

Составим следующее уравнение:

0,1х + 0,3 *(200-х) = 0,25*200 Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые

0,1х + 60 – 0,3х = 50

-0,2х = 50-60

-0,2х = -10

х = -10 : (-0,2)

х = 50 кг – масса первого сплава

200 – 50 = 150 (кг) – масса второго сплава

150 – 50 = 100 (кг) – на столько масса 1 сплава меньше массы 2 сплава. Ответ: 100 кг

Физкультминутка

Задача 5

Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого

сплава на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найти массу

(кг) третьего сплава.

Решение:

Сплав 1

Сплав 2

Сплав 3

I + II = III

х кг

(х +3) кг

(х + х + 3) кг

10%

40%

30%

Составим следующее уравнение:

0,1х + 0,4 *(х +3) = 0,3*(2х + 3) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые

0,1х + 1,2 + 0,4х = 0,6х + 0,9

-0,1х = 0,9 – 1,2

-0,1х = -0,3

х = -0,3 : (-0,1)

х = 3 кг – масса первого сплава

3 + 3 + 3 = 9 (кг) – масса третьего сплава Ответ: 9 кг

Задача 6

В первом сплаве меди на 30% меньше, чем во втором сплаве. После того, как их сплавили вместе,

получили сплав, содержащий 36% меди. Определить % содержания меди в первом и втором сплавах,

если известно, что меди в первом сплаве 6 кг, а во втором - 12 кг.

Решение:

Сплав 1

Сплав 2

Сплав 3

I + II =

III

% содержания меди

х %

(х +30) %

36%

6 кг

12 кг

(6 +12) = 18 кг

Составим следующее уравнение:

0,06х + 0,12 *(х +30) = 0,36*18 Умножим обе части уравнения на 100. Раскроем скобки и приведем

подобные слагаемые

6х + 12х + 360 = 648

18х = 648 - 360

18х = 288

х = 288 : 18

х = 16% – меди содержит первый сплав

16 + 30 = 46% – меди содержит второй сплав Ответ: 16% и 46%

Работа с учебником

5. Подведение итогов. Рефлексия. Отметить работу каждого ученика; ещё раз повторить алгоритм

решения задач с помощью квадратных уравнений.

6. Домашнее задание: