Урок «Системы счисления»

6класс

Предварительная подготовка к уроку:
учащиеся должны знать следующие темы: «Натуральные числа», «Позиционные системы счисления», «Деление с остатком».
Цели урока:
1. Образовательная: формирование новых знаний по данной теме, научиться их применять. Научиться переводить десятичные числа в двоичную систему счисления. 2. Воспитательная: воспитать у учащихся умения совместно работать в коллективе, учить взаимовыручке, взаимоуважению. Воспитать самостоятельность. 3. Развивающая: развитие умения работать с текстом, внимание. Развивать познавательный интерес к предмету. Показать связь математики с жизнью.
Оборудование:
рабочие тетради, тексты заданий, сигнальные карточки, презентации.
Тип урока
: работа с текстом, решение познавательных заданий и выполнение практических работ.
Ход урока
1. Учитель. Тема нашего урока «системы счисления». Цель нашего урока – самостоятельно изучить новый материал и научиться применять свои знания. Как вы думаете, почему люди разных стран говорят на разных языках, а считают одинаково? В первую очередь это связано с торговыми расчетами. Еще в древности при покупке и продаже разных товаров люди пришли к выводу, что считать и записывать количество товаров удобнее одинаково, так как это значительно облегчает вычисления. Но так было не всегда! Мы с вами говорили уже как считали люди в древности, и какие записи чисел существовали. Немало различных способов записи было создано людьми. Сегодня мы с вами поговорим о системах счисления. На столе у каждой команде лежит текст. Вы должны внимательно прочитать его и ответить на предложенные вопросы сначала письменно, а затем, два человека от команды, выйдя к доске должны заполнить соответствующую запись таблицы. 2. Читают текст (10 минут). Каждая группа должна приготовить небольшое сообщение по системам счисления и ответить на вопросы. (Слайд) Вопросы: 1) Дата возникновения. 2) Где впервые появилась данная система счисления. 3) Кто впервые изложил основы системы. 4) Какими символами изображалась запись. 5) Позиционная или непозиционная. 6) Где применяется данная система счисления.
Учитель.
Вывод: Одни из них применяются при расчетах в бытовых условиях нашей жизни, другие в вычислительной технике. Как вы думаете, какая система счисления наиболее удобна в повседневной жизни? (десятичная), а в вычислительной технике? (двоичная). Когда в руки вы берете калькулятор, вы не задумываетесь над тем, каким образом он работает и, записывая числа в десятичной системе счисления, вы получаете правильный ответ. На самом деле в калькуляторе, как и в любой вычислительной машине, идет преобразование десятичного числа в двоичный код. Вот этим вы сейчас и займетесь. Вы попробуете сами преобразовать десятичное число в двоичное, прочитав текст, который я вам раздам, и выполните предложенные задания.
На столах приготовлен текст. Вы должны внимательно его прочитать. После чего, составьте алгоритм перевода десятичного числа в двоичное и заполните таблицу соответствия. Текст Двоичная система счисления стала одним из истоков произошедшей в ХХ в. грандиозной компьютерной революции. Технически две цифры воспроизвести просто: 1 – проходит ток в полупроводниковом элементе, 0 – ток не проходит. Состояние элемента «проходит ток» и «не проходит ток» могут сменять друг друга за очень короткие промежутки времени. В двоичной системе счисления при записи числа используют всего две цифры: 0, 1. Число «один» записывается, как обычно, 1, но число «два» составляет уже единицу второго разряда и записывается 10 2 (цифра 2, находящаяся внизу в конце записи, означает, что число записано в двоичной системе.) Число «три» изображается 11 2 .Число «четыре» представляет собой единицу следующего, третьего разряда и записывается 100 2 , тогда число «пять» представляет собой следующую запись в двоичной системе 101 2 . Чтобы вычислительная машина нас понимала, мы должны объяснить ей, как переводить числа из десятичной системы в двоичную. Для этого надо самим проверить этот способ перевода. На практике перевод чисел из десятичной системы счисления - в двоичную удобнее производить методом остаточного деления. Будем делить столбиком исходное число нацело на 2 с остатком ( все остатки подчеркиваем), а получающиеся в процессе деления частные тоже на 2 до тех пор, пока в итоге не получим в частном 1. При этом отдельно будем подчеркивать промежуточные остатки, как показано ниже. Полученное число будет состоять из последнего частного 1, и остатков, перечисленных слева направо (начиная с последнего). Пример №1. Представим число 5 в двоичной системе счисления. 1. Для этого разделим 5 на 2.
5

2

4

2
частное Промежуточный остаток→
1
Получили: промежуточный остаток 1, частное 2. продолжим деление до тех пор, пока в частном не получим 1. 2. Берем полученное частное 2 и уже его делим на 2. Получили: остаток 0, частное 1. деление закончили. Теперь сформируем полученное число, начиная с последнего частного, после которого записываем все подчеркнутые остатки, начиная с последнего. Получили
1 0 1

2
.
2

2

2

1
← Последнее частное
0

Итак, наше десятичное число 5 в двоичной системе выглядит как 101 2 . №2. Представим число 12 в двоичной системе счисления. 1. Для этого разделим 12 на 2.
12

2

12

6

0
Получили: остаток 0, частное 6. 3. Берем полученное частное 6 и уже его делим на 2. Получили: остаток 0, частное 3. 4. Продолжаем деление. Разделим полученное частное 3 также на 2. Получили частное 1 и остаток 1, на этом деление закончилось. Теперь сформируем полученное число, начиная
с последнего частного,
после которого записываем все
подчеркнутые остатки, начиная с последнего.
Получили
1 1 0 0

2
. Итак, наше десятичное число 12 в двоичной системе выглядит как 1100 2 . Задание 1. Сформулируйте алгоритм (правило) перевода чисел из десятичной системы в двоичную. (Алгоритм проверяем на экране слайд). 3. Используя данный прием перевода чисел, переведите данные числа в двоичную систему и вместе заполним таблицу. Алгоритм перевода чисел. 1 . Разделим исходное число нацело на 2 с остатком. 2. Если в частном получим 1, деление закончим. 3. Если в частном, число больше 1, продолжаем деление на 2, до тех пор, пока не получим в частном 1. 4.Формируем число, образованное последним частным 1 и остатками, перечисленными слева направо, начиная с последнего.
6

2

6

3

0

3

2

2

1

1


Таблица соответствия десятичных чисел двоичным. Десятичное число Двоичное число Десятичное число Двоичное число 1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 8 16 Составленную таблицу каждая группа сдает учителю по одному экземпляру и, выходя к доске, заполняет таблицу. После чего проверяем ( слайд).
Десятичное число Двоичное число

Десятичное число Двоичное число

1

1

9

1001

2

10

10

1010

3

11

11

1011

4

100

12

1100

5

101

13

1101

6

110

14

1110

7

111

15

1111

8

1000

16

10000

Приступаем к заданию 3.
Учитель.
На столе у вас лежит задание 3. Прочитайте его, ответьте на вопросы письменно. Прочитайте шуточное стихотворение А.Н. Старикова «Необыкновенная девочка»: Ей было тысяча сто лет, Она в 101 класс ходила, В портфеле по сто книг носила – Всё это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять тёмно-синих глаз Рассматривали мир привычно... Но станет всё совсем обычным, Когда поймёте наш рассказ. . Разгадайте загадку. Разгадать загадку вам помогут следующие наблюдения и ответы на вопросы. 1. Выпишите упомянутые в стихотворении числа. 2. С помощью, каких цифр они записаны? 3. В какой позиционной системе они записаны? 4. Расшифруйте данные числа в понятном для всех виде, пользуясь таблицей. 5. Как называется данная система счисления? Проверяем задание.(слайд). Итог урока.
Учитель.
Оказывается, что мы с вами повторили открытие одного немецкого ученого математика Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646-1716). Именно он установил соответствие между десятичной и двоичной системами (слайд4). Подумайте, почему двоичная система широко используется в вычислительной технике, но она не удобна в повседневной практике. Идет обсуждение. Домашнее задание. 1. Составьте таблицу перевода десятичных чисел от17 до 22. 2. Постарайтесь найти новую информацию о В.Г.Лейбнице. Спасибо за урок. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------