Учитель: Айзатова Фаридя Фатхыловна

Класс: 9 А

Урок «Квадратичная функция, ее график и свойства»

УМК: учебник А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир

Тип урока: урок постановки учебной задачи

Задачи: обеспечить усвоение знаний о квадратичных функциях

;

формировать умения выполнять построение графика квадратичной функции и отвечать на вопро-

сы по графику

Планируемые результаты

Предметные:

Научатся строить график квадратичной функ-

ции

Метапредметные:

Познавательные – осуществлять поиск и выделение необходимой информа-

ции; структурировать свои знания.

Регулятивные – планировать и регулировать свою деятельность; выдвигать ги-

потезу, предлагать пути ее решения; вносить коррективы и дополнения в

способ своих действий.

Коммуникативные – слышать, слушать и понимать партнера, планировать и со-

гласованно выполнять совместную деятельность.

Личностные:

Развитие инициативы, активно-

сти при решении заданий: уме-

ние контролировать процесс и

результат учебной математиче-

ской деятельности

Организационная структура урока

Этап урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося

(осуществляемые действия)

Формируемые

способы

деятельности

I. Организацион-

ный момент

Приветствие. Проверка готовности обучающихся к

уроку. Создание в классе атмосферы психологического

комфорта.

– Все ли готовы получать новые знания?

– Что вам мешает настроиться на учебную деятель-

ность?

Настраиваются на учебную деятельность.

Концентрируют внимание на работе на уроке.

Формирование

навыков самоор-

ганизации

II. Актуализация

опорных знаний и

жизненного опы-

та.

Постановка учеб-

ной задачи

Предлагает обучающимся продолжить предложения:

– Функций называют…

– Все значения, которые принимает аргумент, образу-

ют…

– Все значения, которые принимает зависимая перемен-

ная, образуют…

– Функцию считают заданной, если указаны…

Выполняют задание.

– …правило, с помощью которого для каждого значения незави-

симой переменной можно найти единственное значение зависи-

мой переменной.

– …область определения функции.

– … область значений функции.

– …ее область определения и правило, с помощью которого мож-

Развитие навы-

ков целеполага-

ния

– Способы задания функции: …

– Графиком функции f называют…

– Фигура, изображенная на координатной плоскости, мо-

жет быть графиком некоторой функции, если…

Вопрос запуска постановки учебной задачи:

– Достаточно ли у вас знаний о квадратичной функции и

ее графике?

Формулирует учебную задачу:

– Исследовать квадратичную функцию и ее график

но для каждого значения независимой переменной найти значе-

ние зависимой переменной.

– …формулы, табличный, графический.

– …геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех

точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значени-

ям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функ-

ции f.

– …любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, имеет с этой

фигурой не более одной общей точки.

Осознают важность решения поставленной учебной задачи

III. Сообщение

темы.

Постановка цели

и задач урока

Сообщает тему урока.

Организует совместное с учащимися формулирование

цели и задач урока.

– Внимательно прочитайте тему урока.

– Что от вас ожидается на уроке?

– Какие цели и задачи вы можете перед собой поста-

вить?

Записывают в тетрадь тему урока.

Участвуют в формулировании целей и задач урока:

– понять, какую функцию называют квадратичной;

– научиться строить график квадратичной функции

Умение прини-

мать и сохранять

учебную задачу

IV. Мотивирова-

ние к учебной дея-

тельности

Способствует обсуждению мотивационных вопросов.

– Что меня заинтересовало в теме урока?

– Почему для меня важно изучить квадратичную функ-

цию?

– Что я ожидаю от сегодняшнего урока?

– Где я смогу применить полученные знания и умения?

Отвечают на мотивационные вопросы. Создают условия для

успешной учебной деятельности.

Умение выра-

жать свои мысли,

демонстрировать

самомотивацию

V. Создание ситу-

ации затруднения.

Работа над темой

урока

Организует обсуждение проблемного вопроса:

– Что собой представляет график квадратичной функ-

ции?

Предлагает проанализировать определение.

Принимают участие в обсуждении проблемного вопроса.

Испытывают определенные трудности при ответе на вопрос.

Анализируют информацию. Формулируют вопросы учителю.

Заполняют таблицу.

Определение

Мне непо-

нятно…

Вопросы

учителю

Функцию, которую можно задать

формулой вида

y

=

a x

2

+

bx

+

c

, где х

– независимая переменная,

a , b , c

–

некоторые числа, причем

a ≠ 0

, на-

зывают квадратичной

Как…?

Что…?

Проводят исследование.

Выясняют, что:

Умение выра-

жать свои мысли

в соответствии с

задачей

Умение анализи-

ровать информа-

цию

Предлагает провести исследование и выяснить, как

получить график квадратичной функции

y

=

a x

2

+

bx

+

c

из графика функции

y

=

a x

2

.

Помогает построить графики данной функции для слу-

чая,

когда

a

>

0 , x

0

>

0 , y

0

<

0

и

для

случая,

когда

a

<

0 , x

0

<

0 , y

0

>

0

.

Предлагает проанализировать информацию о по-

строении графика квадратичной функции.

Отвечает на вопросы обучающихся.

Предлагает проанализировать решение задания:

– графиком квадратичной функции

y

=

a x

2

+

bx

+

c

является пара-

бола, равная параболе

y

=

a x

2

, с вершиной в точке (х

0

; у

0

), где

x

0

=

−

b

2 a

, y

0

=

4 ac

−

b

2

4 a

;

– ветви параболы

y

=

a x

2

+

bx

+

c

направлены так же, как и ветви

параболы

y

=

a x

2

: если

a

>

0

, то ветви параболы направлены

вверх, если

a

<

0

, то ветви параболы направлены вниз.

Анализируют информацию.

Информация

Вопросы

учителю

1) Найти абсциссу вершины параболы по формуле

x

0

=

−

b

2 a

Почему…?

2) Найти ординату вершины параболы по формуле

y

0

=

4 ac

−

b

2

4 a

=

−

D

4 a

(проще так:

y

0

=

f

(

x

0

)¿

Каким об-

разом…?

3) Определить направление ветвей параболы

Как…?

4) Найти координаты еще нескольких точек, при-

надлежащих искомому графику, в частности коор-

динаты точек пересечения параболы с осью аб-

сцисс, координаты точки пересечения параболы с

осью ординат; отметить эти точки на координатной

плоскости

Что…?

–Постройте график функции

f

(

x

)

=

x

2

+

4 x

−

5.

Пользу-

ясь графиком функции, найдите область ее значений,

промежутки возрастания и убывания, промежутки зна-

копостоянства, наименьшее и наибольшее значения

функции. Помогает построить график.

5) Провести через все отмеченные точки плавную

непрерывную линию

Где…?

Анализируют решение задания. Выявляют логику решения.

Задают вопросы учителю

Решение задания

Мне непонятно…

Вопросы учителю…

x

0

=

−

4

2

=−

2

y

0

=

f

(

x

0

)

=

f

(

−

2

)

=−

9

Вершина параболы – точка (

−

2 ;

−

9

¿

x

2

+

4 x

−

5

=

0

x

1

=−

5

x

2

=

1

Парабола пересекает ось абсцисс в точках (

−

5 ; 0

¿

и

(

1 ; 0

)

f

(

0

)

=−

5

Парабола пересекает ось ординат в точке (

0 ;

−

5

¿

f

(

−

3

)

=

f

(

−

1

)

=−

8

f

(

−

4

)

=

f

(

0

)

=−

5

E

(

f

)

=

[

−

9 ;

+

∞

)

Функция возрастает на промежутке

[

−

2 ;

+

∞

)

и убывает на промежутке

(

−

∞ ;

−

2

]

f

(

x

)

>

0

на каждом из промежутков

(

−

∞ ;

−

5

)

и

(

1 ;

+

∞

)

f

(

x

)

<

0

на промежутке (

−

5 ; 1

¿

Наименьшее значение функции равно

−

9

,

наибольшего значения не существует

VI. Закрепление

изученного мате-

риала

Организует конкурс на лучший вопрос по изученному на

уроке материалу

Придумывают вопросы. Отвечают на вопросы одноклассников.

Определяют лучший вопрос.

Например:

– Как определить квадратичную функцию?

– С чего начинается построение графика квадратичной функции?

– Как определить направление ветвей параболы

y

=

a x

2

+

bx

+

c

Умение осуще-

ствлять актуали-

зацию получен-

ных знаний и

умений

VII. Решение за-

Задания:

Решение.

Умение самосто-

даний

1. (№ 340) Какие из данных функций являются квадра-

тичными:

1)

y

=

4 x

2

+

3 x

+

6 ;

2)

y

=

4 x

+

3 ;

3)

y

=

1

2 x

2

−

3 x

+

2

;

4)

y

=

6 x

2

−

5 x ?

2. (№ 341) Вычислите значение функции

f

(

x

)

=

5 x

2

−

7 x

+

2

, если аргумент х равен 1; –2; 4

1.

1) квадратичная;

2) не квадратичная;

3) не квадратичная;

4) квадратичная.

2.

f

(

1

)

=

0 ; f

(

−

2

)

=

36 ; f

(

4

)

=

54

ятельно прини-

мать решения

VIII. Подведение

итогов урока. Ре-

флексия

Организует подведение итогов урока обучающимися.

Способствует размышлению учащихся над вопросами.

– Могу ли я объяснить, какую функцию называют квад-

ратичной?

– Какая информация на уроке для меня была новой?

– Чему я научился на уроке?

– Доволен ли я результатами своей работы на уроке?

Подводят итоги своей работы на уроке.

Проводят самооценку, рефлексию.

Умение отсле-

живать цель

учебной деятель-

ности

IХ. Домашнее за-

дание

Помогает учащимся выбрать задания из учебника.

Обращает внимание на возможности и способности

обучающихся

Выбирают задания, которые будут решать дома.

Записывают домашнее задание.

Формирование

навыков самоор-

ганизации