Особенности восприятия начальных геометрических сведений обучающимися средней школы

В школе основной курс геометрии строится на аксиоматической (дедуктивной) основе. Такой

подход к обучению требует хорошо развитого теоретического мышления, но, к сожалению, не все

обучающиеся седьмого класса обладают такими математическими способностями, можно

сказать, что ими обладают лишь единицы [56, c. 84].

В то же время, основной целью изучения геометрии является развитие пространственных

представлений (воображения) обучающихся. Но наглядные представления о пространственных

свойствах и отношениях содержатся в основном курсе геометрии лишь для иллюстраций

теоретического материала [38, c. 94]. Таким образом, получается, что развитие способностей к

пространственному представлению обучающихся в ходе изучения основного школьного курса

геометрии играет лишь вспомогательную роль, оставаясь, при этом, одной из главных целей

обучения [14, c. 41].

Подобное построение школьного курса геометрии может соответствовать лишь требованиям

математики, как науки, но, при этом, совсем не учитывается природа детского мышления, которая

целостно, многомерно и креативно опирается на образное восприятие предметного мира,

организованного определенным образом в пространстве [45, c. 42]. Если исходить из

психологических особенностей обучающихся седьмого класса, то можно утверждать, что в курсе

школьной геометрии пространственное мышление должно выполнять не вспомогательную, а

основополагающую функцию, реализующую возможность человека ориентироваться в

окружающем его реальном пространстве, в котором нет ни одного плоского объекта, изучаемого

в планиметрии [2, c. 53].

Следует отметить, что, по мнению психологов, в раннем подростковом возрасте происходит

перестройка психики обучающихся, существенно изменяется характер учебной деятельности.

Постепенно нарастающая взрослость подростка делает неприемлемыми для него привычные

старые формы и методы обучения. Особенно актуальным в этом плане стоит вопрос о

математическом образовании (в частности, геометрическом) [30, c. 275].

Математика, как наука и как школьный предмет, имеет важную специфику: именно в математике

самые конкретные объекты изучения являются абстрактными, скорее теоретическими, чем

эмпирическими [9, c. 109]. Так что при обучении математике в школе очень короток и, вместе с

тем, очень важен период перехода от эмпирического мышления к теоретическому, и учение идёт

через передачу теоретических способов мышления, как раз через диалектическое «восхождение

от абстрактного к конкретному». Но не всем обучающимся подходят такие методы обучения,

большинство из них хотят понимать, зачем они изучают математику, и для чего им, в частности,

геометрия. Педагогу необходимо объяснить это обучающимся для пробуждения в них интереса к

своему предмету. Вообще, развивать пространственное воображение обучающихся посредством

изучения геометрии желательно начинать раньше седьмого класса [32, c. 63]. Это связано со

строением головного мозга человека.

Учёными доказано, что головной мозг разделён на правое и левое полушария. Причём, каждое из

них отвечает за свой метод не только мыслительной деятельности, но и двигательной активности

[31, c. 3].

Левое полушарие головного мозга по некоторым данным считается доминирующим. Оно

отвечает за анализ, логику, запоминание буквенной и числовой информации, речь, способность

читать и писать, понимать лишь конкретный смысл значения слов, а также контролирует

движения правой половины тела [7, c. 73].

Правое полушарие отвечает за интуицию, обработку графической (невербальной) информации,

пространственную ориентацию, воображение, музыкальность, эмоции, мечты, способность

понимать метафоры, а также отвечает за координацию движений левой половины тела [13, c. 52].

Вообще, правое полушарие может одновременно обрабатывать много разнообразной

информации. Оно способно рассматривать проблему в целом, не применяя анализа. Правое

полушарие также распознает лица, и благодаря ему мы можем воспринимать совокупность черт

как единое целое. Отвечает оно и за эвристическое (творческое) мышление [43, c. 138].

Итак, правое полушарие является носителем неосознаваемых творческих потенций человека. Но

важнейшая роль «правополушарной» способности к улавливанию множества связей, к

организации многозначного контекста отнюдь не умаляет роли «левополушарного» мышления в

творческой деятельности. Творческий процесс состоит из нескольких тесно связанных между

собой этапов, и нарушение любого из них отрицательно сказывается на конечном результате [25,

c. 46].

Разумеется, мозг функционирует как единое целое, объединяя оба способа организации

контекста как взаимодополняющие компоненты мышления [58]. Поэтому чрезвычайно важно

развивать оба полушария головного мозга для воспитания гармоничного человека, способного к

решению любых, даже самых сложных задач [7, c. 36]. Но в современном мире всё больше

воспитывается личностей, однозначно осознающих ту или иную ситуацию, способных мыслить

репродуктивно, нежели продуктивно. Такая перспектива не приведёт ни чему хорошему с точки

зрения развития человечества в целом.

Исследования различных учёных (в частности, Д.А. Фарбера) показывают возрастную динамику в

доминировании левого или правого полушарий. Так, у детей от 3 до 7 лет в ситуации как

непроизвольного, так и произвольного внимания активизируется преимущественно правое

полушарие, и только начиная с 10-летнего возраста – левое. Сдвиг асимметрии в сторону

относительного преобладания левого полушария становится особенно выраженным к концу

подросткового периода. Особый интерес представляет тот факт, что у детей-правшей 8-9 лет даже

при решении арифметических задач активизированным является правое полушарие, и только

между 10 и 14 годами существенно возрастает активизированность левого полушария [12, c. 74].

По мнению А.Н. Землякова, «многозначность и образность мышления по сути своей входят в

противоречие с традиционной парадигмой математического образования», «вся западная

цивилизация способствует развитию левого полушария в ущерб правому и недостаточному

формированию образного мышления» [19, c. 54].

Следовательно, степень развития того или иного полушария головного мозга, в большей степени,

зависит от внешнего воздействия на личность – процесса воспитания, обучения и социализации. У

обучающихся идёт период, благополучный для правополушарного развития в то время, как

образование направлено на развитие левого полушария обучающихся [18, c. 189].

Очевидно, что обучающемуся седьмого класса, начинавшему изучать геометрию с аксиомы,

сложно понять, во-первых, зачем ему это нужно, а, во-вторых, к чему это всё вообще относится

[42]. Для того, чтобы изучение геометрии было более продуктивно, по мнению авторов,

необходимо не собирать из аксиом фигуру, а фигуру разбирать на аксиомы, то есть не заставлять

обучающихся заучивать бессмысленные для них теоремы, а показать и объяснить им

предварительно, как и зачем устроен мир геометрических фигур, как всё, что нас окружает,

состоит из геометрических фигур, законы строения и взаимодействия которых изучают науки [51].

Поскольку в 7 классе происходит переход от наглядного, конкретного образа мыслительной

деятельности к образному мышлению на абстрактном уровне, то наглядное изображение

предметов, которое обязательно должно присутствовать при изучении начальных геометрических

сведений, способствует развитию «правополушарной» способности к улавливанию множества

связей предметов и явлений, и, в частности, развитию пространственного мышления [25, c. 91].

Психологическая причина трудности обучающихся в изучении основного курса геометрии

заключается в том, что с самого рождения их окружает трехмерный геометрический мир. Дети

накапливают достаточно большой запас пространственных представлений. Игрушки различной

формы, а также дома, растения и прочее, являющиеся, по сути, моделями геометрических тел,

позволяют детям воспринимать и получать сведения об объемных телах и их свойствах из

окружающего нас мира [52, c. 84]. Поэтому у дошкольников сформированы некоторые

пространственные представления и умения ориентироваться в трехмерном окружающим мире. В

курсе математики седьмого класса геометрия изучает плоские фигуры. Разрыв между

дошкольным «пространственным» опытом и приобретаемым в старших классах – «плоскостным»

приводит к затруднениям в обучении, в результате чего у обучающихся создается ситуация

дискомфорта. Между тем, «геометрия на плоскости» – это искусственное образование, по

существу, это есть проекция трехмерной геометрии, так как в мире вообще не существует

двумерных предметов, не имеющих толщины. Планиметрия произошла от стереометрии.

Объекты планиметрии – это продукты мыслительной деятельности человека, результаты

абстрагирования [4, c. 18]. Именно такой резкий переход не понимается обучающимися

самостоятельно, его необходимо показать и разъяснить им в ходе изучения начальных

геометрических сведений.

Помимо содержания геометрического материала, характер его преподнесения обучающимся

также играет важную роль в продуктивности обучения. Сегодня ведущим в преподавании

геометрии – и в школе, и в вузах – на протяжении, можно сказать, веков является формально-

дедуктивный подход [33, c. 73]. Смысл его в том, что обучающимся, без особых разъяснений и

объяснений (без особой мотивации), предъявляется некоторый список исходных понятий и

положений (определений, аксиом, правил и пр.). Вслед за тем – опять-таки без мотивации –

формируются и доказываются свойства «объектов изучения» и связи между ними [3, c. 70]. Таким

образом, изучаемая математическая теория представляется как некий свод правил, определений,

постулатов, теорем. Такова общая традиция изучения математики [11, c. 13].

«Какой интерес может представлять для учащегося изучение формальной геометрии? Почти

никакого – главным образом потому, что ему непонятна цель её изучения. …Пока в глазах ученика

единственное применение свойств геометрических фигур состоит лишь в том, что с помощью них

выводятся другие геометрические свойства, нельзя ожидать, чтобы такая неуловимая цель могла

бы поддерживать интерес к изучению предмета», – Я.И. Перельман [39, c. 49].

Главный и очевидный недостаток формально-дедуктивного стиля преподавания математики

состоит в том, что в ходе его применения в процессе обучения полностью игнорируются вопросы

«Почему?», «Зачем?», «Для чего?» То есть оказывается потерянными упущенным важнейший в

воспитательном отношении к обучению момент мотивации [37].

Таким образом, можно сделать вывод, что изучение начальных сведений геометрии учитель

должен проводить, мотивируя обучающихся на изучение форм предметов окружающего мира

[26]. Учитель также должен разъяснять, что все плоские элементы, взятые за основу в изучении

основного школьного курса геометрии – это, не что иное, как части всех тех тел, которые нас

окружают в повседневной жизни, рассмотренные обособленно от самих тел. Разнообразие форм

этих тел и их элементов изучает геометрия. Она также играет важную роль в развитии многих

интеллектуальных способностей обучающихся. К началу изучения этого школьного предмета

учитель должен подходить серьёзно, так как, возможно, именно ассоциации о первых уроках

основного курса геометрии в школе у обучающихся отложат определённое чувство в подсознании

на всю оставшуюся учебную деятельность.