План урока теоретического обучения

Дисциплина : Математика

Профессия: Сварщик

Тема урока: Решение логарифмических уравнений

Цель урока:

Обучающая

:

- повторить пройденный материал ;

- закрепить навыки решения логарифмических уравнений;

Развивающая.

-развивать операции мышления (обобщения, анализа, выделения главного), культуру

математической речи, внимание, навыков сотрудничества.

Воспитывающая .

-воспитывать сознательного отношения к изучению математики, активности, культуры

общения, умение работать в группах .

Тип урока: Урок закрепления знаний

Формы организации обучения: индивидуальная, групповая, фронтальная.

Методы обучения:, словесно-наглядный, практический.

Оснащение урока:

1)

Карточки с заданием.

2)

Оценочный лист

3)

Рабочий лист

4)

Справочная таблица

5)

Презентация к уроку

6)

АРМ преподавателя

Литература: Основная: Учебник А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10-11 кл. -М.:

Просвещение,2018г Часть 1, часть 2

Формируемые ОК:

ОК. 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы

выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК. 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них

ответственность.

ОК. 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного

выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития

К. 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами

Задачи урока:

1.

Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний по теме «Логарифмические

уравнения» в конкретной ситуации.

2.

Закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить

появление типичных ошибок.

3.

Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их

уровень.

4.

Вовлечь обучающихся в активную деятельность.

5.

Воспитывать у обучающихся чувство ответственности, уверенности в себе.

Элементы

внешней

структуры урока

Элементы

внутренней

структуры

урока

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Формируемые

ОК, ПК

Введение

Организационный

момент

Приветствие.

Проверка подготовленности к учебному занятию,

организация внимания.

Сообщение темы урока.

Приветствуют.. Информация об

отсутствующих

ОК.1

Целевая установка.

Мотивация.

Сообщение темы урока. Высказывание

Эйнштейна «Если выбирать межу политикой и

уравнениями, то выбираю уравнения. Политики

существует для данного момента, а уравнения

вечно». Актуальность изучения этой темы -это

экзамены , где присутствуют задания на

уравнения. Тип урока закрепление базовых

знаний. Цель закрепить теоретические знания по

решению уравнений и выработка умений

самостоятельно применять полученные знания.

Работа обучающихся индивидуальная и

групповая, выполняется на «Рабочих листах».

Приложение №1

Оценивается задание в баллах, которые

выставляются в «Оценочный лист» Приложение

№2

Записывают в тетрадь число и тему

урока. Называют актуальность темы –

это подготовка к экзаменам.

Осмысливают цели урока.

Знакомятся с «Рабочим листом» и с

«Оценочным листом»

ОК.2

Актуализация

знаний

Формулировка вопроса.

Какие необходимо повторить базовые знания для

решения уравнений?

1.Организация самостоятельной работы

Показ слайда №2,3

Отвечают на поставленный вопрос.

На рабочих листах выполняют

математический диктант и

взаимопроверку.

ОК.2

ОК.3

Математический диктант «Крестики-нолики»

Взаимопроверка по слайду №4

Подведение итогов выполнения:

Какие задания вызвали затруднение?

Кто допустил ошибки? Почему?

2.показ слайда №5

Указать ошибку

Выставляют баллы в оценочный лист.

Основная часть

Повторение знаний

и умений

1.

Организация устной работы.

Показ слайда №6

-Какие из равенств являются

логарифмическими уравнениями?

Формулировка вопроса.

-Перечислить способы решения лог.

уравнений.

Показ слайда№7

-Проклассифицировать способы решения и

выделите лишнее уравнение.

2.Организация самостоятельной работы.

Показ слайда№8

-Распределить уравнения по способам

решения и заполнить таблицу

Показ слайда №9

-Самопроверка.

Оценка успешности выполнения работы

Определяют на слайде логарифмические

уравнения. Вспоминают определение.

Называют способы решения уравнений

Классифицируют и выделяют лишнее

уравнение.

На рабочих листах выполняют

самостоятельную работу в паре.

Проверка по слайду презентации.

Выставление баллов в оценочный лист.

ОК.2

ОК.3

ОК.6

Закрепление

знаний и умений

1.

Организация устной работы

Демонстрация слайда №10,11

- Провести теоретическое обоснование

решений уравнений по определению

логарифма и методом потенцирования.

Координация работы обучающихся,

выделение активных и пассивных

участников.

Работают устно . Выставляют баллы в

«оценочный лист»

Решают на доске и в тетради уравнения

методом замены переменной и по

свойству логарифма.

Выставление баллов в «оценочный

лист»

ОК.2

ОК.3

ОК4

ОК.6

2.

Организация фронтальной письменной

работы.

Показать решение уравнений с полным

объяснением. Слайд №12,13

Координация работы обучающихся.

Показ слайда № 14

3.

Организация дифференцированной

самостоятельной работы по группам.

Задания . Приложение №3

Справочная таблица №4

Работают в группе по 4 человека.

4 группы выполняют задания базового

уровня и самопроверку по слайду, две

группы задания повышенной

сложности. Задания выполняют на

рабочих листах.

Показывают решение на доске

Выставление баллов в «оценочный

лист»

Заключительная

часть

Домашнее задание

Инструктаж по выполнению домашнего задания

Показ слайда №16

1 Повторить конспект по теме Методы решения

уравнений»

2 Решить уравнения:

Запись домашнего задания

Подведение итогов

урока,

выставление

оценок

Показ слайда №17

Подведение итогов групповой и индивидуальной

работы и обсуждение достижений поставленной

цели в начале урока. Самооценка достижений

обучающихся.

Участвуют в беседе по обсуждению

достижений, отвечая на вопросы ,

делают выводы, оценивают свою

деятельность.

Самоанализ работы на уроке

Заполняют «Оценочный лист»

ОК.2

ОК.3

Ход урока

I.

Организационный момент (2 мин)

Проверка готовности студентов к уроку. Проверка отсутствующих.

ΙΙ. Целевая установка. Мотивация.

Тема нашего урока «Решение логарифмических уравнений». Тип урока- закрепление

знаний. Проводим в форме «тренинга решений» .Работа будет и индивидуальная и

групповая.

Есть замечательные слова Эйнштейна «Если выбирать между политикой и уравнением , то

выбираю уравнения. Политика существует для данного момента, а уравнения будут

существовать вечно».

И для нас актуальность изучения этой темы для вас в том , что вы сдаете экзамен, где

обязательно

присутствует уравнения.

Тогда какую цель вы поставите перед собой? Чего вы сегодня должны достичь?

Мы должны повторить и закрепить теоретические знания по решению уравнений и уметь

применять знания.

У каждого на столе есть:

оценочный лист – в котором вы будете выставлять балл за каждую работу

«Рабочий лист – на котором вы будете выполнять две самостоятельные работы

ΙΙΙ. Актуализация знаний

Воспроизведение опорных знаний: Логарифмы и его свойства, теоретические

обоснования решения логарифмических уравнений.

Очевидно, что для того чтобы уметь решать уравнения нам, несомненно, потребуются

определенные базовые знания -определение логарифма, свойства логарифма

Индивидуальная самостоятельная работа с взаимопроверкой (Сайд)

1. Математический диктант «Крестики-нолики»

Да-Х

Нет- 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Вопросы:

1.

Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую надо

возвести а, чтобы получить b

2.

Логарифм числа а по снованию а равен 1

3.

Сумма логарифмов чисел равна логарифму суммы чисел log

a

b+ log

a

c= log

a

(b+c)

4.

Логарифм 5 с основание 5 равен 1

5.

Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания

log

6.

7.

8.

log

x = 6 – корень уравнения

9.

Взаимопроверка

Х

0

Х

Х

X

Х

0

0

X

Подведение итогов выполнения:

-Какие задания вызвали у вас затруднения и почему?

-Кто выполнил все задания правильно?

-Кто допустил одну ошибку? Почему? и т.

2. Укажите ошибку по определению логарифма Сайд

а) log

3

27 = 3

б) log

2

0,5 = – 1

b) log

0,5

0,5 = 1

г) lоg

2

6 = 3

I

V

. Повторение и закрепление знаний и умений.

Давайте вспомним формулировку логарифмического уравнения и методы решения.

Если у иррациональных уравнений неизвестная находится под знаком корня. Тогда под каким

знаком находится неизвестная в логарифмическом уравнении?

1.Устная работа. Слайд

Какие из равенств являются логарифмическими уравнениями?

1. log

2.

3. 2х-4=6-11х 4.

5.

Определение: Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его

основании, называется логарифмическим уравнением.

2.Перечислите способы решения уравнений: по определению, потенцирование, по

свойству, замена переменной.

3. Устная работа. Слайд

Проклассифицируйте уравнения и выделите лишнее уравнение:

.

4.Самостоятельная работа(в парах) Слайд.

Выполнить самопроверку. (Слайд)

Распределить уравнения по методам решения и заполнить таблицу(Слайд)

1.

2.

3.

4. .

5. 2 log

5

2

x + 5 log

5

x + 2 = 0 6. lоg

2

(1 - 3х)=5 7. log

2

(2 +5х) = log

2

(4 +2х)

8.

Результаты занесите в таблицу:

По

определению

Потенциро

вание

Использование

свойств

Замена переменного (приведение к

квадратному)

1,3

4;7

3;8

2;5

Задание выполняется на листочках. После выполнения самопроверка. Проверка по слайду

презентации.

Таким образом, мы повторили свойства логарифмов и методы решения уравнений

V. Закрепление практических умений

1. Устная работа Слайд

теоретические обоснования решения логарифмических уравнений (Презентация)

Решение уравнений

на основании определения логарифма,

log

a

х = b (а > 0, а≠ 1, б>0 )

х = а

b

.

lоg

4

(5х+1)=2

5х+1=4

2

5х=16-1

5х=15

Х=3

Ответ:х=3

Метод потенцирования. Переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не

содержащему их:

Потенцирование

log

2

(2 +5х) = log

2

(4 +2х)

2+5х=4 +2х

5х-2х=4-2

3х=2

х=2/3

2.

Фронтальная работа . Решение на доске

Решает с полным объяснением, комментирует решение уравнения

Метод решения -по свойству логарифма

log

2

( х +1 ) + log

2

х = 1

log

2

(x+1)x= 1

2= (x+1)x

2=х

2

+х

-х

2

-х+2=0

D=1-4*(-1)*2=1+8=9

Проверк :х=-2 х+1>0 неверно

Х=1 х+1>0 верно

Ответ:х=1

Метод введение новой переменной

Решает с полным объяснением, комментирует решение уравнения.

log

2

х =t

t

2

-5t+4=0

a =1 b= -5 c = 4

D=b

2

-4ac=25-4*1*4=25-16 =9

log

2

х =4 log

2

х =1

x=2

4

x=2

x=16

VΙ. Самостоятельная работа по вариантам (Групповая работа по 4 человека

сами выбирают вариант.)

Учащимся 1и 2-й группы(сильные)

Задачами повышенного уровня сложности. В своих работах учащиеся должны

представить краткий ответ на 1,2 задачу и развернутое решение 3 задачи.

Для учащихся задачи базового уровня. Учащиеся 3-й группы - это, как правило,

учащиеся со слабой математической подготовкой. Работа для них содержит простейшие

задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке (3 задания) .

Задания базового уровня

1.

Решите уравнение:

1.

6 2. -6 3. 9

Решите уравнение:

1.21 2. 15 3. 6

2.

Решите уравнение:

1.

7 2.-7 3. Корней нет

Задачами повышенного уровня сложности.

представить краткий ответ на 1и 2 задачу и развернутое решение 3 задачи.

1.Решите уравнение: log

2. Найдите сумму корней уравнения (или корень, если он единственный) .

(х

2

-х-2)*log

3.Решите уравнение:

Диагностика уровня формирования практических навыков.

Анализ работы сильной группы (решение на доске по 1 уч. От группы)

Самопроверка заданий базового уровня по слайду презентации.

Задание выполняется в тетрадях.

VΙΙ

.Итог урока. Рефлексия

На уроке была активная работа по решению уравнений. Мы повторили базовые знания и

каждый из вас формировал умения применял эти знания на практике. Какой вывод вы можете

сделать каждый из вас?

Группы которые решали задания базового уровня- вы достигли этого уровня?

Или над чем то надо поработать?

Группы – выполняли задания повышенной сложности, какие были у вас затруднения?

Решение логарифмических уравнений требует от вас хороших теоретических знаний, умений

применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности.

Вопросы учащимся:

Какие методы использовали при решении уравнений?

Какой из методов вам понравился больше всего и почему?

Какой метод был для вас трудным

Какую оценку работы всей группы вы можете дать?

Какую оценку вы можете дать себе?

Заполните свои оценочные листы и сдайте.

Закончить урок хочется таким высказыванием.

“Кто не думает о далеком будущем, тот его не имеет”– говорили древние.

И действительно чтобы будущее было у каждого из вас – думайте о нем.

Дом. Задание.

1 Повторить конспект

2.решить уравнения

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

РАБОЧИЙ ЛИСТ

ФИО____________________________________________________________

Индивидуальная работа

Задание №1 Математический диктант «Крестики-нолики»

Да-Х

Нет- 0 «3» 4-6 б

«4» 7- 8 б

«5» 9 б

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Групповая работа

Задание №2

Указать методы решения логарифмических уравнений, заполнить таблицу

1.

2.

3.

4. 4.

5. 2 log

5

2

x + 5 log

5

x + 2 = 0 6. lоg

2

(1 - 3х)=5

7. log

2

(x - 3) = log

2

(4x +9) 8. log

3

x + log

3

(x + 3) = log

3

(x + 24)

По

определению

Потенцирова

ние

Использовани

е свойств

Замена переменного (приведение

к квадратному)

Приложение №2

Оценочный лист ФИО________________________________________________

Виды

выполненных работ

Норма

в баллах

Получено

баллов

1.Математический диктант

«Крестики нолики»

9

2. Проклассифицируйте уравнения и

выделите лишнее уравнение:

2

3.Указать методы решения

логарифмических уравнений,

заполнить таблицу

2

4.Демонстрация решения у доски

2

5.Самостоятельная работа

Б. 3

С. 5

11-15 б. – «3», 16-19 б. – «4», 20-23 б. – «5»

Всего

баллов

Оценка

Приложение №3

Дифференцированная самостоятельная работа (групповая)

Задания базового уровня

3.

Решите уравнение:

2.

6 2. -6 3. 9

Решите уравнение:

1.21 2. 15 3. 6

4.

Решите уравнение:

2.

7 2.-7 3. Корней нет

Задания повышенного уровня сложности.

Представить краткий ответ на 1и 2 задачу и развернутое решение 3 задачи.

1.Решите уравнение:

2. Найдите корней уравнения (или корень, если он единственный) .

(х

2

-х-2)*log

3.Решите уравнение:

Приложение №4

По определению

Потенцирование

Использование

свойств

Замена переменной

(приведение к

log

a

х = b (а > 0, а≠ 1, б>0 )

х = а

b

.

Пример:

lоg

4

(5х+1)=2

5х+1=4

2

5х=16-1

5х=15

Х=3

Ответ:3

Пример

lоg

2

(1 - 3х)=5

1-3х= 2

5

-3х=32 -1

-3х=31

х=-

Проверка:

х=-

;

1 - 3х >0

1-3(-

>0верно

Ответ: х=-

;

log

a

f(х) = log

a

g(х), то

f(х) = g(х),

f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.

Пример:

log

2

(2 +5х) = log

2

(4 +2х)

2+5х=4 +2х

5х-2х=4-2

3х=2

х=2/3

Ответ: х=2/3

log

a

b+log

a

c=log

a

bc

Пример:

log

2

( х +1 ) + log

2

х = 1

log

2

(x+1)x= 1

2= (x+1)x

2=х

2

+х

-х

2

-х+2=0

D=1-4*(-1)*2=1+8=9

Проверка: х=-2 ; х+1>0

неверно

Х=1; х+1>0 верно

Ответ: х=1

log

Пусть log

а

f(x)=t

t

+t+c=0

D=b

t

Пример:

Пусть log

t

a=1; b=1; с=-2

D=b

=1

D>0, 2 корня

t

t

log

log

log

x

= 4

x =

x

=