Конспект урока «Квадратные уравнения».

Аттестуемый педагог (ФИО) Тарасова Ирина Васильевна

Предмет алгебра

Возраст учащихся: 8 класс

Тема урока (занятия) «Квадратные уравнения»

Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель урока: ознакомить учащихся с понятием квадратного уравнения, научить выделять типы квадратных уравнений , показать способы

решения неполных квадратных уравнений.

Задачи урока.

Общеобразовательный аспект.

1. Продолжить формирование обще-учебных умений и навыков:

- умение рассуждать, обобщать, делать выводы;

-умение выполнять задания вычислительного и аналитического характера на всех этапах урока;

-умение использовать решения базовых задач при первичном закреплении материала.

2. Продолжить формирование специальных умений и навыков (умения самостоятельно работать с литературой, умения применять

теоретические знания на практике);

-научить воспроизведению решения неполных квадратных уравнений всех трех типов по образцам.

Развивающий аспект.

1. Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, выбирать оптимальный способ решения.

2. Развивать логическое мышление.

3. Развивать познавательный интерес к предмету.

Воспитательный аспект.

1. Воспитывать навыки коллективной и индивидуальной работы.

2. Формировать творческую активность, аккуратность, внимание.

Оборудование. Компьютер, проектор, карточки для самостоятельной работы, справочный материал, оценочные листы.

Этапы работы

Содержание этапа

(заполняется педагогом)

1.

Организационный момент, включающий:

•

постановку цели, которая должна быть

достигнута учащимися (воспитанниками) на

данном этапе урока (занятия);

•

определение цели, которую педагог хочет

достичь на данном этапе урока (занятия);

•

описание методов организации работы

учащихся (воспитанников) на начальном

этапе урока (занятия), настроя учащихся

(воспитанников) на учебную деятельность

(или др. деятельность), предмет и тему

урока (занятия) (с учетом реальных

особенностей класса (группы), с

которым(ой) работает педагог)

Цели:



Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению типов

квадратных уравнений и решению неполных квадратных уравнений.



Обогатить опыт учащихся в получении новых знаний на основе уже имеющихся

теоретических знаний, а также через использование знакомых ситуаций

практического характера.



Развивать логическое мышление учащихся через формирование умений сравнения,

установления сходства и различия, обобщения применения этого правила учащимися

в различных ситуациях.



Воспитывать у учащихся чувство уважения друг к другу (умение выслушивать друг

друга, доказательно высказывать свою точку зрения, тактично исправлять чужие

ошибки, оказывать помощь друг другу).

Вступительное слово учителя.

Вы уже имеете представление о квадратном уравнении и о некоторых способах его

решения. Сегодня вам предстоит познакомиться с типами квадратных уравнений и

рассмотреть способы их решения.

Тема урока. (слайд 1)

Постановка цели урока.

Инструкция по заполнению оценочных листов.

2.

Опрос учащихся (воспитанников) по

заданному на дом материалу (или

актуализация знаний для изучения

нового учебного материала),

включающий:

•

определение цели, которую педагог ставит

перед учащимися (воспитанниками) на

данном этапе урока (занятия) (какой

Цели:



Актуализация опорных знаний, необходимых для рассмотрения типов квадратных

уравнений, способов их решения.



Создание ситуации успеха для последующей деятельности.



Воспитывать у учащихся чувство уважения друг к другу (умение выслушивать друг

друга, доказательно высказывать свою точку зрения, тактично исправлять чужие

ошибки, оказывать помощь друг другу).

результат должен быть достигнут

учащимися (воспитанниками));

•

определение цели, которую педагог хочет

достичь на данном этапе урока (занятия);

•

описание методов, способствующих

решению поставленной цели;

•

описание критериев достижения цели

данного этапа урока (занятия);

•

определение возможных действий

педагога в случае, если ему или учащимся

(воспитанникам) не удается достичь

поставленной цели;

•

описание методов организации

совместной деятельности учащихся

(воспитанников) с учетом особенностей

класса (группы), с которым(ой) работает

педагог;

•

описание методов мотивирования

(стимулирования) учебной активности

учащихся (воспитанников) в ходе опроса;

•

описание методов и критериев оценивания

ответов учащихся (воспитанников) в ходе

опроса.

1.Учащимся предлагается составить математическую модель задачи.

Задача Бхаскары.(слайд 2)

На две партии разбившись,

Забавлялись обезьяны.

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась.

Криком радостным двенадцать

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько, ты мне скажешь,

Обезьян там было в роще?

Ответ : х

2

-64х+768=0.

Историческая справка. (слайд 3)

Бхаскара Аччарья(1114-1185), индийский математик и астроном; автор труда «Венец

учения», в котором содержатся решения различных алгебраических задач.

2.Беседа с учащимися.

Вопрос. При изучении какой темы мы уже встречались с подобными уравнениями?

Ответ. С подобными уравнениями мы встречались при изучении темы «Квадратичная

функция».

Вопрос. Как назывались такие уравнения?

Ответ. Квадратные уравнения.

Вопрос. Какие способы решения квадратных уравнений вам известны?

Ответ. Графический способ, метод выделения полного квадрата и метод разложения на

множители.

Вопрос. Всегда ли удобно использовать при решении квадратного уравнения графический

способ? Приведите примеры.

Ответ. Нет, к примеру, в уравнении х

2

-х-3=0 с помощью графического способа нельзя

найти точное значение корней.

Сегодня мы продолжаем знакомство с темой «Квадратные уравнения».

3.Сообщения учащихся.

(2 учащимся предложено к уроку подготовить историческую справку по темам «Первые

сведения о квадратных уравнениях» и «Способы решения квадратных уравнений

математиками арабского Востока и средневековой Европы» .

Литература. Энциклопедия для детей. Математика. М., Аванта, 2002 г.)

3.

Изучение нового учебного материала.

Данный этап предполагает:

•

постановку конкретной учебной цели

перед учащимися (воспитанниками) (какой

результат должен быть достигнут

учащимися (воспитанниками) на данном

этапе урока (занятия));

•

определение цели, которую ставит перед

собой педагог на данном этапе урока

(занятия);

•

изложение основных положений нового

учебного материала, который должен быть

освоен учащимися;

•

описание форм и методов изложения

нового учебного материала;

•

описание основных форм и методов

организации индивидуальной и групповой

деятельности учащихся (воспитанников) с

учетом особенностей класса (группы), в

котором(ой) работает педагог;

•

описание критериев определения уровня

внимания и интереса учащихся

(воспитанников) к излагаемому педагогом

учебному материалу;

•

описание методов мотивирования

(стимулирования) учебной активности

учащихся (воспитанников) в ходе освоения

Цель:



на этапе мотивации формировать у каждого ученика личной потребности в

последующей деятельности, связанной с открытием нового;



развивать умения наблюдать, сравнивать, анализировать и делать выводы, развивать

устную математическую речь;



формировать такие качества личности, как трудолюбие, внимательность, активность.

1.

Учащимся предлагается самостоятельно ознакомиться с определением

квадратного уравнения. Общий вид уравнения и примеры квадратных уравнений

рассмотреть с применением таблицы. (слайд 4)

Общий вид квадратного

уравнения.

Названия коэффициентов.

Примеры квадратных

уравнений.

ах

2

+вх+с=0, где а, в и с-

любые действительные

числа, причем а

0

а- первый(старший)

коэффициент,

в- второй коэффициент,

с-свободный член.

2х

2

-4х-20=0

х

2

+5х=0

-15х+х

2

=0

30-х

2

+12х=0

0,5х

2

-64=0

Вопрос. Если в уравнении первый коэффициент равен 0, будет ли уравнение квадратным?

Ответ. Нет, к примеру, 0х

2

+15х-4=0 –линейное уравнение.

2.

Первичное закрепление материала.

Фронтальная устная работа с классом.

нового учебного материала.

А) назовите первый, второй коэффициенты квадратного уравнения и свободный член :

(слайд 5)

х

2

-144=25,

20х

2

+7х-6=0,

12х

2

-8=0,

5х

2

-3х=0.

б) Является ли уравнение квадратным : (слайд 6)

х

2

-144=25,

х

2

-13х=0.

в) Составьте квадратное уравнение, у которого (слайд 7)

-второй коэффициент равен 0;

-свободный член равен 0.

Вопрос. Можете ли вы выделить типы квадратных уравнений?

Задание. Найдите в учебнике определение полного и неполного квадратных уравнений

(самостоятельная работа с литературой).

Вопрос. Что называется корнем квадратного уравнения? Что значит решить квадратное

уравнение?

3.

Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении нового материала.

1.Прием «Мозговая атака». Работа в группах (3-4 человека).

Цель:



осознание, осмысление способов решения неполных квадратных уравнений,

запоминание.



развивать логическое мышление, память, внимание, речь.



воспитывать у учащихся чувство уважения друг к другу, правильное отношение к

литературе

Рассмотреть неполные квадратные уравнения и найти способы их решения:

х

2

+6х=0,

х

2

-16=0,

4х

2

=0.

Время работы – 4-5 минут.

2.Заслушать ответы учащихся и рассмотреть сводную таблицу решения неполных

квадратных уравнений. (слайд 8)

ах

2

+вх+с=0, а

0

с=0

в=0

в=0,с=0

ах

2

+вх=0,

х(ах+в)=0,

х=0 или ах+в=0,

х=-

.

Ответ: 0; -

.

ах

2

+с=0,

ах

2

= -с,

х

2

= -

.

Если -

о

х

1

=-

, х

2

=

.

Если -

уравнение не имеет

решений.

ах

2

=0,

х

2

=0,

х

1

=х

2

=0.

Ответ: 0.

4.

Закрепление учебного материала,

предполагающее:

•

постановку конкретной учебной цели

перед учащимися (воспитанниками) (какой

результат должен быть достигнут

учащимися (воспитанниками) на данном

Цель:

- учить воспроизведению решения неполных квадратных уравнений всех трех типов по

образцам;

- развивать логическое мышление;

этапе урока (занятия);

•

определение цели, которую ставит перед

собой педагог на данном этапе урока

(занятия);

•

описание форм и методов достижения

поставленной цели в ходе закрепления

нового учебного материала с учетом

индивидуальных особенностей учащихся

(воспитанников), с которыми работает

педагог;

•

описание критериев, позволяющих

определить степень усвоения учащимися

(воспитанниками) нового учебного

материала;

•

описание возможных путей и методов

реагирования на ситуации, когда педагог

определяет, что часть учащихся

(воспитанников) не освоила новый учебный

материал.

- воспитывать навыки индивидуальной работы.

1. Беседа по таблице (устно).

- Сколько решений имеет уравнение 1, 3 типа?

- При каком условии уравнение 2 типа не имеет решений? Привести пример.

2. Обучающая самостоятельная работа по карточкам.

(На каждую парту до начала урока положить справочный материал, в который включена

таблица и памятка – руководство к действию.)

При возникновении вопросов и затруднений учитель проводит индивидуальные

консультации. (Примерные варианты самостоятельной работы и памятка см. приложение).

3. Итог урока.

Заключительное слово учителя. Подводим итоги урока, отвечая на вопросы: Что нового

узнали? Что научились делать? Насколько успешно усвоили новый материал? Над чем, на

ваш взгляд, еще надо поработать?

Оценивание знаний (оценочные листы) с комментированием.

5.

Задание на дом, включающее:

•

постановку цели самостоятельной работы

для учащихся (воспитанников) (что должны

сделать учащиеся (воспитанники) в ходе

выполнения домашнего задания);

•

определение цели, которую хочет достичь

педагог, давая задание на дом;

•

определение и разъяснение учащимся

(воспитанникам) технологии успешного

выполнения домашнего задания.

Домашнее задание:

Цель:



учащиеся должны запомнить типы неполных квадратных уравнений, уметь решать

уравнения каждого типа;



воспитание

у учащихся умение работать самостоятельно;



формировать трудолюбие, внимательность.

№ 24.8, № 24.16 - № 24.20 (а), (Слайд 9)

Стр.134,выучить определение квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения.

Приложения к уроку.

I. Памятка.

1.Является ли уравнение квадратным?

2.Определи коэффициенты квадратного уравнения.

3.К какому типу относится уравнение (полное, неполное )?

4.Опираясь на данные в таблице, реши уравнение.

II

. Примерные задания самостоятельной работы.

Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3.

Решите уравнение:

5х

2

-125=0, х

2

-7х-0, х

2

-11х=0,

3х

2

-12х=0, х

2

-49=0, х

2

+64=0,

Х

2

+9=0, 3х

2

+12=0, 6х

2

+64=0,

Х

2

+2х+1=0, х

2

-4х+4=0, х

2

-10х+25=0,

6х

2

=0. 0,25х

2

=0. -3х

2

=0.

III. Примерный вид оценочного листа.

Ф.И.

Старинная

задача

Устная

работа

Работа в

группе

Работа по

таблице

Самостоятельная

работа

Высший балл по каждому заданию – 5.

«5» - 23-25 баллов, «4» - 18-22 баллов, «3» - 13-17 баллов, «2» - 12 баллов и менее.

Директор МОУ СОШ с.Мещерское: ______________ (Н.В.Баскакова)

Руководитель ШМО учителей математики: _____________ (И.В.Тарасова)