Методы визуального обучения, их связь с другими методами на

уроках математики

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

3

Глава I. История развития методов обучения

8

1.1 Понятие метода обучения

8

1.2 Классификация методов обучения

12

Глава II. Методические приемы использования метода нагляд-

ности на уроках математики

14

2.1. Методы формирования познавательного интереса

2.2. Методика использования средств визуализации обучения

на уроках математики

14

16

2.3. Классификация наглядных средств обучения

18

2.4. Условия эффективности применения наглядности

20

2.5. Связь наглядных и словесных методов

21

2.6. Связь наглядного метода с индуктивным и дедуктивным

методами

2.7. Связь наглядного метода с репродуктивным и проблемно-

поисковым методами

24

26

Заключение

29

Список использованных источников и литературы

37

2

Введение

В нашей стране осуществлён переход к всеобщему среднему образованию. На-

ряду с массовыми общеобразовательными средними школами, техникумами и кол-

леджами имеется сеть вечерних (сменных) средних общеобразовательных и заочных

школ, в которых имеет возможность завершить среднее образование молодежь, ра-

ботающая на производстве.

Программы по математике для этих школ не отличаются от программ массовых

школ. Есть только отличие в организации учебной работы, где изложение узловых и

наиболее сложных вопросов программы производится на групповых занятиях, инди-

видуальная помощь учащимся осуществляется главным образом на индивидуальных

консультациях, а проверка усвоения учащимися программного материала осуще-

ствляется в дополнительное время путем приема зачета по каждой теме.

Одной из важнейших проблем преподавания математики в вечерних (сменных)

школах является ликвидация пробелов в знаниях учеников по различным разделам

школьного курса математики. Происхождение этих пробелов разное - они образуют-

ся в результате пропусков части занятий отдельными учениками (что часто имеет

объективные причины - работа в сменах, служебные командировки, выполнение се-

мейных обязанностей), а также и потому, что в вечерние (сменные) школы учащиеся

чаще всего поступают после длительного перерыва в учебе. В связи с этим и возни-

кает вопрос, как восстанавливать и развивать учебные навыки учащихся.

Как при заочной, так и при вечерней форме обучения бюджет учебного време-

ни большинства учеников очень ограничен. Так, ученик-заочник 2-3 раза в неделю

посещает групповые занятия, 1-2 раза - индивидуальные. Следовательно, на само-

стоятельную домашнюю работу тем, кто сочетает учебу с работой на производстве,

времени остается совсем мало, к тому же многие ученики не имеют достаточных об-

щеучебных и специальных навыков самостоятельной работы.

В силу этого перед преподавателем возникает проблема увеличения продолжи-

тельности активной самостоятельной работы учеников под контролем и управлени-

ем учителя и проблема максимальной рационализации и использования для этой

цели столь дефицитного ученического времени.

3

Возьмем, к примеру, такой специфический вид работы в вечерних (сменных)

школах, как проведение групповых учебных занятий, на которые приходит группа

учащихся с разноуровневыми учебными навыками и часто находящихся на разных

этапах подготовки тематических зачётных работ.

Поэтому, для достижения эффективности в проведении учебных занятий учи-

тель разбивает всех учащихся на микрогруппы, имеющие одинаковый уровень учеб-

ных навыков и находящихся примерно на одинаковых этапах подготовки к зачётам.

Далее более подготовленным учащимся учитель предлагает разработанные им мето-

дические пособия, программированные задания, наглядный справочный материал

для самостоятельной работы, тестовые и контрольные задания на компьютерах, что

позволяет занять большую часть учеников для самостоятельного устранения пробе-

лов в знания и контролю.

С другими группами учитель восстанавливает и формирует общеучебные и ба-

зовые учебные навыки по предмету, а также объясняет новую тему, если она не по-

нята учащимися при самостоятельном изучении. Для контроля знаний снова исполь-

зует разноуровневые задания, которые носят как контролирующий, так и обучаю-

щий характер.

Всё это способствует развитию навыков самостоятельного получения необхо-

димых знаний, т.е. развитию навыков работы с книгой, компьютерными программа-

ми и другими учебными материалами, что важно не только для периода учебы в

школе, но и на время последующей учебы в вузе или повышения квалификации в

ходе работы на производстве.

В сложном и динамичном образовательном процессе педагогу приходится ре-

шать бесчисленное множество типовых и оригинальных педагогических задач, кото-

рые всегда являются задачами социального управления, поскольку обращены к все-

стороннему развитию личности. Как правило, задачи эти со многими неизвестными,

со сложным и вариативным составом исходных данных и возможных решений. Что-

бы уверенно прогнозировать искомый результат, принимать безошибочные научно

обоснованные решения, педагог должен профессионально владеть методами педаго-

гической деятельности.

4

В наиболее широком понимании метод - система действий, направленных на

достижение определенных целей. В словаре русского языка метод определяется как

способ теоретического исследования и практического осуществления чего-либо. В

педагогике понятие «метод» используется в этих двух значениях - как метод иссле-

дования педагогических явлений и как метод обучения, т.е. способ организации по-

знавательной деятельности учащихся. [10,с.269]

В настоящее время в педагогике метод определяется как способ совместной де-

ятельности учителя и учащихся, направленный на овладение учащимися знаниями,

на развитие учащихся и воспитание.

С понятием «метод» связаны еще два понятия: «средство» и «прием». Средство

означает приспособление, т.е. то, с помощью чего совершаются какие-либо дей-

ствия. Средствами обучения являются все приспособления и источники, которые по-

могают учителю учить, а ученику учиться, т.е. то, что помогает ему организовать

познавательную деятельность учащихся.

К средствам обучения могут быть отнесены: слова учителя, учебники, учебные

пособия, справочная литература, наглядные пособия, учебное кино, звукозапись и

другие технические средства.

Прием - это деталь метода, т.е. частное понятие по отношению к общему поня-

тию «метод». Так, например, рассказ - это метод обучения, сообщение плана - прием

активизации внимания, способствующий систематичности восприятия. [10,с.270]

Педагогическая опытность и педагогическое мастерство предполагают не только хо-

рошее знание учителем своего предмета, но и свободное, уверенное владение мето-

дами и приемами обучения.

Тема «Наглядные методы обучения, их связь с другими методами на уроках ма-

тематики» актуальна и требует тщательного изучения, в связи с тем, что ныне дей-

ствующая программа ставит перед учителем истории следующие цели и задачи:

• сделать процесс обучения мотивированным и целеустремлённым;

• включать дополнительные методические приёмы для улучшения результатов

учебной деятельности;

• активизировать научную деятельность.

5

Достижение учебных результатов возможно только при условии объединения

активных и интерактивных форм, методов и технологий организации познаватель-

ной деятельности учеников на уроках как отечественной, так и всемирной истории.

Наглядное обучение является одним из важнейших методических приёмов,

мощным активизатором учебной деятельности, изучение, которого поможет учите-

лю достичь высоких результатов.

Создание ассоциаций всегда индивидуально. Система образов, которую мы

применяем на уроках математики, состоит не только из мнемотехники, но и из си-

стемы образов «Эйдос».

«Эйдос» в переводе с греческого языка – яркий образ. Отсюда и название одно-

го из направлений психообразной культуры – эйдетизм. Эйдетизм – это разновид-

ность образной памяти, связанной с таким феноменом человеческого мозга, как уме-

ние видеть предмет, который исчез из поля восприятия.

Эйдетизм присущ детям. Все методы обучения очень похожи на увлекательную

игру. Есть дети, которые испытывают затруднения при изучении математики: аб-

страктные цифры, формулы и многое другое их часто пугают. Применяя образы,

учащиеся с удовольствием занимаются математикой.

Система образов помогает понимать, с легкостью воспроизводить научную ин-

формацию. Учащиеся качественно усваивают знания, у них лучше развиваются

творческие способности, процесс запоминания материала становится более эффек-

тивным, т.к. задействовано не только левое полушарие головного мозга, отвечающее

за логическое мышление, но и правое, способствующее развитию образного мышле-

ния. Физиологи пришли к заключению, что при односторонней загрузке левого по-

лушария головного мозга, ведающего речевыми функциями и абстрактным мышле-

нием, уменьшается продуктивность умственного труда. Когда учение упирается

только на логическое мышление, возможности мозга используются частично. Пере-

напряжение левой половины мозга оказывает тормозящее воздействие на его работу

в целом. Активизация работы правого полушария представляет резерв повышения

эффективности. Физиологи подчеркивают, что необходимо сочетать логическое

мышление с образным.

6

Практика показывает, что учащимся легче воспринимать правила-образы в ри-

сунках, мы называем их «шпаргалки». Изучив правило в учебнике, мы помогаем

увидеть его в рисунке, в образе.

Поэтому объектом данного исследования является организация процесса обуче-

ния детей на уроках математики в школе.

Предметом исследования является наглядность и их связь с другими методами

на уроках математики.

Цель работы: проследить различные способы применения наглядного метода и

его связь с другими методами на уроках математики.

Задачи, которые необходимо решить для достижения поставленной цели:



Раскрыть методику работы со средствами наглядного обучения на уроках ма-

тематики.



Изучить влияние средств наглядности на работу учащихся в процессе изуче-

ния математики.



познакомиться с различными классификациями и видами наглядного метода

обучения математики.



Сделать выводы, как наглядность влияет на улучшение процесса обучения,

повышения качества знаний и интереса учащихся к изучению математики.

7

Глава I. История развития методов обучения

1. 1. Понятие метода обучения

Метод обучения - категория историческая. В древние времена преобладали ме-

тоды обучения, основывающиеся на подражании. Наблюдая и повторяя за взрослы-

ми определенные действия, например, трудовые, ученики овладевали им в ходе не-

посредственного участия в жизни социальной группы, членами которой они были.

С момента организации школ появились словесные методы обучения. Основным

способом преподавания была передача учителем готовой информации с помощью

письменного, устного, а позднее и печатного слова с последующим усвоением его

учащимися. Словесные методы доминировали в средние века. Слово становится

главным носителем информации, а обучение по книгам - одной из главных задач об-

разования. [19,с.221]

В эпоху великих открытий и изобретений словесные методы постепенно утра-

чивают свое значение единственного способа передачи знаний учащимся. Развитие

получают методы наглядного обучения, методы, помогающие применять знания на

практике.

На рубеже XIX-XX веков интерес вызвала концепция «учение через деятель-

ность» с использованием практических методов обучения. Большие надежды возла-

гались также на очередной вариант словесного метода, основанного на самостоя-

тельном движении к знаниям. Однако этот метод требует много труда и времени для

получения результатов.

Что же собой представляет метод обучения?

В литературе существуют различные подходы к определению этого понятия:

1) это способ деятельности учителя и учащихся;

2) совокупность приемов работы;

3) путь, по которому учитель ведет учащихся от незнания к знанию;

4) система действий учителя и учащихся и т.д.

Обучение как взаимодействие обучающего и обучающихся обусловлено как его

целью обеспечить усвоение младшим поколением накопленного обществом соци-

ального опыта, воплощенного в содержании образования, так и целями развития ин-

8

дивидуальности и социализации личности. Процесс обучения обусловлен также ре-

альными учебными возможностями обучаемых к моменту обучения. Поэтому И.Я.

Лернер дает следующее определение метода обучения: метод обучения как способ

достижения цели обучения представляет собой систему последовательных и упоря-

доченных действий учителя, организующего с помощью определенных средств

практическую и познавательную деятельность учащихся по усвоению социального

опыта. В этом определении автор подчеркивает, что деятельность учителя в обуче-

нии, с одной стороны, обусловлена целью обучения, закономерностями усвоения и

характером учебной деятельности учащихся, а с другой — сама обуславливает учеб-

ную деятельность учащихся, реализацию закономерностей усвоения и развития.

Сейчас, отмечает Ю.К.Бабанский, большинство дидактов рассматривает мето-

ды как способы упорядоченной взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся,

направленные на решение комплекса задач учебного процесса. Отличие этих опре-

делений метода обучения в том, что если в первом из них метод связывается с до-

стижением цели обучения, то во втором цели применения метода понимаются шире

— как комплекс задач учебного процесса. А в них предусмотрена реализация функ-

ций не только обучения, но и развития, а также воспитания, побуждения, организа-

ции и контроля.

Познакомимся и с третьим подходом к определению метода обучения. Филосо-

фы отмечают, что в общественной и материальной действительности нет никаких

методов, и имеются лишь объективные законы (Тодор Павлов). То есть методы име-

ются в головах, в сознании, а отсюда — в сознательной деятельности человека. Ме-

тод — это правила действия. Метод непосредственно фиксирует не то, что есть в

объективном мире, а то, как человек должен поступить в процессе познания и прак-

тического действия (П.В.Копнин). Под методом я разумею точные и простые прави-

ла (Р.Декарт). Как видим, философы подчеркивают в методе, прежде всего его вну-

треннюю сторону — правила как действовать, которые находятся не вне, а в созна-

нии человека. В начале 30-х гг. 20 века о методе обучения, наоборот, судили по

внешним признакам, по тому, каким способом работает учитель. Если рассказывает,

беседует, то и методы получают название «рассказ», «беседа». При таком понима-

9

нии методы не определяют поведение педагога, не помогают ему ориентироваться в

деятельности. Но, опираясь на философов, можно утверждать: метод не само дей-

ствие, не вид и не способ деятельности. Главная мысль, основная идея, заключенная

в методе как педагогическом термине — это указание к педагогически целесообраз-

ному действию, предписание как действовать.

В настоящее время в методах выделяют две стороны: внешнюю и внутреннюю

(М.И. Махмутов). Внешняя отражает то, каким способом действует учитель, вну-

тренняя - то, какими правилами он руководствуется. Таким образом, в понятии ме-

тода должно быть отражено единство внутреннего и внешнего, связь теории и прак-

тики, связь деятельности педагога и учащегося. Какое же можно дать определение

методу обучения в этом случае?

Метод обучения — это система регулятивных принципов и правил организации

педагогически целесообразного взаимодействия педагога и учащихся, применяемая

для определенного круга задач обучения, развития и воспитания. Таким образом, в

этом определении подчеркивается, что метод содержит в себе и правила как дей-

ствовать, и сами способы действия.

Какого из приведенных определений метода обучения необходимо придержи-

ваться? Каждый ученый дал свое понятие метода, акцентировав внимание на той

или иной стороне. Сравнение определений показывает, что они не противоречат

одно другому, а дополняют друг друга. Поэтому полезно знать все приведенные

определения метода обучения.

Все сказанное позволяет утверждать:

1. Независимо от роли, которую в разные периоды развития образования отво-

дили тем или иным методам обучения, ни один из них, будучи использован исклю-

чительно сам по себе, не обеспечивает нужных результатов.

2. Так как ни один из методов не является универсальным, хороших результа-

тов в работе можно достигнуть только при использовании многих методов. Но для

того, чтобы учитель мог воспользоваться многообразием методов обучения, кото-

рые описаны в педагогической литературе и опробованы в практике, необходимо их

10

упорядочить, привести в определенную систему. Именно это обострило поиски в пе-

дагогической науке оснований для классификации методов обучения.

11

1.2. Классификация методов обучения

Поскольку методы обучения многочисленны и имеют множественную характе-

ристику, то их можно классифицировать по нескольким основаниям.

1) По источникам передачи и характеру восприятия информации — система

традиционных методов (Е.Я.Голант, И.Т.Огородников, C.И.Перовский): словесные

методы (рассказ, беседа, лекция и пр.); наглядные (показ, демонстрация и пр.); прак-

тические (лабораторные работы, сочинения и пр.).

2) По характеру взаимной деятельности учителя и учащихся - система методов

обучения Лернера И.Я. — Скаткина М.Н.: объяснительно-иллюстративный метод,

репродуктивный метод, метод проблемного изложения, частично-поисковый или

эвристический метод, исследовательский метод.

3) По основным компонентам деятельности учителя — система методов

Ю.К.Бабанского, включающая три большие группы методов обучения: а) методы

организации и осуществления учебной деятельности (словесные, наглядные, практи-

ческие, репродуктивные и проблемные, индуктивные и дедуктивные, самостоятель-

ной работы и работы под руководством преподавателя ); б) методы стимулирования

и мотивации учения (методы формирования интереса — познавательные игры, ана-

лиз жизненных ситуаций, создание ситуаций успеха; методы формирования долга и

ответственности в учении — разъяснение общественной и личностной значимости

учения, предъявление педагогических требований); в) методы контроля и само-

контроля (устный и письменный контроль, лабораторные и практические работы,

машинный и безмашинный программированный контроль, фронтальный и диффе-

ренцированный, текущий и итоговый).

4) По сочетанию внешнего и внутреннего в деятельности учителя и учащегося

— система методов М.И.Махмутова: включает систему методов проблемно-развива-

ющего обучения (монологический, показательный, диалогический, эвристический,

исследовательский, алгоритмический и программированный).

Ни одна из рассмотренных классификаций методов не свободна от недостатков.

Практика богаче и сложнее любых построений. Поэтому поиски совершенных клас-

12

сификаций, которые внесли бы ясность в противоречивую теорию методов и помо-

гли бы педагогам совершенствовать практику, продолжаются.

Методы в учебно-воспитательном процессе выполняют следующие функции:

обучающую, развивающую, воспитывающую, побуждающую и контрольно- коррек-

ционную. Посредством метода достигается цель обучения. Метод служит для учи-

теля средством побуждения учащихся к учению, является главным, а иногда

единственным стимулятором познавательной деятельности - в этом заключается его

побуждающая деятельность.

На основе исторического наследия, существующей педагогической практики,

исследований отечественных и зарубежных исследований выделяются следующие

методы обучения[19,с.486]: рассказ, беседа, лекция, работа с книгой, методы про-

граммированного обучения, демонстрация, видеометод, наглядный метод.

13

Глава II. Методические приемы использования метода визуализации на

уроке математики

2.1. Методы формирования познавательного интереса

Специальные исследования, посвященные проблеме формирования познава-

тельного интереса, показывают, что интерес во всех его видах и на всех этапах раз-

вития характеризуется, по крайней мере, тремя обязательными моментами:

1) положительной эмоцией по отношению к деятельности,

2) наличием познавательной стороны этой эмоции,

3) наличием непосредственного мотива, идущего от самой деятельности. Отсю-

да следует, что в процессе обучения важно обеспечивать возникновение положи-

тельных эмоций по отношению к учебной деятельности, к ее содержанию, формам и

методам осуществления. Эмоциональное состояние всегда связано с переживанием

душевного волнения: отклика, сочувствия, радости, гнева, удивления. Именно

поэтому к процессам внимания, запоминания, осмысливания в таком состоянии под-

ключаются глубокие внутренние переживания личности, которые делают эти про-

цессы интенсивно протекающими и оттого более эффективными в смысле достигае-

мых целей.

Ценным методом стимулирования интереса к учению можно назвать метод по-

знавательных игр, который опирается на создание в учебном процессе игровых си-

туаций. Игра давно уже используется как средство возбуждения интереса к учению.

В практике работы учителей используются игры с познавательным содержанием.

В качестве приема стимулирования учения используется анализ жизненных си-

туаций. Например, на уроках при изучении многих тем можно подвести учеников к

анализу того, как данные правила (сложение чисел с разными знаками, приведение

подобных слагаемых и т.п) «работают» в конкретных жизненных ситуациях.

Ассоциативные образы помогают прочно усваивать изучаемый материал, бы-

стро вспоминать правило. Ученикам достаточно назвать ключевое слово, например,

«я должен», «у меня есть» как они вспоминают правило сложения чисел с разными

знаками. В классах, где был использован данный прием запоминания правил, каче-

ство знаний возросло.

14

Этот метод обучения непосредственно стимулирует учение за счет максималь-

но возможной конкретизации знаний. Одним из действенных приемов стимулирова-

ния интереса к учению является создание в учебном процессе ситуаций успеха у

школьников, испытывающих определенные затруднения в учебе. Ситуации успеха

создаются и путем дифференциации помощи школьникам в выполнении учебных

заданий одной и той же сложности. Здесь можно использовать карточки-консульта-

ции, схемы-алгоритмы, которые позволяют им на данном уровне подготовленности

справиться с соответствующим заданием. Обязательный набор операций в строгой

последовательности становился главным условием успеха. Перечень необходимых

действий прост и понятен, поэтому свои силы хочется попробовать многим.

15

2.2. Методика использования средств наглядного обучения на уроках мате-

матики

Современный урок математики должен соответствовать ряду требований:

1.

соответствие содержания урока задачам воспитательной работы;

2.

четкость цели урока в неразрывном единстве образовательных, воспита-

тельных и развивающих задач. Учитель мотивированно может уделить преимуще-

ственное внимание какому-то одному аспекту урока, исходя из особенностей его со-

держания, уровня знаний и умений класса, но при этом должны быть в той или иной

степени реализованы и другие его аспекты;

3.

определение главного, существенного для каждого урока, с тем чтобы

оно было понято и усвоено всеми учащимися класса. В настоящее время определе-

ние существенного для каждого отдельного урока является ключевой проблемой.

Определение существенного требует от учителя установления ценности и значи-

тельности различных элементов материала учебной программы в целях развития

личности в процессе обучения с учетом реальных условий в каждом классе;

4.

целесообразный выбор средств и методических приемов для каждой ча-

сти урока;

5.

организация активной познавательной деятельности учащихся.

При проведении урока любого вида необходимо обеспечить его тематическую

целостность и законченность, т.е. органическое единение всех его элементов (про-

верка знаний, повторение, изучение нового материала и т.д.), и, вместе с тем, опре-

деленную завершенность в раскрытии темы урока, связь каждого данного урока с

предыдущими и последующими.

Важным требованием к уроку является умение учителя обеспечить мотивацию

учения, т.е. вызвать у учащихся интерес к содержанию и методам работы, создать на

занятии творческую, эмоциональную атмосферу.

Эмоциональную обстановку на уроке создает и живое, окрашенное человече-

ским чувством слово учителя, интересный исторический факт, занимательная задача

и т.д. Они усиливают интерес учащихся к уроку.

16

Подлинный интерес к уроку, эмоциональное отношение к изучаемому создают-

ся путем создания проблемной ситуации, постановки интересной учебно-познава-

тельной задачи, путем стимулирования личностного отношения учащихся к изучае-

мым понятиям.

17

2.3. Классификация наглядных средств обучения

Наглядные методы применяются на всех этапах педагогического процесса.

Цель метода наглядности - обогащение и расширение непосредственного, чувствен-

ного опыта учеников, развитие наглядности, изучение конкретных свойств предме-

тов, создание условий для перехода к абстрактному мышлению, опоры для самосто-

ятельного учения и систематизации изученного.

Следует понимать, что прочные знания у учащихся будут в том случае, если

учитель будет опираться на жизненный опыт ребенка.

Принцип наглядности обучения - это ориентация на использование в процессе

обучения разнообразных средств наглядного представления соответствующей учеб-

ной информации.

В современной дидактике утверждается, что принцип наглядности - это систе-

матическая опора не только на конкретные визуальные предметы (люди, животные,

предметы и т.п.) их изображения и модели. Из-за множества видов наглядных

средств обучения появилась потребность их классификации. Одна из распро-

странённых классификаций использующейся методистами - это классификация по

содержанию и характеру изображаемого материала. Она делит наглядности на три

группы.

1. Изобразительная наглядность, в которой значительное место занимают:



работа с мелом и доской;



рисунки и аппликации.

2. Условно-графическая наглядность, которая представляет собой своеобразное

моделирование, куда входят:



таблицы;



схемы;



блок-схемы



диаграммы;



графики.

3. Предметная наглядность, которая включает:



макеты;

18



модели.

Такая классификация является наиболее оптимальной для использования на-

глядностей на уроках.

19

2.4. Условия эффективного применения наглядности

Есть несколько методических условий, выполнение которых обеспечивает

успешное использование наглядных средств обучения:

1) хорошее обозрение, которое достигается путем применения соответствую-

щих красок;

2) четкое выделение главного, основного при показе иллюстраций, так как они

порой содержат и отвлекающие моменты;

3) детальное продумывание пояснений (вводных, по ходу показа и заключи-

тельных), необходимых для выяснения сущности демонстрационных явлений, а так-

же для обобщения усвоенной учебной информации;

4) привлечение самих учеников к нахождению желаемой информации в нагляд-

ном пособии, постановка перед ними проблемных заданий наглядного характера.

При составлении наглядного материала необходимо избегать распространенной

ошибки – применение очень яркой наглядности, когда ее учебная сущность затмева-

ется яркими красками. Неопытный учитель часто привлекает внимание детей к вто-

ростепенным деталям. Излишне разукрашивается раздаточный материал. Схема, та-

блица содержат цвет только для выделения смысла, но не для украшения.

20

2.5. Связь наглядных и словесных методов

Многообразие стимулов, содержащихся в этих источниках, подтверждает слова

Д. Пойа о том, что «обучение — это ремесло, использующее бесчисленное количе-

ство маленьких трюков».

Рассмотрим их более подробно. Для формирования внешней мотивации учи-

тель поощряет позитивные реакции учеников, существует много способов вознагра-

ждения учащихся, при этом важно знать, что может стать лучшей наградой для каж-

дого школьника. Для формирования мотивов учебной деятельности используют ме-

тоды организации и осуществления учебной деятельности: словесные; наглядные и

практические методы; репродуктивные и поисковые методы; индуктивные и дедук-

тивные методы; методы самостоятельной учебной работы или работы под руко-

водством учителя. Общеизвестно стимулирующее влияние наглядности, которая по-

вышает интерес школьников к изучаемым вопросам, позволяет преодолеть утомляе-

мость. Ценным стимулирующим влиянием обладают проблемно-поисковые методы

в том случае, когда проблемные ситуации находятся в зоне реальных учебных воз-

можностей школьников, то есть доступны для самостоятельного разрешения. В этом

случае мотивом учебной деятельности учащихся является стремление решить по-

ставленную задачу. Стимулирующим влиянием обладают дедуктивные и индуктив-

ные методы. Например, учащиеся с помощью дедуктивных рассуждений овладева-

ют единым, общим способом рассмотрения многих задач по математике, осознают,

что они овладели некоторым универсальным средством решения группы конкрет-

ных задач. В свою очередь, индуктивные рассуждения, которые широко опираются

на данные из окружающей действительности, учитывают по принципу апперцепции

жизненный и научный опыт, активизируют действия учеников. Введение в учебный

процесс элементов самостоятельной работы стимулирует и мотивирует учащихся,

так, например, у школьников появляется стимул к выполнению задания правильно и

лучше, чем у соседа. Психолого-педагогические условия стимулирования и мотива-

ции учения связаны с формированием личностных психологических механизмов

развития мотивации (ощущение чувства успеха, компетентности в данном вопросе,

понимание цели выполняемой работы и др.)

21

Наглядные методы достаточно важны для обучаемых, имеющих визуальное

восприятие действительности. Современная дидактика требует наиболее рациональ-

ных вариантов применения средств наглядности, позволяющих достичь большего

образовательного и воспитательного, а также развивающего эффекта. Она ориенти-

рует педагогов на такое применение наглядных методов обучения, чтобы одновре-

менно иметь возможность развивать и абстрактное мышление обучаемых.

Особенностью наглядных методов обучения является то, что они обязательно

предлагаются, в той или иной мере сочетаясь со словесными методами, практиче-

скими, репродуктивными и поисковыми методами; индуктивными и дедуктивными

методами; методами самостоятельной учебной работы или работы под руко-

водством учителя.

Тесная взаимосвязь слова и наглядности вытекает из того, что диалектический

путь познания объективной реальности предполагает применение в единстве живого

созерцания, абстрактного мышления и практики. Учение И.П. Павлова о первой и

второй сигнальных системах показывает, что при познании явлений действительно-

сти они должны применяться во взаимосвязи. Восприятие через первую сигнальную

систему должно органически сливаться с оперированием словом, с активным функ-

ционированием второй сигнальной системы.

Л.В. Занковым было изучено несколько основных форм сочетания слова и на-

глядности, которые следует учитывать и при дистанционном обучении:

- при посредстве слова преподаватель руководит наблюдением, которое осуще-

ствляется обучаемыми, а знания об облике предмета, его непосредственно воспри-

нимаемых свойствах и отношениях обучаемые извлекают из самого наглядного

объекта в процессе наблюдений;

- при посредстве слова преподаватель на основании осуществленного обучае-

мыми наблюдения наглядных объектов и на базе имеющихся у них знаний ведет

обучаемых к осмыслению таких связей в явлениях, которые не могут быть высмот-

рены в процессе восприятия;

- сведения об облике объекта, о его непосредственно воспринимаемых свой-

ствах и отношениях обучаемые получают из словесных сообщений педагога, а на-

22

глядные средства служат подтверждением или конкретизацией словесных сообще-

ний;

- отправляясь от осуществляемого обучаемым наблюдения наглядного объекта,

педагог сообщает о таких связях между явлениями, которые непосредственно не

воспринимаются учащимися, либо делает вывод, объединяет, обобщает отдельные

данные.

23

2.6. Связь наглядного метода с индуктивным и дедуктивным методами

Индуктивные и дедуктивные методы обучения характеризуют исключительно

важную особенность методов — способность раскрывать логику движения содержа-

ния учебного материала. Применение индуктивных или дедуктивных методов озна-

чает выбор определенной логики раскрытия содержания изучаемой темы — от

частного к общему или от общего к частному и здесь наглядность имеет не мало

важное значение.

Индуктивное изучение темы особенно полезно в тех случаях, когда материал

носит преимущественно фактический характер или связан с формированием поня-

тий, смысл которых может стать ясным лишь в ходе индуктивных рассуждений, со-

провождающимися наглядными представлениями. Широко применимы индуктив-

ные методы при изучении технических устройств и выполнении практических зада-

ний, где уместно использовать схемы и чертежи. Индуктивным методом решаются

многие математические и физические задачи, особенно когда учитель считает необ-

ходимым самостоятельно подвести учащихся к усвоению некоторой более обобщен-

ной формулы.

Дедуктивный метод способствует более быстрому прохождению учебного ма-

териала, активнее развивает абстрактное мышление, в нем также широко использу-

ется связь с наглядными методами обучения.

Применение его особенно полезно при изучении теоретического материала, при

решении задач, требующих выявления следствий из некоторых более общих поло-

жений.

Так, для математических понятий всеобщей основой выступают общие отноше-

ния величины, для школьной грамматики роль такой всеобщей основы выполняют

отношение формы и значения слова. Поскольку эти общие связи можно выразить в

виде моделей (формул, графических схем), то школьников учат использовать эти

модели. Такой подход позволяет ученикам раньше усваивать знания общего и аб-

страктного характера и уже из них выводить более частные и конкретные знания. Но

это не означает, что необходимо перейти к дедуктивному изучению всего материала

начальной школы. Должно быть найдено его рациональное сочетание с индуктив-

24

ным подходом, так как без индуктивного подхода нельзя успешно подготовить

школьников к трудовой деятельности, к проведению опытов, доступных исследова-

ний лабораторного типа.

25

2.7. Связь наглядного метода с репродуктивным и проблемно-поисковым

методами

Репродуктивные и проблемно-поисковые методы обучения вычленяются, преж-

де всего, на основе оценки степени творческой активности школьников в познании

новых понятий, явлений и законов.

Репродуктивный характер мышления предполагает активное восприятие и за-

поминание сообщаемой учителем или другим источником учебной информации.

Применение этих методов невозможно без использования словесных, наглядных и

практических методов и приемов обучения, которые являются как бы материальной

основой этих методов.

При репродуктивном построении рассказа учитель в готовом виде формулирует

факты, доказательства, определения понятий, акцентирует внимание на главном, ко-

торое необходимо усвоить особенно прочно, при этом результат будет лучше если

сопроводить изложение материала наглядностью.

Аналогичным образом строится лекция, в которой излагаются слушателям

определенные научные сведения, делаются соответствующие записи на доске, фик-

сируемые слушателями в виде кратких конспектов.

Репродуктивно организованная беседа проводится таким образом, что учитель

в ходе нее опирается уже на известные ученикам факты, на ранее полученные зна-

ния и не ставит задачи обсуждения каких-то гипотез, предположений.

Наглядность при репродуктивном методе обучения также применяется в целях

более активного и прочного запоминания информации. Примером такой наглядно-

сти, например, являются используемые в опыте учителя В. Ф. Шаталова опорные

конспекты. В них последовательно отображены особенно яркие, активизирующие

запоминание материала цифры, слова и зарисовки.

Практические работы репродуктивного характера отличаются тем, что в ходе

их ученики применяют по образцу ранее или только что усвоенные знания. При

этом в ходе практической работы ученики не осуществляют самостоятельного при-

ращения знаний. Репродуктивные упражнения особенно эффективно содействуют

26

отработке практических умений и навыков, так как превращение умения в навык

требует неоднократных действий по образцу.

Особенно эффективно применяются репродуктивные методы в тех случаях,

когда содержание учебного материала носит преимущественно информативный ха-

рактер, представляет собой описание способов практических действий, является

весьма сложным или принципиально новым для того, чтобы ученики могли осуще-

ствить самостоятельный поиск знаний.

На основе репродуктивных методов чаще всего осуществляется программиро-

ванное обучение.

В целом же репродуктивные методы обучения не позволяют в должной мере

развивать мышление школьников, и особенно самостоятельность, гибкость мышле-

ния; формировать у учеников навыки поисковой деятельности. При чрезмерном

применении эти методы способствуют формализации процесса усвоения знаний, а

порой и просто зубрежке.

Проблемно-поисковые методы обучения. Проблемно-поисковые методы приме-

няются в ходе проблемного обучения. При использовании проблемно-поисковых

методов обучения учитель использует такие приемы: создает проблемную ситуацию

(ставит вопросы, предлагает задачу, экспериментальное задание), организует кол-

лективное обсуждение возможных подходов к разрешению проблемной ситуации,

подтверждает правильность выводов, выдвигает готовое проблемное задание. Уче-

ники, основываясь на прежнем опыте и знаниях, высказывают предположения о пу-

тях разрешения проблемной ситуации, обобщают ранее приобретенные знания, вы-

являют причины явлений, объясняют их происхождение, выбирают наиболее рацио-

нальный вариант разрешения проблемной ситуации.

Проблемно-поисковые методы обучения применяются на практике также с по-

мощью словесных, наглядных и практических методов обучения. В связи с этим

принято говорить о методах проблемного изложения учебного материала, о

проблемных

и

эвристических

беседах,

о

применении

наглядных

методов

проблемно-поискового типа, о проведении проблемно-поисковых практических ра-

бот или даже работ исследовательского вида.

27

Изложение учебного материала методом проблемного рассказа и проблемно

построенной лекции предполагает, что преподаватель по ходу изложения размыш-

ляет, доказывает, обобщает, анализирует факты и ведет за собой мышление слуша-

телей, делая его более активным и творческим.

Таким образом, в учебной деятельности, используется весь арсенал методов ор-

ганизации и осуществления учебной деятельности - словесные, наглядные и практи-

ческие методы, репродуктивные и поисковые методы, дедуктивные и индуктивные

методы.

Каждый из методов организации учебной деятельности в то же время обладает

не только информативно-обучающим, но и мотивационным воздействием. В этом

смысле можно говорить о стимулирующе-мотивационной функции любого метода

обучения. Однако опытом работы преподавателей и наукой накоплен большой арсе-

нал методов, которые специально направлены на формирование положительных

мотивов учения, стимулируют познавательную активность, одновременно содей-

ствуя обогащению обучающих учебной информацией. Функция стимулирования в

этом случае как бы выходит на первый план, содействуя осуществлению образова-

тельной функции всех других методов.

28

Заключение

Таким образом, существуют разнообразные формы связи различных методов и

наглядности. Отдать каким-то из них полное предпочтение было бы ошибочным,

так как в зависимости от особенностей задач обучения, содержания темы, характера

имеющихся наглядных средств, а также уровня подготовленности обучаемых необ-

ходимо в каждом конкретном случае избирать наиболее рациональное сочетание.

Вот почему так важно овладеть умением принимать оптимальное решение при

выборе методов обучения.

Условия принятия решения о выборе методов обучения

Словес-

ные мето-

ды

Нагляд-

ные мето-

ды.

Практи-

ческие

методы

Индук-

тивные

методы

Дедук-

тивные

методы

Репро-

дуктив-

ные ме-

тоды

Поис-

ковые

методы

При ре-

шении

каких

задач

этот ме-

тод

приме-

няется

особен-

но

успеш-

но.

При фор-

мирова-

нии тео-

ретиче-

ских и

фактиче-

ских зна-

ний

Для разви-

тия на-

блюда-

тельности,

повыше-

ния вни-

мания к

изучае-

мым во-

просам.

Для раз-

вития

практиче-

ских уме-

ний и на-

выков.

Для раз-

вития

умения

обоб-

щать,

осуще-

ствлять

умоза-

ключе-

ния от

частно-

го к об-

щему.

Для раз-

вития

умения

осуще-

ствлять

умоза-

ключе-

ния от

общего к

частно-

му, раз-

вития

умения

анализи-

ровать

Для

фор-

мирова-

ния зна-

ний,

умений

и навы-

ков.

Для раз-

вития

самосто-

ятельно-

сти

мышле-

ния, ис-

следова-

тельских

умений,

творче-

ского

подхода.

29

явления.

При ка-

ком со-

держа-

нии

учебно-

го мате-

риала

особен-

но ра-

цио-

нально

приме-

нять

этот ме-

тод.

Когда ма-

териал

носит

преиму-

ществен-

но теоре-

тико-

информа-

ционный

характер.

Когда со-

держание

учебного

материала

может

быть пред-

ставлено в

наглядном

виде.

Когда со-

держание

темы

включает

практиче-

ские

упражне-

ния, про-

ведение

опытов.

Когда

содер-

жание

изложе-

но ин-

дуктив-

но или

его сле-

дует из-

ложить

так.

Когда со-

держание

темы из-

ложено

дедук-

тивно

или его

следует

изложить

так.

Когда

содер-

жание

темы

слиш-

ком

сложно

или

весьма

просто.

Когда

матери-

ал имеет

средний

уровен·

сложно-

сти.

При ка-

ких осо-

бенно-

стях

учащих-

ся раци-

онально

приме-

нять

этот ме-

тод.

Когда

обучае-

мые гото-

вы к

усвоению

информа-

ции соот-

ветствую-

щим сло-

весным

методом.

Когда пра-

вильно

оформлен

интер-

фейс.

Когда

обучае-

мые гото-

вы к вы-

полне-

нию

практиче-

ских за-

даний.

Когда

обучае-

мые

подго-

товлены

к индук-

тивным

рассу-

ждени-

ям или

затруд-

няются

в дедук-

тивных

Когда

обучае-

мые под-

готовле-

ны к де-

дуктив-

ным рас-

суждени-

ям.

Когда

обучае-

мые еще

не гото-

вы к

проблем

ному

изуче-

нию

этой

темы.

Когда

обучае-

мые под-

готовле-

ны к

проблем

ному

изуче-

нию дан-

ной

темы.

30

рассу-

ждени-

ях.

Какие

возмож-

ности

должен

иметь

препо-

дава-

тель для

исполь-

зования

данного

метода.

Когда

препода-

ватель

хорошо

владеет

этим ви-

дом сло-

весных

методов.

Когда пре-

подава-

тель под-

готовлен

самым

тщатель-

ным об-

разом и

использо-

вал инди-

видуаль-

ный под-

ход к каж-

дому обу-

чаемому.

Когда

препода-

ватель

распола-

гает

необхо-

димым

материа-

лом для

проведе-

ния опы-

тов и

упражне-

ний.

Когда

препо-

даватель

владеет

индук-

тивны-

ми ме-

тодами

Когда

препода-

ватель

владеет

дедук-

тивными

методами

и имеет

соответ-

ствую-

щие ди-

дактиче-

ские раз-

работки.

Здесь

проблем

ные ме-

тоды

могут

приме-

нять

обучае-

мыми

избира-

тельно.

Когда

препода-

ватель

имеет

время

для

проблем

ного

изуче-

ния

темы и

хорошо

владеет

поис-

ковыми

метода-

ми обу-

чения.

Таким образом, изучив сущность методов обучения, рассмотрев основные клас-

сификации методов и вопросы, связанные с выбором наиболее эффективного метода

обучения можно сделать следующие выводы:

1. Обучение как взаимодействие обучающего и обучающихся обусловлено как

его целью обеспечить усвоение младшим поколением накопленного обществом со-

циального опыта, воплощенного в содержании образования, так и возможностями

обучаемых к моменту обучения. Поэтому метод обучения как способ достижения

31

цели представляет собой систему последовательных и упорядоченных действий

учителя, организующего с помощью определенных средств практическую и позна-

вательную деятельность учащихся по усвоению социального опыта, составляющего

источник и аналог состава содержания образования.

2. Одной из острых проблем современной дидактики является проблема класси-

фикации методов обучения. В настоящее время нет единой точки зрения по этому

вопросу. В связи с тем, что разные авторы в основу подразделения методов обуче-

ния на группы и подгруппы кладут разные признаки, существует ряд классифика-

ций.

Наиболее распространенной является классификация методов обучения по ис-

точнику получения знаний. В соответствии с таким подходом выделяют:

а) словесные методы (источником знания является устное или печатное

слово);

б) наглядные методы (источником знаний являются наблюдаемые предме-

ты, явления, наглядные пособия);

в) практические методы (учащиеся получают знания и вырабатывают уме-

ния, выполняя практические действия).

3. Выбор метода, прежде всего, определяется целями обучения. Если четко про-

думана последовательность целей на уроке, значит, и методы должны соответство-

вать требованиям этих целей.

Кроме того, в не меньшей мере выбор метода зависит от особенностей содержа-

ния изучаемого материала, от специфики учебного предмета, от возрастных особен-

ностей учащихся, от уровня их развития. При выборе методов обучения необходимо

учитывать и особенности мышления у учащихся разного возраста. Выбор метода за-

висит также от материальной базы учебного заведения, от географических и демо-

графических особенностей местности, где находится учебное заведение, от особен-

ностей жизненного опыта учащихся.

4. Каждый из методов обучения имеет преимущественную ориентацию на опре-

деленный круг задач и в меньшей степени предназначен для решения других задач.

32

В связи с этим и возникает проблема оценки возможностей каждого из методов обу-

чения и выбора их оптимальный сочетаний.

Выбор сочетания методов обучения является наиболее сложным элементом оп-

тимизации процесса обучения. Недостаточная разработанность этой процедуры ве-

дет к тому, что порой в ущерб оптимальному сочетанию методов применяется под-

ход по принципу всех методов понемногу, всех поровну, или отдается предпочтение

только современным методам обучения.

Тема дипломной работы «Наглядные методы обучения, их связь с другими метода-

ми на уроках математики» на сегодняшний день достаточно актуальна. Введение но-

вых стандартов образования и внедрение современных технологий в процесс обуче-

ния делают более доступным использование на уроках метода наглядности.



Визуализация помогает воссоздать форму, сущность явления, его структуру,

связи, взаимодействие для подтверждения теоретических положений;



Визуализация приводит в состояние активности все анализаторы и связанные

с ними психические процессы;



Визуализация формирует у учащихся визуальную и слуховую культуру;



Визуализация материал служит внешней опорой внутренних действий, совер-

шаемых ребенком под руководством учителя в процессе овладения знания-

ми;



Применяя наглядность, активизируется исходная ступень познания;



Чувственное познание даёт человеку первичную информацию об объектах в

виде их наглядных представлений. Мышление перерабатывает эти пред-

ставления, выделяет существенные свойства и отношения между разными

объектами и тем самым помогает создавать более обобщённые, более глу-

бокие по содержанию психические образы познаваемых объектов;



Визуализация в обучении способствует тому, что у школьников, благодаря

восприятию предметов и процессов окружающего мира, формируются

представления, правильно отображающие объективную действительность,

и вместе с тем воспринимаемые явления анализируются и обобщаются в

связи с учебными задачами;

33



Визуальные средства используются и для формирования понятий, для понима-

ния отвлечённых связей и зависимостей;



Визуальные средства очень важно использовать целенаправленно, не загромо-

ждать уроки большим количеством наглядных пособий.



Важным требованием к уроку является умение учителя обеспечить мотивацию

учения, т.е. вызвать у учащихся интерес к содержанию и методам работы,

создать на занятии творческую, эмоциональную атмосферу;



Подлинный интерес к уроку, эмоциональное отношение к изучаемому созда-

ются не только путем приведения яркого материала об исторических собы-

тиях, но и путем создания проблемной ситуации, постановки интересной

учебно-познавательной задачи, путем стимулирования личностного отно-

шения учащихся к изучаемым фактам;



Учитель может использовать различные средства визуализации: реальные

объекты (предметы, явления, процессы), их изображения (фотографии, ри-

сунки, диапозитивы и т.п.), с помощью которых можно сделать понятными

для учащихся события, явления, процессы, не доступные непосредственно

наблюдению и модели изучаемых объектов и явлений;



Меловой чертеж эффективен для показа динамики исторического явления или

события - его возникновения, изменения и развития. Меловой рисунок поз-

воляет выделить стадии этого развития. Применяется он и тогда, когда

необходимо вычленить те или иные элементы или детали из сложного

комплекса или изображения. Таким образом, он помогает выявлению и

фиксации основной идеи излагаемого материала;



Схемы и таблицы являются средствами выделения главного, они «запирают»

информацию в замкнутое пространство. При составлении схем и таблиц

ученик совершает логические операции: анализ, синтез, сравнение, умение

преобразовать и обобщить материал, привести его в систему и графически

изобразить;



Еще одним из средств визуального обучения на уроках математики является

использование макетов и моделей. Этот вид наглядности способствует не

34

только зрительному восприятию объекта изучения, но и тактильному вос-

приятию, что очень важно для учащихся с ослабленным зрением и с преоб-

ладающей тактильной памятью.

Таким образом, на основании данной работы мы можем сделать вывод о необхо-

димости оптимального использования средств визуального обучения и других мето-

дов на уроках математики, что в свою очередь приводит к следующим результатам:

- помогает сделать процесс обучения более мотивированным и целе-

устремленным;

- использование различных методов позволяет увеличить эффектив-

ность и качество усвоения учащимися учебного материала;

- помогает включать дополнительные резервы и методические приемы

для улучшения результатов учебной деятельности;

- обладая значительной силой эмоционального воздействия, нагляд-

ные пособия имеют большое воспитательное значение в преподавании мате-

матики;

- ознакомление макетами, моделями и применение наглядностей на

уроках математики пробуждают у детей интерес к изучению предмета, как

науке, активизируют их мыслительную деятельность, внимание и творческое

воображение.

Исходя из выше сказанного, можно с уверенностью отметить, что использование

средств визуального обучения дает гораздо более высокий результат, нежели прове-

дение обычного, «стандартного» урока по аналогичной теме. Использование нагляд-

ности, позволяет школьникам воспринимать подаваемую информацию не только в

аудиальном, но и визуальном формате, что в разы увеличивает методическую значи-

мость проведенного урока.

Необходимость применения компьютерных технологий в качестве визуализации

на уроках математики, обоснована нами как результат технического прогресса, име-

ющего немалое влияние на образовательный процесс. Использование компьютер-

ных моделей, учебников, поисковых систем в рамках работы на уроке, усиливает не

35

только необходимый методический аспект, но также создает комфортные условия

для обучения математики.

Таким образом, изучив классификацию и методику применения средств визуаль-

ного обучения, мы подтвердили собственную гипотезу о том, что оптимизация ис-

пользование наглядных пособий достигается при работе с различными типами на-

глядности, а также в различных комбинациях со словесным, индуктивным, дедук-

тивным, репродуктивным и проблемно-поисковым методами, и является важным

методическим компонентом преподавания математики.

36

Список использованных источников и литературы

1. Андреев В.И. Педагогика творческого саморазвития – М.:2002, с.365

2. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной

школе – М. 1985, с.264

3. Бабанский Ю.К. Педагогика – М.: Просвещение, 1988, с.243

4. Бим-Бад Б.М. Пед. энциклопедический словарь. - М.: Большая Российская

энциклопедия, 2003. - с. 528.

5. Голуб Б.А. Основы общей дидактики. Учеб. пособие для студ. пед. вузов. -

М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. - с. 96.

6. Гора П.В. Методические приемы и средства наглядного обучения. - М.,

1971. – 214 с.

7. Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе – М. 1960, с.156

8. Демченкова Н. Формирование познавательного интереса у учащихся // Ма-

тематика в школе 2007 - №19 с. 2-4

9. Дорф П. Я. Наглядные пособия по математике и методике их применения -

М.: Учпедгиз, 1955, с.72

10. Загвязинский В.И. Теория обучения: Современная интерпретация: Учеб.

пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. - 2-е изд., испр. - М.: Издатель-

ский центр «Академия», 2004. - с. 192.

11. Занков Л.В. Наглядность и активизация учащихся в обучении – М. 1990,

с.387

12. Ильина Т.А. Педагогика. М.: Просвещение, 1984.- с.496.

13. Коменский Я.А. Избр. Пед. соч.: В 2 т. М.: 1982. Т.1.

14. ЛернерИ.Я. Дидактические основы методов обучения М. 1981, с.189

15. Методика преподавания математики в средней школе. / Под редакцией

А.Я.Блох, Е.С.Калин и другие – М.: 1995, с.434

16. Орлов В.И. О методах обучения и проверки знаний, умений, навыков – М.

1995, с.67

17. Петрова О.И. Мотивация учения // математика в школе– 2004 -№38 с.18-19

18. Подласый И.П. Педагогика М. – 2000, с.348

37

19. Пидкасистый П.И. Педагогика. Учебное пособие для студентов пед. вузов

и пед. колледжей. - М.: Педагогическое общество России, 1998. - с. 640.

20. Рапацевич Е.С. Педагогика: Большая Современная энциклопедия. - М.:

Современное слово, 2005. - с. 720.

21. Сластенин В.А. Педагогика – М. – 2000, с.382

22. Фаермак Д.С. Развитие интереса к математике - М.: Учпедгиз 1962, с.172

23. Формы и методы обучения на уроках математике. / Под редакцией Федго-

ниной Л.П. – Оренбург 1993, с. 63.

38