Автор: Родионова Тамара Васильевна
Должность: преподаватель
Учебное заведение: ГБПОУ АПК им. П. И. Пландина
Населённый пункт: г Арзамас
Наименование материала: Методическая разработка
Тема: Контрольная работа "Степени и корни"
Раздел: среднее профессиональное
Контрольная работа № 2
Тема: Степени, корни и логарифмы
Курс: 1
Цели работы:
Студент должен
Знать:
Определение корня n-ой степени
Определение и алгоритм решения иррационального уравнения
Определение и свойства степени с рациональным показателем
Определение
и
алгоритм
решения
простейшего
показательного
уравнения.
Уметь:
Извлекать корни n-ой степени из числа
Находить значение степени с рациональным показателем
Применять свойства степеней
Применять алгоритмы решения иррационального и показательного
уравнений.
Оборудование: таблица степеней натуральных чисел от 1 до 20.
Теоретический материал:
Свойства степеней:
1°
a
n
∙ a
m
=
a
n
+
m
2°
a
n
÷ a
m
=
a
n
−
m
;
3°
(
ab
)
n
=
a
n
∙ b
n
;
4°
(
a
n
)
m
=
a
n∙ m
;
5°
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
6°
a
−
n
=
1
a
n
7°
a
0
=
1
Свойства корня:
n
√
x
n
=
|
x
|
=
{
x , если x ≥0
−
x , если x
<
0
(
n
√
x
)
n
=
x
n
√
x ∙
n
√
y
=
n
√
xy
n
√
x
n
√
y
=
n
√
x
y
n
√
m
√
x
=
n∙ m
√
x
nm
√
x
mk
=
n
√
x
k
Квадратное уравнение:
ax
2
+
bx
+
c
=
0
x
=
−
b ±
√
b
2
−
4 ac
2a
Контрольная работа по теме: «Степени и корни».
Вариант №1.
1.
Вычислите:
4
√
81∙ 0,0001 .
2.
Найдите значение выражения:
4
√
54 ∙
4
√
24
.
3.
Решить уравнение: а)
√
5 x
+
4
=
3
б)
x
+
1
=
√
8
−
4 x
4.
Упростите выражение
b
−
5,6
∙ 320 b
−
0,4
, найди его значение при
x
=
2
5.
Вычислите:
3
−
5
2
÷ 3
−
2
3
÷3
1
6
6.
Решить уравнение: а)
8
4 x
−
1
=
64
б)
3
x
2
+
x
=
9
7.
Выполните действия:
8
2
3
−
250 ∙ 25
−
3
2
+
(
21
3
)
0
Вариант №2.
1.
Вычислите:
4
√
625 ∙ 0,0001.
2.
Найдите значение выражения:
5
√
81∙
5
√
96
.
3.
Решить уравнение: а)
√
3 x
+
4
=
5
б)
x
−
1
=
√
6
+
4 x
4.
Упростите выражение:
b
−
5,3
∙ 4 b
0,3
, найди его значение при
x
=
2
5.
Вычислите:
11
1,5
÷11
0,3
4 ÷ 11
−
0,8
6.
Решить уравнение: а)
4
3 x
−
5
=
64
б)
9
x
2
−
3 x
=
1
81
7.
Выполните действия:
4
3
2
−
18 ∙ 27
−
2
3
+
(
21
3
)
0