Составление дробного рационального уравнения по условию задачи Составила: учитель математики МБОУ Школа №10 Худолий О.Б.
Основные этапы решения текстовой задачи алгебраическим методом: • 1-й этап. Анализ условия задачи и его схематическая запись. • 2-й этап. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели: введение переменной и составление дробного рационального уравнения). 3-й этап. Решение полученного уравнения. 4-й этап. Интерпретация полученного результата.
Решаем задачи: Знаменатель обыкновенной дроби больше ее числителя на 3. Если к числителю этой дроби прибавить 7, а к знаменателю – 5, то она увеличится на Найдите эту дробь. • АНАЛИЗ: • на . • Пусть Х – числитель обыкновенной дроби, тогда (Х + 3) – ее • знаменатель. Увеличив числитель на 7, • а знаменатель на 5, мы получим дробь Зная, что дробь увеличилась на , составим уравнение: • = - ; ОДЗ: Х ≠ -3; Х ≠ - 8. • •


‹



‹

Решаем уравнение: • Общий знаменатель2(Х + 3)(Х + 8). • 2Х(Х + 8) = 2(Х + 7)(Х + 3) –(Х + 3)(Х +8), • 2Х² + 16Х = 2Х² + 20Х + 42 -Х² - 11Х -24, • Х² + 7Х – 18 = 0. • По теореме, обратной теореме Виета, • Х1 = 2, Х2 = - 9. • Смыслу задачи удовлетворяет только Х = 2, тогда дробь равна . • Ответ: . •
№ 621. Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шел по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию ? • Анализ:
V км/ч

t , Ч

S , КМ
По расписанию Х на 1 ч меньше 720 В действительности Х + 10 720 По расписанию Х 720 В действительности Х + 10 720
Пусть Х км/ч скорость поезда по расписанию, тогда (х + 10) действительная скорость поезда. ч – время, которое должен был идти поезд по расписанию, а ч – время, затраченное поездом в действительности. Зная, что поезд затратил времени больше, чем должен был по расписанию, составим уравнение: - = 1; ОДЗ: х≠ 0, х≠ - 10. 720(х +10) – 720х = х(х +10), 720х + 7200 – 720х - х² - 10х = 0, х² + 10х – 720 = 0. По теореме обратной теореме Виета, х 1 = -90,х 2 =80. Корень х= -90 не удовлетворяет условию задачи. Ответ: 80 км/ч. •