Разработка системы итогового повторения курса алгебры 7-9-х классов Проведение итогового повторения по математике ориентировано на подготовку к успешной сдаче ГИА, где учащиеся должны продемонстрировать результаты овладения школьного курса математики.
Цель:
Повышение качества знаний, необходимых для успешного прохождения государственной итоговой аттестации.
Содержание программы

Числа и вычисления
Действия с обыкновенными и десятичными дробями; определение модуля числа; простые числа; свойства числовых неравенств; определение и свойства арифметического квадратного корня; тождество; стандартный вид числа.
Алгебраические выражения
Тождество, область определения выражения, вычисления по формулам, свойства степени; способы разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя за скобки, ФСУ, способ группировки, разложение квадратного трёхчлена на множители).
Уравнения и системы уравнений
Умение решать линейные, квадратные, рациональные, дробно- рациональные уравнения. Умение использовать график функции при решении неравенств (графический метод решения неравенств). Умение решать линейные неравенства.
Текстовые задачи
Умение читать условие задачи, составлять краткую запись, уравнение по условию задачи, проводить анализ ответа
.

Числовые последовательности
Формулы n-ого числа арифметической и геометрической прогрессий и уметь находить сумму n первых членов обеих прогрессий.
Функции и графики
Умение читать графики. Умение читать свойства функции по графику (возрастание (убывание) на промежутке, множество значений. Умение находить множество значений и область определения функции и исследовать функцию по графику.
Координаты на плоскости
Определять координаты точки на плоскости, строить точки с заданными координатами.
Статистика, комбинаторика и теория вероятностей
Решать комбинаторные задачи, используя перебор всех возможных вариантов или правило умножения, работать с наглядным представлением информации; находить вероятность случайного события, используя готовые статистические данные; отвечать на простейшие вопросы статистического характера; вычислять вероятность события в классической модели.
Распределение часов по темам

№ п\п

Тема

Кол-во

уроков

I

Числа и вычисления

4
1 Натуральные числа. Обыкновенные и десятичные дроби. 1 2 Рациональные числа. Действительные числа. 1 3 Контрольный тест №1 по теме: «Числа и вычисления». 1 4 Анализ контрольного теста 1

II

Алгебраические выражения

5
5 Буквенные выражения. 1 6 Многочлены. 1 7 Алгебраическая дробь. 1 8 Контрольный тест по теме: «Алгебраические выражения» 1 9 Анализ контрольного теста 1
III

Уравнения и неравенства

4
10 Уравнения. 1 11 Неравенства. 1 12 Контрольный тест по теме: «Уравнения и неравенства» 1 13 Анализ контрольного теста 1
IV

Текстовые задачи

3
14 Текстовые задачи 1 15 Контрольный тест по теме: «Текстовые задачи» 1 16 Анализ контрольного теста 1
V

Числовые последовательности

3
17 Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. 1 18 Контрольный тест по теме «Числовые последовательности» 1 19 Анализ контрольного теста 1
VI

Функции

3
20 Функции. 1 21 Контрольный тест по теме «Функции» 1 22 Анализ контрольного теста 1
VII

Координаты на плоскости

3
23 Координатная прямая. Декартовы координаты на плоскости. 1 24 Контрольный тест по теме «Координаты на плоскости» 1 25 Анализ контрольного теста 1
VIII

Статистика и теория вероятности

3
26 Статистика и теория вероятности 1 27 Контрольный тест по теме «Статистика и теория вероятности» 1 28 Анализ контрольного теста 1
IX

Обобщающая тестовая работа

3
29-30 Обобщающая тестовая работа 2 31 Анализ ошибок 1
Тематические тестовые работы

Контрольный тест №1 по теме: «Числа и вычисления»
1. Расположите числа в порядке возрастания: 1) 123; 2) 132; 3) 231; 4) 312. 2. Расположите числа в порядке убывания: 1) 213; 2) 132; 3) 123; 4) 231. 3. Выполните действия: Ответ:____________________ 4. Выполните действия:
Ответ:_____________ 5. Какому из данных промежутков принадлежит число 5 7 ? 1) [0,4; 0,5] 2) [0,5; 0,6] 3) [0,6; 0,7] 4)[0,7; 0,8] 6. Значение какого из выражений является числом рациональным? 7. Найдите десятичную дробь, равную 56,48 * 10 -6 . 1) 0,05648 2) 0,005648 3) 0,00005648 4) 0,0000005648 8. Вычислите 1) 6,25; 2)2,5; 3)0,25; 4)1,5. 9. Упростите выражение: Ответ:_____________
Контрольный тест №2 по теме: «Алгебраические выражения»
1. Преобразуйте в многочлен выражение: (2х+1)(х-4) Ответ _________________ 2. Преобразуйте в многочлен выражение: (х-3)(х+5)(х+3)(х-5) Ответ _________________ 3. Найдите значение выражения: (у+7) 2 -у(у-6), при у= -1/20 Ответ _________________ 4. Сократите дробь: Ответ _________________ 5. Выполните деление: Ответ _________________ 6. Найдите значение выражения: -24ab-(4a-3b) 2 при а=√8, b=√3
Ответ _________________ 7. Найдите значение выражения: при Ответ ____________________ 8. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние по формуле s=nl, где n - число шагов, l- длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l=70 см, n=1700? Ответ выразите в км. Ответ__________________ 9. Сократите дробь: Ответ___________________
Контрольный тест №3 по теме: «Уравнения неравенства»
1. Решите уравнение: х+2,6=3,4 Ответ_____________ 2. Решите уравнение: 3х+5=х Ответ_____________ 1. Решите уравнение: 3-5(х+2)=2х Ответ_____________ 2. Решите уравнение, в ответ запишите наибольший из корней: х 2 -64=0 Ответ_____________ 3. Решите уравнение, в ответ запишите сумму корней: 3х 2 +2х-5=0 Ответ_____________ 4. Решите систему неравенств: Ответ______________ 5. Решите неравенство: х 2 +4х-12>5х 1) (-∞;-8), (4;+∞)
2) (-∞;-4), (3;+∞) 3) (-∞;-3), (4;+∞) 4) (4;+∞) Ответ______________ 6. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 3-х≥3х+5? Ответ_______________ 7. Решите систему уравнений: Ответ________________
Контрольный тест №4 по теме: «Текстовые задачи»
1. Семья из двух взрослых людей и трёх детей отправилась в путешествие по реке на теплоходе. Билет для взрослого на теплоход стоит 3000 рублей, для ребенка делается скидка 25%. Найдите стоимость всех билетов. Ответ дайте в рублях. 2. Турист планировал пройти расстояние 20 км за определенное время. Однако, пройдя 5 км за 40 мин, он изменил свою скорость и оставшийся путь прошёл за 2,5 часа. Найдите, на сколько км/ч изменилась скорость туриста. 3. Цена ковра со скидкой 10% равна 4500 рублей. Найдите стоимость ковра без скидки. Ответ дайте в рублях. 4. Сберегательный банк предоставляет клиентам кредиты под 19,8% годовых. Найдите, какую сумму (в рублях) заплатит клиент за кредит в 300 000 рублей через год. 5. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 35%, во второй- на 10%. Сколько рублей стала стоить куртка из меха после второй уценки, если её первоначальная стоимость 5400 рублей? 6. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 400 литров она заполняет на 2 часа 20 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 900 литров?
Контрольный тест №5 по теме: «Числовые последовательности»
1. Последовательность задана формулой . Сколько членов этой последовательности больше 1? Ответ:________________ 2. Последовательность задана условиями b 1 =-0,5, b n+1 =b n +1,5. Найдите b 7 . Ответ:________________
3. Дана арифметическая прогрессия: 22; 18; 14;… Найдите первый отрицательный член этой прогрессии. Ответ:________________ 4. В арифметической прогрессии (a n ): а 1= 1, а 7 =7. Найдите разность арифметической прогрессии. Ответ:________________ 5. В арифметической прогрессии (a n ): а 17 =7,27; а 21 =-4,73. Найдите разность арифметической прогрессии. Ответ:________________ 6. Дана арифметическая прогрессия 13;9;5;... Найдите сумму первых пяти ее членов. Ответ:________________ 7. Геометрическая прогрессия задана условием: . Какое из чисел является членом этой прогрессии? Ответ:________________ 8. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …;- 1; х; -49; -343; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х. Ответ:________________ 9. Геометрическая прогрессия (b n ) задана условием b n =160*3 n . Найдите сумму первых четырех ее членов. Ответ:______________
Контрольный тест №6 по теме: «Функции»
1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Ответ 2. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Ответ 3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Ответ 4. Установите соответствие межу функциями и графиками. Ответ 5. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов
а
и
с
.
Ответ 6. На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов
k
и
b
и графиками. Ответ
7.
На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x). Какие из следующих утверждений о данной функции
неверны
? Запишите их номера.
Контрольный тест №7 по теме: «Координаты на плоскости»
1. Известно, что . Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Укажите эту точку. 1) точка А 2) точка В 3) точка С 4) точка D
2. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой А? 3. На координатной прямой отмечены числа
а
и
b
. Какое из неравенств неверно? 4. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка? 1) А 2) В 3) С 4) D 5. На координатной прямой отмечено число
a.
Из следующих неравенств выберите верное: 6. Какое из данных неравенств изображено на рисунке: 7. Какое из чисел удовлетворяет системе неравенств: 8. Решите систему неравенств:
Контрольный тест №8 по теме: «Статистика и теория вероятности»
1. На диаграмме показано содержание питательных веществ в рисе. 1) Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание углеводов
2) Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает 3) Определите по диаграмме, содержание каких веществ наименьшее 1 2 3 2. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей. Какие из следующих утверждений
неверны
? 1) Пользователей из Парагвая меньше, чем пользователей из Аргентины. 2) Пользователей из Аргентины больше четверти общего числа пользователей. 3) Пользователей из Парагвая больше, чем пользователей из Финляндии. 4) Пользователей из Бразилии меньше 4 миллионов. Ответ_________________ 3. Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение оценок по контрольной работе в 9 классе по математике, если пятёрок в классе примерно 30% всех оценок, четвёрок – примерно 11%, троек – примерно 37%, двоек – примерно 22%? Ответ____________ 4. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км 2 ) стран мира.
Какие из следующих утверждений
верны
? 1) Казахстан входит в семерку крупнейших по площади территории стран мира. 2) Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км 2 . 3) Площадь Австралии больше площади Индии. 4) Площадь Бразилии больше площади Индии более чем в три раза. Ответ______________ 5. Средняя норма потребляемой воды в классе, в котором учится Игорь, среди мальчиков составляет 2,5 л. Игорь выпивает 2,3 л воды. Какое из следующих утверждений
верно
? 1) Обязательно найдётся мальчик, который выпивает 2,6 л воды в день. 2) Все мальчики, кроме Игоря, выпивают в день по 2,5 литра воды. 3) Обязательно найдется мальчик в классе, который пьёт больше, чем 2,5 л в день. 4) Обязательно найдется мальчик в классе, который пьёт ровно 2,5 л в день. Ответ______________ 6. Оля, Денис, Коля, Витя и Света бросили жребий, кому начинать игру. 1) Найдите вероятность того, что начинать игру будет Света. 2) Найдите вероятность того, что начинать игру будет мальчик. 1 2 7. В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.
Стрелок

Число выстрелов

Число попаданий
1 30 21 2 40 29 3 50 36 4 60 43 Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Ответ__________________ 8. В каждой партии из 500 лампочек в среднем 3 бракованные. Найдите вероятность того, что наугад выбранная лампочка из партии будет исправной. Ответ___________________

Обобщающая тестовая работа
1. Найдите значение выражения: Ответ:________________ 2. На координатной прямой точками А, В, С, D отмечены числа -0,502; 0,205; 0,52. Какой точкой изображается число 0,25? 1) А 2) В 3) С 4) D Ответ:_____________ 3. Найти значение выражения при Ответ _______________ 4. Решите уравнение: х 2 -6(х-4)-4х+1=0 Ответ:_____________ 5. Решите неравенство: Ответ:_____________ 6. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:7. Сколько процентов составляют лиственные деревья от числа деревьев в парке? Ответ____________ 7. Вкладчик положил на счет 1200 рублей, а к концу года на счету у него стало 1392 рубля. Какой процент годовых начисляет банк? Ответ:______________ 8. Последовательность а n задана условиями а 1 =4, а n+1 = - 2/а n . Найдите а 7 . Ответ_______________ 9. На рисунке изображены графики вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b.
Ответ: 10. На координатной прямой отмечены числа
а
и
b
. Какое из утверждений
неверно
? 1) -2<b-1<-1 2) –a<0 3) a+b<0 4) a 2 b<0 Ответ__________ 11. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 чёрных, 3 жёлтых и 14 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. 12. На круговой диаграмме представлены результаты переучёта ассортимента магазина одежды. Укажите номера
верных
утверждений: 1) Аксессуары составляют более половины ассортимента. 2) Джинсов в ассортименте больше, чем рубашек. 3) Костюмы и головные уборы составляют около четверти ассортимента. 4) Аксессуаров в ассортименте меньше, чем джинсов. Ответ__________________
Задания 13-15 выполняйте с записью решения.
13. Решите уравнение: 14. Решите систему уравнений:
15. Расстояние между пристанями А и В равно 84 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 40 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Используемая литература
1. «ОГЭ. Математика» И.В. Ященко. Изд.: «Национальное образование», Москва, 2015 2. «Математика. ГИА 2015» Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Изд.: «Легион», Ростов- на-Дону, 2014 3. «Математика 9» Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л.О. Ростова и др. Изд: «Аст. Астрель», Москва, 2015 4. «ОГЭ 2015» А.В. Семёнов, А.С. Трепалин и др. Изд.: «Интеллект центр», Москва, 2015 5.
alexlarin
6.
fipi

АНАЛИЗ

контрольного теста № 1

по теме: «Числа и вычисления»

Дата:
16 декабря 2015 года
Учитель:
Бучака Н.В. Клас с По списку Выполнял и На «5» На «4» На «3» На «2» % качества % успеваем 9 «Б» 23 21 3 7 9 2 47,6% 90,5%
Номер

учаще

гося

1

2

3

4

5

6

7

8

9

кол-во

баллов

Оценка
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 8
4
2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 3
2
3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
5
4 1 1 0 1 1 1 1 1 0 7
4
5 1 1 1 1 0 1 0 0 0 5
3
6 1 0 1 1 1 1 1 0 0 6
3
7 1 1 0 1 1 1 0 0 0 5
3
8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
5
9 1 1 0 1 0 1 1 0 0 5
3
10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
5
11 1 1 1 1 0 1 0 0 0 5
3
12 1 1 1 1 1 0 1 1 0 7
4
13 1 1 0 1 1 1 1 1 0 7
4
14 0 1 1 0 0 0 0 0 0 2
2
15 1 1 1 1 1 1 1 1 0 8
4
16 0 1 1 1 1 1 1 0 0 6
3
17 1 1 1 1 1 0 0 0 0 5
3
18 1 1 1 0 1 1 1 1 1 8
4
19 1 0 1 1 1 1 1 0 0 6
3
20 1 1 1 1 1 0 0 0 0 5
3
21 1 1 1 1 0 1 1 1 1 8
4

№ зада ния Проверяемые темы Верно выпол нили С ошибк ой Не приступ али % выпол нения 1 Сравнение натуральных и иррациональных чисел 19 2 0 90 % Расположение чисел в порядке возрастания 20 1 0 95% 2 Сравнение обыкновенной дроби, десятичной дроби и иррационального числа 19 2 0 90% Расположение чисел в порядке убывания 21 0 0 100% 3 Сложение (вычитание) смешанных чисел с разными знаменателями 17 4 0 81% Деление (умножение) смешанных чисел 19 2 0 90% 4 Умножение десятичных дробей 19 2 0 90% Деление десятичных дробей 19 2 0 90% Умножение и деление положительных и отрицательных чисел 18 3 0 86% 5 Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь 15 6 0 71% Определение промежутка, которому принадлежит данная дробь 15 6 0 71% 6 Применение свойств квадратного корня 16 5 0 76% Применение ФСУ 16 5 0 76% Знание определений «рациональные числа», «иррациональные числа» 16 5 0 76% 7 Умножение десятичных дробей на 10 -n , где n- натуральное число 14 7 0 67% 8 Применение свойств квадратного корня 10 11 0 48% Умножение обыкновенных дробей 10 11 0 48% Сокращение обыкновенных дробей 10 11 0 48% Извлечение квадратного корня 10 11 0 48% 9 Приведение к общему знаменателю 5 0 16 24% Приведение подобных слагаемых 5 0 16 24% Применение ФСУ для упрощения выражений, содержащих арифметический квадратный корень 5 0 16 24%
Вывод:
1. Учащимися (≈ 30% и более) не усвоены темы:  Арифметический квадратный корень, его свойства;  Умножение десятичных дробей на 10 -n , где n-натуральное число;  Формулы сокращенного умножения;  Обыкновенные дроби, действия над ними, сокращение дробей. 2. Группой учащихся (4-6 человек) не усвоены темы:  Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями;  Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь и определение промежутка, которому принадлежит данная дробь;  Рациональные и иррациональные числа. 3. Группой учащихся (1-2 человека) не усвоены темы:  Сравнение натуральных и иррациональных чисел;  Расположение чисел в порядке возрастания;  Сравнение обыкновенной дроби, десятичной дроби и иррационального числа;  Деление (умножение) смешанных чисел;  Умножение десятичных дробей;  Деление десятичных дробей;  Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Планируемые действия учителя:
1. Провести
фронтальную
работу по темам:  Арифметический квадратный корень, его свойства;  Умножение десятичных дробей на 10 -n , где n-натуральное число;  Формулы сокращенного умножения;  Обыкновенные дроби, действия над ними, сокращение дробей. 1.1. Еще раз ввести данные понятия, свойства, формулы; отработать их применение на практике; 1.2. Вместе с учащимися заготовить памятки, содержащие определения, свойства, ФСУ и простейшие примеры с применением свойств квадратного корня, формул сокращенного умножения и примеры с умножением десятичных дробей на 10 n и 10 –n ; 1.3. Провести повторный контрольный тест, содержащий задания по заданным темам. 2. Провести
групповую
работу, с группой учащихся (6 человек), по темам:  Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями;  Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь и определение промежутка, которому принадлежит данная дробь;  Рациональные и иррациональные числа. 2.1 Ввести понятия обыкновенной дроби, смешанного числа, десятичной дроби, рациональных и иррациональных чисел; 2.2 Вместе с учащимися разработать подробные алгоритмы приведения дробей к общему знаменателю, алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; отработать полученные навыки по применению алгоритмов на практике; 2.3 Предложить учащимся самим придумать (под контролем учителя) тестовые примеры с переводом обыкновенной дроби в десятичную дробь и определением промежутка, которому принадлежит данная дробь, а затем, обменяться тестом с соседом, решить задания и воспользоваться методом взаимопроверки; 2.4 Так как учащиеся «путают» понятия «рациональные» и «иррациональные», то здесь надо именно натренировать навык определения понятий. Например, предложить каждому ученику: а) самому придумать 20 рациональных и 20 иррациональных чисел; б) из заданного множества чисел выписать в два столбика рациональные и иррациональные числа; в) в таких случаях хорош метод ассоциации (неплохо придумать какую- нибудь ассоциацию по определению вида чисел). 3. Провести
индивидуальную
работу с учащимися №2 и №14 по темам:  Сравнение натуральных и иррациональных чисел;  Расположение чисел в порядке возрастания;  Сравнение обыкновенной дроби, десятичной дроби и иррационального числа;  Деление (умножение) смешанных чисел;  Умножение десятичных дробей;  Деление десятичных дробей;  Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. 3.1 Ученики №2 и №14 присутствуют на фронтальной и групповой отработке тем и. кроме этого, с ними необходимо индивидуально проработать все темы. 3.2 Методы применяются все выше перечисленные, но особое внимание нужно уделить наглядному методу, для того чтобы сработала и зрительная память. 4. Провести повторный контрольный тест №1, изменив варианты.