Муниципальное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 4 города Буденновска Буденновского района

Урок

«Химия в математике»

11 класс

Учитель математики

Пиценко Елена Александровна

2019 г.

Химия в математике

(решение задач на смеси, растворы и сплавы)

Учитель: Пиценко Е. А.

Класс: 11а

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

1.

Обобщить решение задач на сплавы, растворы и смеси различными способами.

2.

Воспитывать интерес к предмету через межпредметные связи с химией, обращая

внимание на аккуратность, дисциплинированность и самостоятельность.

3.

Развивать устную и письменную речь, внимание и логическое мышление.

Оборудование:



компьютер и проектор;



тексты задач на смеси, растворы и сплавы для решения в классе и дома.

Подготовка к уроку: повторение способов решения задач на смеси и сплавы.

Комментарий к уроку: использование презентации Microsoft Power Point

План урока:

1.

Оргмомент (сообщение необходимости решения задач на смеси и сплавы, связь темы

урока с КИМами ЕГЭ по математике).

2.

Актуализация опорных знаний (повторение определения процента и концентрации).

3.

Закрепление материала (решение задач на смеси, растворы и сплавы разными способами).

4.

Домашнее задание.

5.

Рефлексия.

(Слайд 1) Решение задач на смеси, растворы и сплавы.

Человеку часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, газообразные или

т/вердые вещества, или разбавлять что-либо водой. Текстовые задачи на смеси, сплавы и

растворы входят в экзаменационные задания по математике на ЕГЭ

В задачах этого типа идет речь о составлении смесей, растворов, сплавов и т. п. Решение

этих задач связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание», «проба»,

«влажность» и т. д. и основано на следующих допущениях:

1.

Все полученные смеси (сплавы, растворы) однородны.

2.

Не делается различия между литром как единицей емкости и литром как единицей массы.

«Закон сохранения объема или массы»

Если два сплава (раствора) соединяют в один «новый» сплав (раствор), то V = V

1

+

V

2

– сохраняется объем; m = m

1

+ m

2

– сохраняется масса.

Если смесь массы m состоит из веществ А, В, С с массами m

1,

m

2,

m

3 ,

то величина m

1

/ m

называется концентрацией вещества А в смеси.

Величина (m

1

/ m)∙100% называется процентным содержание вещества А в

смеси.

Ясно, что m

1

/ m + m

2

/ m + m

3

/ m = 1, то есть от концентрации двух веществ зависит

концентрация третьего.

Примеры:



Если сплав содержит свинец и медь в отношении 4:7, то в этом сплаве 4/11 частей от

массы сплава составляет масса свинца, а 7/11- масса меди.



Если имеется 40%-й раствор соли, то в этом растворе 0,4 объема занимает «чистая» соль.

Значит, объемная концентрация соли в растворе равна 0,4.

(Слайд 2) Задача №1

Смешивают 300г 90%-ного раствора соли 900г 30%-ного раствора той же соли.

Определить содержание соли в полученном растворе.

Решение

(Слайд 3) Задача №2

Какой раствор получится при смешивании 300 граммов 50%-ного раствора соли и

раствора, в котором 120 граммов соли составляют 60%?

Решение

(Слайд 4)

Имеются сплавы золота и серебра. В одном эти металлы находятся в отношении 2:

3, а в другом в отношении 3: 7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы

получить 1 кг нового, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5: 11?

Решение

По этой схеме уравнение х + у =1 показывает массу нового сплава.

Определяем массу золота в каждом сплаве и получаем уравнение

Аналогично массу серебра и получаем уравнение

Записываем одну из систем:

Решая ее, получаем х = 0,125 и у = 0,875

Ответ: 125 г и 875 г.

(Слайд 5)

Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%.

Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего

30% меди?

Решение

х = 140 и у = 60

Ответ: 140 г меди и 60 г свинца

(Слайд 6)

Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-ым раствором и получили 600 г

15%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора надо было взять?

Решение

Решение 1: Обозначим x массу первого раствора, тогда масса второго (600 - x). Составим

уравнение: 30x + 10* (600 - x) = 600 *15

x = 150

Решение 2: Приравнивание площадей равновеликих прямоугольников: 15x = 5 (600- x),

x =150

Ответ: 150 г 30% и 450 г 10% раствора

(Слайд 7)

Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно

взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить140 т стали с содержанием

30% никеля?

Решение

С использованием графика: (приравнивание площадей равновеликих прямоугольников)

10*х = 25*(140 – х)

х = 100

140 – 100 = 40

Ответ: 100 т и 40 т

(Слайд 8)

Имеется два кислотных раствора: один 20%, другой 30%. Взяли 0,5 л первого и 1,5 л

второго раствора и образовали новый раствор. Какова концентрация кислоты в

новом растворе?

Решение

Так как первый раствор 20 % - й, то в нем 0,2 объема занимает «чистая» кислота. Так как

объем первого раствора равен 0,5л, то в этом количестве содержится 0,2*0,5=0,1 л

«чистой» кислоты.

Аналогично во втором растворе будет содержаться 0,3*1,5=0,45л «чистой» кислоты.

При смешивании обоих растворов получим 0,5+1,5=2л кислотного раствора, в котором

0,1+0,45=0,55л «чистой» кислоты.

Отсюда следует, что концентрация кислоты в новом растворе есть отношение

0,55:2=0,275, т.е.27,5%.

Ответ: 27,5

(Слайд 9)

Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 6% и 11%. Сколько «бедной» руды

надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» 20 т руды с содержанием

меди 8%?

Решение

Аналитическая модель:

Переведем проценты в дроби: 6%=0,06; 11%=0,11; 8%=0,08

Пусть надо взять х т «бедной» руды, которая будет содержать 0,06х т меди, а «богатой»

руды надо взять (20-х) т, которая будет содержать 0,11(20 - х) т меди.

Так как получившиеся 20 т руды будут содержать 20*0,08 т меди, то получим уравнение:

0,06х + 0,11(20 - х) = 20*0,08.

Решив уравнение, получим х = 12.

Получили 12т руды с 6% содержанием меди

Ответ: 12.

(Слайд 10)

Старинный способ решения задач на смешивание двух веществ

У некоторого человека были на продажу масла двух сортов: одно ценою 10 рублей за

ведро, другое же 6 рублей за ведро. Захотелось ему сделать из этих двух масел, смешав

их, масло ценою 7 рублей за ведро. Какие части этих двух масел нужно взять, чтобы

получить ведро масла ценою 7 рублей?

Решение

Из схемы делаем заключение, что дешевого масла нужно взять втрое больше, чем

дорогого, т.е. для получения одного ведра ценою 7 гривен нужно взять дорогого масла 1/4

ведра, а дешевого масла 3/4.

Ответ: ¼ по 10р., ¾ по 6р.

(Слайд 11)

Способ Л.Ф.Магницкого для трех веществ

Некто имеет чай трех сортов – цейлонский по 5 рублей за фунт, индийский по 8

рублей за фунт и китайский по 12 рублей за фунт. В каких долях нужно смешать эти

сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 рублей за фунт?

Решение

Взять 6+2=8 частей чая ценой по 5 рублей и по одной части ценой 8 рублей и 12 рублей за

один фунт. Всего 10 частей. Возьмем 8/10 фунта чая ценой по 5 рублей за фунт и по1/10

фунта чая ценой 8 и 12 рублей за фунт, то получим 1 фунт чая ценой 8/10*5 + 1/10*8 +

1/10*12 = 6 рублей.

Ответ: 6.

(Слайд 12)

Сплавили два слитка серебра: 75 г 600-й и 150 г 864-й пробы. Определить пробу сплава.

Решение

Пусть проба сплава равна х. Составим диагональную схему:

Получаем: (864 – х): (х – 600) = 75: 150

1728 – 2х = х – 600

х = 776.

Сплав 776-й пробы.

Ответ: 776

(Слайд 13) «Правило креста»

При решении задач на смешивание растворов разных концентраций используется

«правило креста». В точке пересечения двух прямых обозначают концентрацию смеси. У

концов этих прямых слева от точки пересечения указывают концентрации составных

частей смеси, а справа – разности концентраций смеси и ее составных частей:

Например, для приготовления 30 г 80%-го раствора H

3

PO

4

требуется взять 20 г 90%-го и

10 г 60%-го растворов кислоты.

(Слайд 15)

Латунь – сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит меди на 11 кг больше, чем

цинка. Этот кусок латуни сплавили с 12 кг меди и получили латунь, в котором 75%

меди. Сколько килограммов меди было в куске латуни первоначально?

Решение

Обозначим искомую величину за х. Тогда масса первоначального куска латуни 2х – 11, а

его

содержание меди составляет

процентов. Поскольку «медность» куска меди

100%, то по правилу квадрата получаем:

(Слайд 16)

В

бидон

налили

4л

молока

трехпроцентной

жирности

и

6л

молока

шестипроцентной жирности. Сколько процентов составляет жирность молока в

бидоне?

Решение

Обозначим искомую величину за х. По правилу квадрата (креста) получим:

Составим

пропорцию:

(Слайд 17) Самостоятельная работа

1вариант

1.

Сплавили 2кг сплава цинка и меди, содержащего 20% цинка, и 6кг сплава цинка и меди,

содержащего 40% цинка. Найдите процентную концентрацию меди в получившемся

сплаве.

Ответ: 65.

2.

Для приготовления маринада необходим 2%-ый раствор уксуса. Сколько нужно добавить

воды в 100г 9%-го раствора уксуса, чтобы получить раствор для маринада?

Ответ: 350.

2 вариант

1.

Имеется кусок сплава меди с оловом массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько

чистого олова надо прибавить к этому сплаву, чтобы получившийся новый сплав

содержал 40% меди?

Ответ: 1,5.

2.

Морская вода содержит (по весу) 5% соли. Сколько килограммов пресной воды нужно

прибавить к 40кг морской воды, чтобы содержание соли в растворе составило 2% ?

Ответ: 60.

(Слайд 18)

Домашнее задание:

1.Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к

30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%?

2.От двух кусков сплава с массами 3 кг и 2 кг и с концентрацией меди 0,6 и 0,8

отрезали по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавлен с остатком

другого куска, после чего концентрация меди в обоих сплавах стала одинаковой.

Какова масса каждого из отрезанных кусков?

Рефлексия

Слайд 19