ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

«ТЮМЕНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ И СОЦИАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

(ГАПОУ ТО «ТКПСТ»)

Сборник

практико-ориентированных задач по математике

для студентов 1 и 2 курса

специальности 23.02.04 Техническая эксплуатация подъемно-транспортных,

строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)

Разработал:

преподаватель математики

Гребенщикова Ю.А.

Тюмень, 2022

Решите задачи, используя механический смысл производной

1. Коленчатый вал за время t поворачивается на угол φ = 90 × t

2

+ 160 × t ( t – в

секундах, φ – в радианах). Определить угловую скорость ω в конце 5-ой секунды.

Пояснение: Угловая скорость - это быстрота вращения материальной точки

относительно времени

2. Скорость поршня за время t изменяется по формуле ʋ(t) = 20 × t

3

+ 2,5 × t

2

+ 60 ×

t + 120 (м/с). Определить ускорение поршня в конце 7-ой секунды.

Пояснение: Ускорение

характеризует быстроту изменения скорости относительно

времени

3. Двигатель совершает работу A(t) = 40 000 × t +2000 (Дж)

Определить Мощность двигателя в конце 3-ей секунды.

Пояснение: Мощность - это количество работы, совершаемое за единицу времени

4. Количество теплоты, передаваемое цилиндру при сгорании 1 моля газа,

изменяется по формуле Q = 140 × ln(t) + t

3

+ 200 × t (Дж) . Найти теплоемкость газа,

которая потребуется для нагрева цилиндра до 70 С

0

.

Пояснение:

Теплоёмкость газа характеризуется количеством теплоты, необходимой

для нагревания этого газа на один градус

Решите задачи, используя геометрический смысл определенного интеграла

1. Вычислить работу двигателя автомобиля, если давление изменяется по формуле

р=1/V и объем меняется с 2м

3

до 6м

3

т.е V

1

=2 и V

2

=6

Решите задачи с помощью иррационального уравнения

1. Определить рабочий объем одного цилиндра, если диаметр цилиндра D = 100,05

мм, отношение хода поршня к диаметру S/D = 1,1.

D

=

100

×

3

√

4 V

h

π

(

S

/

D

)

2. Определить изгибающий момент в опасном сечении М

и

, Н·мм,; если напряжение

изгиба в сечениях рукоятки σ = 90 Н/мм

2 ;

диаметра рукоятки d = 10,78 мм

3

______________

d= √ М

и

/ (0,1 × [σ]),

Решите задачи, используя тригонометрические уравнения

1. Определите угол уклона дороги α, град., если протяженность подъема L =1000 м,

высота подьема H =120 м.

Решите задачи, используя логарифмические уравнения

В цилиндре компрессора объёмом V = 1,2 л находится воздух с начальным

давлением p

1

= 98 кПа. Работа, затраченная на сжатие W = -211 Дж. Определите давление

воздуха после сжатия p

2

.

W = 2,303*p

1

*V*Lg(p

1

/p

2)

Список использованных источников

Основные источники:

1. Учебники

1.

Тракторы и автомобили: учебник для студ. учреждений сред. проф.

образования / В.М.Котиков, А.В.Ерхов. – М.: Издательский центр «Академия», 2008.

2. Тракторы и автомобили / Под ред. А.В.Богатырева. – М.: КолосС, 2007.

2. Справочники:

1. Краткий автомобильный справочник. Том 2. Грузовые автомобили /

Кисуленко Б.В. и др. - М.: Автополис-Плюс, ИПЦ «Финпол», 2007.

Дополнительные источники:

1.Учебники и учебные пособия:

1.

Дипломное

проектирование

автотранспортных

предприятий:

учебное

пособие. – М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2008.

2. Конструкция тракторов и автомобилей. – М.: КолосС, 2007.

3. Проектирование предприятий автомобильного транспорта: учеб. пособие

для студ. высш. учеб. заведений / М.А. Масуев. – М.: Издательский центр

«Академия», 2011.

5. Техническая эксплуатация автомобилей: Теоретические и практические

аспекты: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В.С. Малкин. – М.:

Издательский центр «Академия», 2007.

6. Устройство автомобилей: учебник для студ. учреждений сред. проф.

образования / А.П.Пехальский, И.А.Пехальский. – 2-е изд., стер. – М.: Издательский

центр «Академия», 2008.

7. Устройство и техническое обслуживание грузовых автомобилей: учебник

водителя автотранспортных средств категории «С» / В.А.Родичев. -6-е изд., стер. –

М.: Издательский центр «Академия», 2008.