4. Решения задач по теме урока.

Учитель: Зная формулы арифметической и геометрической

прогрессии можно решить много интересных задач литературного,

исторического и практического содержания.

Микроцель: Расширить и углубить знания, умения и навыки по

теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

(К доске вызывается один ученик

у с л о в и е

з а д а ч и

п о к а з а н о

н а

интерактивной доске. Учитель ставит

вопросы

по

тексту

задачи,

после

совместного обсуждения записывается

решение

на

доске

и

в

тетрадях.

По

окончании решения с помощью слайда

проверяются вычисления.)

Банк дает своим вкладчикам 25 %

годовых. Чему станет равен вклад

100 000 рублей через 2 года?

Задача:

Решение задачи: Банк даёт в год 25 %.

Это значит, что ежегодно сумма

вклада увеличивается на 25 %, в 1,25

раза:

100% + 25% = 125% = 1,25

100 000*(1,25*1,25) = 100

000* (1.25)

2

=

156

250 руб.

Ответ: 156 250 рублей.


Учитель: Следующую задачу

решите самостоятельно,

возможно обсуждение в парах.

На работу - 5 мин.

(На интерактивной доске

транслируется условия задачи.)

(На интерактивной доске

транслируется решение задачи.)

Ваня,

Миша,

Алик

и

Вадим

ловили

рыбу.

Оказалось,

что

количество

рыб,

пойманных

каждым из них, образуют в указанном порядке

арифметическую

прогрессию.

Если

бы

Алик

поймал столько же рыб, сколько Вадим, а Вадим

поймал бы на 12 рыб больше,

то количества рыб, пойманных

юношами, образовывали бы в

том же порядке

геометрическую прогрессию.

Сколько рыб поймал Миша?

Решение задачи: Пусть Ваня поймал а

1

–

рыб, Миша (а

1

+ d)

–

рыб, Алик (а

1

+ 2d)

–

рыб, а Вадим (а

1

+ 3d)

–

рыб. По условию

задачи:

а

1,

а

1

+ d, а

1

+ 2d, а

1

+ 3d

–

арифметическая

прогрессия

а

1,

а

1

+

d,

а

1

+

3d,

а

1

+

3d+12

–

геометрическая прогрессия

(Учащиеся выполняют работу в тетрадях.)

a

1

+d = a

2

=6

Ответ: 6 рыб.


5. Физкультминутка (2 мин.)

Микроцель: снятие напряжения, релаксация организма.

(Учитель предлагает учащимся встать и выполнить разминку с

Ученик говорит слова, показывая другим упражнения.)

Ученик: С поля, с моря, с дальних гор (медленно машут руками),

Ветры к нам летят во двор (покачивание рук вверху).

Первый ветер вербу мнет (наклоны в стороны);

А второй березу гнет (покачивание вперед, назад),

Третий ветер дуб ломает (энергичные наклоны и приседания);

Тучу пыли поднимает (руки в стороны вверх),

Ты глаза не засори (потереть глаза),

Отвернись и не смотри…

Раз, два, три, себя на место посади (возвращение).


6. Самостоятельная работа (8 мин.)

Микроцель:

Контроль

и

самоконтроль

уровня

усвоения

знаний

по

теме

«Арифметическая

и

геометрическая прогрессии».

Учитель: Два ученика будут выполнять

самостоятельную работу сидя за компьютером,

три ученика у доски, остальные самостоятельно

выполняют работу на местах.

Арифметическая

прогрессия

Геометрическая

прогрессия

1) 19

1) да

2) – 85

2) 56

3) 7

3) 2

4) 4

4) -80

5) 132

5) 12.5

(На интерактивной доске

транслируется ответы.)

Проверка

индивидуальных

работ

учащихся

учителем,

остальные

учащиеся обмениваются работами и проверяют задания друг у

друга, сравнивая с ответами на доске и оценивают свою работу

самостоятельно. Оценка

«

5

»

за 5 заданий, оценка

«

4

»

за 4 задания,

оценка

«

3

»

за 3 задания, оценка

«

2

»

за 2 или 1 задание.


Работа у доски: Первый ученик:

Задача 1: При свободном падении тело

проходит в первую секунду 5 м, а в

каждую следующую на 10 м больше.

Найдите глубину шахты, если свободно

падающее тело достигло ее дна через 5 с

после начала падения.

Дано: (аn)

–

арифметическая

прогрессия, а

1

=5, d = 10

Найти: S

5

- ?

Решение:
125 5 2 10 4 5 2 5       S
Ответ: 125 м

Учитель: К доске пойдёт

Михеев Андрей. Реши

предложенную задачу.

Учитель: Молодец, Андрей.

Решение правильное.

(На интерактивной доске

транслируются условия задачи.

Ученик решает. )

(На интерактивной доске

транслируется решение задачи.)


Работа второго ученика у доски

Задача 2: При хранении бревен

строевого леса их укладывают как

показано на рисунке. Сколько брёвен

находится в одной кладке, если в ее

основании положено 12 бревен?

Решение:

(а

n

)

–

арифметическая прогрессия

а

1

= 1, а

2

= 2

S

12

- ?

d = 2

–

1 = 1

Ответ: 78 бревен.

Учитель: К доске пойдёт

Войнов Максим. Реши

предложенную задачу.

Учитель: Молодец, Максим. Решение правильное.

(На интерактивной доске

транслируется решение.)

(На интерактивной доске

транслируются условия задачи.

Ученик решает. )


Задача 3. Родители ко Дню рождения своего

сына Андрея решили купить и обновить

ему мобильный телефон. Для этого они в

первый

месяц

отложили

650

рублей,

а

в

к а ж д ы й

п о с л е д у ю щ и й

м е с я ц

о н и

откладывали на 50 рублей больше, чем в

предыдущий.

Какая

сумма

будет

у

родителей Андрея через 10 месяцев?

Решение:
n d n a S n     2 ) 1 ( 2 1 10 2 50 9 650 2 10      S 5 ) 450 1300 ( 10    S 8750 10  S
Ответ:
. 8750 рублей
Работа третьего ученика у

доски

(На интерактивной доске

транслируется решение задачи.)

Учитель: К доске пойдёт

Тихоненко Дима. Реши

предложенную задачу.

(На интерактивной доске

транслируются условия задачи.

Ученик решает. )

Учитель: Молодец, Максим. Решение правильное.


Учитель: А теперь сравним

формулы арифметической и

геометрической прогрессии.

Что общего вы можете

назвать в обеих

прогрессиях?
Ученики: - Каждая из этих прогрессий является числовой последовательностью, каждая имеет формулу п- го члена, характеристическое свойство, формулу суммы п-первых членов. Учитель:
Чем отличаются прогрессии?

Ученики: - Запись формул разная, т.к. у одной разность, а у

другой знаменатель, которые и определяют различия.

Учитель:

Приведите примеры прогрессии?

Ученик 1: - Человек каждый год увеличивает свой возраст.

Ученик 2: Вклад в Сбербанк за каждый год возрастает на одно и

то же количество процентов, т.е. в одно и то же число раз.

Ученик 3:

Микроорганизмы размножаются делением пополам.

(На интерактивной доске

транслируется таблица.)


8. Метапредметная связь (алгебра и литература) (4 мин.)

Учитель:

Даже в литературе мы встречаемся с математическими

понятиями.

Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".

...Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить...

Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах.

Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию

с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Ямб

«

Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...

»

- Составьте арифметическую прогрессию.

Ответ ученика: Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах

стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию.

С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» (Пастернак)

Учитель: Запишите арифметическую прогрессию.

Ответ ученика: Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...


10. Домашнее задание

(Учитель дает пояснения по домашнему заданию.)

Урок понравился.

Урок не понравился.

Урок был насыщенным.

На уроке я ничего не

понял.

Урок был обычным…

9. Подведение итогов урока (3 мин.).

(Учитель подводит итог урока, отмечает в какой мере достигнуты цели урока,

и выставляет оценки.)

Учитель: А теперь прошу выразить своё отношение к работе на

уроке и всему уроку в целом, отметив позиции в листках

рефлексии (ученики заполняют листки рефлексии_

- «Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по

алгебре» за курс основной школы. Под редакцией С.А. Шестакова. № 1.352; №

1.353. Исторические сведения о прогрессиях (учащиеся по желанию готовят

выступления, доклады). Составить задачи на применение арифметической и

геометрической прогрессий.



1

2

3

4

5

6

7

Арифметическая

прогрессия

Геометрическая

прогрессия

Числовая

последовательность

1) - 3; - 6; - 9; …

2) 0.2; 0.6; 0.18; …

3) 0.25, - 0.5; -1.25; …

4) 1; 4; 9; …

5) 1/2; 1; 2; …

6) 7; 49; 343; …

7) 5/3; 1; 1/3; …

К уроку


Самостоятельная работа за компьютером

Тест по теме "Арифметическая прогрессия

1.Найдите десятый член арифметической прогрессии: 1,3,5,7,…

1) 2

2) 19

3) 12

4) 18

2.Дана арифметическая прогрессия. Найдите пятнадцатый член, если первый член

равен - 15, а разность - 5.

1) 19

2) 85

3) – 85

4) – 58

3.Найдите разность арифметической прогрессии, если первый член равен 12,

а пятый 40.

1) 5

2) 17

3) 12

4) 7

4.Найдите первый член арифметической прогрессии, если разность равена - 3,

а двадцать шестой равен - 71 .

1) 4

2) 5

3) 3

4) 7

5.Найдите сумму первых n членов арифметической прогрессии, если первый член

равен - 3, разность равна 1,5, n = 16.

1) 112

2) 123

3) 132

4) 133

К уроку


Тест по теме: "Геометрическая прогрессия"

Варианты

ответов

Поставь рядом с

правильным ответом

Вопрос 1

Является ли последовательность

геометрической прогрессией

Да

27;9;3;1;1/3;…

Нет

Вопрос 2

112

Последовательность (аn) –

56

геометрическая прогрессия,

-112

в которой а1 = 3,5; q = -2. Найдите а6

224

Вопрос 3

-2

Найдите первый член геометрической

2

прогрессии (хn), если х4 = -54, q = -3

6

-2/3

Вопрос 4

-242

Найдите сумму первых пяти членов

242

геометрической прогрессии (вn),если

-80

в3 = -18, q=3

80

Вопрос 5

Найдите сумму бесконечной

12,5

геометрической прогрессии, проверив сначала,

8

что её знаменатель q удовлетворяет условию

8 1/3

|q| < 1 : 10;2;0,4;….