Повторение и расширение

сведений о функции.

9 класс.

Определение функции.

Обозначение функции.

у( х ) - функция

х - аргумент

зависимая переменная

независимая переменная

Является ли зависимость,

изображённая на графике, функцией?

0

0

1

1)

2)

Не является функцией.

Является функцией.

1

Способы задания функции.



Описательно



С помощью формулы



С помощью таблицы



графически

Область определения функции.

Область определения функции у(х)

это все значения аргумента - Х

Обозначение

области определения

- D(у)

Область значений функции.

Область значений функции у(х)

это все значения - У _

Обозначение области значений

- Е(у)

x

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

3

y

-8

- 6

- 4

- 2

0

2

4

6

Найдите область определения и область значений функции по её графику.

0

1

0

1

График функции

(х; у)- координаты точки в плоскости

у( х )- функция

х - аргумент

у – ордината точки

(координата оси ОУ)

х – абсцисса точки

(координата оси ОХ)

y

x

парабола

0

0

y

x

b

прямая

0

y

x

прямая

y

x

0

гипербола

y

x

0

y

x

0

кубическая

парабола

1)

f(-3) =

2)

f(- 1) =

3)

f(x) = - 1,5 при x =

4)

f(x) = 2 при х =

х =

, x =

5)

D(f) =

6)

E(f) =

Найдите значение функции при заданном

значении аргумента.

1. Область определения

2. Область значений

3. Нули функции

4. Промежутки знакопостоянства

5. Монотонность

6. Наибольшее и наименьшее значения

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Нули функции

Нулем функции y = f (x) называется такое значение аргумента x

0

,

при котором функция обращается в нуль: f (x

0

) = 0.

Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох

Y

Х

1

х

2

х

x

1

,x

2

- нули функции

Промежутки знакопостоянства

Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой

знак и не обращается в нуль, называются

промежутками знакопостоянства.

y > 0 (график расположен

выше оси ОХ)

при х



(- ∞; 1) U (3; +∞),

y<0 (график расположен

ниже OX) при х



(1;3)

Монотонность

Функцию у = f(х) называют

возрастающей на множестве Х,

если для любых двух точек х

1

и х

2

из области определения,

таких, что х

1

< х

2

, выполняется

неравенство

f(х

1

) < f(х

2

) .

Функцию у = f(х) называют

убывающей

на

множестве

Х,

если для любых двух точек

х

1

и х

2

из области определения,

таких, что х

1

< х

2

,

выполняется

неравенство

f(х

1

) >f(х

2

) .

x

1

х

1

x

2

f(x

2

)

f(x

1

)

x

2

x

1

x

2

f(x

2

)

f(x

1

)

Наибольшее и наименьшее значения

Число m называют наименьшим значением функции

у = f(х) на множестве Х, если:

1)

в области определения существует такая точка х

0

, что

f(х

0

) = m.

2)

всех х из области определения выполняется неравенство

f(х) ≥ f(х

0

).

Число M называют наибольшим значением функции

у = f(х) на множестве Х, если:

1)

в области определения существует такая точка х

0

, что

f(х

0

) = M.

2)

для

всех

х

из

области

определения

выполняется

неравенство

f(х) ≤ f(х

0

).

y

M



y

m



наиб

y

наим

y