Самостоятельная работа по теме «Производная»

Вариант 1

1. Найдите производную функции: а) у = x

3

+ e

x

б) у = 2x

5

– 3e

x

в) y = 13 – 12lnx в точке x

0

= 3

2. Найдите множество первообразных для функции: а) f(x) = - 4/x б) у =2e

x

– cosx

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 3+ 2x – x

2

в его

точке с абсциссой x

0

= 1.

4. Найдите область определения, критические точки, промежутки убывания и возрастания, точки

экстремумов и экстремумы функции: у = x - e

x

5. Найдите длину промежутка убывания функции: у = 0,5x

2

- lnx

6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y = 1/x, y =0, x = 1, x = e

3,7

б) y =6/x, y =5 - x

Вариант 2

1. Найдите производную функции: а) у = x

8

- e

x

б) у = 2x

6

– 3e

x

в) y = 13 – 12lnx в точке x

0

= 6

2. Найдите множество первообразных для функции: а) f(x) = 4/x б) у =5e

x

– cosx

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 3+ 2x – x

2

в его

точке с абсциссой x

0

= -1.

4. Найдите область определения, критические точки, промежутки убывания и возрастания, точки

экстремумов и экстремумы функции: у = x - e

x

5. Найдите длину промежутка убывания функции: у = 0,5x

2

- lnx

6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y = 1/x, y =0, x = 1, x = e

3,7

б) y =6/x, y =5 +x

Вариант 3

1. Найдите производную функции: а) у = x

4

+ e

x

б) у = 3x

2

– 6e

x

в) y = 7 – 4lnx в точке x

0

= 2

2. Найдите множество первообразных для функции: а) f(x) = 5/x б) у =3e

x

– sinx

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 1- 3x +5x

2

в его

точке с абсциссой x

0

= 2.

4. Найдите область определения, критические точки, промежутки убывания и возрастания, точки

экстремумов и экстремумы функции: у = 2+ xe - e

x

5. Найдите длину промежутка возрастания функции: у = 3lnx - x

6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y = 1/x, y =0, x = 1, x = e

1,6

б) y =2/x, y =3 - x

Вариант 4

1. Найдите производную функции: а) у = x

3

+ e

x

б) у = 3x

5

– 5e

x

в) y = 12 – 8lnx в точке x

0

= 2

2. Найдите множество первообразных для функции: а) f(x) = 2/x б) у =2e

x

– sinx

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 1- 3x +5x

2

в его

точке с абсциссой x

0

= 2.

4. Найдите область определения, критические точки, промежутки убывания и возрастания, точки

экстремумов и экстремумы функции: у = 2 + xe - e

x

5. Найдите длину промежутка убывания функции: у = 3lnx - x

6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y = 1/x, y =0, x = 1, x = e

1,6

б) y =4/x, y =3 +x

Вариант 5

1. Найдите производную функции: а) у = x

7

- e

x

б) у = 4x

2

– 6e

x

в) y = 19 – 12lnx в точке x

0

= 4

2. Найдите множество первообразных для функции: а) f(x) = - 9/x б) у =5e

x

+ cosx

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 2+ x – 2x

4

в его

точке с абсциссой x

0

= 1.

4. Найдите область определения, критические точки, промежутки убывания и возрастания, точки

экстремумов и экстремумы функции: у = x - e

x

+5

5. Найдите длину промежутка убывания функции: у = 0,5x

2

- 4lnx

6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y = 1/x, y =0, x = 1, x = e

2,4

б) y =3/x, y =4 - x

Вариант 6

1. Найдите производную функции: а) у = x

9

- e

x

б) у = 8x

2

– 6e

x

в) y = 19 – 16lnx в точке x

0

= 4

2. Найдите множество первообразных для функции: а) f(x) = -7/x б) у = 8e

x

+ cosx

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 2+ x – 2x

4

в его

точке с абсциссой x

0

= 1.

4. Найдите область определения, критические точки, промежутки убывания и возрастания, точки

экстремумов и экстремумы функции: у = x - e

x

+5

5. Найдите длину промежутка убывания функции: у = 0,5x

2

- 4lnx

6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y = 1/x, y =0, x = 1, x = e

2,4

б) y =5/x, y =4 +x