Панцева Елена Юрьевна,
кандидат педагогических наук, заведующая кафедры математических и естественнонаучных дисциплин Сызранского филиала ФГБОУ ВО «Самарский государственный экономический университет», г.Сызрань lena- panceva@yandex. ru
Шалугина Татьяна Викторовна,
старший преподаватель кафедры общетехнических дисциплин ВУНЦ ВВС «ВВА», г. Сызрань t.shalugina@mail
Проблема отбора математического образования в вузе

Аннотация.
Статья посвящена проблеме отбора содержания математического образования. Авторы рассматривают критерии отбора дидактических и методических принципов математического образования. Использование электронных образовательных ресурсов обеспечивает межпредметные связи при изучении математики и смежных наук, входящих в базовый компонент Государственного образовательного стандарта. Эти связи повышают качество обученности курсантов, помогают ориентироваться в сложных задачах при помощи компьютерных технологий.
Ключевые слова:
математическое образование, критерии отбора, принципы, государственные стандарты, знания, умения, компьютерные технологии.
Panceva Elena,
the candidate of pedagogical Sciences, head of the Department of mathematical and natural Sciences of Syzran branch of Federal STATE budgetary educational institution "Samara state University of Economics", Syzran lena-panceva@yandex
Shalugina Tatiana
, senior lecturer of the Department of technical disciplines aboard the air force "BBA", Syzran t.shalugina@mail
The problem of selecting mathematics education at the University

Abstract.
The article is devoted to the problem of content selection of mathematical education. The authors consider selection criteria of didactic and methodical principles of mathematical education. The use of electronic educational resources provides interdisciplinary connections in the study of mathematics and related Sciences included in the base component of the State educational standard. These relationships improve the quality of training of cadets, help navigate complex problems using computer technologies.
Keywords
: mathematical education, selection criteria, principles, standards, knowledge, skills, computer technology Содержание образования сводится не только к знаниям и умениям, содержание каждого этапа подготовки и раздела учебного предмета должны включать элементы математической культуры и профессиональных математических компетенций, отвечающих требованиям подготовки будущего летчика. На протяжении всей истории педагогики изучается соотношение науки и учебного предмета, формирование критериев отбора учебного материала на основе методологического анализа состояния и перспектив развития предметных отраслей.
Результаты исследований позволяют на каждом историческом этапе развития общества, науки и производства оптимизировать «дистанцию» между достижениями науки и их отражением на уровне общего и профессионального образования. Одной из методологических и прикладных задач является утвердившееся в педагогике положение о том, что учебный предмет представляет собой не результат проецирования соответствующей отрасли науки на вузовское обучение, а итог дидактической переработки определенной системы знаний, умений и навыков, необходимых для овладения интеллектуальной, материально-практической, социальной или духовной деятельностью. Рассматривая проблему отбора содержания учебной дисциплины, С.И.Макаров показывает, что критерии отбора непосредственно вытекают из дидактических и методических принципов. Однако такой подход для наших целей малотехнологичен по следующим причинам: 1) любая система принципов и критериев отбора не может однозначно определить содержание обучения любому предмету; 2) система дидактических принципов не фиксирует какого–либо механизма учебно-познавательной деятельности; 3) изменчивость социального заказа, связанная с развитием общества, эволюцией науки и техники, может снижать или повышать роль того или иного принципа или критерия. Поэтому больший интерес представляют подходы к решению рассматриваемой проблемы, основывающиеся на определенных представлениях о продуктивной учебно – познавательной деятельности. В.И.Гинецинский [5] приводит следующий вариант описания процедуры построения программы учебной дисциплины: 1) определить предметную деятельность проектируемой учебно – познавательной деятельности: очертить круг объектов, вовлекаемых в познавательную деятельность и задать перечень понятий, проблем и методов. С позиций, которых выделенный круг объектов будет изучаться; 2) сформулировать закономерности, которые должны быть усвоены в рамках учебной дисциплины; 3) оценить соотношение между компонентами системы знаний, связанными с описанием, объяснением изучаемых явлений, обоснованием формулируемых закономерностей, с выполнением познавательных действий, предписаний; 4) сформулировать общие положения, на знание которых будет опираться формируемая учебная дисциплина; 5) сформировать перечень заданий, выполнение которых будет выступать критерием усвоения содержания учебной дисциплины; 6) определить перечень задач, значимых с точки зрения развития конкретной профессионально-педагогической деятельности. Для определения содержания обучения необходимо выполнение трех условий: во-первых, установление некоторого объема достаточно стабильных фундаментальных и инструментальных знаний, необходимых для понимания и усвоения развивающихся отраслей науки, а также для приобретения соответствующих навыков и умений; во-вторых, выявление основных направлений, идей и тенденций развития соответствующих областей науки и техники; в-третьих, предъявление определенных требований к уровню общего и математического развития студентов, к их мировоззрению и кругозору. Претворение в жизнь этих условий позволяет определять содержание научно- технической подготовки, пути, методы и средства приложения этой подготовки к
практике, содержание и методы формирования общественного сознания курсанта, его интеллектуального развития, мировоззрения и убеждений. Наметившиеся в результате общественно-экономических преобразований новые подходы к летному составу, внедрение в военную сферу компьютерной техники, предъявили к практике летно-командного состава ряд новых требований, главным из которых является необходимость творческого подхода к решению военно-прикладных задач. В этом направлении научным вооружением современного командира и летчика является аппарат математических наук, в том числе математические методы: исследование операций, линейное программирование, теория игр, теория графов и др. Исследование операций дает количественное обоснование решений, так, при планировании военных действий командованию приходится рассматривать различные возможности: сосредоточение артиллерийского огня на одном решающем участке или более равномерное его распределение по большей площади, выбор тех или иных тактических вариантов и т. д. В ней реализуется идея математического моделирования и последовательного установления причинно-следственных связей для обеспечения возможности наблюдения, контроля и управления ими. Математическое моделирование – это теоретико-экспериментальный метод познавательно - созидательной деятельности, метод исследования и объяснения явлений, процессов и систем на основе создания новых объектов – математических моделей. Моделирование, как способ научного познания, основано на способности человека абстрагировать исходные признаки или свойства различных процессов и явлений и устанавливать определенные соотношения между ними. Типовыми задачами исследования операций являются: - задачи сетевого планирования и его применения в авиации; - задачи на эффективность преодоления противодействия противовоздушной обороны; - задачи на эффективность поиска объектов авиацией; - задачи на эффективность применения оружия авиацией. Многие разделы современной математики применяются в разделе исследования операций. Аналитическая геометрия используется при решении задач линейного программирования графическими методами, ф о р м и рует пространственное и аналитическое мышление, умение размещать в пространстве и давать краткое описание графических объектов, схем, сетей и т. д. Эти качества мышления необходимы будущему летчику. Элементы линейной алгебры составляют основу универсального симплексного метода решения оптимизационных задач математического программирования. Теорию вероятностей и математическую статистику применяют при изучении боевой эффективности средств поражения, а также при боевых действиях экипажа подразделений вертолетов на выполнение р а з в ед ы в ат ел ь н ы х и с п е ц и а л ь н ы х з а д ач . В л а д е н и е с р е д с т в а м и дифференциального исчисления функции одной и нескольких переменных дает возможность для освоения методов нахождения условных экстремумов, что составляет теоретическую базу для задач на оптимизацию. Матрицы и действия над ними используются при решении задач теории игр, транспортной задачи и многих других. Элементы теории множеств, теории графов и векторного анализа применяются для построения моделей ведения боя. Особенностью применения метода исследования операций является то, что выработка, и реализация решений не осуществляется без применения компьютерной техники, это позволяет облегчить проведение расчетов и сократить сроки выполнения. Особое место в числе методов математической модели занимают методы принятия решений в конфликтных ситуациях. Термин «конфликтная ситуация» в
рамках обучения в военном вузе означает боевые действия. В курсе математики военных вузов рассматривается только один тип моделей конфликтной ситуации – так называемая матричная игра двух участников с нулевой суммой. В методах теории игр вырабатываются рекомендации по разумному поведению участников конфликта, определяются их оптимальные стратегии. При этом сохраняют свое значение традиционные методы принятия решений на основе изучения опыта прошлых действий, обобщение результатов, а также просто по интуиции. Однако, к этим методам следует подходить с позиций современной науки – психологии, эвристики и др. Математические знания необходимы курсантам для дальнейшего прохождения службы как в летной, так и в командной деятельности. Мы видим, что в большей степени на специальных дисциплинах используются: дифференциальное исчисление, теория вероятностей, линейное программирование и исследование операций. Постановка боевой задачи, выбор метода решения, правильная интерпретация результата остаются проблемами, стоящими перед будущими летчиками – командирами. Для того, чтобы успешно решать эти проблемы, курсант должен обладать совокупностью тех качеств личности, которые мы объединили под термином «профессиональные математические компетенции». По Закону РФ «Об образовании» на современном этапе обучение в российской высшей школе осуществляется в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования третьего поколения, разработанным в 2010г. Государственный образовательный стандарт призван обеспечить сохранения единства образовательного пространства, возможность непрерывного образования, академическую мобильность, рациональные траты финансовых и материально- технических ресурсов. Согласно учебным планам и программам вузовского обучения курсантов военных училищ, преподавание математики предусмотрено на первом и втором курсах. На первом курсе рассматривается общий курс математики, на втором – элементы исследования операций, а также теория вероятностей и математическая статистика. Специальные дисциплины, которые используют математические знания, методы и модели, изучаются на старших курсах, поэтому прикладные задачи в процессе преподавания математики рассматриваются поверхностно. Зимина О.В., Кириллова А.И. и др. исследователи утверждают, что математика, необходимая для специальных дисциплин, может изучаться позднее. Конечно же, при изучении курса математики курсантами, владеющими определенными знаниями по специальным дисциплинам, устанавливается естественная связь между математическим аппаратом и спецкурсами. Это в свою очередь повышает уровень математической культуры и мышление. Для этого необходимо поставить в соответствие содержание курса математики с требованиями к уровню подготовки военного специалиста. Государственный образовательный стандарт по специальности «Летная эксплуатация воздушных судов» определяет следующие требования к военно- профессиональной подготовленности специалиста: - обладать развитым абстрактно-логическим мышлением; - обладать современным экономическим мышлением, уметь организовывать экономическую работу в подразделении; - владеть компьютерными технологиями сбора, хранения, обработки и исполнения информации, применяемой в сфере военно-профессиональной деятельности;
- приобретать новые знания и использовать для этого современные образовательные технологии; - уметь принимать обоснованные решения в нестандартных условиях. Анализ квалификационной характеристики специалиста дает основание утверждать, что решение некоторых профессиональных задач может быть обеспечено за счет изучения математики, и это обосновывает «необходимость их введения в учебный план». По утверждению Феофановой А.Н. «квалифицированно подготовленным к профессиональной деятельности может считаться тот, кто сформировался как носитель не только «знаниевого», но и личностного опыта. В связи с этим, математическое образование можно рассматривать как важную составную часть базового высшего образования». Для реализации задачи подготовки специалистов, соответствующих перечисленным требованиям, соответствующим Государственным стандартом, предусмотрено изучение дисциплины «математика» в объеме 540 часов. Содержание курса состоит из необходимых сведений, умений и навыков, которые дают комплексное представление о современных методах математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии и других разделов математики, применяемых при изучении специальных военных дисциплин, которое представлено в виде структурно-логической схемы межпредметных связей. Таким образом, использование электронных образовательных ресурсов обеспечивает межпредметные связи при изучении математики и смежных наук, входящих в базовый компонент Государственного образовательного стандарта. Эти связи повышают качество обученности курсантов, помогают ориентироваться в сложных задачах при помощи компьютерных технологий. Электронные образовательные ресурсы расширяют знаниевое поле курсанта, открывают ему широкие возможности самокоррекции и саморефлексии, самопланирование учебной и практической деятельности. Математические знания применяются курсантами на протяжении всего курса обучения в вузе. Их можно разделить на два блока: базовый и специальный. Базовый блок охватывает все разделы математики практически равномерно на протяжении всех четырех семестров. Нужно отметить и тот факт, что каждый раздел математики обеспечивает дальнейшее изучение и самой дисциплины. Материал первого семестра широко применяется на «Аэродинамике и динамике полета» в разделе «Основные свойства и законы движения воздуха»; на «Конструкции и эксплуатации вертолетов и двигателей» используют данный материал в разделе «особенности эксплуатации вертолета в различных климатических условиях». Тактика использует материал четвертого семестра, это элементы теории игр и теории вероятностей и математической статистики в IX семестре при изучении таких важных разделов для профессионализма будущего военного летчика, как «Боевые действия экипажа подразделений вертолетов на выполнение разведывательных и специальных задач», а также «Боевые действия экипажа подразделений вертолетов при уничтожении противника на переднем крае и в тактической глубине», и при десантировании тактического воздушного десанта. Применение теории игр и теории исследования операций мы видим на дисциплине «Авиационное вооружение и его боевое применение» при изучении следующих разделов: теория боевой эффективности, боевое применение бомбардировочного вооружения вертолета, боевое применение и решение задач прицеливания при бомбометании с вертолета. Несмотря на то, что большая часть знаний используется курсантами в течение первых четырех семестров на военно-специальных дисциплинах, а часть знаний необходима и на старших курсах в VI-IX семестрах. Обучение при помощи информационных технологий позволяет курсанту самостоятельно и за достаточно
короткий промежуток времени восстановить математические знания, полученные еще на втором курсе, что не позволяет сделать традиционная система обучения. Проанализируем, чем обусловлено включение тех или иных разделов математических дисциплин в обязательный минимум, какова их практическая направленность для военно-прикладных задач, в какой степени образовательный процесс удовлетворяет потребности сферы профессиональной деятельности летчика. Математический анализ является одним из фундаментальных разделов математики. Он играет неоценимую роль в формировании культуры доказательств и логических построений, дает представление о свойствах математических объектов, о взаимосвязи причины и следствия. Важнейшие понятия математического анализа лежат в основе многих методов других разделов математики, способности применять полученные знания в жизненных обстоятельствах. Дифференциальное исчисление – существенная часть математического анализа, основное понятие данной темы – производная. Это понятие применяется в аэродинамике и динамике полета вертолета. Понятие функции применяется в аэродинамической теории; вопрос о линеаризации функции – простейший частный случай задачи о приближенной замене данной функции другой функцией, обладающей более простыми свойствами. Так, в аэродинамике большое значение имеет зависимость между коэффициентом лобового сопротивления с x и коэффициентом подъемной силы с y - с x = f (c y ) (график к этой функции называется полярой). Задачи об определении наибольшего и наименьшего значений функции имеют большое значение в военном деле. Понятие дифференциальных уравнений широко используются в военно-прикладных задачах. Все динамические задачи механики, первоначально формулируются на языке дифференциальных уравнений. Например, определить уравнения движения самолета при взлете, время и путь его разбега, считая тягу Р двигателя постоянной (Р=const), силу лобового сопротивления Q пропорциональной квадрату скорости самолета о землю; взлетная скорость V в , масса самолета m, коэффициенты пропорциональности α и тяга двигателя Р для каждого самолета заданы. Дифференциальное уравнение имеет вид: m // x (t) = P- [ x / (t) ] 2 . Также рассматриваются дифференциальные уравнения динамики боя, называемые уравнениями Ланчестера. Широкое применение интеграла находят в статистических исследованиях, где используются методы теории вероятностей. Все расчеты, связанные с непрерывной случайной величиной, основаны на использовании интегрального исчисления. Линейная алгебра применяется при исследовании операций и линейном программировании, а вот теория функции комплексной переменной еще только предстоит найти свое место в прикладной математике. Без знания основных понятий этих важных разделов мы не можем говорить о математической грамотности и о фундаментальности высшего образования. Содержание общего курса математики « не может быть определено с чисто прагматической точки зрения, основанной лишь на специфике будущей специальности студентов, без учета внутренней логики самой математики и разумной строгости изложения материала». Информатизация образования, внедрение в обучение новых информационных технологий во многом заставляют нас пересмотреть свои взгляды на математическое содержание военного образования. Учебный процесс в высшей школе имеет определенные принципы – систему важнейших требований к его организации и проведению, соблюдение которых обеспечивает эффективное и качественное его развитие.
Ссылки на источники