Урок математики в 8 классе

Тема: Способы решения квадратных уравнений.

Тип урока: урок изучения новых знаний.

Цель урока:

1)

Образовательная: формирование умений применять полученные ранее

знания, сопоставлять, анализировать, делать выводы, отработка умения

решать уравнения.

2)

Развивающая:

создание

условия

для

самостоятельного

получения

новых знаний, для развития наблюдательности, памяти, логического

мышления.

3)

Воспитательная:

создание

условий

для

формирования

интереса

к

познавательному процессу, для воспитания культуры общения в парной

и групповой работе.

Ожидаемый

результат:

каждый

ученик

должен

ознакомиться

с

пятью

способами решения квадратных уравнений и уметь решать их, выбрав тот

способ, который для него более приемлем.

План урока.

Этап

Дидактические

задачи

Деятельност

ь

учителя

Деятельность

учащихся

Ведущий

метод

ФОПД

I

2

мин

Организовать

работу

школьников на

уроке

Побуждает

школьников

к

организации

своего

рабочего

места

Самоорганизац

ия

Словесный

Фронтальная

II

4

мин

Подготовка

учащихся к

восприятию

Создание

мотивации

деятельности

Слушают

Словесный

Индивидуаль

ная

изучаемого

материала

,

обоснование

выбора темы

III

7

мин

Установить

степень

усвоения ранее

полученных

знаний

Организует

работу

учащихся по

применению

знаний в

стандартной

ситуации

Работают с

таблицей,

отвечают на

вопросы,

пишут

графический

диктант

Репродукти

вный

Индивидуаль

ная,

фронтальная

IV

2

мин

Обеспечить

включение

учеников в

деятельность по

получению

новых знания

Проводит

инструктаж

по

выполнению

работы

Слушают

Словесный

Фронтальная

V

10

мин

Получение

новых знаний

Наблюдает и

оказывает

помощь

Самостоятельн

ая работа в

группах по

инструкции

Частично-

поисковый,

поисковый

Групповая

VI

15

мин

Усвоение новых

знаний

Наблюдает,

корректирует

деятельность

учащихся

1 человек из

группы

объясняет у

доски,

остальные

работают в

тетрадях

Объяснител

ьный,

познаватель

ный

Индивидуаль

ный

VII

4

мин

Анализ и

оценка

успешного

достижения

цели и

Даёт анализ

и оценку

успешности

достижения

цели

Взаимооценка

результатов

работы в

группах

Создание

ситуации

успеха

Фронтальная

перспектива

следующей

работы.

Мобилизация

учащихся на

рефлексию

VIII

1ми

н

Обеспечение

понимания

цели и

содержания

выполнения

домашнего

задания

Даёт

инструктаж

по

выполнению

домашнего

задания

Воспринимает

на слух

Словесный

Фронтальная

I. Историческая справка. Доклад об истории возникновения квадратных

уравнений.

II. Повторение. Работа с таблицей.

№

а

b

c

1

-2

5

0

2

1

0

16

3

2

6

-8

4

3

-5

6

5

-1

4

0

Ответить на вопросы: назвать полные, неполные, приведённые уравнения.

III. Проверить правильность утверждений и составить цифровую картину:

1 – верно

0 – неверно

1.

Квадратным называется уравнение вида: a

x

2

+bx+c=0, где a, b, c –

числа, а ≠0, х – переменная.

2.

Уравнение называется неполным, если один из его коэффициентов

равен нулю.

3.

Уравнение называется приведённым, если а=1.

4.

Если Д < 0, уравнение имеет два корня.

5.

Если Д = 0, уравнение имеет один корень.

IV. Работа в группах

Группа №1.

Решение уравнений с чётным коэффициентом b/

1.

3

x

2

+2x-5=0

2.

3

x

2

+8x-3=0

3.

-

x

2

+2x+8=0

4.

5

x

2

-8x-4=0

Инструкция.

1.

Выпишите коэффициенты a, b, c.

2.

Найдите по формуле

Д

4

= (

b

2

)

2

- ac

3.

Найдите по формуле x

1

=

−

b

2

+

√

Д

4

a

x

2

=

−

b

2

−

√

Д

4

a

Группа №2.

Решение уравнений методом разложения на множители.

Инструкция.

1.

Внимательно прочитайте решение уравнения x

2

+10x-24 = 0

Представим слагаемое 10x как разность 12x и 2x: 10x = 12x-2x

Получим х

2

+12x -2x -24 = 0. Из каждой пары слагаемых вынесем общий

множитель:

X

2

+ 12x -2x -24 = 0

x (x+12) - 2(x+12) = 0

(x+12) (x-2) = 0 Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда хотя

бы один из множителей равен нулю.

x+ 12 = 0 или x-2 = 0.

x = -12 или x = 2.

2.

Заполните пустые клетки в решении уравнения

5x

2

-7x+2 = 0

5x

2

-5x-[ ]+2 = 0

5x([ ]-1)-2(x-[ ]) = 0

([ ]-[ ]) (5x-2) =

[ ] - [ ] =0 5x-2 = 0

Дорешайте полученные уравнения.

3.

Решите по образцу:

1.

x

2

+6x-7 = 0

2.

3x

2

+5x-2 = 0

3.

x

2

-6x+5 = 0

Группа №3.

Решение уравнений выделением полного квадрата двучлена.

Инструкция.

1.

Внимательно прочитайте пример решения уравнения x

2

+10x-24 = 0

Формула полного квадрата двучлена (a+b)

2

= a

2

+2ab+b

2

x

2

+10x-24 = x

2

+2*5x-24

Значит, в формуле a = x, b = 5. То есть на последнем месте должно быть 5

2

=

25

x

2

+10x-24 = x

2

+2*5x+25-25-24

Чтобы значение двучлена не изменилось, 25 прибавили и тут же вычли.

Получаем x

2

+10x-24 = x

2

+2*5x+25-25-24 = x

2

+10x+25-49 = (x+5)

2

-49 = 0

(x-5)

2

-49 = 0

(x-5)

2

=49

(x-5)

2 =

7

2

x-5 = 7 x-5 = -7 Решаем эти уравнения.

2.

Заполните пустые клетки в решении уравнения.

x

2

+6x-7 = 0

x

2

+6x-7 = x

2

+2*[ ]*x-7 = x

2

+2*[ ]x +3

2

-3

2

-7 = x

2

+6x+9-9-7 = (x+3)

2

-16

(x+3)

2

-16 = 0

(x+3)

2

= 16

(x+3) = [ ] (x+3) = [ ]

Дорешайте полученные уравнения.

3.

Решите по образцу:

1.

x

2

-6x+5 = 0

2.

x

2

-2x-8 = 0

Группа №4.

Решение уравнений с использованием свойств коэффициентов квадратного

уравнения.

Инструкция:

1.

Решите уравнения:

x

2

+6x-7 = 0

x

2

-6x+5 = 0

5 x

2

-7x+2 = 0

3 x

2

-5x+2 = 0

2 x

2

+3x-5 = 0

2.

Очень внимательно проанализируйте ответы.

3.

Очень внимательно проанализируйте коэффициенты a, b, c.

4.

Найдите связи, которые объединяют все уравнения.

5.

Сделайте вывод и сформулируйте метод решения уравнений с таким

свойством коэффициентов.

Группа №5.

Графическое решение уравнений.

Инструкция.

1.

Решите графически уравнения:

x

2

-3x-4 = 0

x

2

-2x+1 = 0

x

2

-2x+5 = 0

2.

Сделайте вывод о всех возможных случаях взаимного расположения

параболы и прямой.

3.

Сделайте вывод о возможном количестве корней уравнения.

После самостоятельной работы, представитель от группы представляет свой

метод решения у доски, остальные ученики работают в своих тетрадях.

По окончании работы, руководитель группы оценивает деятельность своего

коллектива. В соответствии с этим учитель оценивает работу всей группы

отметкой в журнал.

V. Запись домашнего задания.

VI. Рефлексия. Каждый ученик кладёт на стол кружок со значком:

? – не понял

. – в целом, понял

! – понял всё.