Название статьи всероссийского уровня:

«Виды рациональных выражений»

Аннотация:

В данной статье рассмотрены виды рациональных выражений

Ключевые слова:

Целые выражения, дробные выражения, рациональная дробь

Выполнила:

Шмакова Татьяна Вячеславовна

ГБОУ СОШ №250 Кировского района

Санкт-Петербург

2019г.

Виды рациональных выражений

Целое выражение – это математическое выражение, составленное из

чисел и буквенных переменных с помощью действий сложения,

вычитания и умножения. Также к целым относятся выражения,

которые имеют в своем составе деление на какое либо число, отличное

от нуля.

Примеры целого выражения

Ниже представлены несколько примеров целых выражений:

1. 12*a^3 + 5*(2*a -1);

2. 7*b

3. 4*y- ((5*y+3)/5) -1;

Дробные выражения

Если же в выражении присутствует деление на переменную или на

другое выражение содержащее переменную, то такое выражение не

является целым. Такое выражение называется дробным. Дадим полное

определение дробного выражения.

Дробное выражение - это математическое выражение, которое помимо

действий сложения, вычитания и умножения, выполненных с числами

и буквенными переменными, а также деления на число не равное

нулю, содержит так же деление на выражения с буквенными

переменными.

Примеры дробных выражений:

1. (12*a^3 +4)/a

2. 7/(x+3)

3. 4*x- ((5*y+3)/(5-y)) +1;

Дробные и целые выражения составляют два больших множества

математических выражений. Если эти множества объединить, то

получим новое множество, которое называется рациональными

выражениями. То есть рациональные выражения это все целый и

дробные выражения.

Нам известно, что целые выражения имеют смысл при любых

значениях переменных, которые в него входят. Это следует из того, что

для нахождения значения целого выражения необходимо выполнять

действия, которые всегда возможны: сложение, вычитание,

умножение, деление на число отличное от нуля.

Дробные же выражения, в отличии от целых, могут и не иметь

смысла. Так как присутствует операция деления на переменную или

выражение содержащее переменные, и это выражение может

обратится в нуль, а делить на нуль нельзя. Значения переменных, при

которых дробное выражение будет иметь смысл, называют

допустимыми значениями переменных.

Рациональная дробь

Одним из частных случаев рациональных выражений будет являться

дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Для такой дроби

в математике тоже существует свое название – рациональная дробь.

Рациональная дробь будет иметь смысл в том случае, если её

знаменатель не равен нулю. То есть допустимыми будут являться все

значения переменных, при которых знаменатель дроби отличен от

нуля.