Урок в 9 классе

Учитель: Ахрамеева Н.В.

Цели урока:



Создать условия для обобщения и расширения математических знаний

в области комбинаторики;

Познавательные УУД:

осуществлять анализ объектов, самостоятельно искать и отбирать необходимую

информацию.

Регулятивные УУД:

определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного

результата, составлять план последовательности действий.

Коммуникативные УУД:

организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и

одноклассниками.

Ход урока

Сегодня мы подведем итоги изучения темы «Элементы комбинаторики и теории

вероятностей». Мы будем говорить о законах комбинаторики и применении их в

деятельности человека.

И

начнем

мы

урок

с

практического

задания.

У

вас

на

партах

лежат

фигуры:

треугольники, ромбы, круги. Составьте из них следующие комбинации: перестановки,

сочетания, размещения. (один ученик выполняет на доске). (5 мин)



Какое количество перестановок у вас получилось?



Чем размещения и сочетания отличаются от перестановок?



Чем размещения отличаются от сочетаний?



К какому типу задач относится данное задание?



Что изучает комбинаторика?



Для чего нужна эта область математики?

Комбинаторика — один из разделов

математики, который приобрел большое

значение в связи с использованием его в теории вероятностей, математической

логике, теории чисел, вычислительной технике, кибернетике. Но когда начала

зарождаться эта наука? Об этом нам расскажет…(исторические сведения)

В задачах по комбинаторике часто применяется такое понятие как

факториал ( в переводе с английского « factor» – множитель)

Обозначается

она

n!.

Знак

факториала

«!»

был

введён

в

1808

году

во

французском учебнике Хр. Крампа.

Устный счет:

Найти значение выражения:

2!=

3!=

4!=

5!=

6!=

0!=

А

сейчас

мы

переходим

к

основной

части

нашего

урока

–

решению

комбинаторных задач



В семье 6 человек, а за столом в кухне 6 стульев. Было решено каждый

вечер перед ужином рассаживаться на эти 6 стульев по-новому. Сколько

дней члены семьи смогут делать

это без повторений?



У Минотавра в лабиринте томятся 25 пленников.

а) Сколькими способами он может выбрать себе трёх из них на завтрак,

обед и ужин?

б) А сколько существует способов, чтобы отпустить трёх пленников на

свободу?



В

отделе

работают

5

ведущих

и

8

старших

сотрудников.

В

командировку

надо

послать

двух

ведущих

и

двух

старших

научных

сотрудников. Сколькими способами может быть сделан выбор?

Работа

в

группах: Каждая из групп получила в начале урока тексты. Задача

каждой группы: сформулировать и решить комбинаторную задачу, определить

область

человеческой

деятельности,

к

которой

относится

данная

задача.

Наметить пути решения задачи.

Группа 1. Отрывок из статьи популярного журнала 80-х годов.

«…В середине 60-х годов в CCCР появились две лотереи, которые по недоразумению

были названы «Спортлото»: лотерея 5 из 36 и лотерея 6 из 49. Играющий в лотерею 6

из 49 покупает билет, на котором имеется 49 клеточек. Каждая клеточка соответствует

какому-либо виду спорта. Нужно зачеркнуть 6 из этих клеточек и отправить



!

0

!

5



!

99

!

100



!

8

!

10



!

8

!

11

организаторам лотереи. После розыгрыша лотереи объявляется 6 выигрышных

номеров и награждается угадавший все 6 номеров. Сколько возможных вариантов

выбора 6 видов спорта из 49 существует?...»

Группа 2. Отрывок из статьи научного журнала.

«…Одной из наиболее сложных загадок в науке ХХ века было строение «нитей

жизни» - молекул белка и нуклеиновых кислот. Оказалось, что молекулы белка – это

объединения нескольких длинных цепей, составленных из 20 аминокислот.

Торжеством исследования нуклеиновых кислот можно считать расшифровку строения

дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК), сделанную в Кембридже Ф. Криком и Дж.

Уотсоном в 1953 г. Ведь ДНК играет важную роль в наследовании свойств организмов.

Чтобы разгадать структуру хотя бы одной цепи (белковой или нуклеиновой), её

отделяют от остальных и подвергают действию ферментов, разрывающих цепь на

строго определенные части. Эти части уже можно подвергнуть химическому анализу и

выяснить в них порядок аминокислот. Но предварительно, выясняют, какого

количество возможных вариантов состава этих частей, которые еще называют

полипептидными цепями.

Пусть, например, имеются пять видов аминокислот – А, В, С, D и E . Сколько

вариантов полипептидных цепей, состоящих из четырех аминокислот, можно

построить из этих аминокислот? Именно таким был один из первых вопросов,

который ставил перед собой исследователь «цепей жизни»…»

Группа 3. Отрывок из романа Умберто Эко «Маятник Фуко».

«…Больше ничего на поверхности не было. Предстояло разбираться в дискетах. Они

были перенумерованы, и я начал с первой. Но Бельбо предупреждал что-то насчет

пароля. Он всегда был ревнив к секретам Абулафии.

И действительно, едва я зарядил машину, на экране появилась строка: «Вы знаете

пароль?» Формулировка не обидная. Бельбо был тактичный человек. Машина вела

себя безучастно, она знала, что требуется пароль, и, не получая пароля, скучала. Но в

то же время как-то подзуживала: «Вот так-то! То, что тебя интересует, у меня тут, в

брюхе, да только как ты ни пыхти, старый крот, все равно ничего не узнаешь».

Пароль на Абулафии мог быть длиной в семь букв. Сколько шарад, сколько семерок

способен дать наш двадцатипятибуквенный алфавит с учетом возможности повторов,

ибо ничто не препятствует таинственному слову выглядеть как «кадабра»? Есть

формула подсчета вариантов. В общем, результат будет где-то шесть миллиардов и

хвостик…»

Слово предоставляется представителю первой группы ________________, которая

работала над отрывком из статьи популярного журнала 80-х годов.

Слово предоставляется представителю второй группы ________________, которая

работала над отрывком из статьи научного журнала.

Слово предоставляется представителю третьей группы ________________, которая

работала над отрывком из романа Умберто Эко «Маятник Фуко».

Закончите предложение

1)

При выборе подходящего комплекта одежды мы пользуемся:

сочетанием.

2)

Комбинаторика изучает: способы решения задач на различные комбинации

объектов.

3)

Множество – это: совокупность объектов произвольного рода.

4)

Подсчитывая число маршрутов следования из пункта А в пункт В через пункт С,

можно воспользоваться правилом: умножения.

5)

Для вычисления количества всевозможных пар вашей группы необходимо знать

формулы: сочетаний.

6)

5! – это: произведение чисел от 1 до 5, 5

.

4

.

3

.

2

.

1 =120.

7)

Количество способов занять очередь на экзамен n учащимися определяются:

перестановкой, Р = n!.

8)

Комбинаторные задачи встречаются в профессиональной деятельности:

парикмахера-визажиста, диспетчера автовокзала, завуча школы, экономиста,

повара

Уважаемые учащиеся! Давайте подведем итоги нашего урока. Я попрошу Вас, коротко

высказаться, ответив на следующие вопросы:

9)

Как вы думаете, необходимо ли знать каждому человеку хотя бы основные законы

комбинаторики? Почему?